Личный кабинет

Математика чистая, прикладная и учебная

Виталий Потопахин ( Пользователь )
Я не скажу ничего нового, хочу лишь сфокусировать внимание. В ветке о нужности высшей математики в школе неверно сформулирован вопрос. Все мы знаем, что деление математики на высшую и элементарную очень условно и это скорее следствие традиции, чем объективного положения вещей. Объективно же математику можно разделить на чистую математику, существующую ради математики и её обоснования и на прикладную существующую для того, чтобы другие могли что-то посчитать. Это не выше и не ниже, это две математики с двумя уважаемыми и необходимыми целями. Антагонизма между ними нет и не должно быть борьбы между ними в учебной математике. Необходимость прикладной математики в учебной очевидна. Про чистую наверное найдутся люди с вопросом а нужна ли чистая математика в школе. Но по моему вопрос должен звучать так: какова методика построения учебной математики из чистой и прикладной или каково должно быть соотношение (причем не количественное а структурное) между чистой и прикладной в учебной математике.
Я думаю в взвешенном и просчитанном ответе на этот вопрос кроется ответ на вопрос о том, каким должен быть хороший курс учебной математики.
Федор Ткачев ( Пользователь )
Для-ради точности: высшая математика подразумевает предельный переход. Работа, так сказать, с бесконечностью.

По факту к высшей относят линейную алгебру, где фигурируют N-мерные штуки с N>3, в силу абстрактности.

По факту антагонизм, и достаточно злобный (просто эти вещи до широкой публики не очень доходят, стесняются ученые того, из какого мочилова растет наука) имел место -- если не между математиками-науками, то определенно между математиками-людьми.
Например, акад. Тихонов, прикладник (хотя и имеющий на своем счету фундаментальную теоретико-множественную "теорему Тихонова"), сильно отрицательно относился к чистой математике.
Ну, а уж что "чистые" математики (как и теорфизики вроде Ландау ...), прямо скажем, презирали прикладуху (и где-то продолжают это делать) -- тоже факт.

Но это всё не значит, что поставленный вопрос не имеет смысла.
Просто надо понимать 8)))
Виталий Потопахин ( Пользователь )
Цитата (info21, 28.02.2010, 17:17) <{POST_SNAPBACK}>
Для-ради точности: высшая математика подразумевает предельный переход. Работа, так сказать, с бесконечностью.

По факту к высшей относят линейную алгебру, где фигурируют N-мерные штуки с N>3, в силу абстрактности.

По факту антагонизм, и достаточно злобный (просто эти вещи до широкой публики не очень доходят, стесняются ученые того, из какого мочилова растет наука) имел место -- если не между математиками-науками, то определенно между математиками-людьми.

Но это всё не значит, что поставленный вопрос не имеет смысла.
Просто надо понимать 8)))


Я как не профессионал думаю, что имеет место антагонизм между людьми. Все чистой науки, науки без человеческого фактора не существует,
а люди они и в Африке люди. Хочу сказать, что лично я понимаю под чистой математикой и рассчитываю на профессиональное уточнение.

Для меня и думаю еще некоторого количества нашего брата дилетанта чистая математика это всякого рода попытки обосновать математику, например построить её аксоматически и построить "правильные методы" вывода истин. И еще это теоремы существования, цель которых показать, что есть возможно и что есть невозможно.

Например прикладник хочет формулу для счета корней уравнения 10 степени, а чистый математик ему говорит, и не пытайся брат. Выше 4 степени формул в радикалах нет и быть не может, я это доподлинно установил.

И также хочу уточнить, что есть прикладная математика. Для меня вне всякого сомнения это методы счета чего либо. Но результат счета это не всегда число. Например формальные грамматики. Черт его знает чистые они или прикладные. Они дают возможность строго, в некотором смысле "вычислить" язык программирования. С такой точки зрения это штуки прикладные.

Вполне можно привести примеры, когда нечто вычисляется и это нечто не есть число. Вот только если говорить о школьной математике или институтской но не матфака, то быть может прикладной характер следует ограничить числовым характером вычислений.
Григорий Олегович Громыко ( Пользователь )
Цитата (Потопахин Виталий, 28.02.2010, 16:36) <{POST_SNAPBACK}>
...какова методика построения учебной математики из чистой и прикладной или...

ГО: Я думаю (основания пока пропускаю), что этот подход бесперспективный. "Ходить" от информационного наполнения учебного процесса (например, от математики) - бесперспективно.

Подходить лучше "от человека", то есть от ученика. Я сделалпопытку подойти к математике от человека, - у меня получилось всего четыре навыка, обладая которыми, человек в математике может всё. Михаил Арест тоже подходит "от человека", - см тему "Математическое образование от рождения до выпуска из школы", - у него получился вообще всего один навык "координирование". Причём его навык универсален, он применим к любому предмету, не только к математике.

Да, может быть, кому-то, - мне, например, - сложно разобраться в том, что делает математик Арест. Но именно этот подход даёт надежду.

Вообще-то, прежде чем давать решение, - а именно это Вы делаете в этой теме, - хорошо бы сначала назвать проблему, к которой это решение. А давать решение к непоставленной задаче, это похоже на стрельбу из зенитной пушки по МИГ-29.
Виталий Потопахин ( Пользователь )
Цитата (Громыко Григорий Олегович, 01.03.2010, 02:32) <{POST_SNAPBACK}>
"Ходить" от информационного наполнения учебного процесса (например, от математики) - бесперспективно.

Подходить лучше "от человека", то есть от ученика.


А не учитывать содержание не получится. Существует чистая математика и существует прикладная. ОТ кого бы я не ходил и куда бы я не ходил, от этого факта уйти не получится. Кстати с чего вы взяли, что я собираюсь игнорировать факт существования ученика? Если бы ученик был бы мне безразличен, то никакого вопроса бы и не было. И чистая и прикладная должны существовать в том объеме и в той структуре, в которой их наработали. А если вопрос поставлен, то это и означает, что существуют еще серьезные факторы и для них не безразлично чего, сколько и как. Но обучаю я все же математике и поэтому я должен понимать как она устроена.
Григорий Олегович Громыко ( Пользователь )
Цитата (Потопахин Виталий, 01.03.2010, 05:30) <{POST_SNAPBACK}>
...с чего вы взяли, что я собираюсь игнорировать факт существования ученика?

ГО: Я не сказал ничего "такого" и в мыслях не имею тоже. Вы-то как раз, - это давно мне понятно, - ученика помните прежде всего. Тут я не сомневаюсь.
Цитата (Потопахин Виталий, 01.03.2010, 05:30) <{POST_SNAPBACK}>
...обучаю я все же математике и поэтому я должен понимать как она устроена.

ГО: Во! в таком случае, так и надо ставить задачу, - в этой теме хочу сам разобраться чем они отличаются друг от друга, а чем схожи. И приглашаю тех педсоветчиков, кому тоже в этом интересно разобраться, мне помочь.

И всё же от одного моего вопроса Вы, г-н Потопахин, тихо уклонились. Трудность в чём? задача какая? какой результат хотите Вы получить, когда разберётесь?

Я давно убедился в том, что задачу сначала нужно "перевести" с языка специального (когда используются теримины этой специальной области) на язык общий. Тогда проблема "сама себя выставляет на обозрение". Делается это очень просто, - рассказать о той же исходной ситуации, не употребляя никаких специальных слов. Наример, в данном случае, вот так (прошу простить, - пока даю лишь очень приблизительно).

Есть область знаний. В ней есть знания теоретические и прикладные. Нужно человеку, не имеющему этих знаний, помочь в некоторой (заранее известно, что не в полной) мере в них разобраться (или их освоить). Так? Прошу уточнить.
Федор Ткачев ( Пользователь )
Мне очевидно, что речь тут о содержании школьных курсов математики.

Общий принцип очевиден: от конкретного к абстрактному.

Но в программе должно быть досыта "мяса" для 70% средних учней, и достаточно простора для топ-10%.

Конкретное -- это, конечно, не игра в фигурные скобки и конгруэнтность (хотя даже простое насыщение голов разнообразными латинскими корнями и приставками очень полезно -- не в каждом случае конкретной головы, а по интегралу, взятому по обществу).
А то, что нас окружает -- расчет количества каких-нибудь рулонов обоев для комнаты, электричество, графики температуры какие-нибудь, понятия статистики бы хорошо.

Чем ближе к телу, тем бОльший приоритет. Очень просто.

Кто как высоко заберется -- кому как дано, но в программе какая-то лесенка должна быть для топ-10%
Отличников не должно быть много. Чем плоха твердая четверка.
Григорий Олегович Громыко ( Пользователь )
Цитата (info21, 02.03.2010, 09:28) <{POST_SNAPBACK}>
Мне очевидно, что речь тут о содержании школьных курсов математики.
ГО: Мелкое техническое уточнение, г-н или г-жа инфо21. С некоторых пор кое-кто из педсоветчиков начал различать содержание от информационного наполнения. Вы, видимо, собрались сказать о втором. Или нет?

Цитата (info21, 02.03.2010, 09:28) <{POST_SNAPBACK}>
Общий принцип очевиден: от конкретного к абстрактному.
ГО: Тут, г-н или г-жа инфо21, у меня вопрос. В данном случае Вы о чём? О самой математике? или о подходе, с помощью которого Вы хотите подойти к выбору информационного наполнения предмета?

Цитата (info21, 02.03.2010, 09:28) <{POST_SNAPBACK}>
Но в программе должно быть досыта "мяса" для 70% средних учней, и достаточно простора для топ-10%.
ГО: Тут у меня всего лишь "придирка к слову" - "программа". Вот уж несчастное слово! Таких поискать! Куда его только не суют! На учительской фене оно, насколько я понимаю, обозначает информационное наполнение предмета (тоже, кстати, несчастное слово)? Да? Вы об этом?

Цитата (info21, 02.03.2010, 09:28) <{POST_SNAPBACK}>
Конкретное -- это, конечно, не игра в фигурные скобки и конгруэнтность (хотя даже простое насыщение голов разнообразными латинскими корнями и приставками очень полезно -- не в каждом случае конкретной головы, а по интегралу, взятому по обществу). А то, что нас окружает -- расчет количества каких-нибудь рулонов обоев для комнаты, электричество, графики температуры какие-нибудь, понятия статистики бы хорошо. Чем ближе к телу, тем бОльший приоритет. Очень просто.
ГО: Вот так вот, простенько и понятно. Практично и без затей. Мне лично это симпатично по смыслу и составу. Но это же самое мне лично не симпатично по способу действия. В связи с этим у меня к Вам, г-н или г-жа инфо21, вопрос вот какой, - делать такое информационное наполнение математики кто будет? Вы лично? Или Вы имеете в виду кого-то другого? Если "да", то - кого? При этом в моём вопросе слово "делать" обозначает два совершенно отдельных дела, а именно, -

- набор этого инфонаполнения надо сделать и

- каким-то (мне совершенно непонятным) способом "разрешить" это в школе преподавать.

Вот об этих двух частях я и хотел бы, г-жа или г-н инфо21, узнать Ваше, - столь приятно реалистическое, - мнение. Можно?
Федор Ткачев ( Пользователь )
Цитата (Громыко Григорий Олегович, 02.03.2010, 10:49) <{POST_SNAPBACK}>
С некоторых пор кое-кто из педсоветчиков начал различать содержание от информационного наполнения. Вы, видимо, собрались сказать о втором. Или нет?

Нет.

Я всегда имею в виду, кроме "информационного наполнения", еще и намятие извилин в головах учней. И программа должна это тоже подразумевать.
Можно было бы небольшой трактат на эту тему написать, но не сейчас и не здесь.

Цитата (Громыко Григорий Олегович, 02.03.2010, 10:49) <{POST_SNAPBACK}>
делать такое информационное наполнение математики кто будет?

Это вопрос к министру Фурсенко.
Лично я хотел бы понять проблему прежде всего.
Некоторое время назад делал попытку выйти на некую комиссию по школьному образованию, которая вроде как была где-то в РАН. Но, похоже, от этой комиссии одно название осталось.

В принципе, да, участие в такой деятельности я бы считал важным делом. Потому как неизменно возникает впечатление, что люди, которые этим занимаются, недооценивают сложности задачи. Не хватает им кругозора. Даже латинского не знают, не то что Оберона :)
Виталий Потопахин ( Пользователь )
У меня возник тупой вопрос. А что такое чистая математика. Я вдруг осознал, что могу наговорить по этому поводу много разных слов. А вот можно ли сказать это определить кратко. Идеал определение высшей математики, как математики содержащей предельный переход к бесконечности.

Негативное определение: чистая математика противоположность прикладной, мне не нравится. Отрицание плохой стиль.

Или вот такое чистая математика это математика для математики это тавтология

Или вот такое чистая математика это математика занимающаяся построением основных принципов и строгим построением чего-то там..... это как-то мутно

Или вот - чистая математика это математика занимающая вопросами существования математических объектов. Но тогда что такое математический объект?

Или может быть вообще это понятие не определять?

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+