Личный кабинет
Математическое образование.

Проблема математического моделирования.






Постепенно ничинают понимать, что обучать нужно не математике, представляя логические инструменты познания, а математическому моделированию: показывая действенность этих инструментов.
Но каков содержательный смысл математического моделирования? На мой взгляд, он состоит из перехода от математических отношений к математическим операциям. Основной недостаток математического образования в том, что оно не формируя представления о математических отношениях, сразу переходит к математическим операциям.
Рассмотрим ряд примеров, которые это иллюстрируют.
Пример 1 В чем содержательный смысл арифметической задачи? В том, что ее содержание представлено системой количественных отношений ("равно", "больше в - меньше в", больше на - меньше на"). Но эти количественные отношения необходимо сформировать на количествах (конечных множествах) и в детском саду, а это не делается. Начальная школа уже обучает числовым операциям и потому дети при решении арифметической задачи пытаются угадать ту операцию, которую нужно совершить.
Пример 2 Содержание алгебраической задачи представлено уже системой функциональных отношений, связанных с дробями и процентами (примеры функциональных отношений). Но функциональные отношения опять не сформированы и школьники пытаются угадать математическую операцию, которая приведет их к алгебраическому уравнению.
Пример 3 При обучении инженеров высшей математике не формируется представления об аналитических отношениях (общие принципы построения дифференциального уравнения). Вместо этого переходят к аналитическим операциям, связанным с дифференцированием (нахождением производных) и интегрированием (нахождением интегралов), а также с решением дифференциальных уравнений. Но составлять такие уравнения инженеры не умеют, поскольку математическое моделирование напрямую связано с теми процессами, которые интересуют инженера, но которые безраличны кафедре высшей математики.
Такое положение с математическим моделированием приводит к выхолащиванию роли математики, непониманию действий логических инструментов.
Отсюда делается вывод об ограниченных возможностях математики в истории, литературе, в других областях.
Я соглашусь с тем, что пара (количественные отношения; числовые операции) действительно имеет ограниченное применение. Но пара (структурные отношения; множественные формы) объемлет весь мир, поскольку содержание любого объекта является развивающейся структурой математических отношений.
Математические отношения играют базовую роль в процессе познания и игнорирование их сущности приводит к непониманию смысла математического образования в целом. Перейду к историческим примерам.
Пример 1 Как человек начал считать? Сначала появилось количественное отношение однородности: принятие всех объектов за единичные (описание у Ф. Энгельса) и потом он перешел к операции загибания пальцев, поскольку пальцы становились натуральной мерой величины конечного количества.
Пример 2 Как Р. Декарт пришел к моделированию движения снаряда? Сначала появилось отношение связности (координация точки парой чисел) и лишь потом появилась операция изображения пути линией.
Пример 3 Как И. Ньютон пришел к расчету длину пути в движении с переменной скоростью? Сначала появилось отношение сложности (разбиение пути на части и выделение дифференциального элемента площади), а потом появилась аналитическая операция предельного перехода.
Везде мы видим одну и ту же процедуру перехода от математического отношения к математической операции.
Интересно замечание известный математик И. Гельфанда на открытии 4-го Всесоюзного съезда математиков: "У нас еще нет хорошего, рабочего определения пространства. У нас нет хорошего рабочего определения оператора" Тем самым, И. Гельфанд признал, что весь функциональный анализ (теория операторов в математических пространствах) полностью не работает. Почему? Потому что математики не поняли, что математический оператор не рождается на пустом месте, а ему предшествует отношение сложности, связанное с движением. Но движения в рамках формальной логики нет и быть не может, поскольку движение немыслимо без противоречия (источник любого движения), а закон исключенного третьего не допускает противоречия.
В рамках диалектической логики математическое моделирование выглядит уже по другому. В этом случае математическое отношение становится базовым и относится к логическому отражению качества содержания объектаю Меняется и характер мышления: из формально-логического оно становится диалектическим. Только математическое моделирование, построенное в условиях диалектической логики, способно поддержать природное мышление и развить его.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 5
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+