Личный кабинет
Математическое образование.

Развитие количественного мышления в детском саду.






На эту тему написано столько, что мне не угнаться. Поэтому я должен начать с главного: как я понимаю развитие количественного мышления?
Поскольку развитие это всегда движение. то мне нужно определить движение. Под движением я понимаю работу с конечными множествами (я называю их конечными количествами) при освоении математических отношений при переходе от одного математического отношения к другому.
Теперь мне нужно представить процесс освоения математического отношения.
1. Первое математическое отношение у меня это отношение однородности. Оно означает умение распознавать одинаковые и разные по величине количества. Сегодня это достигается счетом в перечислении таких количеств. Я покажу способ сравнения, в котором счет не нужен. Итак у нас есть 2 количества и нам нужно понять: они по величине одинаковые (равновеликие) или разные. В чем состоит освоение отношения? В организации пары, в которой каждый элемент пары взят из разных количеств. Если составление пар исчерпывает оба количества то они равны по величине, если нет, то остается элемент без пары и количества разные. Если ребенок уже умеет составлять пары, то у него сформировано метрическое мышление. Если не умеет - его надо сформировать. Таким образом освоение отношения однородности приводит к тому, что ребенок способен сравнить 2 любых конечных количества и при этом не прибегает к счету. Организация пар называется декартовым произведением двух конечных количеств.
2. Снова имеем два конечных количества и известно, что они разные. Сегодня в детском саду определяют больше и меньше. Нас это не устраивает: слишком примитивно для количественного мышления. мы будем искать связь между количествами. Есть 5 яблок и 8 груш. В детском саду говорят, что 8 груш больше 5 яблок, а мы хотим знать "во сколько раз?" Опять составляем пары (яблоко; груша) и видим, что 3 груши остались. Их надо пристроить к 5 яблокам. Режем кажду грушу на 5 частей и кладем около кажлшл яблока. Мы видим, что количество груш в 1 и 1/5 больше количества яблок. Вот так на количественном уровне рождаются числа связи или рациональные числа. Эти числа показывают размерность количественной связи. Установление таких пар означает освоение отношения связности, а переход от однородности к связности означает развитие количественного мышления.
3. Теперь у нас есть 3 количества и между первыми двумя есть связь, а потом между последними двумя есть связь. Нас интересует: связь изменилась или не изменилась? Если изменилась, то как. Если не изменилась, то что это означает? теперь уже строятся не пары, а тройки: если пара отражает связь, то тройка отражает движение. Допустим есть 2 количества и мы хотим узнать: можно ли представить одно количество в виде соединения несколько раз другого? Если есть связь между количествами, выраженная целым числом, то это сделать можно. А можно ли одно количество представить в виде квадрата другого? Опять речь идет о соединении и в таком соединении осваивается отношение сложности (сложенности), а переход от связности к сложности - снова развитие количественного мышления.
Я показал: как на количественном уровне при движении от одного отношения к другому происходит развитие мышления: от метрического к топологическому, от топологического к аналитическому и так далее.
Такое движение от одного отношения к другому существует на протяжении всего непрерывного математического образования, но качественно меняются изучаемые ОБЪЕКТЫ.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 12
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+