Личный кабинет

образы в математике


В статье рассматривается проблема затруднения вычислений учащимися при сложении чисел с разными и одинаковыми знаками.

Статья «Образы в математике».

 

«Предмет математики настолько серьезен,

что полезно не упускать случая

сделать его немного занимательным».

Паскаль

 

           Мы мыслим образами. Образы не обязательно зрительные. Образ- это идеальное отражение мира в нашем сознании.

           Что есть наш мир? Наш мир, это мир объектов, малая часть вселенной. Это объекты и взаимодействия между объектами. Математика начиналась с аналогий между числами и объектами мира. Взаимодействие между объектами  и взаимодействия между числами не отличались друг от друга, (сложить, отнять). По мере развития математики, она все более становится абстрактной, связь между математикой и миром уже приходится доказывать, объяснять. И как апофеоз абстракции, математики начали размышлять словами. Математики размышляют словами, отсюда противоречия, непонимание, разночтения и тому подобное. Отсюда формальная математики.

               Педагоги математики, работая в 6 классах , часто сталкиваются с проблемой затруднения вычислений учащимися при сложении чисел с разными и одинаковыми знаками.   Чаще всего педагоги предлагают  заучивать правила, которые ученики долго не могут запомнить и постоянно в них путаются. Предлагаю образ: «друг-враг», который позволяет запомнить быстро все правила сразу. Все числа на координатной оси  разделены на два «войска»: «+» и «-». Например, число +5 и число +8 друзья (оба  из одного войска  ). Друзья  в жизни помогают друг другу (усиливают друг друга), значит, наши числа складываются и результат получается с тем же знаком , что и у слагаемых ,  тоже со знаком «+», то есть +5+8=+13.Или, число -10 и число -7  опять друзья (оба «-» из одного войска).Они опять складываются и ставится их общий знак «-», то есть -10-7=-17. Теперь возьмем числа с разными знаками, например +4,3 и -8,1 враги, так как  +4,3 из  войска «+», а -8,1 из войска «-». Враги в жизни дерутся, ослабляя друг друга, значит, происходит действие вычитания, но побеждает сильнейший (из войска «-» в данном случае) и дает результату свой знак, то есть +4,3-8,1=-3,8. Рассмотрим еще один пример:  числа -56 и +56 враги равной силы, они дерутся  и при этом взаимно уничтожаются, то есть

-56+56=0.

Задача 1. Вычислить,  подтверждая действие образом «друг-враг»:

 

   -15+ (-23) = -38      (друзья),

   -41+(-32) = -73       (друзья),

   -2,6+(-8,7) = -11,3  (друзья) ,

   -6 + 8=+2                (враги),     

   10 + (- 14)= -4        (враги) ,   

   -8 +11=+3               (враги),

   -456+ 287= -169     (враги),

   -33+33=0                (враги равной силы).

 

Задача 2. Найдите наиболее удобный способ решения, пользуясь образом «друг-враг»:

- 4,8 +3,4 +2,6 -7 ⅔ - 3,4 + 4,8 + 2⅔ - 1⅖.

 

Сгруппируем, используя переместительное и сочетательное свойства

сложения :

(- 4,8+4,8)+(3,4-3,4)+(-7 ⅔+ 2⅔)+(2,6- 1⅖)=0+0-5+2,6-1,4=-5+1,2=-3,8

 враги          враги          враги          враги

 

      

Добавлено: 24.01.2017
Рейтинг: 7.52
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+