Личный кабинет
Математическое образование.

Два подхода к пониманию математики и математического образования( идеалистический и материалистический.






Начнем с натурального числа. Л. Кронекер (идеалистический подход) "Бог создал натуральные числа..." Ф. Энгельс (материалистический подход): "Натуральное число порождено переходом от качественного учета предметов к кочественному посредством отношения однородности"
Перейдем к понятию предела. О. Коши (идеалистический подход) сформировал строгое понятие предела с помощью языка "эпсилон - дельта" К. Маркс (материалистический подход) определил предельный переход, как аналитическую операцию, возникающую в результате движения, а сам предел, как качественный скачок в процессе эволюции.
Перейдем ко множеству - понятие, которое вызвало глубочайший кризис в математике. Г. Кантор (идеалистический подход)6 "Многое, мыслимое, как едино" Мое определение : "Группа предметов, обладающее отношением однородности"
Таким образом, отношение однородности роднит натуральное число со множеством. Если так, то математика натуральных чисел (я назвал ее натуральной математикой) становится базой для введения современной математики в математическое образование.
Продолжим сравнение двух подходов. Что такое математическое знание? Идеалистический подход: математическое знание - это логическое знание, получаемое посредством пары (аксиоматика Евклида; формальная логика Аристотеля) Материалистический подход: знание, получаемое в процессе познания мира, как процесса логического отражения. Основой построения здания является пара (диалектический метод Спинозы; диалектическая логика Гегеля).
Подход к математическому образованию. Идеалистический подход: нужно один раз показать получение математической модели, а затем все время изучать только сами модели. Материалистический подход: нужно постоянно воспитывать умения строить модели и только потом изучать свойства моделей.
Идеалисты говорят: нас не интересует природа появления математических объектов. Они появляются и мы их изучаем. Нам неважно: кто моделирует и какими средствами. Если модель имеется то мы ее изучаем, но сами модели мы строить не будем.
Материалисты говорят: в первуюочередь нас интересуют жизненные проблемы, вызвавшие модель. Важно, что средство проектирования модели не искажали природный процесс. Поэтому объекты с более сложной организацией мы будем изучать более строгими логическими средствами. В частности, что подходит механике уже не годится для психологии.
Эти два подхода и разделили математику на чистую и прикладную. На самом деле единство чистой и прикладной математики в другом. Если рассматривать математику, как логику развития структуры то содержание любого объекта представляется развивающейся структурой математических отношений. В этом и состоит диалектика. Но математические отношения в разных областях знаний проявляются по - разному и в этом состоит уже прикладная роль математического знания.
Резюме: математическое образование нужно всем и в этом его фундаментальный смысл с позиции материализма. Но разным специалистам нужно разное математическое образование, как инструмент познания.
Отсюда вывод: количественное моделирование, построенное на числовой математике, составляет базовое образование и является общим. Структурное моделирование, построенное на множественной математике, является специфическим. Именно поэтому, современная математика должна пройти в содержание математического образования для воспитания умений структурирования.
Существующие концепции математического образования, основанные на идеалистическом подходе, разрушают природное мышление, являющееся по содержанию диалектическим.
С уважением! Михаил Арест


    avatar 12.10.2014 | 19:57
    Михаэль Арест Пользователь

    Валерий Алексеевич! Начну с того, что меня ПОНЯТЬ ТРУДНО. Дело в том, что я не приемлю формально-логическую математику. В пути математики прослеживается движение:арифметика - аналитика - кинетика - синергетика - кибернетика - диалектика. Последний этап - наше время. Увы, нас не учили мыслить диалектически. Марксистско-ленинская философия - это абракадабра, которой я не буду уделять внимание. Другое дело, Ф. Энгельс, к, Маркс, В. Ленин, которых я читал ВНИМАТЕЛЬНО.Тупая планета не в состоянии переосмыслить и применить эти работы - это проблема планеты. Для меня ее тупость более, чем очевидна. Группа Деборина подошла близко к диалектике и была уничтожена Сталиным (не дурак, знал, что делает). Э. Ильенков ("Диалектическая логика") повесился (затравили) А дураков Константинова, Спиркина, Руткевича и травить не надо было: писали бодягу под сурдинку Института марксизма - ленизма. Но я закругляюсь. Хотите меня понять? Тогда достаньте книгу А. Бондарев и В. Жулай "От производства вещей к производству человека" - это моя Библия.С уважением! Михаил Арест


     

    avatar 12.10.2014 | 17:56
    Валерий Чернухин Пользователь

    Отчасти напоминает и мои взгляды. Но с другой плоскости:.Математика - наука о точных абстракциях. При этом само понятие "точный" не является точным. Наиболее популярные взгляды:1. Мы "манипулируем" абстракциями и "строим" их. Но ведь абстракции неизменны (вне времени). Они в математике точны, а потому отношения между ними заданы заранее, даже если мы о них ничего не знаем (например, не знаем заранее какие-то свойства чисел). Отсюда моё (менее популярное) понимание:2. Мы манипулируем не абстракциями, а материальными объектами (измерительными приборами). Как известно (и вряд ли удастся придумать контрпример) любой измерителный прибор на выходе ВСЕГДА даёт текст. Текст - это интерфейс между абстрактным и материальным миром. Именно поэтому формальная логика - это "типографская" логика. аМожно манипулировать только текстом, тогда все равно эмпирически мы узнаем что-то новое. Но можно манипулировать объектами не как текстом, а как другими материалными сущностями, на выходе получая снова текст. Например, древние египтяне, шумеры, греки (которые и не подозревали, что они древние) открывали ЭМПИРИЧЕСКИ законы геометрии.В новое время Эйлер, родственники Бернулли эмпирически также открывали немало закономерностей. Потом Риман открывал топологические закономерности, манипулируя с металлическими листами. Были открытия благодаря манипуляциям мыльными пленками. Но меня поразил век 20.Известно, что ТОЧНОЕ решение квантовой системы для большинства молекул вычислительными средствами получить нереально. Для атома водорода делают студенты. Для молекулы бензола - компьютер. А вот для более сложных молекул - нет. Тем не менее сами физические системы решают системы дифуравнений в частных производных - и вот, путём ИЗМЕРЕНИЯ мы получаем математический результат. Факт железный. Подробнее - см. мой блог. Заметки о математическом доказательстве.


     

Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
2
Просмотров 29
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+