Личный кабинет

Бесполезная геометрия?

Или: потерянная геометрия окружности и симметрий
Ольга Анисимова ( Пользователь )
Предлагаю обсудить серию статей Револьта Пименова, посвященную именно такой геометрии.
А также можно ли такой геометрией заменить "Древнегреческую", против которой уже раздавались голоса на ВИПе.
Если будут вопросы, автор готов на них ответить.
Семенов Вадим ( Пользователь )
Не очень понятно, почему автор называет изложенный метод решения задачи Аполлония новым. Помнится, во время моей учебы в физматшколе задача Аполлония рассматривалась и как раз через инверсию. Деталей за давностью лет не помню, может быть новизна в каких-то деталях?

Инверсия -- штука красивая, мне чисто эстетически нравится. А насчет заменить -- так это вопрос о практической применимости. Красивых теорий в математике много, а широкого применения изложенного материала в других науках и технике я не вижу. Замена шила на мыло получится. Может быть, у автора есть другие сведения о практической применимости?
Револьт Пименов ( Пользователь )
Спасибо за внимание. Отвечу на Ваши вопросы.
Есть точка зрения, что в школе и ВУЗе учат совершенно разной математике. Геометрия окружности позволяет ликивидировать это расхождение. Как я писал в предисловии к статьям - в ней есть наглядные теоремы, доказательство которых естественным образом использует методы теории групп (мне неизвестно ни одной теоремы геометрии Евклида, где подобное было бы возможно). Также она обеспечивает "царский" путь в неевклидовы геометрии и проективную геометрию. Это подробно разбирается в статьях. Связь этой геометрии с фракталами и законами эстетики - также облегчает преподавание и очень интересна сама по себе (эта тема осталась вне статей, но она иллюстрируется на предлагаемых в ней ссылках, напр, http://33.nm.ru/circle).
О задаче Аполлония. Ни в известной мне литературе, ни на кафедре геометрии герценовского университета - прелагаемое доказательство не излагается. Слово "инверсия", разумеется, может встречаться, но я решаю задачу, используя аналогию с проведением вписанной в треугольник окружности.
Буду Вам признателен, если Вы вспомните известное Вам доказательство. Решения задачи Аполлония часто интересны.
Семенов Вадим ( Пользователь )
(Revolt Pimenov @ 11.02.2007, 14:09) <{POST_SNAPBACK}>
Есть точка зрения, что в школе и ВУЗе учат совершенно разной математике.
Это так, увы, но этот материал лежит в стороне и от того, что учат в школе и от того, что учат в вузе.
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(anisol @ 06.02.2007, 21:47) <{POST_SNAPBACK}>
Предлагаю обсудить серию статей Револьта Пименова, посвященную именно такой геометрии.
.


Как-то пропустил я старт обсужения этой интересной темы. Но лучше поздно, чем никогда. Читать статью о геометрии без наглядных рисуноков неимовенрно сложно, но ченго-то я схватил tongue.gif правда не про геометрию, а про "геометрику сознания" ar.gif

Инверсия вообще интересная штука. Особенно на комплексной ллоскости. Там она уходит от наглядности и вместе с симметрией "относительно" обобщатся в понятии "калибровочной симметрии". На пространстве функций работающей. Ну, а там уж через фракталы и до слов в пространстве языка и речи недалёче, и до устройства сознания и мышления.

Очень важным выводом мне показалорсь заявление автора о том, что преобразоания в многомерности могут непротиворечиво быть сведены к преобразованиям на плоскости. Вот как описан механизм понижения размерности:

До сих пор не обращали внимания на различие между инверсией и той окружностью, относительно которой она проводится, между прямой и симметрией относительно этой прямой. Обозначали их одним и тем же символом, одной и той же буквой. Из контекста становилось ясно – о чем речь. Между тем это – совершенно разные вещи. Для нас важно, что !) симметрия относительно прямой или окружности однозначно задается указанием этой прямой или окружности. Иначе говоря, эти !!) симметрии однозначно задаются множеством своих неподвижных точек.


Преобразования на плоскости задаются линией, а сама линия (читай "трансформация" линии) задается структурой (организацией и организованнотью) точек.

Нечто схожее, но более сильное, слышится и в доказательсте Г.Перельмана: связная топологическая поверхность тела сожержит линию, которую можно непрерывно стянуть в точку. Точка - 1, линия - 2, поверхность - 3, тело - 4.

Инверсия (симметрия, калибровочная симметрия) задают преобразование разделяющее (различающее) и объедтняющее (обобщающее) целостноть одновремненно. И сами ваыстпают третьим. А все месте порождают чентвнртое. Что-то похожее и с пучками... Какая разница чего - прямых, окружнстей, инверсий, композиций симметрий или инверсий...

Для меня, прослеживающего связь с геометриой сознания и языком, это представленго в единицах смысла - ЗНАК - 1, ТЕРМИН - 2, ОПРЕДЕЛЕНИЕ (если, то) -3и ПОНЯТИЕ - 4 продолжать ожно, но уже, после додекаэдра, ненаглядно. МОДЕЛИ (теории, концепции) - 5. Чувства -6. Миры -7

Стартовать можно с любого уровня, но трарнсформировать рационально и целостно только размерноти 1,2,3,;4...(или 0,1,2,3). Далее поплывет все в сознании конечного человека.

Спасибо, задумался....
Револьт Пименов ( Пользователь )
(Семенов В.Д. @ 11.02.2007, 22:24) <{POST_SNAPBACK}>
(Revolt Pimenov @ 11.02.2007, 14:09) <{POST_SNAPBACK}>
Есть точка зрения, что в школе и ВУЗе учат совершенно разной математике.
Это так, увы, но этот материал лежит в стороне и от того, что учат в школе и от того, что учат в вузе.

В Вузе учат все же теории групп. И инверсия - замечательный пример отображения. С одной стороны - с ним связаны наглядные теоремы, с другой - оно достаточно "абстрактно"
Ниже другой участник привел некоторые топологические соображения. Напомню, что конформные отображения играют большую роль в физике. Также, приведенная мною программа и рисунки - кроеме эстетики показывают связь геометрии окружности с траекториями элементарных частиц (узлы или кратные ленты Мебиуса).
Кстати, в связи с упоминаемой мною книгой Бахмана - существовало (а может и существует) в Европе целое педагогическое движение, преподающее геометрию на основе симметрий. Но там ограничивались симметриями относительно прямых. Это - здорово сужает наглядные приложения.
Револьт Пименов ( Пользователь )
Спасибо за замечания. Я работал над этой геометрией думая именно о подобных темах. Замечу (об этом я упоминал, говоря о биплетной симметрии) - что комплексные числа и вообще алегбраическое поле - легко построить на основе биплетной симметрии. Это - гораздо красивей и последовательней, чем обратный ход (изучать геометрию окружности на основе комплексной алгебры). Т.к. при обратном ходе - тяряются все геометрические теоремы.
К физике имеют отношения еще и траектории движения. Их строит программа dodeca.
Семенов Вадим ( Пользователь )
(Revolt Pimenov @ 13.02.2007, 17:13) <{POST_SNAPBACK}>
В Вузе учат все же теории групп.
Да, но вкратце и мимоходом, для общего развития, если только речь не идет о подготовке ученых-математиков. Инженерам все же важнее другие разделы математики: мат. ан., лин. алгебра, анал.геом., диф. ур-я, ТФКП..
Револьт Пименов ( Пользователь )
(Семенов В.Д. @ 13.02.2007, 20:14) <{POST_SNAPBACK}>
(Revolt Pimenov @ 13.02.2007, 17:13) <{POST_SNAPBACK}>
В Вузе учат все же теории групп.
Да, но вкратце и мимоходом, для общего развития, если только речь не идет о подготовке ученых-математиков. Инженерам все же важнее другие разделы математики: мат. ан., лин. алгебра, анал.геом., диф. ур-я, ТФКП..

Насколько я вижу, обычно после мат. фактультетов работаю программистами. Но нынешнее торжество рутины, полагаю и ставит увлекательную задачу: вернуть математику в курс математики. И здесь-то геометрия окружности (которую, кстати, использует Софус Ли разбираясь с диффурами и Риман, разбираясь с комплексными числами) - очень кстати.
Минимум понятий при максимуме содержания, а дальнейшие дороги: фракталы, группы, комплексные числа и многое другое - зависят уже от эрудиции и приоритетов учителей.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+