Личный кабинет

Педсовет полностью переехал на новую платформу. Некоторое время понадобится для отладки сервиса. Пожалуйста, о любых Ваших сложностях и ошибках сообщите в редакцию по адресу red@pedsovet.org. 

 

Развитие креативного мышления обучающихся нестандартными методами вычисления числа ПИ

Значение числа ПИ при одномерных и двумерных измерениях


Точность вычислений длины окружности, площади круга актуальна во все времена. До настоящего времени нет абсолютно точной формулы определения площади круга или длины окружности. В древние времена разрабатывалась квадратура круга, чтобы с помощью квадрата определять площадь круга. В настоящий период необходимо для этих целей использовать компьютер.

 


    20.08.2016 | 00:01
    Даниил Трофимов Пользователь

    Извините, я неправильно понял, новизна имелась ввиду с точки зрения школьной программы, и вообще, с точки зрения учащегося. Но меня просто смутила аннотация, в действительности абсолютно точная формула для нахождения площади круга есть и она известна большинству людей, другое дело, что нет способов точно вычислить эту площадь (получить точное числовое значение), в силу иррациональности числа Пи. Но, с другой стороны, можно вычислять приближенное значение, изменяя степень точности, прибегая к тем или иным численным методам, которые в свою очередь дифференцируются по степени эффективности с точки зрения использования ресурсов вычислительных средств, причем с учетом их особенностей (вычислительных средств).
    Так же мне кажется, куда было бы полезнее учащихся простимулировать на то, что бы они сами пришли к численным методам, но, к сожалению, школьная программа не корректно вводит понятие интеграла (никакого упоминания об аппроксимирующих ступенчатых функциях), но это уже другая проблема. Существенным минусом этой статьи вижу то, что потенциально она в дальнейшем может привести учащихся к путанице в причинно-следственных связях при изучении интегрального исчисления. Так же огорчает тот факт, что не упоминаются более эффективные методы вычисления числа Пи, некоторые из которых, кстати, дают точность, как минимум, в пять знаков после запятой уже после первой итерации, причем с использованием только только арифметических действий, без извлечения корня.


     

    avatar 19.08.2016 | 21:23
    Василий Зудин Участник

    Даниил Трофимов,
    "В чем новизна, объявленная автором в данной статье, стандартного численного метода (метода прямоугольников)?"
    Даниил Трофимов,
    "В чем новизна, объявленная автором в данной статье, стандартного численного метода (метода прямоугольников)?"
    Даниил, в школьной программе величина числа ПИ определяется методом Джеймс Грегори и Лейбница. Можно вычислять значение числа ПИ формулой Гаусса. В тот период компьютеров не было. В данной статье сначала определяется площадь круга с помощью прямоугольников, трапеций, циклическими программами на компьютере, а затем находится величина числа ПИ. В школьной программе сначала даётся величина числа ПИ, а затем определяется площадь круга. В этом уже есть небольшая новизна. С помощью креативного мышления детям рекомендуется доказать: "Почему с помощью трапеций точность числа ПИ достигается выше, чем с помощью прямоугольников?" Применяя метод хорд при вычислении числа ПИ, открывается разница его значений после пяти знаков со значениями школьной программы и значениями, полученными с помощью площадей круга. Возникла проблема, которая создалась новыми методами вычисления числа ПИ. Эту проблему рекомендуется обучающимся решать, то есть статья развивает креативное мышление и т.д. Эта проблема является достаточной новизной.
    С наилучшими к Вам пожеланиями Василий Зудин


     
      20.08.2016 | 00:01
      Даниил Трофимов Пользователь

      Извините, я неправильно понял, новизна имелась ввиду с точки зрения школьной программы, и вообще, с точки зрения учащегося. Но меня просто смутила аннотация, в действительности абсолютно точная формула для нахождения площади круга есть и она известна большинству людей, другое дело, что нет способов точно вычислить эту площадь (получить точное числовое значение), в силу иррациональности числа Пи. Но, с другой стороны, можно вычислять приближенное значение, изменяя степень точности, прибегая к тем или иным численным методам, которые в свою очередь дифференцируются по степени эффективности с точки зрения использования ресурсов вычислительных средств, причем с учетом их особенностей (вычислительных средств).
      Так же мне кажется, куда было бы полезнее учащихся простимулировать на то, что бы они сами пришли к численным методам, но, к сожалению, школьная программа не корректно вводит понятие интеграла (никакого упоминания об аппроксимирующих ступенчатых функциях), но это уже другая проблема. Существенным минусом этой статьи вижу то, что потенциально она в дальнейшем может привести учащихся к путанице в причинно-следственных связях при изучении интегрального исчисления. Так же огорчает тот факт, что не упоминаются более эффективные методы вычисления числа Пи, некоторые из которых, кстати, дают точность, как минимум, в пять знаков после запятой уже после первой итерации, причем с использованием только только арифметических действий, без извлечения корня.


       


    19.08.2016 | 19:32
    Даниил Трофимов Пользователь

    В чем новизна, объявленная автором в данной статье, стандартного численного метода (метода прямоугольников)?


     
      avatar 19.08.2016 | 21:23
      Василий Зудин Участник

      Даниил Трофимов,
      "В чем новизна, объявленная автором в данной статье, стандартного численного метода (метода прямоугольников)?"
      Даниил Трофимов,
      "В чем новизна, объявленная автором в данной статье, стандартного численного метода (метода прямоугольников)?"
      Даниил, в школьной программе величина числа ПИ определяется методом Джеймс Грегори и Лейбница. Можно вычислять значение числа ПИ формулой Гаусса. В тот период компьютеров не было. В данной статье сначала определяется площадь круга с помощью прямоугольников, трапеций, циклическими программами на компьютере, а затем находится величина числа ПИ. В школьной программе сначала даётся величина числа ПИ, а затем определяется площадь круга. В этом уже есть небольшая новизна. С помощью креативного мышления детям рекомендуется доказать: "Почему с помощью трапеций точность числа ПИ достигается выше, чем с помощью прямоугольников?" Применяя метод хорд при вычислении числа ПИ, открывается разница его значений после пяти знаков со значениями школьной программы и значениями, полученными с помощью площадей круга. Возникла проблема, которая создалась новыми методами вычисления числа ПИ. Эту проблему рекомендуется обучающимся решать, то есть статья развивает креативное мышление и т.д. Эта проблема является достаточной новизной.
      С наилучшими к Вам пожеланиями Василий Зудин


       
        20.08.2016 | 00:01
        Даниил Трофимов Пользователь

        Извините, я неправильно понял, новизна имелась ввиду с точки зрения школьной программы, и вообще, с точки зрения учащегося. Но меня просто смутила аннотация, в действительности абсолютно точная формула для нахождения площади круга есть и она известна большинству людей, другое дело, что нет способов точно вычислить эту площадь (получить точное числовое значение), в силу иррациональности числа Пи. Но, с другой стороны, можно вычислять приближенное значение, изменяя степень точности, прибегая к тем или иным численным методам, которые в свою очередь дифференцируются по степени эффективности с точки зрения использования ресурсов вычислительных средств, причем с учетом их особенностей (вычислительных средств).
        Так же мне кажется, куда было бы полезнее учащихся простимулировать на то, что бы они сами пришли к численным методам, но, к сожалению, школьная программа не корректно вводит понятие интеграла (никакого упоминания об аппроксимирующих ступенчатых функциях), но это уже другая проблема. Существенным минусом этой статьи вижу то, что потенциально она в дальнейшем может привести учащихся к путанице в причинно-следственных связях при изучении интегрального исчисления. Так же огорчает тот факт, что не упоминаются более эффективные методы вычисления числа Пи, некоторые из которых, кстати, дают точность, как минимум, в пять знаков после запятой уже после первой итерации, причем с использованием только только арифметических действий, без извлечения корня.


         



Добавлено: 12.08.2016
Рейтинг: 7.9833333333333
Комментарии:
3
footer logo © Образ–Центр, 2016. 12+