Личный кабинет

Некоторые аспекты построения математического курса

Методики преподавания математики


Курс математики должен отличаться системной логикой построения, чёткостью формулировок и практической направленностью. Поскольку математика является абстрактной наукой, весьма желательно с самого начала её изучения устанавливать межпредметные связи. Гибкая система непрерывного преподавания позволит усовершенствовать систему обучения.

В программе современной средней школы математика является самым важным предметом, развивающим логическое мышление. Поэтому курс математики должен отличаться системной логикой построения, чёткостью формулировок и практической направленностью.

К сожалению, в результате постоянных изменений учебных планов в последние годы взаимосвязь последовательно изучаемых разделов и сама структура курса были существенно нарушены. Результаты не замедлили сказаться. Многие абитуриенты и студенты начальных курсов высших и средних специальных учебных заведений в настоящее время не способны построить простейшую логическую цепь рассуждений, не владеют часто даже важнейшими математическими представлениями. Эти факты указывают на необходимость серьёзного изменения не только учебных программ, но и методики преподавания предмета. Надо отметить, что уровень общей математической культуры учащихся в России остаётся достаточно высоким за счёт большого числа высококвалифицированных преподавателей математики, работающих в средних и высших образовательных учреждениях. Однако эти преподаватели, как правило, имеют чрезмерную учебную нагрузку.

  1. Условия построения программы курса математики

Наиболее важным условием построения программы курса математики является такое системное расположение отдельных разделов, при котором каждая последующая тема является логическим продолжением предыдущей, Из-за недостаточного времени, отводимого на изучение математики и перегруженности учебных планов решение поставленной задачи не является простым. Тем не менее, применительно к основному логическому стволу курса математики, арифметике и алгебре, с определёнными оговорками эта задача может быть решена. В целях более раннего и точного усвоения строгие формулировки основных математических понятий следует использовать уже в 1 — 5 классах. Возможно, не все математические тонкости будут понятны школьнику при первом знакомстве с изучаемым материалом, но зато не будет необходимости в многократном повторении темы и постоянных уточнениях. Будет только последовательно расширяться, и углубляться её понимание.

Поскольку математика является абстрактной наукой, весьма желательно с самого начала её изучения устанавливать межпредметные связи. Это требует не только ясного понимания преподавателем практической ценности изучаемого курса математики, но и согласование изучаемых параллельно курсов. Например, целый ряд разделов естествознания можно построить таким образом, чтобы при рассмотрении и закреплении нового материала использовался математический аппарат, изучаемый в это время на занятиях по математике. Преподаватели математики, в свою очередь, должны объяснять, как можно использовать математический аппарат при изучении естественных наук.

  1. Методики преподавания математики.

Есть несколько методик преподавания математики, которые можно рекомендовать на основании многолетнего опыта их использования. Успеваемость, как правило, повышается при модульном построении курса. Изучаемый курс разбивается на достаточно крупные логически законченные разделы с продолжительностью изучения около месяца. В модуль входят изучение и закрепление нового материала, а также различные формы проверки качества его усвоения. При такой системе каждый учащийся должен получить положительную оценку за модуль для получения положительной полугодовой или годовой оценки. Обычно практикуемый в школе выборочный опрос по небольшим темам носит в известной мере случайный характер и не всегда позволяет объективно оценить качество знаний учащихся.

Повышение эффективности обучения непосредственно связано с тем, насколько полно учитываются особенности каждого учащегося. Важной индивидуальной особенностью учащихся является их способность к усвоению знаний, т.е. обучаемость.

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Чем глубже развивается этот процесс, тем более четко выступают индивидуальные различия в обучаемости  школьников.

Как показали многочисленные психолого-дидактические исследования, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно:

  • обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся,
  • положительное отношение их к уроку,
  • желание как можно лучше усвоить материал,
  • тщательно разработать методику введения нового материала,

то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному.

Не секрет, что подгонка знаний учащихся к формальным одинаковым требованиям, тормозит умственное развитие школьников, снижает их учебную активность. При ориентации на “среднего школьника” в процессе обучения, дети, как правило, перегружены учебной работой и в то же время интеллектуально недогружены. Как следует из методик и пособий для преподавания предыдущих лет, неоднократно делались попытки создать новую систему в обучении, равно оптимальную для всех учащихся. Например, в 1984 году было предложено, как основное средство реализации принципа индивидуального подхода, индивидуальные самостоятельные работы, предназначенные для учащихся.

Самостоятельная деятельность делится на 4 уровня.

1 уровень – это выполнение заданий, требующих простого воспроизведения знаний, т.е. решения по образцу.

2 уровень – умение из нескольких имеющихся правил, рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи.

3 уровень – умение комбинировать способы решения задач, стремление найти собственное правило, способ деятельности.

Ученик на этом уровне умеет проводить сравнение, анализ …  Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

4 уровень – творческий, т.е. умение самостоятельно поставить проблему, задачу, в постановке гипотез и их проверки.

Важным условием повышения эффективности самостоятельной работы  является деятельность учащихся. Для того чтобы управлять познавательной деятельностью учащихся, необходимо сформировать у них нужную мотивацию. Информация, вызвавшая интерес, перерабатывается с помощью мышления и эмоций

Эмоциональные переживания, чувства иногда выступают в роли мотива, и у человека возникает потребность в определенной деятельности.

Есть несколько приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся:

  1. Групповой метод при решении задач. Работа в парах.
  2. Различные формы работы с книгой.
  3. Использование всевозможных видов поощрения.
  4. Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений.
  5. Использование на уроках элементов занимательности

 ( сказки, кроссворды…)

  1. Использование проблемных ситуаций.
  2. Изложение материала блоками.
  3. Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой, анкетирование, тестирование.
  4. Наблюдение за речью.

Важным фактором, обеспечивающим самостоятельную деятельность учащихся, является самоконтроль, назначение которого заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость учащихся при выполнении работы и степенью владения ими самоконтроля.

Выше сказанное свидетельствует о том, что самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения. Самостоятельность – это качество человека, которое характеризует активную умственную деятельность.

Но эта идея не получила развития в силу своей громоздкости и непроработанности. Но поиск новых форм преподавания дает свои результаты. Как сделать процесс обучения более гибким, более приспособленным к каждому ученику? Ответ на этот вопрос технология обучения “Уровневая дифференциация”. Эта технология позволяет избежать некоторых недостатков предыдущих методик.

Уровневая дифференциация предполагает такие формы обучения, которые позволяют дать столько знаний для конкретного ученика, сколько он сможет в себя вместить. При таком походе возможны два пути.

Первый путь общеизвестен. О нем говорят с тех пор, как только появились учителя и ученики. Найти подход к обучаемому, дать материал по его способности к усвоению данного материала, найти правильную форму общения с учащимся при проверке знаний. Другими словами найти “ключ” к ученику. Но все это возможно при определенных способностях преподавателя, при ограниченном количестве учеников и т.д., что не всегда выполнимо в наших среднеобразовательных школах. Особенно затрудняет задачу обучения фактор количественной перегруженности классов. По оценкам специалистов число обуваемых в группе должно колебаться от 7 до 12 человек. Большое количество обучаемых, не дает возможности индивидуального подхода при изложении материала. Единственное, что остается в данной ситуации – это постараться, как можно более объективно подходить к оценке знаний. Будь то контрольная работа или ответ у доски. Здесь возникает множество проблем. Это и неоднозначное отношение учеников к учителю, когда они видят, что за почти одинаковые ответы разные ученики получают неодинаковые оценки. Это и возможно необъективная оценка знаний при предвзятом отношении учителя к ученику и т.д. В данном случае все зависит от умения учителя правильно повести себя и побороть в себе чувство симпатии или антипатии к данному ученику.

Второй путь – это введение одного из ключевых элементов технологии уровневой дифференциации – проведение зачетов. Это достаточно глобальная система, которая позволяет несколько уменьшить влияние человеческого фактора (имеется ввиду необъективность оценки знаний), более четко очертить границы тех знаний, которые соответствуют уровням оценки. Главной целью уровневой дифференциации является – достижение всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего государственный стандарт образования, и при этом создать условия учащимся, проявляющимся интерес и способности к предмету, для усвоения изучаемого материала на более высоких уровнях. В соответствии с этим по каждой теме явно выделен уровень обязательной подготовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала.

Но прежде чем перейти к анализу этого метода, необходимо остановиться на основных моментах организации данной формы обучения.

Основные этапы при изучении новой темы можно выделить следующим образом.

  1. Перед изучением новой темы необходимо предложить ученикам перечень вопросов, типовые задачи и примеры, которые будут необходимы для сдачи зачета.
  2. Во время работы над новым материалом рассматриваются примеры и задачи, аналогичные зачетным.
  3. Зачет проводится с использованием карточек, содержащих различные варианты зачетных вопросов, примеров и задач. Карточка состоит из обязательной и дополнительной части. Обязательная часть необходима для получения зачета, а дополнительная часть для получения оценки 4 или 5.
  4. Оценка выставляется в зависимости от количества и сложности решенных задач.
  5. Пересдача зачета.

Рассмотрим каждый этап в отдельности.

Первый этап. Перед тем, как начать изучение новой темы, необходимо показать ученикам, что же из себя представляет данный раздел, какие он решает вопросы, и о чем будет идти речь в целом. Получив эту информацию, даже не углубляясь в тонкости, ученику будет гораздо проще осмыслить каждый вопрос в отдельности. В противном случае, если материал давать последовательно, не определив всю картину в целом, большая часть времени ученика уйдет на определение того, какое место занимает данный вопрос и какая взаимосвязь между отдельными кусочками теории. Таким образом, имеет смысл дать не только перечень вопросов и примеров, но и остановиться на их взаимосвязи. Тогда ученик может получить осязаемую цель.

С точки зрения психологии ребенка, которому трудно раньше было сосредоточиться на какой-то абстрактной контрольной работе, данная методика дала вполне конкретную цель. Т.е. это конкретные примеры и задачи, решив которые, ты получишь ту оценку, на которую рассчитываешь.

Второй этап. Такой способ подготовки, как изучение и решение аналогичных задач и примеров, встречающихся в зачете, больше подходит для учеников средней успеваемости. Если ученик не обладает хорошими способностями в том или ином предмете, но имеет желание не быть отстающим, ему достаточно проработать предложенные примеры. После этого в нем появляется уверенность в том, что он сдаст зачет. Наличие уверенности в себе является очень важной особенностью такого подхода в обучении.

Давайте попробуем рассмотреть, что нужно ученику для того, чтобы хорошо учиться по любому предмету:

  • способности,
  • интерес,
  • уверенность в себе.

Способности – вещь сугубо индивидуальная. У некоторых они могут развиваться постепенно, у других просыпаются неожиданно. Но практически у любого здорового ребенка способности есть. Надо только найти правильный путь к их раскрытию.

ИнтересУмение пробудить интерес к своему предмету определяется в большей степени личностью преподавателя. В данном вопросе практически все зависит от квалификации учителя, умения общаться, его любви к своему предмету и т.д.

Уверенность. Уверенность – это - то изначальное, из чего может пробудиться интерес, это та почва, на которой будет развиваться любовь к науке. Уверенность рождается очень медленно, и один неосторожный шаг со стороны учителя может надолго затормозить развитие своего ученика. Вот поэтому очень важно дать почувствовать учащимся, что они могут решать задачи самостоятельно. После чего появляется надежда, что у них пробудиться интерес к предмету и будут все предпосылки к развитию способностей.

Третий и четвертый этапы. Карточка не является копией варианта контрольной работы. Карточка содержит большее количество примеров, чем необходимо решить для получения зачета или оценки. Такой подход позволяет снять достаточно серьезную проблему: преодоление психологического барьера, который возникает, если в начале работы не получилось решение задачи.

Некоторые ученики зацикливаются на решении неполучающего номера и не переходят к решению следующего. Другие же, перейдя к следующему номеру, не могут отделаться от мысли, что предыдущий номер не сделан. При наличии нескольких запасных номеров всегда остается надежда: “Раз этот не получился, получится другой!”

Такой подход на практике дает неплохие результаты. Использование карточек в отличие от контрольных работ позволяет работать с каждым учеником в отдельности. При подборе задач на оценку “4” или “5” можно составить карточки с учетом способностей учеников. Учитель всегда чувствует нереализованный потенциал ученика и имеет возможность дать именно ту карточку, которая более продуктивно заставит работать именно этого ученика.

Пятый этап. Методика обучения с контрольными работами ставит ученика в жесткие рамки. Получение низкой оценки, которая тут же сказывается на четвертной оценки, держит ученика в постоянном нервном напряжении за полученную оценку. Пересдача зачета дает возможность получить именно ту оценку, на которую рассчитывает ученик, имея при этом, достаточно времени для подготовки. В данной ситуации он рассчитывает не на то, что повезет или не повезет, спишет или не спишет, а на самого себя.

Методика уровневой дифференциации достаточно удачно подходит для процесса обучения. Она не витает в воздухе в виде идеи или некоторых советов – это хорошо продуманная, стройная система, учитывающая реальную ситуацию в сфере образования.

В качестве примера можно рассмотреть рекомендации по пересдачи зачетов. Дело в том, что диапазон уровневой подготовки учеников очень велик. Есть способные дети, схватывающие все “на лету” и такие, которые для понимания несложных заданий требуется не один час времени. Вот именно для таких детей предлагается следующее: “Если ученик не получил “зачет” за обязательную часть, то он должен эту часть пересдать. Однако не все обязательные задачи, которые в нее включены, а только не решенные им. То есть, при пересдаче ему предлагаются задания, аналогичные только тем, которые он решил неверно или к решению которых не преступал совсем. Для этого можно воспользоваться заданиями из другого варианта данного зачета или составить аналогичные.” Правда, как показывает практика невозможно создать сразу идеальную систему. Есть недостатки, которые анализируются и, в конце концов, будут найдены более совершенные приемы в обучении. В качестве недостатка можно рассмотреть вопрос о пересдаче зачета.

С одной стороны, он дает возможность отстающим ученикам реализовать свои возможности, а с другой стороны, часть учеников может откладывать сдачу зачетов на последний день, тем самым, расхолаживаясь в процессе работы и сильно перегружаясь к концу учебного года, когда накопятся долги по всем предметам. Если брать во внимание большинство учеников, для которых получение свободы является положительным фактором, то можно отменить достаточно большие сдвиги и в отношении к учебе и в усвоении материала. Американские ученые-психологи Карен Миллер и Мелвин Кон установили, что более сложная и самостоятельная свободная от мелочной опеки учебная работа способствует формированию более гибкого, творческого стиля мышления, уменьшает вероятность эмоциональных расстройств.

В подтверждение этому можно отметить значительное увеличение активности учащихся. Сам фактор свободы подсознательно увеличивает их раскованность при общении с учителем. Если раньше при возникновении вопроса ученик мог постесняться спросить или понадеяться, что данный вопрос не попадется в контрольной работе или его не спросят по этой теме, то теперь он заранее знает, что ему надо сдавать и на какие вопросы отвечать. Это в свою очередь подталкивает к более активному участию в обучающем процессе.

Следует также отметить, что все предлагаемые зачеты являются ориентировочными. В зависимости от способностей класса, учитель может внести различные коррективы в содержание заданий и систему оценки результатов. Например, заменить неподходящие для его класса задания, оценивать меньшим числом баллов неполное решение задания (пропущены некоторые шаги решения или не рассмотрены все возможные случаи), изменить число баллов за выполнение задания, а также критерии выставления оценок за каждую из частей зачета. Можно даже на первых порах снизить уровень обязательных требований, если ученики пока с ним не справляются. Этим хотелось еще раз подчеркнуть то, что данная система позволяет творчески подойти к процессу обучения. Попробовать найти свои новые решения и проводя их в жизнь постоянно улучшать и совершенствовать процесс обучения

Одновременно с уровневой дифференциацией можно использовать приёмы дифференцированного обучения в пределах учебной группы. Эта методика позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся, их способности и уровень подготовки. Такой подход предполагает усвоение всеми учащимися необходимого минимума знаний. Оценки ставятся в зависимости от объёма и качества знаний, которые определяются на основе объёма и уровня сложности выполненных контрольных заданий. Предполагается, что учащийся, получивший более высокую оценку, справился полностью с заданием более низкого уровня сложности, а также, частично или полностью, с заданием более высокого уровня, В некоторых случаях уровень знаний оценивается по числу вопросов, на который дан правильный ответ, при фиксированном общем числе вопросов.

Перспективной является также групповая форма обучения. Учащиеся разбиваются на небольшие группы в соответствии с их индивидуальными наклонностями и уровнем подготовки. В каждую группу входят учащиеся с различным уровнем подготовки. Хорошо успевающие учащиеся во время или после занятий объясняют материал учащимся, успевающим хуже, помогая учителю. Такая методика преподавания не только повышает качество усвоения материала, но и способствует улучшению психологического микроклимата в учебной группе.

Как показывает практика, изучение материала крупными блоками (модулями) не только повышает качество обучения, но и позволяет экономить время. В результате несколько занятий дополнительно может быть отведено на закрепление программного материала, или на рассмотрение вопросов, выходящих за рамки программы.

Заключение.

Наибольший эффект даёт одновременное использование нескольких методик обучения. Помимо занятий с преподавателем и самостоятельных занятий в небольших группах, следует предусмотреть дополнительные занятия в форме консультаций, разбора домашних и контрольных работ, сдачи зачётов, помощи в самостоятельной работе, кружковую работу, подготовку рефератов и сообщений по литературным источникам. Опыт показывает, что наилучшую подготовку имеют учащиеся, в той или иной форме участвующие во внеклассной работе. Система дополнительного математического образования, прежде всего, необходима для учащихся, готовящихся к поступлению в средние специальные и высшие образовательные заведения физико - математического, информационного и естественного профиля. Но и остальным учащимся система дополнительного образования помогает усваивать основной учебный материал, развивать память и логическое мышление, повышать общую эрудицию.

Продуманная и гибкая система непрерывного преподавания математики позволит усовершенствовать систему обучения в целом. Она даст возможность повысить качество обучения, существенно облегчит изучение математики и естественных наук в средних специальных и высших образовательных учреждениях, откроет возможности ускоренной подготовки специалистов.

 

 

 

    24.04.2020 | 21:01
    Наталья Хорольская Пользователь

    Не могу согласиться с одной из сквозных мыслей автора, что "математика является абстрактной наукой", а потому затрудняюсь адекватно оценить предлагаемую автором методику преподавания математики.


     
      28.04.2020 | 21:58
      Марина Шмырова Пользователь

      Наталья Хорольская,

      Не могу согласиться с одной из сквозных мыслей автора, что "математика является абстрактной наукой", а потому затрудняюсь адекватно оценить предлагаемую автором методику преподавания математики.


      Что такое абстракция и абстрагирование? Формально говоря, абстрагирование — это процесс перехода от частного к общему, то есть обобщение. В свою очередь, обобщение, продукт абстрагирования, называется абстракцией. Как же это связано с математикой?
      Математика, как предмет преподавания, преследует своей целью не научить решать какие-то непонятные задачки. Напротив, её истинная цель — научить вас применять весь математический инструментарий для решения реальных задач из жизни. Поскольку формулу нельзя потрогать, она фактически существует в ином, «математическом», мире, который абстрагирован от нашего «реального». Следовательно, для решения жизненных задач нам приходится абстрагироваться от нашего мира и находить эквиваленты в мире математическом. Например, площадь прямоугольного поля под запашку можно рассчитать умножением двух чисел: длины и ширины. Среднюю скорость можно измерить путём деления двух чисел: пройденного пути и затраченного времени. Наш мозг можно было бы назвать «переводчиком» на математический язык и великим «абстрактором»: получая в качестве данных вполне конкретные вещи, он может абстрагироваться от них, выделив из них только нужную информацию, применить абстрактные тождества и выдать искомый результат. Так что, считая яблоки, вы учились не столько считать, сколько познавали процесс абстрагирования от конкретики к общему.


       
        28.04.2020 | 22:25
        Наталья Хорольская Пользователь

        И всё же не соглашусь с Вами, Марина. Если учитель воспринимает математику абстрактной наукой, то, на мой взгляд, его ученики никогда не смогут полюбить ТАКУЮ науку. Абстрактная математика в дошкольном образовании, к примеру, не позволит сформировать у дошкольнику образ числа (не цифры) и, как следствие, "мы так не любим урок математики!" - слова первоклассницы, для учителя которой математика - абстрактная наука. А дальше проблемы в 6 классе с "абстрактными" положительными и отрицательными числами, а в 9 - "И кому нужна эта математика!!! Разве она мне в жизни пригодится?" И как же при таком восприятии математики формировать у участников образовательных отношений установки «нет неспособных к математике детей» (Концепция развития математического образования в Российской Федерации от 24.12.2013 № 2506-р). И позвольте спросить, как изучать математику правополушарным детям? И куда же делись весёлые и поучительные книги В. Лёвшина о математике, которые в советской детской библиотеке были зачитаны до дыр? А что сказать родителям, которые сами воспринимают числа цветными и живыми и хотят, чтобы их дети полюбили эту ЖИВУЮ МАТЕМАТИКУ?


         



Добавлено: 18.04.2020
Рейтинг: 7.8636363636364
Комментарии:
3
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2021. 12+