Личный кабинет

Педсовет полностью переехал на новую платформу. Некоторое время понадобится для отладки сервиса. Пожалуйста, о любых Ваших сложностях и ошибках сообщите в редакцию по адресу red@pedsovet.org. 

 

Что и как мы развиваем в математическом образовании?

статья


В своей статье автор, как специалист по непрерывному математическому образованию, выступает с резкой критикой формалистической тенденции, имеющей место в математическом образовании.

М. Арест (MSc (математика); PhD (психология)

Что и как мы развиваем в математическом образовании?

  1. Анализ ситуации.

Каждый из нас в свое время изучал школьную математику. Когда мы спрашивали: зачем мы изучаем эти вещи, то получали четкий ответ о том, что математика развивает наше мышление. Что самое интересное: при этом, никто не объяснял нам - каким образом математика это делает.

За пределами школы для некоторых из нас математика осталась только в денежных расчетах и в процентах. Но что касается алгебраических или логарифмических уравнений, то о них остались только воспоминания, что решение этих уравнений было связано с выучиванием кучи формул.

Те, кто стали изучать высшую математику на первом курсе, с удивлением обнаруживали, что она явно не похожа на школьную математику. Те же, кто расстались с математикой, не обнаружили, что у них исчезло логическое мышление. Но ведь они же уже не изучали математику!

В чем же тут дело? Зачем мы изучаем математику? Может можно вполне ограничиться изучением операций над числами, которые нужны для денежных расчетов?

Представьте себе жонглера в цирке. Что бы он не уронил предметы нужна серьезная тренировка по координации. А если он жонглирует бомбами, то его ошибка будет стоить ему жизни.

Зачем он жонглирует предметами? Это его номер в цирке и это его способ зарабатывания денег. Он развлекает зрителей в цирке, показывая свои умения.

Теперь заменим предметы логическими формами, а жонглера - учителем математики, который ловко жонглирует логическими формами. Его задача состоит в том, чтобы воспитать у своих учеников такое же жонглирование.

Задается ли он вопросом: откуда взялись эти логические формы? Нет, он изучал в свое время математику и в этом изучении такие вопросы не ставились. Логическая форма определялась, изучались ее свойства, а потом начинались манипуляции с ней. Важно было соблюдать условия жонглирования.

Некоторые ученики от такого виртуозного жонглирования приходили в восторг. Им хочется всю жизнь заниматься таким жонглированием, в котором видится красивая логика. Такие люди называются чистыми математиками.

Они никогда не принимали участия в изучении процессов. Они занимаются разработкой логических форм при изучении уже созданных моделей. Указанные модели создают люди, у которых чувство школьного и вузовского жонглирования было основательно подзабыто. На свой страх и риск они строят дикие модели и уровень такой дикости становится с каждым разом все ужаснее.

Но математиков это не пугает, потому что поиск новых средств для них становится повышением искусства жонглирования. Таким образом под развитием логического мышления понималось искусство управления логическими формами.

На главный вопрос: где мы это применяем в жизни был всегда точный ответ, что изучение математики необходимо для общего развития! Так ли это на самом деле?

  1. В.И. Ульянов о процессе познания и математическое образование.

В.И. Ульянов известен, как вождь мирового пролетариата и автор бредовых идей о социальном переустройстве мира. Значительно меньше мы знаем эту фигуру, как философа и в этом наша ограниченность. Ведь именно он первым сформулировал процесс познания, как процесс логического отражения.

Однако Владимир Ильич забыл сказать о том, что отражается и чем отражается. Кроме того, именно Ульянов сказал о направленности процесса познания от живого созерцания к абстрактному мышлению. Но снова забыл раскрыть ступеньки абстрактного мышления.

Автор данной статьи принял созданное Ульяновым за основу и продолжил дело своего учителя. Он показал, что отражается:

количества-связи-процессы-механизмы-процедуры-системы

и показал чем отражается:

(мера, измерение число)-(отношение, координация, соответствие)-(переменная, анализ, последовательность)-(множество, структурирование, форма)-(программа, проектирование, алгоритм)-(система, систематизация, дерево развития)

Учит ли математическое образование логическому отражению? Учит ли оно создавать логические средства? Разумеется, нет, поскольку передает их уже в готовом виде из поколения в поколение.

Математическое образование дедов и внуков мало чем отличается по форме (информационное наполнение), а по содержанию остается тем же процессом обучения. Создается впечатление, что математика уже практически разработана.

На самом же деле в математическом знании наблюдается глубочайший застой. Например, рациональное число, измеряющее величину, было еще известно в глубокой древности, а рациональное число, измеряющее размерность, было открыто только в прошлом веке Б.Мандельбротом. А ведь величина и размерность-это только две видовые формы меры в логике развития меры.

Количественное моделирование и числовая математика действительно разработаны, но что касается структурного моделирования и множественной математики - здесь настоящая целина. Однако, написание множественной математики на тяжелейшем символическом языке отталкивает людей от жутких книг, в которых за формулами не видно образного содержания.

К сожалению, процесс обучения подмял под себя процесс познания. Лишь единицы оттолкнули от себя процесс, который "делал" голову, направляя мышление. Что же касается большинства, то оно попало под каток варварского математического образования, истребляющего природное мышление.

Поскольку процессом познания никто не занимался из математиков, используя средства современной множественной математики, то предпочли менять видовую форму процесса обучения. Так вместо передачи готовых знаний возникла мысль о постановке проблем, решение которых приводит к тому же знанию. Так появилось развивающее обучение (РО), которое по-прежнему не имело отношение к процессу познания и логическому отражению.

Те кто занимались математическим развитием, понимая под ним постепенное продвижение по математическому знанию, не могли понять, что совершенствуют искусство жонглирования. Разумеется, что такое развитие не имело ничего общего с развитием природного мышления.

  1. Две формы математического развития

С развитием логического мышления мы уже определились: математическое образование совершенствует способности в манипулировании логическими формами. Когда такое манипулирование заканчивается, то (по идее) должно заканчиваться и развитие логического мышления. Вот с этим автор никак согласится не может: логическое мышление развивается независимо от умения манипулировать логическими формами.

Но что понимается под математическим развитием в математическом образовании? Психологи и педагоги понимают под этим движение обучаемого по реке математического знания от одного математического объекта к другому. Следовательно, математическое развитие понимается как пополнение математического знания.

Известно, что математическое знание подается в символической форме (символика цифровая, функциональная и так далее). Такая символическая форма труднодоступна в раннем развитии. Следовательно, движения по математическому знанию нет (ибо дошкольника знакомят с единственным математическим объектом - натуральным числом).

Тема математического развития дошкольника заинтересовала журнал "Детский сад: теория и практика" и он предложил высказаться по данной проблеме. Именно там появилась статья автора (совместно с проф. Тупичкиной Е. А.), которая называется "Нестандартный подход к математическому развитию дошкольников". Правильней ее было бы назвать "Математический подход к математическому развитию дошкольников"

Не будем пересказывать статью, но отметим, что именно в этой статье впервые появляется система математических отношений, которая отслеживает весь путь развития математического знания с древности до наших дней (филогенез математического знания). И в этой статье утверждается тот факт, что осваивая математическое отношение дошкольник самостоятельно конструирует математический объект соответствующий этому отношению.

При таком подходе процесс обучения (передача логической формы математического объекта в готовом виде) сменяется процессом познания (самостоятельное конструирование логической формы исходя из возможностей интеллекта). При этом, при переходе от освоения одного математического отношения к другому происходит математическое развитие природного мышления (так же как происходило интеллектуальное развитие общества в истории развития математического знания)..

Казалось бы, что данная статья вызовет серьезную дискуссию, но этого не произошло. Для всех читателей идея математических отношений осталась за семью печатями. А ведь именно в математических отношениях раскрывается интуитивно-содержательный смысл логической формы. Увы, мы настолько привыкли к тому, что математическое образование-это в первую очередь некоторый логический аппарат, что о содержательном смысле математического знания и не задумываемся.

Рассмотрим следующую задачу. У нас есть красные и синие квадратики одного размера. Соберем из красных квадратиков квадрат, потом из синих квадратиков квадрат. Потом соединим оба квадрата и попытаемся построить красно-синий квадрат. В такой постановке задача вполне доступна дошкольнику. А какое математическое знание за ней скрывается?

Во-первых, это решение уравнения в натуральных числах. А во-вторых - тройка таких натуральных чисел является пифагоровой тройкой. Только что перед нами прошла теорема Пифагора на уровне пространственных материальных форм.

Если же мы заменим квадратики кубиками, то получим уже уравнение . Но теперь мы уже не сможем найти такую тройку чисел. Таким способом ребенок в раннем развитии знакомится с Великой теоремой Ферма, а это и означает воспитание математической культуры.

Что же хочет сказать автор этой статьей? Только то, что математическое знание имеет не только символическую форму и это было наглядно показано. Кроме того, работая с пространственными материальными формами и математическими отношениями мы начинаем процесс математического развития уже в раннем развитии.

Почему же мы этого не замечали раньше?

  1. О психологии математического образования.

Математическое образование педагогов ограничено количественным моделированием и числовой математикой. Кроме того, они изучают математику на символическом уровне, за которым не видно содержательной основы математики. Ничего не поделаешь: в изучении математики мы выбрали идеалистический, а не материалистический подход.

В дополнение ко всему, мы еще и выкинули диалектику самого математического знания. С чем мы остались? С метафизическим идеализмом, на базе которого и изучается математика. Совершенно другое представление о ней мы получаем на базе диалектического материализма, которому нас не обучили горе-философы в советских университетах.

Но это только одна часть проблемы. Вторая состоит в том, что преподаватели математики незнакомы с психологией. Поэтому когда делается реформа математического образования, то она делается без всякого понимания психологии. С результатами такой реформы мы уже знакомы.

В чем же состоит психология математического образования? По-видимому в том, чтобы видеть математическое образование со стороны психики ребенка. Что же это означает? Только то, что уровень абстракции должен соответствовать возрастному развитию.

Приведем простой пример из физиологии. Почему нельзя давать однодневному младенцу свежайший творожок? Потому что не позволит перистальтика кишечника, ибо пища высокой концентрации и произойдет заворот кишок.

Что является уровнем концентрации информации? Качество ее абстрактности. Чем более абстрактна информация, тем дальше она должна быть от малыша. Почему же мы тогда даем в раннем развитии символы цифр и букв? Мы так делаем по глупой традиции, потому что у молодых родителей нет никаких психологических знаний!

Поэтому психология математического образования обнаруживает досимволические уровни представления математической информации. Как же нужно видеть математическое знание, чтобы обнаруживать его истоки на уровне пространственных материальных форм и количественных отношений, которые нашел Ф. Энгельс в "Анти-Дюринге". Вот почему закончив бестолковый математический факультет воронежского университета (где в учебном плане не было диалектики математического знания, потому что никто из профессоров не имел о ней ни малейшего представления!) автор учился математике у К. Маркса "Математические рукописи" и у Ф. Энгельса "Диалектика природы" и "Анти-Дюринг"

Можно ли строить математическое образование без должной философской и психологической базы? С точки зрения автора это нужно категорически запретить. Каждое новое поколение, получая гнилое математическое образование, наносит все больший вред окружающему миру.

В концепциях математического образования мы упорно не видим достижения трех целей:

  1. Сохранения природного мышления ребенка и максимальное его развитие. Он должен научиться в математике угадывать раньше чем доказывать. Интуитивное мышление должно выступать раньше логики.
  2. Непрерывность математического образования, которое должно начинаться с рождения, потому что познавательное развитие начинается в этот период. Математическое образование раннего развития должно максимально развить возможности сенсорных каналов восприятия, не перегружая зрение. В настоящее время в детских садах не проводятся занятия с закрытыми глазами на распознавание образов.
  3. Базовое математическое образование должно быть игровым. Не занятия по математике переносить в детский сад, а компьютерные образовательные игры (после настольных образовательных игр в детском саду) в начальную школу. Только тогда сохранится преемственность формы математического образования.

Мы должны развивать в детях способность к познанию посредством освоения математических отношений, а не умение манипулировать логическими формами как это делаем сегодня.

Автор провел в школе свыше 20 лет и видел к чему приводит традиционное математическое образование. Если мы продолжим эту традицию, то еще больше разрушим интеллект будущего и создадим ситуацию безысходности у молодых поколений

    11.06.2016 | 22:48
    Игорь Фортунатов Пользователь

    Беседую с преподавателями физики, математики, филологи... Спрашиваю. что такое доказательство, правила вывода, что такое обоснование, опровержение?
    В ответ- молчание...


     

    11.06.2016 | 22:47
    Игорь Фортунатов Пользователь

    Приходят студенты ко мне на семинар после занятий по математике. Спрашиваю. что такое доказательство, правила вывода, что такое обоснование, опровержение?
    В ответ- молчание...


     

    29.02.2016 | 17:22
    лидия малышева Пользователь

    Вопрос видится весьма интересным.. Буду размышлять.


     

Добавлено: 26.02.2016
Рейтинг: 8.33
Комментарии:
3
footer logo © Образ–Центр, 2016. 12+