Личный кабинет
Математическое образование.

Математический анализ сложности.






Основной психологический принцип "От простого к сложному" так и остался бы декларативным, если бы им не заинтересовался доц. факультета психологии МГУ Валентин Васильевич Агеев - мой первый учитель.
Что такое сложность? Агеев поставил передо мной задачу о раскрытии сложности с точки зрения современной математики, но я пошел дальше. Я решил обнаружить все качественные характеристики содержания, среди которых сложность была лишь ступенькой.
Анализируя связность (соединение двух объектов) и отмечая движение связности я пришел к последовательности, состоящей, как минимум, из двух связей. Либо связь сохраняется и мы имеем движение с посоянной связностью (геометрическая прогрессия), либо связность меняется и мы имеем дело с переменной связностью (арифметическая прогрессия). Значит сложность производится от связности в процессе движения. Особенно хорошо это видно на графе при добавлении вершин или ребер мы повышаем связность графа и ,тем самым, усложняем его структуру.
Я захотел понять сложность геометрически. Рассмотрел ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ломаных, которая превращается в кривую за счет увеличения УГОЛЬНОСТИ. Значит кривая сложнее ломаной , потому что получается пределом последовательности за счет увеличения связности.
В таком случае угол становится геометрической мерой сложности. Но ведь тангенс угла касательной к кривой - это значение производной, а наличие производной показывает гладкость кривой, что важно при решении дифференциальных уравнений.
Математики предпочитают изучать очень гладкие функции с большим числом производных и потому встречаются со СЛОЖНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ дифференциальными уравнениями. Значит геометрия сложности - это нелинейность.
Теперь стало понятно: почему так глубоко изучался математиками линейный анализ. Дело в том, что он настолько же простой насколько и бесполезный: линейная модель ничего не двет, извращая представление об этом сложном нелинейном мире. Об этом сказал Мандельброт:"Прямая линия заведет нас в болото"
Итак я пришел к сложности в РАЗВИТИИ связности. Но качеством связности занимается топология. Мера связности - это размерность, а непрерывность - это связность с натуральной размерностью.
Может ли размерность быть не только натуральной, но и рациональной? Может и это сделано Мандельбротом, который открыл фракталы, изучая простейшую нелинейность второй степени.
Чем же характерен фрактал? Самоподобием! Здравствуйте, приехали! Это же простая иллюстрация диалектического закона отрицания отрицания. Это у формалистов -(-а)=а, а у диалектиков это новое качество этого а. Значит сложность и нелинейность подчиняются законам диалектики.
Но ведь и мышление наше диалектично! Зачем же нужно изобретать формальную логику, если мир развивается в логике диалектической?
На смену принципу абстракции приходит принцип развития содержания, начиная с однородности. Я решил это проверить на количествах, построив логику развития сложности натурального числа.
С чем я встретился? С соединением! Сначала соединил такие объекты, чтобы они были одинаковы, а соединение единственным. Так я пришел к простым количествам: 2, 3, 5, 7...и к их лингвистическим аналогам - односложным словам. Затем идет соединение равных величин, причем их количество равно величине самих количеств. Так я пришел к квадратам. Вот лингвистические квадраты: ар_ка, ай+ва, жа+ба, ... Затем идет соединение равных количеств, но число количеств уже не равно величине количества. Мы получаем прямоугольники. Вот лингвистические прямоугольникики: ко+ро+ва, ко+су+ля, а потом ро+со+ма+ха, че+ре+па+ха. И только потом идет СЛОЖЕНИЕ как соединение разного: о+са, и+ва, ко+т, ле+в, е+нот, у+дод, ба+нан, пе+тух
Поэтому я и построил чтение так, чтобы сложность РАЗВИВАЛАСЬ, а не сваливалась на голову.
Представив содержание сложности, как развивающуюся структуру математических отношений (вот он, математический анализ сложности!) я обнаружил, что НИ ОДИН из разработчиков методики чтения не соблюдает принципа сложности, потому что НЕ ПОНИМАЕТ его содержательного смысла. Не понял его и Николай Зайцев.
Но работать на раннее развитие нельзя с ГРЯЗНЫМИ РУКАМИи ГЛУПОЙ ГОЛОВОЙ, потому что это малыши и можно навредить, что я и вижу повседневно в инете.
Я знаю, что я единственный математик из учителей математики и единственный психолог из математиков, поскольку разработав математическую основу содержания базового образования в соответствии с задачей кандидатской диссертации. Для интересующихся: тема моей диссертации "Математическая основа проектирования содержания базового образования". Полагаю, что это звучит вполне солидно. Тему дал Акбашев и сказал, что она имеет планетарное значение.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 11
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+