Личный кабинет

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора для дошкольников


Подобное решение можно предлагать даже дошкольникам. Для этого вырезать элементы и предложить создать равные квадраты, лучше использовать пустой шаблон квадрата 7 на 7 клеточек.

 Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
 Доказательство школьника 8 класса.
 1. На верхнем рисунке изображен базовый прямоугольный треугольник  синего цвета с катетами в 3 и 4 клетки и гипотенузы в 5 клеток. Строим  квадраты, основаниями которых являются стороны треугольника
 (красный - квадрат с основанием 3, желтый - с основанием 4 и зеленый - с основанием 5).
 2. Ниже показаны два изображения квадрата. Первый квадрат состоит из  желтого и красного квадратов и четырех базовых треугольников; второй состоит из зеленого квадрата и четырех базовых треугольников. Оба 
 квадрата имеют одинаковые стороны и площади. Если из этих квадратов  исключить базовые треугольники, то в первом случае останутся желтый  и красный квадраты, а во втором - зеленый. Если из равных площадей
 исключить равные площади, то получим новые равные площади,  следовательно, сумма площадей красного и желтого квадратов,  построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади  зеленого квадрата, построенного на гипотенузе, из чего вытекает  равенство суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы.

 
 
 

    03.12.2016 | 06:35
    Виктор Рябцовский Пользователь

    Предлагаю обратить внимание на положение квадратов на рисунках, квадраты, построенные на сторонах прямоугольного треугольника не меняют своего положения при использовании построений для доказательства. Это дополнение не увидел сразу ученик, предложивший данное решение. Данное обстоятельство позволяет легко запоминать доказательство - практически мгновенно переводить его в долговременную память. В этом случае решение напрашивается как бы само, т.е. становится в прямом смысле очевидным. Ниже дам ссылку на свое доказательство теоремы Пифагора на основе матричного и векторного исчисления и второй вариант - на основе теории определителей. Хотелось бы видеть данные приложения в программах средней и высшей школы при изучении математики.

    ссылка на доказательство теоремы ПИФАГОРА:
    http://www.smartmath.biz/articles/?ELEMENT_ID=402


     

Добавлено: 20.11.2016
Рейтинг: 8.53
Комментарии:
1
footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+