Личный кабинет
Математическое образование.

Метаморфоза математического моделирования: от количественного моделирования и числовой математики к структурному моделированию и множественной математ






проблема математизации научного знания сегодня актуальна, как никогда. Почему?
Дело в том, что наука проходит в своем развитии 3 стадии:
1. стадия эмпирической науки, которая связана со сбором фактов, экспериментами и наблюдением.
2. Стадия теоретической науки, которая связана с систематизацией фактов и построением теории. На этом этапе огромную роль играет математизация знания.
3. стадия прогностической науки, когда уже предсказываются новые факты исходя из логики развития самого знания.
Эмпирическая стадия в науке уже давно закончилась, а вот теоретическая стадия похоже и не начиналась. Все законы так или иначе связаны с ЭКСПЕРИМЕНТАМИ. Особенно это касается психологии и социологии. Дело в том, что объекты исследования в этих науках имеют настолько сложную внутреннюю организацию, что количественное моделирование и числовые модели становятся просто бесполезными. Вот тогда и начинается переход к структурному моделированию и множественной математике. Я бы назвал такой переход: от количественной математике к качественной.
Можно ли уже на базе количественного моделирования и числовой математики понять структурное моделирование и множественную математику? Если да, то получается, что количественное моделирование и числовая математика становятся введением в структурное моделирование и множественную математику. Давайте попробуем обнаружить такую связь.
1. Начнем с самого количества. Мы получаем количество благодаря отношению однородности, в котором все элементы становятся одинаковыми или единичными. Именно так представил появление количественной математики Энгельс. Но отношение однородности работает не только на количество, но и на множество. Именно так представил множество Кантор. Значит отношение однородности (первое математическое отношение) обнаруживает переход от количества ко множеству.
2. Рассмотрим количественную связь уже благодаря второму математическому отношению - отношению связности. Количественное отношение связности, которое фиксирует связь между двумя количествами переходит в отношение между множествами с помощью декартова произведения и создания пар. Отношение между множествами можно рассматривать и в форме отношения на множестве. Таким образом отношение связности от связи между двумя количествами переходит к отношению множественной математики. Такие отношения называются в теории категорий морфизмами (гомоморфизм, изоморфизм, автоморфизм, мономорфизм)
3. Количественное изменение возникает благодаря третьему математическому отношению - отношению сложности, которое фиксирует количественное движение. Используя то же отношение сложности мы получим оператор, преобразующий одну множественную форму в другую. Если морфизм фиксирует связь, то оператор является средством реализации такой связи.
4. Количественная организация и превращение в цифровую форму возникает благодаря четвертому математическому отношению - структурности. Переходя ко множеству мы получаем различные множественные формы с помощью оснащения множества разными структурами: банаховы пространства, гильбертовы пространства и так далее.
5. Количественное конструирование возникает благодаря отношению конструктивности, которое управляет количеством по заданному критерию. Переходя ко множеству мы получаем управление множественной формой. В частности, такой может быть оптимизация в банаховом или гильбертовом пространстве.
6. Применяя математическое отношение системности мы можем построить логику в развитии количества. используя то же отношение системности по отношению ко множеству мы получаем морфогенез или логику развивития формы.
таким образом уже на примере количественного моделирования и числовой математики можно построить введению в структурное моделирование и множественную математику. Но это означает, что числовая математика является ЭЛЕМЕНТАРНОЙ по отношению ко множественной математике, поскольку представляет ее элемент.
Возникает вопрос: почему же в таком случае школьная математика не стала введением во множественную математику? Ответ будет прост: переход этот возможен только благодаря использованию математических отношений, которые школьная математика не использует. А именно указанная система математических отношений и является инструментом перехода от числовой математики ко множественной.
В математическом образовании продолжается работа с количественным моделированием и числовой математикой, поскольку множественная математика в ее символическом обличье наводит просто УЖАС на человека, читающего книгу по топологии или по функциональному анализу. За вязью хитроумных логических построений он не видит содержательный смысл.
В чем главная суть множественной математики? В том, чтобы знакомится с различными множественными формами: математические пространства, группы, кольца, алгебры. Нет, не в этом. Основное назначение множественной математики состоит в умении структурировать или превращать множество в некоторую форму, оснащая его структурой. Вот этому структурированию математическое образование и не учит, а такое умение является крайне важным сегодня для математического моделирования.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 17
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+