К другим статьям
Содержание:
- Основные определения в задачах с процентами
- Основные типы задач на проценты
- Задачи на «процентное содержание», «концентрацию», «%-й раствор»
- Как увеличить число на процент
- Как уменьшить число на процент
- Разные задачи на проценты: с решениями
- Задачи вариантов единого государственного экзамена (ЕГЭ)
- 3 совета, которые помогут научить школьников решать задачи с процентами на уроках и ЕГЭ
- Список литературы по теме статьи
Педагогам средней и старшей школы в работе часто пригождаются правила и тестирования для решения задач на проценты по математике. В этой статье собрали основные примеры таких упражнений, а еще представили практическое пособие по типам задач на «процентное содержание», «концентрацию», «смеси и сплавы» с основными правилами действия с десятичными и обыкновенными дробями.
В конце материала специально для учителей публикуем чек-лист по подготовке к ЕГЭ по математике по заданиям с процентами.
Основные определения в задачах с процентами
Идея выражения частей целого в долях возникла еще в древности у вавилонян, которые использовали систему исчисления не со 100, а с 60. В Древнем Риме проценты означали деньги, которые должник выплачивал за каждую сотню.
Постепенно область применения процентов расширилась и сегодня их используют не только в финансовых расчетах, но и в статистике, науке и технике.
Влияние процентов на повседневную жизнь важно в вопросах инфляции, роста цен и планирования бюджета, поэтому школьникам задачки по этой теме пригодятся и во взрослом возрасте.
Вот несколько основных терминов, с которыми педагогу нужно познакомить детей, чтобы объяснить им, как решать задачи с процентами:
- Процент — это одна сотая часть числа. Процентное выражение используется, чтобы показать, сколько из целого составляют определенные доли. Например, 25% от числа — это 1/4 этого числа.
- Целое — это число, которое не имеет дробной части. Например, 5, -3, 0 — это целые числа. В задачах с процентами целым числом может быть общая сумма, от которой рассчитывается процент.
- Часть — это то, что выделяется из целого. В задачах с процентами часть выражается в процентах от какого-то числа. Например, 30% от 200 — это 60, где 60 — это часть от числа 200.
- Дробь — это число, которое представляется в виде отношения двух чисел. Например, 1/4 или 3/5. Дроби часто используются в расчетах процентов, так как последние тоже могут быть представлены в виде дробей. Например, 25% = 1/4.
 (1) (1).jpg)
Проценты помогают наглядно сравнивать величины и делать выводы на основе количественных данных. Источник — Image Creator
Основные типы задач на проценты
В математических задачах часто нужно быстро и точно определить, какую часть числа составляют проценты, или наоборот — как найти число по его процентной части.
Ниже мы рассмотрим типичные задачи по теме и предложим понятные методы их решения. Они помогут научить школьников быстро и уверенно справляться с примерами на проценты, а также чувствовать себя готовыми к экзаменам и использовать знания со школьной скамьи в повседневной жизни.
Как найти процент (дробь) от числа
1% — это одна сотая часть числа. Чтобы определить, сколько составляет эта часть, нужно разделить данное число на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01.
Так, чтобы найти 1% от числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножить данное число на 0,05.
|
Пример. Найти: 25% от 120 Решение: 1) 25% = 0,25 2) 120 × 0,25 = 30 Ответ: 30 |
|
Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря? Решение. Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах — 25%. Ответ. Производительность труда токаря повысилась на 25%. |
Как найти процентное отношение двух чисел (часть от целого числа)
|
Пример. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? Решение: 1) 6 + 34 = 40 (кг) — масса всего сплава 2) (34 ÷ 40) × 100 = 0,85 × 100 = 85% — столько сплава составляет медь Ответ: 85% |
|
Пример посложнее. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? Решение:
Ответ. Первоначальная цена товара снизилась на 6,25% |
Как найти число по его проценту
|
Пример. Найти число, если 15% его равны 30 1) 15% числа — это 30, значит, само число в 100/15 = в 6,67 раз больше 2) 30 ÷ 0,15 = 200 |
|
Другой пример. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: 1) В свежих грибах 10% сухого вещества: 22 × 0,1 = 2,2 кг 2) В сушеных грибах сухого вещества 88%, значит: 2,2 ÷ 0,88 = 2,5 кг |
Основные типы задач на проценты помогают школьникам понять, как находить часть от целого, определять процентное соотношение и восстанавливать число по его проценту — эти навыки пригодятся как на экзаменах, так и в повседневной жизни. Источник — Ideogram
Задачи на «процентное содержание», «концентрацию», «%-й раствор»
Процентное содержание: процентный раствор
|
Пример. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%? Решение: 10 × 0,15 = 1,5 кг соли Ответ: 1,5 кг Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. |
|
Другой пример. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве — это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) — сплав 2) 10/25 × 100% = 40% — процентное содержание олова в сплаве 3) 15/25 × 100% = 60% — процентное содержание цинка в сплаве Ответ: 40% и 60% |
Концентрация
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, это значит, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
p% — это доля от 100.
|
Пример. Нужно найти массу чистого серебра в сплаве, если известно, что его концентрация составляет 87% Решение: 300 × 0,87 = 261 г Ответ: 261 г В этом примере концентрация вещества выражена в процентах. |
Отношение объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонентов, составляющих смесь, равна 1.
Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:
K = p / 100, где
- K — концентрация вещества,
- p — процентное содержание вещества (в процентах).
|
Пример. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение. Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить Х кг второго сплава. Тогда масса нового сплава составит (20 + Х) кг
1) Составим уравнение: 8 + 0,2Х = 0,32 × (20 + Х) 2) Решаем: 8 + 0,2Х = 6,4 + 0,32Х Ответ. 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра. |
|
Еще пример. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили Х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + Х) л, в котором содержится 0,8 × (15 + х) л соли В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 × 0,1 = 1,5 (л) соли, в Х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли Составим уравнение 1,5 + 0,05Х = 0,08 × (15 + Х) Ответ. Добавили 10 л 5%-ного раствора. |
Как увеличить число на процент
Чтобы увеличить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент увеличения: к = (1 + 0,01р).
|
Пример. Вклад, вложенный в банк два года назад, достиг суммы, равной 13 125 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых? Решение. Если а рублей — размер первоначального вклада, то в конце первого года вклад составит 1,25 × а, а в конце второго года размер вклада составит 1,25 × 1,25а. Решая уравнение 1,25 × 1,25а = 13 125, находим а = 8 400. Ответ: 8 400 рублей. |
Как уменьшить число на процент
Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к = (1 - 0,01р).
|
Пример. В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской? Решение: 1) Пусть январская цена нефти = х 2) В феврале цена увеличилась на 12%, значит: Февральская цена = х + 12% от х = 1,12 × х В марте цена уменьшилась на 25%, то есть от февральской цены осталось 75%: Мартовская цена = 1,12 × х × 0,75 = 0,84 × х 3) Теперь сравним мартовскую цену с январской: В январе цена была х (или 100%) В марте стала 0,84 × х (или 84%) Разница: 100% - 84% = 16% Ответ. Цена нефти в марте стала на 16% ниже, чем в январе. |
Разные задачи на проценты: с решениями
Рассмотрим выборку задач из разных учебников и педагогических источников, которые охватывают весь теоретический материал нашей статьи. Отметим, что предложенный способ решения — не единственный.
Задачи на простые проценты
Упражнения на простые проценты — это задачи, в которых нужно рассчитать процент только от начального значения.
|
Задача 1. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения? Решение: 1) Пусть до снижения цены на стадион приходило А человек. Тогда общая выручка была 1,8 × А рублей 2) После снижения цены число зрителей увеличилось на 50%, то есть стало 1,5 × А человек 3) Выручка выросла на 25%, значит, теперь она составляет 1,25 × (1,8 × А) рублей 4) Пусть новая цена билета х рублей. Тогда новая выручка — х × 1,5 × А 5) Составляем уравнение: х × 1,5 × А = 1,25 × 1,8 × А 6) Делим обе части уравнения на А и находим х: х × 1,5 = 1,25 × 1,8 Ответ: 1 рубль 50 копеек |
|
Задача 2. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое? Решение. Допустим, у нас есть какая-то дробь. Мы увеличили её числитель на 20%, то есть сделали его на одну пятую больше. Теперь эта новая дробь должна стать в два раза больше, чем была изначально. Чтобы это получилось, нужно уменьшить знаменатель — ведь чем меньше знаменатель, тем больше значение всей дроби. Если посчитать, то оказывается, что чтобы дробь удвоилась, знаменатель нужно уменьшить на 40%. То есть если раньше он был, например, 100, то теперь должен стать 60. Ответ. 40% |
|
Задача 3. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине? Решение. Пусть магазин продает молоко по А рублей, тогда после удержания 20% стоимости товара, Матроскину остается 0,8 × А = 25, откуда А = 31, 25 рублей. Ответ. 31 рубль 25 копеек |
Задачи на сложные проценты
Задачи на сложные проценты — это когда расчет ведется последовательно, каждый раз от нового значения.
|
Задача 1. Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар? Решение. Пусть товар стоил 1000 рублей, после повышения цены на 10% он стал стоить 1,1 × 1000 рублей. После снижения этой цены на 10%, он стал стоить 0,9 × 1,1 × 1000 = 990 рублей. Ответ. 990 рублей |
|
Задача 2. Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%? Решение. Если товар стоил А рублей, после двух понижений он стал стоить 0,9 × 0,9 × А = 0,81А. А если цену товара сразу понизить на 20%, то он станет стоить 0,8 × А, что дешевле. Ответ. Да |
|
Задача 3. Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%? Решение. Пусть A — длина прямоугольника, B — его ширина. Тогда исходная площадь равна A × B. Если длина увеличивается на 30%, то она становится 1,3A. Если ширина уменьшается на 30%, то она становится 0,7B. Теперь считаем новую площадь: 1,3A × 0,7B = 0,91AB 0,91 — это 91% от исходной площади, значит площадь уменьшилась на 9%. Ответ. Уменьшится на 9% |
Задачи с делением на сто
Деление на 100 используют в любых задачах при нахождении процентного значения.
|
Задача 1. Цена товара в магазине увеличилась на 15%. После этого цена составила 1150 рублей. На сколько рублей увеличилась цена товара? Решение. Пусть исходная цена товара — x рублей. Если цена увеличилась на 15%, то новая цена составила x + 0,15x = 1,15x. Из условия задачи: 1,15x = 1150. Теперь решим уравнение: x = 1150/1,15 = 1000 Итак, исходная цена товара была 1000 рублей. Увеличение цены: 1150 − 1000 = 150 рублей. Ответ. Цена увеличилась на 150 рублей. |
|
Задача 2. В классе 25 учеников. Из них 12% — отличники. Сколько учеников в классе являются отличниками? Решение. Всего в классе 25 учеников, и 12% из них — отличники. Чтобы найти количество отличников, нужно вычислить 12% от 25: 25 × 12/100 = 25 × 0,12 = 3 Ответ. В классе 3 отличника |
Задачи на составление пропорции
Пропорции используются, когда неизвестное значение находится через соотношение двух дробей.
Как составить пропорцию с процентами? Нужно записать отношение, где один элемент выражен через процент. Например, если 20% от числа X равно 50, то пропорция будет выглядеть так:
20/100 = 50/X. Решая ее, получаем X = 250
А теперь к решению задач.
|
Задача 1. Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга. Решение. В первый день скосили половину луга и ещё 2 га, во второй — 25% оставшейся части и последние 6 га. Эти 6 га — это 75% оставшейся части. Значит, вся оставшаяся часть — 8 га. Если это то, что осталось после первого дня, а до этого убрали половину луга и ещё 2 га, то половина луга — 8 + 2 = 10 га. Значит, весь луг — 20 га. Ответ: 20 га |
|
Задача 2. В драматическом кружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков? Решение. Если девочек А человек, то мальчиков 0,8 × А. Девочки составляют от мальчиков А/(0,8А) = 1,25, то есть 125 % от числа мальчиков. Ответ. 125% |
|
Задача 3. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения приток воды к ней уменьшился на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна? Решение. Пусть раньше труба наполняла бассейн за какое-то время — допустим, это было 100%. Потом приток воды уменьшился на 60%, то есть осталось только 40% от прежней скорости. Если вода течёт медленнее, то чтобы наполнить тот же бассейн, потребуется больше времени. Раз скорость стала 40%, время увеличится в 2,5 раза (100% / 40% = 2,5). Это значит, что время увеличилось на 150% по сравнению с тем, сколько было до засорения. Ответ. Время увеличится на 150% |
Задачи на соотношение чисел
Соотношение чисел — это когда рассматриваются доли или части от целого.
|
Задача 1. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания? Решение. У нас было 100 кг грибов с влажностью 99%. Это значит, что из этих 100 кг только 1% — это «сухие» грибы, а остальное — вода. То есть 1 кг — это сухое вещество. После сушки влажность снизилась до 98%, то есть 2% — это теперь сухое вещество, а остальное — вода. Чтобы узнать, сколько теперь весит сухое вещество, нужно разделить 1 кг (сухое вещество) на 2% (или 0,02). Получается 1 кг / 0,02 = 50 кг. Ответ. Масса грибов после подсушивания составит 50 кг |
|
Задача 2. По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему? Решение. Предположим, что второй турист делает A шагов, каждый длиной B, тогда его пройденный путь составит A × B. Первый турист делает шаги на 10% короче и на 10% чаще. Это значит, что длина его шага составляет 90% от шага второго туриста, а количество шагов — на 10% больше. То есть его путь будет равен 1,1 × A × 0,9 × B = 0,99 × A × B, что меньше пути второго туриста. Ответ. Второй турист идет быстрее, потому что его пройденный путь больше. |
|
Задача 3. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий — 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным? Решение. Предположим, что всего было p полотна. Первый покупатель купил 25% от всего полотна, то есть 0,25p, и осталось 0,75p. Второй покупатель купил 30% от оставшегося полотна, то есть 0,3 × 0,75p = 0,225p, и осталось 0,75p − 0,225p = 0,525p. Третий покупатель купил 40% от оставшегося полотна, то есть 0,4 × 0,525p = 0,21p, и осталось 0,525p − 0,21p = 0,315p. Ответ: Осталось 0,315p, что составляет 31,5% от первоначального количества полотна. |
|
Задача 4. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь? Решение. Для решения задачи нужно вычислить общий процент жира в смеси. Рассмотрим каждый ингредиент: 1) Первый компонент: 5 литров сливок с 35% жирности. Масса жира в этих сливках: 2) Второй компонент: 4 литра сливок с 20% жирности. Масса жира в этих сливках: 3) Третий компонент: 1 литр воды. Жирность воды 0%, поэтому жира в воде нет. Теперь находим общий объём смеси: 5 + 4 + 1 = 10 литров. И общий объём жира в смеси: 1,75 + 0, 8= 2,55 литра жира. Теперь, чтобы найти жирность смеси, нужно посчитать процент жира в общем объёме смеси: 2,55/10 × 100 = 25,5% жирности смеси. Ответ. Жирность полученной смеси — 25,5% |
Тестовые задания на проценты
Собрали три тестовых задания для учеников 5–6 классов с решением задач на проценты.
|
1. Средний уровень Задача. В магазине была скидка 20% на сумку, которая стоила 4500 рублей. Сколько стоила сумка после скидки? Ответ: 4500 × 0,8 = 3600 рублей. |
|
2. Посложнее Цена ноутбука сначала увеличилась на 15%, а затем уменьшилась на 10%. Как изменилась его итоговая стоимость по сравнению с первоначальной? Решение: 1) После увеличения на 15%: X × 1,15 2) После уменьшения на 10%: X × 1,15 × 0,9 = X × 1,035 3) Итог: ноутбук подорожал на 3,5% Ответ. Цена увеличилась на 3,5% |
|
3. Сложный уровень Молоко содержит 87% воды. Из 12 литров молока испарилось 2 литра воды. Какой стала концентрация воды в оставшемся молоке? Решение: 1) Масса воды в начале: 12 × 0,87 = 10,44 литра 2) После испарения: 10,44 - 2 = 8,44 литра 3) Общий объем нового раствора: 12 - 2 = 10 литров 4) Новая концентрация воды: (8,44 / 10) × 100% = 84,4% Ответ. Концентрация воды стала 84,4% |
Часто для решения задач с процентами достаточно представить ситуацию как простую пропорцию, это может упростить решение. Источник — Ideogram
Задачи вариантов единого государственного экзамена (ЕГЭ)
Решение задач для подготовки к ЕГЭ — отличный способ закрепить пройденный материал. Собрали все задания на проценты последних лет с официального сайта Федерального института педагогических измерений.
ЕГЭ 2023 год: демонстрационный вариант ФИПИ, базовая математика
Задача № 20. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Ответ: 2%.
ЕГЭ 2024 год: первый вариант экзамена, базовая математика
Задача № 15. Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с сентября по октябрь?
Ответ: 45%.
ЕГЭ 2025 год: демонстрационный вариант ФИПИ, базовая математика
Задача № 15. Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
Ответ: 25%.
Задача № 20. Смешали 8 литров 15-процентного раствора вещества с 12 литрами 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 28%.
3 совета, которые помогут научить школьников решать задачи с процентами на уроках и ЕГЭ
1. Объясните основы понятий и формул.
- Убедитесь, что ученики понимают, что такое проценты, как они выражаются в виде дробей и десятичных дробей.
- Разъясните ключевые формулы, такие как:
Процент от числа = P/100 × X, где P — процент, а X — число, от которого вычисляется процент.
2. Тренируйте школьников на практических примерах.
- Проводите занятия, ориентируясь на реальные задачи, аналогичные тем, что встречаются на ЕГЭ. Например, задачи на изменение цены, сплавы и концентрации растворов, составление уравнений с процентами.
- Обучайте учеников шаг за шагом решать такие задачи: переводить проценты в дроби, вычислять на сколько процентов что-то изменяется, или сколько чего-то составляет заданный процент от числа.
3. Планируйте работу методично.
- Регулярно проводите тренировочные тесты с заданиями на проценты из реальных ЕГЭ или демонстрационных вариантов. Помогайте ученикам выработать стратегию для решения таких задач. Например, как быстро перевести проценты в десятичные дроби.
- Обратите внимание на типичные ошибки и работайте с ними.
Список литературы по теме статьи
- А. А. Быков. Сборник задач по математике для поступающих в вузы в двух частях. Издательство: ГУ ВШЭ, 2006.
- И. Ященко. ЕГЭ-2025. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов. Издательство: Национальное образование, 2025.
- М. К. Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. Конкурсные задачи по математике. Издательство: Наука, 1992.
- Учебник «Алгебра. 9 класс» под редакцией С. А. Теляковского. Издательство: Просвещение, 2023.
- Учебник «Алгебра и начала анализа. 10–11» под редакцией А. Н. Колмогорова. Издательство: Просвещение, 2022–2025.
- Учебное пособие с вариантами «Математика базовый уровень. Единый государственный экзамен. ЕГЭ-2025. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2025» пол редакцией Ф. Ф. Лысенко и С. О. Иванова для 10–11 классов. Издательство: Легион, 2025.
- Учебное пособие «ЕГЭ-2025. Математика. 10–11 классы. Тематический тренинг» под редакцией Ф. Ф. Лысенко и С. О. Иванова. Издательство: Легион, 2025.
- Н. Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд, А. С. Чесноков. Учебник «Математика. 5 класс. Базовый уровень» в двух частях. Издательство: Просвещение, 2023.
Материалы по теме:
- Задачи от Массачусетского университета: как их решить
- 10 игр на развитие математических навыков у дошкольников
- Что почитать учителям в отпуске: от математики до суперобучения
- Стресс из-за экзаменов: почему дети волнуются и как им помочь
Иллюстрация: Юлия Замжицкая
