Страница добавлена в Избранное

Страница удалена из Избранного

Для добавления в Избранное необходимо авторизоваться или зарегистрироваться.

Математика «на пальцах» и с улыбкой: новые подходы в преподавании классического предмета

Ученые давно ломают головы как доступно и интересно рассказать подрастающему поколению о математических законах. Очередную попытку в этом направлении предпринял Яндекс и Международное общество исследователей в области психологии математического образования. На конференцию в Москве "Психология и технологии в математическом образовании" они собрали ученых из 16 стран мира. 

Начнём с мозга

Мари Арсалиду

На протяжении последних 20 лет считалось, что только теменные и затылочные области ответственны за выполнение математических операций, - следует из доклада доцента департамента психологии НИУ ВШЭ Мари Арсалиду. - Однако благодаря развитию компьютерной томографии выяснилось, что при выполнении некоторых задач задействуются префронтальные области, которые ученые до этого связывали с эмоциональными переживаниями. В частности, существует так называемая островковая доля, которая отвечает за голод и жажду, и небольшая ее часть активизируется при выполнении некоторых математических операций. Эта область также реагирует на обещанное вознаграждение, необходимость сосредоточиться и вынести суждение. 

Исследование показывает, что во время изучения математики ребенок тренирует когнитивные функции, используемые в повседневной жизни, и при этом математический неуспех в школе может быть вызван тем, что ребенок в дошкольном возрасте недостаточно времени уделял какому-либо виду деятельности, например, объятиям с матерью или игре в песочнице. Исследование пока не завершено, поэтому точные взаимосвязи еще только предстоит установить. 

За сложными психологическими терминами и исследованиями понятно одно: мотивация существует на физиологическом уровне в островковой доле, и она играет огромную роль в решении математических задач, поэтому ребенка нужно мотивировать и вознаграждать за успехи, а не ругать за непонимание. 

Движение - это знания

Раньше считалось, что в начальной школе нужно перевести ребенка с уровня предметного мышления на уровень абстрактного. Учиться надо, сидя за столом в удобной позе, на протяжении длительного периода времени. Сегодня подход меняется.

Обучение - это постоянное движение в пространстве, - убежден Дор Абрахамсон, нейроученый, исследователь и профессор факультета педагогики в Калифорнийском университете.

Дор Абрахамсон

Психологи давно пришли к выводу, что в развитии ребенка и подростка на первом месте стоит опыт, а знания — на втором, вот только перенести этот тезис на математическое образования до сих пор никто не решался. Тут во главе угла теория.

Абрахамсон  использует сенсорные экраны, чтобы объяснять ученикам начальной школы такие понятия, как дроби и пропорции. Например, прямоугольник 1х3 нужно пальцами растянуть до прямоугольника 3х9, сохранив пропорции. Так дети легко понимают одну их самых сложных тем начальной школы: почему 13= 39. Ключ к пониманию, по мнению ученого, заключается в том, что это явление теперь можно “потрогать”. 

Но если в начальной школе "обучение на пальцах" использовалось давно, то в средней и старшей школе математика на 100 процентов переведена в абстрактную плоскость. Вы только попробуйте "потрогать" синус или "схватить" биссектрису. А ведь именно этим сегодня занимаются психологи, пытаясь перевести математику  обратно на понятный для детей и подростков уровень, где все можно пережить и потрогать. 

Анна Шварц

Группа ученых, в которой участвует Анна Шварц  исследователь из Института математического и научного образования им. Г. Фройденталя, старший научный сотрудник МГУ и методист проекта "Яндекс.Учебник", также разрабатывает способы объяснения с использованием больших сенсорных панелей. 

К примеру, одной из тем, которая уже эффективно преподается с помощью сенсорных панелей, стала парабола. Двигая график, восьмиклассники видят, как меняются значения x и y, и то, что парабола — не просто изогнутая линия, а кривая, оба конца которой уходят в бесконечность.

Разница с обычными уроками в том, что ученику нужно обеими руками коснуться огромного треугольника на экране и произвести с ним действие. Задействуется мышечная память, математика становится частью телесного опыта. 

Знания  у детей, которые задействуют тело при обучении, можно сравнить с умением кататься на велосипеде: если один раз научился, то не разучишься за всю жизнь. Ведь, когда человек двигается в процессе запоминания, то задействуются моторные навыки, как если бы ребенок действительно учился кататься на велосипеде или на коньках. 

В шутке сила

Не использовать тренды современной жизни в обучении было бы неправильным, а потому новый необычный способ преподавать математику предложила Орнелла Робутти из Туринского университета. Она заметила, что математические мемы в социальных сетях мотивируют школьников и студентов к изучению предмета. Мем — это шутка, и, если школьник ее не понимает, то он ищет в интернете информацию, чтобы понять ее. Когда шутка построена на математическом знании, дети с удовольствием изучают математику, обсуждают ее и смеются.

Вспомните классическое: "Пифагоровы штаны во все стороны равны",- это ведь тоже мем, но доинтернетовской эпохи. Сколько школьников советского времени пыталось объяснить это высказывание...

Современные ученые пошли дальше: проводили контрольные в виде мемов, поручали детям придумывать математические мемы, вывешивали математические мемы в общественных местах,- результат не заставил себя ждать. Дети заинтересовались математикой и стали активно участвовать в "шутливом" образовании, ведь цифры и формулы вдруг превратились в шутку, анекдот, понятный лишь разбирающимся… А смех и хорошие эмоции - это лучший цемент для знаний...

Конечно, одной конференции мало, чтобы понять, как проще преподавать математику,- пока ученые лишь поделились результатами исследований и наметили пути, которыми стоит воспользоваться и простым учителям. Во всех новых исследованиях математика связывает области мозга, отвечающие за абстрактные вычисления, с областями, задействованными в других операциях: эмоциях, движениях, ощущениях. Вот и получается, что нужно делать обучение интересным, интерактивным и максимально мобильным, чтобы “включались” все отделы мозга ребенка. Только так математика из скучного и “ненужного “ урока превратится в любимый предмет, куда идут с желанием и интересом.

Ведь математика - это нечто большее, чем просто умение работать с цифрами, это основа современной жизни, а потому мы просто обязаны сделать математическое обучение более насыщенным и интересным. 


Автор

Иван Шальнов

Все материалы автора

Количество подписчиков: 0

Подписаться Отписаться

Комментарии (14)

  1. юрий спиридонов 15 Апреля, 2019, 23:25

    Почему не упомянули о крысе,которая бегает по углам(предположу,что эти исследователи не знали о этом).А некоторые шутки,н-р,такая,как 4=5,называют софизмами. Напрягает фраза: " Исследование пока не завершено, поэтому точные взаимосвязи еще только предстоит установить". Такие ученые точно найдут нужные им взаимосвязи.P.S:О Пифагоровых штанах знают и российские ученики.

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 7 лет

    Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

    Регион проживания: Калмыкия, Россия

  2. Светлана Решетняк 16 Апреля, 2019, 8:12


    Эх, сплясать бы ещё учителю, вот только надо исследовать, какое направление выбрать- контемп, хаус, брейк-данс... Так и вижу себя, крутящейся в сальсе у доски и проговаривающей теорему о свойствах крысы, бегающей по углам- уж точно запомнят на всю жизнь. Ну а как же - добавлен ещё один зрительный компонент. " А смех и хорошие эмоции - это лучший цемент для знаний..."

    "Только так математика из скучного и “ненужного “ урока превратится в любимый предмет, куда идут с желанием и интересом."
    А кто сказал, что математика нелюбима учениками? Наоборот, я часто слышу обратное. Нелюбовь чаще связана с поспешностью изучения предмета, но это уже разговор о другом.

    Статус в сообществе: Конфиденциально

    На сайте: 2 года

    Род деятельности: Конфиденциально

    Регион проживания: Конфиденциально

  3. Олег Чаленко 16 Июня, 2019, 7:44

    Ну конечно! Горькое лекарство обмазать вареньем, авось в таком виде проглотят.
    Но ведь сами по себе подобные подходы никогда не давали, да и не могли дать в принципе положительных результатов.

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 10 лет

    Род деятельности: —

    Регион проживания: Ярославская область, Россия

  4. Оксана Горбачева 16 Июня, 2019, 9:48

    А почему нельзя схавтить биссектрису? На уроках стереометрии ученики крутят в руках листочки (плоскости) и карандаши (прямые), самый обычный "повседневный" приём.
    Синус спокойно можно "показать" в 8 классе, изменяя отношение сторон в прямоугольном треугольнике.

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 9 лет

    Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

    Регион проживания: Томская область, Россия

    • Светлана Решетняк 16 Июня, 2019, 19:28

      Показать-то можно, а чтобы в дальнейшем возник свободный навык использования, много задач прорешать вначале надо, т.е. всё упирается во время. Более того - нравиться математика начинает тогда, когда начинает получаться, когда может ученик что-то сделать сам ( представляете, какая самостоятельная и медленная работа должна быть?). Все примочки, о которых говорится в статье, имеют право и место быть, но в основном не они определяют усвоение трудного материала. Обращаясь , например, к учебникам по математике первого класса, видим много "примочек-комиксов", но если сравнить с той же арифметикой Пчёлко 1959 года, видим огромную разницу на выходе (достаточно взглянуть на оглавление в конце учебников) и удивляемся потом отсутствию культуры вычисления после начальной школы.

      Статус в сообществе: Конфиденциально

      На сайте: 2 года

      Род деятельности: Конфиденциально

      Регион проживания: Конфиденциально

  5. Миа Тон 16 Июня, 2019, 19:56

    В методике западных школ очень много мнемонических правил.Что-то работает, что-то не очень. Но есть и реально полезные, которые работают однозначно. Например, как запомнить знаки тригонометрических функций по координатным углам ( четвертям).
    Записывается слово CAST по букве в каждой четверти начиная с 4 четверти против часовой стрелки, то есть в положительном направлении по тригонометрическому кругу:
    4 - С
    1 - А
    2 - S
    3 - T
    Значение самого слова не играет никакой роли, совсем. Требуется знание только одного английского слова all и представления о четырёх функциях.
    Подача такова: у какой функции положительный знак в данной четверти?
    4 - С (cos)
    1 - А (all) - у всех
    2 - S (sin)
    3 - T (tg, ну и ctg).
    Вместо трёх кругов запоминаем один.
    В серьёзных частных английских школах (не ширмасс) традиционно тяготеют к другим: секанс ( sec x) и косеканс (cosec x).

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 8 месяцев

    Род деятельности: Учитель старшей школы в общеобразовательной организации

    Регион проживания: —

    • Светлана Решетняк 16 Июня, 2019, 20:14

      Уважаемая Миа Тон! Знаю стремление учителей к мнемоническим правилами, что хорошо до определённого момента. Но вот определение знака тригонометрических функций по "правилу лошади" ( при этом дети мотали головой) меня потрясло, и когда я детей приучаю к представлению круга в голове и мысленному определению знака соответствующей проекции (особенно это работает в формулах приведения), то буквально через 5 минут принимается на ура с возгласами "как просто" и "почему так в школе на объясняют". Я противник тупого мнемонического запоминания, если можно иметь "архимедов рычаг". Впрочем, это моё личное мнение, конечно.

      Статус в сообществе: Конфиденциально

      На сайте: 2 года

      Род деятельности: Конфиденциально

      Регион проживания: Конфиденциально

  6. Миа Тон 16 Июня, 2019, 20:44

    Насколько я помню "правило лошади", то оно покрывает только один из двух моментов, которые необходимо отследить при использовании формул приведения. И это не знак, а замена на кофункцию. Киваем по вертикали - да, машем по горизонтали - нет. А для того, чтобы правильно определить именно знак, нам нужно выяснить место локации данного угла ( четверть) и вспомнить знаки конкретной функции в этой четверти. А как их запомнить, чтобы вспомнить - хозяйское дело. Тот метод, о котором я написала и есть один из возможных при ответе на этот вопрос.
    Ну, а уж коль речь зашла о тригонометрическом круге в принципе, то на ответственных мероприятиях, типа контрольных, экзамена и др., не нужно стесняться и крутить его в голове, а рисовать смело на черновике и смотреть куда и за чем ты идёшь. Так и говорю с самых первых уроков, пока не нарисуете и не возлюбите, как маму родную - толку не будет. Это единственное спасение.
    Где такие школы, в которых этому не учат - мне не ведомо.

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 8 месяцев

    Род деятельности: Учитель старшей школы в общеобразовательной организации

    Регион проживания: —

    • Светлана Решетняк 16 Июня, 2019, 20:50

      "Ну, а уж коль речь зашла о тригонометрическом круге в принципе, то на ответственных мероприятиях, типа контрольных, экзамена и др., не нужно стесняться и крутить его в голове, а рисовать смело на черновике и смотреть куда и за чем ты идёшь. Так и говорю с самых первых уроков, пока не нарисуете и не возлюбите, как маму родную - толку не будет. Это единственное спасение. "
      Абсолютно согласна! И на самом деле это наиболее правильный подход в тригонометрии (особенно в начале её изучения)- всё остальное вторично, легко усваивается при умении работать на круге.
      P.S. По поводу других школ- то и удивительно, что круг не рассматривается как основа ( вижу это на курсах), вернее, о нём поговорят в начале изучения тригонометрии, но чтобы иметь под рукой постоянно - увы. Из смешного- всегда говорю, что монета в 5 рублей в кармане должна быть всегда...

      Статус в сообществе: Конфиденциально

      На сайте: 2 года

      Род деятельности: Конфиденциально

      Регион проживания: Конфиденциально

    • Сергей Жбанов 17 Июня, 2019, 2:31

      Светлана, такие проблемы не возникнут, если тригонометрию вместе с комплексными числами изучать. Дошли до квадратных уравнений, дальше в комплексную плоскость и тригонометрию. Я так делаю. Головой мотать как-то несерьёзно =)

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 1 год

      Род деятельности: Учитель средней школы в общеобразовательной организации

      Регион проживания: Липецкая область, Россия

    • Оксана Горбачева 17 Июня, 2019, 4:37
      Насколько я помню "правило лошади", то оно покрывает только один из двух моментов, которые необходимо отследить при использовании формул приведения. И это не знак, а замена на кофункцию. Киваем по вертикали - да, машем по горизонтали - нет. А для того, чтобы правильно определить именно знак, нам нужно выяснить место локации данного угла ( четверть) и вспомнить знаки конкретной функции в этой четверти. А как их запомнить, чтобы вспомнить - хозяйское дело. Тот метод, о котором я написала и есть один из возможных при ответе на этот вопрос.
      Ну, а уж коль речь зашла о тригонометрическом круге в принципе, то на ответственных мероприятиях, типа контрольных, экзамена и др., не нужно стесняться и крутить его в голове, а рисовать смело на черновике и смотреть куда и за чем ты идёшь. Так и говорю с самых первых уроков, пока не нарисуете и не возлюбите, как маму родную - толку не будет. Это единственное спасение.
      Где такие школы, в которых этому не учат - мне не ведомо.
      "Ну, а уж коль речь зашла о тригонометрическом круге в принципе, то на ответственных мероприятиях, типа контрольных, экзамена и др., не нужно стесняться и крутить его в голове, а рисовать смело на черновике и смотреть куда и за чем ты идёшь. Так и говорю с самых первых уроков, пока не нарисуете и не возлюбите, как маму родную - толку не будет. Это единственное спасение. "
      Абсолютно согласна! И на самом деле это наиболее правильный подход в тригонометрии (особенно в начале её изучения)- всё остальное вторично, легко усваивается при умении работать на круге.
      P.S. По поводу других школ- то и удивительно, что круг не рассматривается как основа ( вижу это на курсах), вернее, о нём поговорят в начале изучения тригонометрии, но чтобы иметь под рукой постоянно - увы. Из смешного- всегда говорю, что монета в 5 рублей в кармане должна быть всегда...

      Про тригонометрический круг.
      Если нарисовать (легко без циркуля) окружность радиусом 2 клетки, то табличные значения тригонометрических функций для 30°, 45°, 60° легко определяются.
      Для определения знаков, рассмотрев проекции на оси, запоминаем, что "cos по Х, sin по Y".

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 9 лет

      Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

      Регион проживания: Томская область, Россия

    • Светлана Решетняк 17 Июня, 2019, 10:03

      Оксана, конечно, можно и от руки, про 5 рублей говорю в шутку, что пусть те носят, у кого круг как у художника - мазками. Был у меня в этом году мальчишка - олимпиадник
      (чудо!). Вызову к доске решать - просто Сезанн, нарисует нечто, дети кричат :" С.В., нарисуйте, пожалуйста, сами". Делать нечего- расшифровываю.

      Статус в сообществе: Конфиденциально

      На сайте: 2 года

      Род деятельности: Конфиденциально

      Регион проживания: Конфиденциально

  7. Саид Насреддинов 16 Июня, 2019, 23:59

    "Так дети легко понимают одну их самых сложных тем начальной школы: почему 13= 39. Ключ к пониманию, по мнению ученого, заключается в том, что это явление теперь можно “потрогать”.

    13= 39 у всех или только у Абрахамсона?

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 2 года

    Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

    Регион проживания: Чеченская, Россия

  8. Валерий Чернухин 17 Июня, 2019, 16:14

    Стремление к наукообразному языку в данной заметке сочетаются с тем, что как откровение выдаются банальные и стандартные (хотя и нужные, но ОТНЮДЬ НЕ НОВЫЕ) приемы.
    Отделим мух от котлет.
    1. Банальность. Умение образно мыслить и ярко выражать свои мысли, а также описывать материал - это свойство развитого и образованного человека. К ПЕДАГОГИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ такие способности НЕ ИМЕЮТ НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ. Мнимые "методики", которые ЯКОБЫ то и дело применяют учителя, получены отнюдь не педвузах. Да и назвать эти методики ВНЯТНО мало кто решается. А вот накопить опыт изложения материала - это доступно ЛЮБОМУ грамотному человеку, если он развивается.
    Грустно бывает, когда педагоги ТУПО КОПИРУЮТ материал, не пропуская его через себя. Об этом можно много и конкретно писать, но в данном случае остановлюсь.
    2. Неприличность. "На протяжении последних 20 лет считалось, что только теменные и затылочные области ответственны за выполнение математических операций". Больший бред найти трудно. ЕДИНСТВЕННАЯ ПРИЧИНА, по которой это сказано - СОЗДАТЬ ВПЕЧАТЛЕНИЕ наукообразности. Увы, многие клюют на это.

    А так Я ТОЛЬКО ЗА и шутку, и образность. Только зачем так лукавить и выдавать наукообразный бред?

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 8 лет

    Род деятельности: Иное

    Регион проживания: Новосибирская область, Россия