Личный кабинет

Решение задач повышенной трудности


Содержание программы продолжает возможности коллективной творческой деятельности для проявления и развития индивидуальности учащихся 7-9 классов ,и направлено на формирование математического стиля мы

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 23

Невского  района Санкт–Петербурга

 

 

 

Принята Решением педагогического совета

ГБОУ Школы №23

Невского района Санкт – Петербурга

_от «_»_                               2012 года

 

УТВЕРЖДЕНА

Приказ №_____ от «____»_________г.

 

___________________ (Т.И.Бондарчук)

  директор школы

 

 

 

                

 

 

 Образовательная программа дополнительного образования детей

«Алгебра. Решение задач повышенной трудности».

 

 

 

 

Возраст детей,

на который рассчитана программа:   

13-15 лет (7-9 класс)

 

Срок реализации:   

3 года(96 часов)

 

Автор программы: Замышляева  Элеонора  Марковна

Место реализации программы:

ГБОУ №23 Невского района

Санкт - Петербурга

 

 

 

 

 

Год разработки программы 

 2012

 

                                                        Аннотация

 

 

Содержание программы продолжает возможности коллективной творческой деятельности для проявления и развития индивидуальности учащихся 7-9 классов ,и  направлено на формирование математического стиля мышления и восприятие научных знаний.

Программа способствует формированию математического стиля мышления, которое включает индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез.

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Курс «Алгебра Решение задач повышенной трудности» относится к программам дополнительного образования к общему образованию.

Требование современного общества к образованию - предоставление возможности школьнику выстраивать индивидуальные образовательные маршруты, удовлетворяющие интересы и потребности каждой личности. Общеобразовательные программы не всегда способны удовлетворить эти запросы и потребности. Курс «Алгебра. Решение задач повышенной трудности» рассчитан на учащихся, желающих повысить свой уровень знаний по математике, выработать умения решать задачи повышенного уровня сложности.

Цель курса:

- познакомить учеников с некоторыми темами и задачами элементарной математики, которые не входят в программы школьных курсов или рассматриваются недостаточно подробно

- сформировать у учащихся умение решать сложные алгебраические задачи;

- развить творческие способности,

- повысить математическую культуру учащихся

- закрепить и систематизировать теоретические знания учащихся по алгебре

Основными задачами  являются:

- вооружить учащихся методикой решения задач

- расширить математический кругозор учащихся

- повысить теоретический уровень знаний учащихся по алгебре

- интеллектуальное развитие учащихся

- способствовать развитию логического мышления учащихся, их творческих способностей

 - выявление и развитие математических способностей

- повысить интерес и привить любовь к предмету

Данная программа предусматривает расширение и углубление знаний учащихся по алгебре, развитие их познавательных интересов. Программа предназначена для детей, проявляющих повышенный интерес к изучению алгебры. В содержание курса вошли вопросы,  которые либо не рассматриваются в школьном курсе, либо на их изучение отводится недостаточное количество времени. Курс поддерживает изучение основного курса математики, способствует лучшему усвоению базового курса математики и направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки, развитию их творческих способностей. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, занятие этим курсом может стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Курс рассчитан на учащихся в возрасте  13-15 лет. Занятия проводятся в групповой форме, группы набираются из желающих обучаться, 1 раз в неделю по 1 часу. Срок обучения 3 года.

              Методическое обеспечение программы: групповая и индивидуальная работа, работа в группах, практические и проверочные работы, тестирование.

Ожидаемые результаты обучения: в результате освоения курса учащиеся должны владеть методиками решения задач по изученным темам.

Наиболее распространенной  формой подведения итогов является контрольная работа.

Итоговая аттестация проводится в форме тестирования.

 

 

 

 

 

 

Содержательная характеристика курса.

 

Первый год обучения

 

 Тема 1.Решение задач

Составление уравнений. Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на четность и нечетность. Задачи на сравнение.

 

Тема 2.Свойство степеней

Степень числа. Умножение степеней с одинаковыми основаниями. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Возведение степени в степень. Возведение произведения Возведение дроби в степень.

 

            Тема 3. Одночлены и многочлены

Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки.

 

Тема 4.Формулы сокращенного умножения

Формула разности квадратов величин. Сумма квадратов. Разложение квадрата суммы и разности. Разность кубов. Сумма кубов.

 

Тема 5.Применение трех способов разложения многочлена на множители к алгебраическим дробям

Алгебраическая дробь. Сложение алгебраических дробей. Вычитание алгебраических дробей. Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей. Выполнение смешанных действий с алгебраическими дробями.

 

 

 

Второй год обучения

 

Тема 1.Углубленное повторение курса алгебры VII класса.

Преобразование многочленов. Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы двух слагаемых.  Бином Ньютона.

 

Тема 2.Уравнения и неравенства с модулем. Алгоритм решения

Модуль числа. Решение простейших уравнений и неравенств с модулем. Задачи повышенной трудности. Алгоритм решения. Преобразование выражений, содержащих модуль.

 

Тема 3.Квадратные корни

Условия существования квадратного корня. Иррациональность числа √2. Функция у=√2. Ее свойства. График. График √(х-m)+n. Двойной радикал.

 

           Тема 4.Квадратные уравнения, уравнения с параметром

Квадратное уравнение. Формула корней. Теорема Виета. И ее применение к решению задач. Вычисление значений симметричных выражений. От корней квадратного уравнения. Линейные и квадратные уравнения с параметром. Графический способ решения рациональных уравнений.

 

 

 

Тема 5.Понятие теории функций

Числовая функция. Способы задания функций. Область определения и область значения функции. Функциональная символика.  График функции. Простейшие преобразования графиков. Дробно-линейная функция и ее график

 

 

 

Третий год обучения

 

 

Тема 1.Модуль действительного числа

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

 

Тема 2.Решение уравнений, содержащих модуль

Нахождение расстояния между двумя точками. Раскрытие модуля в выражениях. Решение уравнений методом раскрытия модуля по определению. Метод возведения в квадрат. Метод разбиения на промежутки

 

Тема 3.Иррациональные уравнения

Определение. Решение иррациональных уравнений методом возведения в квадрат с последующей проверкой. Метод замены переменной. Иррациональные уравнения под корнем третьей степени и методы их решения.

 

Тема 4.Системы уравнений, содержащие модуль

Аналитический метод решения систем уравнений, содержащих модуль. Графический способ решения.

Построение графиков функции, содержащих модуль.

 

 

Тема 5.Модуль в заданиях ГИА

 

Решение уравнений с несколькими модулями. Решение уравнений с параметром. Выполнение заданий, связанных с построением графиков функций с модулем. Связь иррационального выражения и модуля при решении уравнения

 

 

 

Учебно-тематический план

 

«Алгебра. Решение задач повышенной трудности»

 

Цель: воспитание у учащихся математической культуры, развитие вычислительных, алгебраических навыков, обеспечение прочного усвоения математических знаний

                                   

Категория слушателей: учащиеся 7-9 классов

Срок обучения : 3 года.

Режим занятий: 1 час в неделю.

Итоговая аттестация: тестирование

 

п/п

Наименование разделов и дисциплин

Всего часов

В том числе:

Формы контроля

Лекции

Практические занятия

7 класс

1

Решение задач.                            

3

1

2

Опрос.

2

Свойство степеней.

2

1

1

Тестирование.

3

Одночлены и многочлены.

8

3

8

сам.работы

4

Формулы сокращенного умножения

14

3

11

групповая работа, дифференцированные проверки, тестирование

5

Применение трех способов разложения многочлена на множители к алгебраическим дробям

4

1

3

тестирование

6

Итоговое  занятие

1

 

1

Контрольная работа

8 класс

7

Углубленное повторение курса алгебры VII класса. Линейные уравнения с параметром

5

 

5

сам.работы

8

Уравнения и неравенства с модулем. Алгоритм решения

6

 

6

Собеседование

9

Квадратные корни

10

 

10

тестирование

10

Квадратные уравнения. уравнения с параметром

7

 

7

смотр знаний

11

Понятие теории функций

4

 

4

практическая работа

12

Итоговое занятие

1

 

1

контрольная работа

9 класс

13

Модуль действительного числа

8

3

5

практическая работа

14

Решение уравнений, содержащих модуль

10

4

6

проверочная работа

15

Иррациональные уравнения

4

1

3

проверочная работа

16

Системы уравнений, содержащие модуль

5

2

3

проверочная работа

17

Модуль в заданиях ЕГЭ

4

2

2

проверочная работа

18

Итоговое занятие

1

 

1

тестирование

 

ИТОГО

96

13

63

 

 

 

 

 

Методическое обеспечение

 

  1. Разработки уроков, дидактические материалы
  2. Опорные конспекты, таблицы
  3. Наглядные пособия

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

Для учащихся:

 

  1. А.И. Азаров, О.М.Гладун. Алгебраические уравнения и неравенства. Пособие для школьников и абитуриентов. Минск, Тривиум, 1995
  2. Г.В.Дорофеев. М.К. Потапов. Н.Х.Розов. Пособие по математике для поступающих в вузы. М., Наука, 1973
  1. Перельман Я.И.Живая математика, М. Физматгиз, 1962

 

 

Для учителя:

  1. Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре. М., 2003
  2. М.И. Башмаков, З.И. Боревич. Конкурсные задачи по математике. ЛГУ, 1990
  3. Я.С.Фельдман. А.Я.Жаржевский. Решение задач с модулями. СПб, Оракул., 1997
  4. Е.Егерман. Задачи с модулем. Математика. № 23, 2004
  5. В.И.Голубев. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике. Львов, 1991
  1. Шустеф Ф.М., Материал для внеклассной работы по математике, Минск, « Нар. Асвета», 1968
  2. Е. Коршунова. Модуль и квадратичная функция. Математика. № 7, 1998

 

 

 

 

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 23

Невского  района Санкт–Петербурга

 

 

 

Принята Решением педагогического совета

ГБОУ Школы №23

Невского района Санкт – Петербурга

_от «_»_                               2012 года

 

УТВЕРЖДЕНА

Приказ №_____ от «____»_________г.

 

___________________ (Т.И.Бондарчук)

  директор школы

 

 

 

                

 

 

 Образовательная программа дополнительного образования детей

«Алгебра. Решение задач повышенной трудности».

 

 

 

 

Возраст детей,

на который рассчитана программа:   

13-15 лет (7-9 класс)

 

Срок реализации:   

3 года(96 часов)

 

Автор программы: Замышляева  Элеонора  Марковна

Место реализации программы:

ГБОУ №23 Невского района

Санкт - Петербурга

 

 

 

 

 

Год разработки программы 

 2012

 

                                                        Аннотация

 

 

Содержание программы продолжает возможности коллективной творческой деятельности для проявления и развития индивидуальности учащихся 7-9 классов ,и  направлено на формирование математического стиля мышления и восприятие научных знаний.

Программа способствует формированию математического стиля мышления, которое включает индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез.

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Курс «Алгебра Решение задач повышенной трудности» относится к программам дополнительного образования к общему образованию.

Требование современного общества к образованию - предоставление возможности школьнику выстраивать индивидуальные образовательные маршруты, удовлетворяющие интересы и потребности каждой личности. Общеобразовательные программы не всегда способны удовлетворить эти запросы и потребности. Курс «Алгебра. Решение задач повышенной трудности» рассчитан на учащихся, желающих повысить свой уровень знаний по математике, выработать умения решать задачи повышенного уровня сложности.

Цель курса:

- познакомить учеников с некоторыми темами и задачами элементарной математики, которые не входят в программы школьных курсов или рассматриваются недостаточно подробно

- сформировать у учащихся умение решать сложные алгебраические задачи;

- развить творческие способности,

- повысить математическую культуру учащихся

- закрепить и систематизировать теоретические знания учащихся по алгебре

Основными задачами  являются:

- вооружить учащихся методикой решения задач

- расширить математический кругозор учащихся

- повысить теоретический уровень знаний учащихся по алгебре

- интеллектуальное развитие учащихся

- способствовать развитию логического мышления учащихся, их творческих способностей

 - выявление и развитие математических способностей

- повысить интерес и привить любовь к предмету

Данная программа предусматривает расширение и углубление знаний учащихся по алгебре, развитие их познавательных интересов. Программа предназначена для детей, проявляющих повышенный интерес к изучению алгебры. В содержание курса вошли вопросы,  которые либо не рассматриваются в школьном курсе, либо на их изучение отводится недостаточное количество времени. Курс поддерживает изучение основного курса математики, способствует лучшему усвоению базового курса математики и направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки, развитию их творческих способностей. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, занятие этим курсом может стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Курс рассчитан на учащихся в возрасте  13-15 лет. Занятия проводятся в групповой форме, группы набираются из желающих обучаться, 1 раз в неделю по 1 часу. Срок обучения 3 года.

              Методическое обеспечение программы: групповая и индивидуальная работа, работа в группах, практические и проверочные работы, тестирование.

Ожидаемые результаты обучения: в результате освоения курса учащиеся должны владеть методиками решения задач по изученным темам.

Наиболее распространенной  формой подведения итогов является контрольная работа.

Итоговая аттестация проводится в форме тестирования.

 

 

 

 

 

 

Содержательная характеристика курса.

 

Первый год обучения

 

 Тема 1.Решение задач

Составление уравнений. Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на четность и нечетность. Задачи на сравнение.

 

Тема 2.Свойство степеней

Степень числа. Умножение степеней с одинаковыми основаниями. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Возведение степени в степень. Возведение произведения Возведение дроби в степень.

 

            Тема 3. Одночлены и многочлены

Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки.

 

Тема 4.Формулы сокращенного умножения

Формула разности квадратов величин. Сумма квадратов. Разложение квадрата суммы и разности. Разность кубов. Сумма кубов.

 

Тема 5.Применение трех способов разложения многочлена на множители к алгебраическим дробям

Алгебраическая дробь. Сложение алгебраических дробей. Вычитание алгебраических дробей. Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей. Выполнение смешанных действий с алгебраическими дробями.

 

 

 

Второй год обучения

 

Тема 1.Углубленное повторение курса алгебры VII класса.

Преобразование многочленов. Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы двух слагаемых.  Бином Ньютона.

 

Тема 2.Уравнения и неравенства с модулем. Алгоритм решения

Модуль числа. Решение простейших уравнений и неравенств с модулем. Задачи повышенной трудности. Алгоритм решения. Преобразование выражений, содержащих модуль.

 

Тема 3.Квадратные корни

Условия существования квадратного корня. Иррациональность числа √2. Функция у=√2. Ее свойства. График. График √(х-m)+n. Двойной радикал.

 

           Тема 4.Квадратные уравнения, уравнения с параметром

Квадратное уравнение. Формула корней. Теорема Виета. И ее применение к решению задач. Вычисление значений симметричных выражений. От корней квадратного уравнения. Линейные и квадратные уравнения с параметром. Графический способ решения рациональных уравнений.

 

 

 

Тема 5.Понятие теории функций

Числовая функция. Способы задания функций. Область определения и область значения функции. Функциональная символика.  График функции. Простейшие преобразования графиков. Дробно-линейная функция и ее график

 

 

 

Третий год обучения

 

 

Тема 1.Модуль действительного числа

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

 

Тема 2.Решение уравнений, содержащих модуль

Нахождение расстояния между двумя точками. Раскрытие модуля в выражениях. Решение уравнений методом раскрытия модуля по определению. Метод возведения в квадрат. Метод разбиения на промежутки

 

Тема 3.Иррациональные уравнения

Определение. Решение иррациональных уравнений методом возведения в квадрат с последующей проверкой. Метод замены переменной. Иррациональные уравнения под корнем третьей степени и методы их решения.

 

Тема 4.Системы уравнений, содержащие модуль

Аналитический метод решения систем уравнений, содержащих модуль. Графический способ решения.

Построение графиков функции, содержащих модуль.

 

 

Тема 5.Модуль в заданиях ГИА

 

Решение уравнений с несколькими модулями. Решение уравнений с параметром. Выполнение заданий, связанных с построением графиков функций с модулем. Связь иррационального выражения и модуля при решении уравнения

 

 

 

Учебно-тематический план

 

«Алгебра. Решение задач повышенной трудности»

 

Цель: воспитание у учащихся математической культуры, развитие вычислительных, алгебраических навыков, обеспечение прочного усвоения математических знаний

                                   

Категория слушателей: учащиеся 7-9 классов

Срок обучения : 3 года.

Режим занятий: 1 час в неделю.

Итоговая аттестация: тестирование

 

п/п

Наименование разделов и дисциплин

Всего часов

В том числе:

Формы контроля

Лекции

Практические занятия

7 класс

1

Решение задач.                            

3

1

2

Опрос.

2

Свойство степеней.

2

1

1

Тестирование.

3

Одночлены и многочлены.

8

3

8

сам.работы

4

Формулы сокращенного умножения

14

3

11

групповая работа, дифференцированные проверки, тестирование

5

Применение трех способов разложения многочлена на множители к алгебраическим дробям

4

1

3

тестирование

6

Итоговое  занятие

1

 

1

Контрольная работа

8 класс

7

Углубленное повторение курса алгебры VII класса. Линейные уравнения с параметром

5

 

5

сам.работы

8

Уравнения и неравенства с модулем. Алгоритм решения

6

 

6

Собеседование

9

Квадратные корни

10

 

10

тестирование

10

Квадратные уравнения. уравнения с параметром

7

 

7

смотр знаний

11

Понятие теории функций

4

 

4

практическая работа

12

Итоговое занятие

1

 

1

контрольная работа

9 класс

13

Модуль действительного числа

8

3

5

практическая работа

14

Решение уравнений, содержащих модуль

10

4

6

проверочная работа

15

Иррациональные уравнения

4

1

3

проверочная работа

16

Системы уравнений, содержащие модуль

5

2

3

проверочная работа

17

Модуль в заданиях ЕГЭ

4

2

2

проверочная работа

18

Итоговое занятие

1

 

1

тестирование

 

ИТОГО

96

13

63

 

 

 

 

 

Методическое обеспечение

 

  1. Разработки уроков, дидактические материалы
  2. Опорные конспекты, таблицы
  3. Наглядные пособия

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

Для учащихся:

 

  1. А.И. Азаров, О.М.Гладун. Алгебраические уравнения и неравенства. Пособие для школьников и абитуриентов. Минск, Тривиум, 1995
  2. Г.В.Дорофеев. М.К. Потапов. Н.Х.Розов. Пособие по математике для поступающих в вузы. М., Наука, 1973
  1. Перельман Я.И.Живая математика, М. Физматгиз, 1962

 

 

Для учителя:

  1. Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре. М., 2003
  2. М.И. Башмаков, З.И. Боревич. Конкурсные задачи по математике. ЛГУ, 1990
  3. Я.С.Фельдман. А.Я.Жаржевский. Решение задач с модулями. СПб, Оракул., 1997
  4. Е.Егерман. Задачи с модулем. Математика. № 23, 2004
  5. В.И.Голубев. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике. Львов, 1991
  1. Шустеф Ф.М., Материал для внеклассной работы по математике, Минск, « Нар. Асвета», 1968
  2. Е. Коршунова. Модуль и квадратичная функция. Математика. № 7, 1998

 

 

 

 

Добавлено: 28.03.2018
Рейтинг: 6.4583333333333
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+