Личный кабинет

Помогите, решить задачи...

планиметрия, стереометрия
Любовь Прокопьева ( Пользователь )
Дорогие учитля, помогите решить вот эти задачи, я просто не смогла...


1. В треугольнике АВС на стороне АС взята произвольная точка , из нее опущены перпендикуляры на стороны АВ и ВС. Чему равны наименьшее и наибольшее значение суммы этих перпендикуляров, если известно ,что АВ >ВС.


2. Доказать, что из всех пирамид, в основании которых лежит равнобедренный треугольник, вписанных в конус заданного объема, наибольший объем имеет правильная пирамида
Елена Коннова ( Пользователь )
(Любовь Егоровна @ 13.03.2008, 16:44) <{POST_SNAPBACK}>
Дорогие учитля, помогите решить вот эти задачи, я просто не смогла...
1. В треугольнике АВС на стороне АС взята произвольная точка , из нее опущены перпендикуляры на стороны АВ и ВС. Чему равны наименьшее и наибольшее значение суммы этих перпендикуляров, если известно ,что АВ >ВС.

Пусть Н высота к АВ, К высота к ВС. F(H,K)=H+K
AB*H+BC*K=2S (ABC) , S - площадь треуг. АВС
H=(2S-BC*K)/AB
F(H,K)=F(K)=K+(2S-BC*K)/AB = K*(1 - BC/AB) +2S/AB
Зависимость линейная от К, угловой коэфф.(1 - BC/AB)>0, значит наибольшее значение при большем К (в точке А, наименьшее при наименьшем(=0) в точке С.
Извиняйте, больше набирать времени увы нет.
Успехов!
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(Любовь Егоровна @ 13.03.2008, 16:44) <{POST_SNAPBACK}>
2. Доказать, что из всех пирамид, в основании которых лежит равнобедренный треугольник, вписанных в конус заданного объема, наибольший объем имеет правильная пирамида


Чертеж делать лень, думаю, и так поймете



После этого нужно записать формулу объема пирамиды, свести все к косинусу, считая радиус постоянным, и исследовать объем на максимуи относительно косинуса. Там все просто, даже производная не нужна. Угол получается естественно 120 градусов.
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(Любовь Егоровна @ 13.03.2008, 16:44) <{POST_SNAPBACK}>
Дорогие учитля, помогите решить вот эти задачи, я просто не смогла...


Любовь Егоровна... Коллега... Как дела? Справились... А то может мы слишком формально к Вашей просьбе отнеслись?
Роман Наливкин ( Пользователь )
(Редюхин Владислав Иванович @ 13.03.2008, 22:13) <{POST_SNAPBACK}>
...считая радиус постоянным...

Но там объём постоянный.

Меня условие смущает (слова "заданного объёма"). Конусов заданного объёма бесконечно много. Надо ли доказывать, что зависимость между объёмом конуса и объёмом вписанной в него правильной пирамиды линейна? и что для всех конусов заданного объёма, объём вписанных в них пирамид не превысит объёма правильной пирамиды в любом из них (конусов)?
Любовь Прокопьева ( Пользователь )
[quote name='Редюхин Владислав Иванович' date='16.03.2008, 01:18' post='72597']
Любовь Егоровна... Коллега... Как дела? Справились... А то может мы слишком формально к Вашей просьбе отнеслись?
Спасибо Вам большое, мне просто надо найти по больше вариантов решения. А так решено...
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(Наливкин @ 16.03.2008, 03:23) <{POST_SNAPBACK}>
Но там объём постоянный.
Меня условие смущает (слова "заданного объёма"). Конусов заданного объёма бесконечно много. Надо ли доказывать, что зависимость между объёмом конуса и объёмом вписанной в него правильной пирамиды линейна? и что для всех конусов заданного объёма, объём вписанных в них пирамид не превысит объёма правильной пирамиды в любом из них (конусов
)?
Извиините, Роман Валерьевич, к сожалению Ваше сообщение не сразу обнаружил..

Я же не геометрический, а алгебраический способ решения предложил...Если теорема косинусов записывается дважды.- и для боковой стороны, и для основания, а углы там, так как треугольник равнобедркнный связаны жруг с другом и через формулы приведения и косинус двойгого аргумента могут быть сведены только к косинусу, то получаются четыре уравнения с четырьмя неизвестными - радиус, высота, бокрвая сторона и основание. Которые могут быть все выражены через косинус. в объемк пирамиды. И тогда исследование на максисум

В этом смысле я, действительно, второпях и неряшливо написал про "постоянство" радиуса, имея в виду, что его можно исключить.. Приношу извинения.

Но,видно автор просьбы решая и решив эту задачу этим методом на эту мою логичекую неточность внимание просто не обратила. Задача-то решена, теорема доказана.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+