Личный кабинет

Шахматы и математика

Шахматно-математические головоломки и их история
Игорь Сухин ( Пользователь )
Данная тема выделилась из других шахматных веток по "согласованию сторон". Вопросы истории шахмат, и истории математики необычайно интересны и противоречивы. Здесь мы и попытаемся совместными усилиями найти корни тех или иных шахматно-математических головоломок… а также коснёмся других проблем, которые дарят нам математика и шахматы.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Виталий Александрович @ 24.08.2006, 23:38) <{POST_SNAPBACK}>
на#78
По чьей-то инициативе все взялись решать задачу расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один не находился под боем других. Предлагались различные решения. Но никто не отметил, что эта задача решалась Гауссом и имеет 98 различных решений.

Вынуждена уточнить:
Классической задачей, которая решается методом перебора с отходом назад считается задача о восьми ферзях: требуется перечислить все способы расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске 8 на 8, при которых они не бьют друг друга. Эту задачу решил больше 200 лет тому назад великий математик Леонард Эйлер. Заметьте, что у него не было компьютера, но тем не менее он абсолютно верно нашел все 92 таких расстановки!
http://algolist.manual.ru/maths/combinat/queens.php
У меня такой вопрос: любая головоломка на доске 8на 8 - имеет отношение к шахматам? Или это все-таки разные вещи?




(proint.narod.ru @ 26.08.2006, 17:50) <{POST_SNAPBACK}>
Как Вы относитесь к предложению ввести в школе не урок шахмат, а урок игр?

Я - за изучение теории игр на математике. Если заложить это в программу.
Игорь Сухин ( Пользователь )
(anisol @ 26.08.2006, 19:05) <{POST_SNAPBACK}>
Вынуждена уточнить:
Классической задачей, которая решается методом перебора с отходом назад считается задача о восьми ферзях: требуется перечислить все способы расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске 8 на 8, при которых они не бьют друг друга. Эту задачу решил больше 200 лет тому назад великий математик Леонард Эйлер. Заметьте, что у него не было компьютера, но тем не менее он абсолютно верно нашел все 92 таких расстановки!
http://algolist.manual.ru/maths/combinat/queens.php
У меня такой вопрос: любая головоломка на доске 8на 8 - имеет отношение к шахматам? Или это все-таки разные вещи?

1) Вы абсолютно правы, Ольга Владимировна! О восьми ферзях - 92 решения.
А вот, Гаусс или Эйлер, нужно будет проверить (я давно просматривал книги, в которых приводятся классические шахматные головоломки). Сейчас раскрыл классический труд Е.И.Игнатьева "В царстве смекалки", М.: Наука, 1978 (впрочем, классическим был трёхтомник, изданный в начале ХХ века). На с. 142 читаю: "Этой задачей занимался знаменитый немецкий математик Гаусс. Покажем некоторые решения этой задачи и приведём затем таблицу всех 92 её решений". Впрочем, у Игнатьева не написано, что Гаусс - автор задачи. Нужно будет проверить по другим источникам. У меня нет под рукой "Математической энциклопедии", чтобы точно разобраться, кто прав. А есть ли она в Интернете? Сейчас нашёл вот http://lib.vinet.ru/?id=15253&page=1
Но меня смущает надпись: "Формат документа: djvu (Для корректного просмотра установите плагин DJVU) Размер: 4219 Кб". Что такое "плагин" я не знаю.
2) "Любая головоломка на доске 8 на 8 - имеет отношение к шахматам?"
Разумеется, нет. Например, один из размеров судоку - "8 на 8", и это не имеет отношения к шахматам. Правда, в судоку не чёрно-белая раскраска, и судоку не доска. Но на шахматной доске можно играть и в нешахматные игры, например, в "Мариенбад" (я практикую) и др. Поэтому возможности чёрно-белой доски "8 на 8 полей" очень широки.
Виталий Александрович ( Пользователь )
Здравствуйте, Игорь Гергиевич!
Возьмите книжку Гика.
Всего доброго.
Виталий Александрович
Игорь Сухин ( Пользователь )
(Виталий Александрович @ 26.08.2006, 20:24) <{POST_SNAPBACK}>
Здравствуйте, Игорь Гергиевич! Возьмите книжку Гика. Всего доброго.
Виталий Александрович

Виталий Александрович, у Гика есть ошибки в книгах, а здесь нужна абсолютная точность!!! Сверяют всегда по классическим трудам!
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(И.Г.Сухин @ 26.08.2006, 19:02) <{POST_SNAPBACK}>
1) А вот, Гаусс или Эйлер, нужно будет проверить (я давно просматривал книги, в которых приводятся классические шахматные головоломки). оэтому возможности чёрно-белой доски "8 на 8 полей" очень широки.

Пока вижу подтверждения только про Эйлера.
Зато нашла интерактивный вариант.
http://mbzykov.ru/_private/chess-8-Queens.php

(И.Г.Сухин @ 26.08.2006, 19:02) <{POST_SNAPBACK}>
1) У меня нет под рукой "Математической энциклопедии", чтобы точно разобраться, кто прав. А есть ли она в Интернете? Сейчас нашёл вот http://lib.vinet.ru/?id=15253&page=1
Но меня смущает надпись: "Формат документа: djvu (Для корректного просмотра установите плагин DJVU) Размер: 4219 Кб". Что такое "плагин" я не знаю.

Попробуйте взять здесь:
http://caoki.narod.ru/progs/djvu.htm

(И.Г.Сухин @ 26.08.2006, 19:35) <{POST_SNAPBACK}>
Виталий Александрович, у Гика есть ошибки в книгах, а здесь нужна абсолютная точность!!! Сверяют всегда по классическим трудам!

Вот здесь интересный вариант: http://golovolomka.hobby.ru/books/gik/04.shtml
"Любопытно, что многие авторы ошибочно приписывали эту задачу и ее решение самому К. Гауссу. На самом деле, она была впервые поставлена в 1848 г. немецким шахматистом М. Беццелем. Доктор Ф. Н\'аук нашел 60 решений и опубликовал их в газете “Illustrierte Zeitung” от 1 июня 1850 г. Лишь после этого Гаусс заинтересовался задачей и нашел 72 решения, которые он сообщил в письме к своему другу астроному Шумахеру от 2 сентября 1850 г. Полный же набор решений, состоящий из 92 позиций, получил все тот же Ф. Н\'аук. Он привел их в упомянутой газете от 21 сентября 1850 г. Эта хронология установлена известным немецким исследователем математических развлечений В. Аренсом."

Имени Эйлера нет вообще. sad.gif
Игорь Сухин ( Пользователь )
(anisol @ 26.08.2006, 20:51) <{POST_SNAPBACK}>
Пока вижу подтверждения только про Эйлера.
Зато нашла интерактивный вариант.
http://mbzykov.ru/_private/chess-8-Queens.php

Спасибо за прекрасную ссылку, Ольга Владимировна! Здесь-то Виталий Александрович не скажет, что доска нарисована неправильно; как вот в таком случае, который ранее обнаружила Елена Зачёсова - http://games.webbox.ru/games/flash/8queens.swf
С улыбкой ИГС.
А с Эйлером разберёмся. Год назад я брал в библиотеке несколько его биографий, но искал только материал о латинских квадратах, так как головоломка с 8 ферзями не представляла для меня секрета. Но раз такое разночтение, то нужно разобраться - чей первоисточник точнее. Разберёмся.
Игорь Сухин ( Пользователь )
(anisol @ 26.08.2006, 20:51) <{POST_SNAPBACK}>
Вот здесь интересный вариант: http://golovolomka.hobby.ru/books/gik/04.shtml
"Любопытно, что многие авторы ошибочно приписывали эту задачу и ее решение самому К. Гауссу. На самом деле, она была впервые поставлена в 1848 г. немецким шахматистом М. Беццелем. Доктор Ф. Н\'аук нашел 60 решений и опубликовал их в газете “Illustrierte Zeitung” от 1 июня 1850 г. Лишь после этого Гаусс заинтересовался задачей и нашел 72 решения, которые он сообщил в письме к своему другу астроному Шумахеру от 2 сентября 1850 г. Полный же набор решений, состоящий из 92 позиций, получил все тот же Ф. Н\'аук. Он привел их в упомянутой газете от 21 сентября 1850 г. Эта хронология установлена известным немецким исследователем математических развлечений В. Аренсом."

Аренс? В России было только одно издание: Аренс В. Математические игры и развлечения. – СПб.: Физика, 1911. Его я держал в руках и перексерокопировал отдельные страницы. Сейчас вижу, что на с.147 этого издания - "Глава Х111. Королевы на шахматной доске. 1. Задача о восьми королевах".
Читаю дальше: " В 1850 г. неким Науком была предложена и решена следующая задача из области шахмат…"
На с.148: "Чтобы найти все возможные решения, будет по совету великого математика Гаусса, который тоже заинтересовался этой задачей, рассуждать "методически"…"
Ещё я ксерокопировал с. 149, там фамилий нет, а дальше эту главу я не ксерил. Так что о М. Беццеле здесь сказать ничего не могу.
Но я ксерокопировал также и одну из самых блистательных математических книг всех времён и народов: Люкас Э. Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм. – СПб.: Издание Павленкова, 1883.
Это более раннее издание, кроме всего прочего. На с.50: "Глава IV: Задача на восемь королев (из шахматной игры)".
С.51: "Исторические данные. Только что приведённая задача была предложена в первый раз Науком знаменитому Гауссу, которого немцы прозвали… По поводу её между этим последним и астрономом Шумахером завязалась переписка. Найдя сначала 72, а потом 76 решений, Гаусс отыскал их наконец 92, что и было признано безусловно точным числом решений. Доктор Гюнтер, член берлинского парламента, несколько лет тому назад, интересную историю этой знаменитой задачи" {ссылка на немецком, нужно будет потом показать дочерям, с улыбкой ИГС}
Далее приводится множество методов решения этой задачи, с. 52 - 71 (!!!)
Здесь я всё ксерил до конца - о М. Беццеле опять ни слова.
Ин-те-ре-сне-нь-ко.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(И.Г.Сухин @ 26.08.2006, 20:38) <{POST_SNAPBACK}>
Ин-те-ре-сне-нь-ко.

Я, бродя по ссылкам, нашла еще два возможных источника:
Арсак "Программирование игр и головоломок" и Гарднер "Математические головоломки". Но эти книги у меня в школе.
Хотя после прочтения источнгиков про Эйлера у меня возникла идея, что задачу о ферзях "объединили" с задачей обхода конем шахматной доски, которую точно решил Эйлер.
Хотя возможно, что Гаусс нашел решения, а Эйлер доказал, что других нет и не будет.
Буду искать дальше.
Игорь Сухин ( Пользователь )
(anisol @ 26.08.2006, 21:45) <{POST_SNAPBACK}>
Я, бродя по ссылкам, нашла еще два возможных источника:
Арсак "Программирование игр и головоломок" и Гарднер "Математические головоломки". Но эти книги у меня в школе.
Хотя после прочтения источников про Эйлера у меня возникла идея, что задачу о ферзях "объединили" с задачей обхода конем шахматной доски, которую точно решил Эйлер.
Хотя возможно, что Гаусс нашел решения, а Эйлер доказал, что других нет и не будет.
Буду искать дальше.

Гарднер - вряд ли публиковал это, так как Гарднер изобретал свои задачи, а не занимался уже досконально решёнными.
По моей старой базе:
Гарднер М. А ну-ка, догадайся! – М.: Мир, 1984.
Гарднер М. Есть идея! – М.: Мир, 1982.
Гарднер М. Крестики-нолики. – М.: Мир, 1988.
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1999.
Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 2000.
Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 2000.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М.: Наука, 1982.
Вы, Ольга Владимировна, видимо, имеете в виду именно Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1999.
Я её сейчас листал, там вроде нет, хотя присутствует глава 39: Игры на шахматной доске (с.396 - 408), а также несколько задач с шахматным материалов раскиданы по книге.
А вот книга Ж.Арсак «Программирование игр и головоломок» (М.: Наука, 1990) мне была неизвестна, спасибо, будем знать!
А вот программу
http://caoki.narod.ru/progs/djvu.htm
к сожалению, переписывать не рискну - я крайне слаб в компьютерном деле, и у меня редко грамотно получается что-либо переписывать даже с дисков. Тем более что неизвестно, что за энциклопедия там лежит - часто выкладывается с многочисленными ошибками. Да и рискованно переписывать левую программу с загадочными словами - плагин и DJVU.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+