Личный кабинет
Математическое образование.

Математика конечных количеств, как средство системного представления математических объектов.






Я уже писал о том, что в раннем развитии нужно формировать в ребенке системный подход. Родителей и воспитателей, естественно, интересует вопрос: как это сделать? Я покажу это на примере конечного множества, которое я называю конечным количеством. Именно конечное количество и порождаемые им объекты введут нас в то, чем занимается математика.
1. Пусть у нас имеется конечное количество. Мы хотим знать его величину. Для этого нам понадобится триада (логический инструмент; логический способ; логическая форма). Логическим инструментом становится мера величины конечного количества. Ее простейшей формой реализации становятся пальцы. Логическим способом становится измерение величины конечного количества. Его простейшей реализацией становится перечисление элементов (счет). Логической формой представления результата измерения становится натуральное число. Оно не обязательно имеет только символическую форму. Если абстрагироваться от количества, то мы попадаем на триаду (мера; измерение; число)
2. Имея 2 количества мы хотим их соотнести. Можно измерить величину каждого и сравнить величины, но я предпочитаю создание количественной связи. Для ее создания снова нужна та же триада. Логическим инструментом становится отношение. Его простейшая формапредставлена образованием пары. Логическим способом становится координация: каким образом организуется пара. Логической формой становится соответствие между двумя количествами. Возможны 3 варианта: пары исчерпывают оба количества и потому они равны; к каждому элементу первого количества в пару ставится одно и то же количество элементов второго количества и в этом случае величина поставляемого количества показывает во сколько одна величина больше другой и такая мера связи двух величин (размерность) выражается натуральным числом; наконец есть случай, когда для организации пар нужно разрезать элементы количества. Например связывая в пары 3 яблока и 4 груши, мы к каждому яблоку ставим грушу и еще треть груши. Поэтому количество груш в одну и одну треть больше по величине количества яблок. Мы не создаем такие количественные связи в детском саду и потому дети уже в школе встречают смешанные числа, записанные в символической форме. Абстрагируясь снова от количества мы приходим к триаде (отношение; координация; соответствие)
3. Пусть мы имеем 3 количества. В этом случае у нас есть 3 величины и 2 связи. Нас интересует изменение величины и изменение связи. Снова нужна логическая триада и ей становится (переменная величина; отслеживание изменения; последовательность. В частности, связь может не меняться (геометрическая прогрессия) и меняться (арифметическая прогрессия). Абстрагируясь от количества мы выходим на триаду (переменная; отслеживание; последовательность)
4. У нас имеет количество и мы хотим его разбить на некоторые блоки, которые назовем базисными. Снова нужна триада (структура; структурирование; цифровая форма). В более общем случае мы получим (множество; структурирование; множественная форма)
5. Нам нужно проструктурировать конечное количество по базисным блокам. Мы хотим спроектировать величину количества в цифровую форму, причем не обязательно символическую. Нам снова нужна логическая триада (программа построения цифровой формы; процесс проектирования; алгоритм проектирования) Уходя от количества мы получим (программа; проектирование; алгоритм).
6. Все то, что я продемонстрировал, назвается системным подходом к величине и числу. И. как оказалось, величина и число составляют лишь количественное введение в современную математику. Я конструктивно доказал правоту Б. Паскаля "В природе математики не заложена ТОЛЬКО идея числа и величины" Однако тот факт, что эта идея составляет математику базового образования, становится совершенно очевидным. Теперь вы сами видите: что мы делаем и чего не делаем в математическом образовании. Увы, один человек НЕ В СИЛАХ изменить традиционный подход.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 5
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+