Личный кабинет

Методическая разработка урока

Степенная функция, ее свойства и графики


Данная методическая разработка может быть использована преподавателями математики и информатики при подготовке к проведению учебного занятия по всем специальностям НПО и СПО по темам «Функции, их свойства и графики» и «Исследование и построение графиков функций». А также надеемся, что учителя математики, информатики и ИКТ тоже найдут в нашей разр

МЕТОДИЧЕСКАЯ  РАЗРАБОТКА УРОКА

 На тему: Степенная функция, ее свойства и графики

 

СОСТАВИЛИ:

Степанова Екатерина Владимировна

преподаватель I категории, дисциплина математика,

Михопарова Ольга Валерьевна, преподаватель высшей категории, дисциплина информатика.

 БОУ ЧР СПО «ЧТСГХ» Минобразования Чувашии, Московский проспект 35, г. Чебоксары.

 


Содержание
 

  1. Пояснительная записка.

 

  1. Методическая карта занятия.

 

  1. Ход урока.

 

  1. Использованная литература.

 

  1. Приложение 1.

 

  1. Приложение 2.

 

  1. Приложение 3.

 

  1. Приложение 4.

 

  1. Приложение 5.

 

  1. Приложение 6.

 

 


Пояснительная записка.

   В настоящее время особое внимание уделяется одному из основных понятий современной математики – функциональной зависимости. Умение строить графики функций представляет большой интерес у учащихся. Учащиеся обычно с удовольствием вычерчивают графики, если эта работа соответствует их возможностям. Педагог, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты изучения математики.

Цель занятия — знакомство учащихся со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции. Формирования знаний у студентов на уроке происходит на примерах графиков функций и их исследования. Обучение соответствует стилю развивающего, проблемного обучения, активизирующего обучаемых на построение собственных выводов. Слова преподавателя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит преподаватель.

В начале занятия повторение пройденного теоретического курса  и определения  уровня подготовленности студентов к выполнению практических заданий проводится фронтальный устный опрос.

Продолжительность занятия – 1 пара (два урока).  В начале занятия для повторения пройденного теоретического курса  и определения  уровня подготовленности студентов к выполнению практических заданий проводится фронтальный устный опрос.

Для самоконтроля и закрепления знаний и умений студентов имеются задания для самостоятельной работы.  При изучении темы эффективным является объяснительно - иллюстративный и поисковый метод, на котором используются такие виды работы, как выполнение задания по образцу; самостоятельная работа. Выполнение самостоятельной работы предполагает групповую деятельность, студенты разбиваются на бригады с назначением бригадира, отвечающего за эффективную работу всех членов своей бригады. Работы вначале выполняются в тетрадях, а затем за компьютерами с использованием программы для построения графиков и их анализа - Advanced Grapher. Которая осуществляет построение графиков функций. Приложение строит графики таблиц, неявных функций (уравнений) и неравенств. Вычислительные возможности, большое количество параметров графиков и координатной плоскости. Пользователи могут в некоммерческих целях использовать программу бесплатно. Работа бригады считается выполненной, только в том случае, если с заданием справились все члены группы. В ходе выполнения самостоятельной работы студенты должны придти к своим выводам, сравнениям и анализам  целесообразности применения информационных технологий при исследовании и построении графиков функций. В конце занятия подводится итоги работы групп, бригадиры оценивают работу каждого члена группы.

В настоящее время существует множество программ, позволяющих рисовать графики функций. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, связанных с функциями, причем сделать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого обучающегося. Advanced Grapher позволяет легко и быстро строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы легко вычисляются координаты точек пересечения графиков, вычисляются площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках. Ведь уроки, посвященные изучению расположения графиков функций в системе координат, требуют построения достаточно большого количества этих графиков. Кроме того, программа может быть  успешно использоваться на занятиях спецкурса и элективных курсов. А так же можно рекомендовать для проведения данного урока использование более распространенных программ как электронных таблиц MS Excel или других графопостроители (на примере GraphPlotter). Нам на своем занятии хотелось показать именно возможности программы Advanced Grapher, на наш взгляд достаточно интересной и обладает дружественным интерфейсом. Устанавливается на компьютеры очень легко и быстро. В некоммерческих целях русская версия данной программы в Росси может использоваться бесплатно.

Данная методическая разработка может быть использована преподавателями математики и информатики при подготовке к проведению учебного занятия по всем специальностям НПО и СПО по темам «Функции, их свойства и графики» и «Исследование и построение графиков функций».  А также надеемся, что учителя математики,  информатики и ИКТ тоже найдут в нашей разработке что-то полезное для себя.

 


МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

 

Дисциплина: Математика, Информатика и ИКТ

Преподаватели: Степанова Екатерина Владимировна, Михопарова Ольга Валерьевна.

Тема занятия: «Степенная функция, ее свойства и графики»

Тип и вид занятия: урок изучения нового материала;                                                                    

Аудитория: лаборатория информационных и коммуникационных технологий №А209

Организационная деятельность на уроке: индивидуальная и групповая

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый

Цели занятия:

Образовательная:

  1. Создать условия для формирования знаний о свойствах  и особенностях графиков степенных функций  при различных значениях p.
  2. Научиться строить графики в программе Advanced Grapher;

Развивающие:  

  1. Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с  текстом слайда, умения составлять опорный конспект.
  2. Развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся.
  3. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
  4. Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
  5. Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли, делать выводы;

Воспитательные:

  1. Воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала; развитие культуры математической речи.
  2. Способствовать формированию коммуникативной компетентности, Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;
  3. Воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
  4. Умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Планируемый результат:

Знать: понятие степенной функции, свойства  степенной функции в зависимости от показателя; о возможности использования специализированных программ для построения и исследования графиков функций.

Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным  показателем ручным способом и с использованием информационных технологий, выполнять простейшие преобразования графиков, уметь составлять опорный конспект, уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Содержание и последовательность учебного занятия:

  1. Организационный момент.
  2. Целеполагание. Мотивация.
  3. Актуализация знаний. Повторение опорных знаний по дисциплине.
  4. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала Подготовка студентов к усвоению нового материала.
  5. Закрепление изученного материала знаний.
  6. Проверка уровня усвоения знаний и умений. Групповая и индивидуальная работа над решением задачи.
  7. Применение знаний и умений. Индивидуальная и групповая работа за компьютером.
  8. Рефлексивно- оценочный этап. Подведение итогов.
  9. Постановка домашнего задания.

Методы контроля: фронтальный опрос,  индивидуальный

Тип контроля: текущий, самоконтроль

Вид контроля: опрос, решение  практико-ориентированных задач

Самостоятельная работа:

Аудиторная: решение задача, построение графиков с помощью графопостроителя.

Внеаудиторная: поиск решения предложенных задач

Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2011.-384с.
  2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.
  3. Дадаян А.А. Сборник задач по математике Учеб.пособие для СПО /А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРАМ-М,2008.
  4. Справочная система программы Advanced Grapher.

 

Интернет-ресурсы:

  1. ADVANCED GRAPHER можно «скачать» из Интернета, эта программа размещена в разделе «Образование» на бесплатном сайте http://www.freeware.ru и на авторском сайте http://www.serpik.com.
  2. википедия
  3. openclass.ru
  4. http://nsportal.ru
  5. http://festival.1september.ru
  6. http://www.metod-kopilka.ru

 

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Приветствие студентов. Проверка готовности студентов к занятию.

 

  1. Целеполагание и мотивация. Сообщение темы, целей и плана урока.

Преподаватель математики: Понятие функции в математическом анализе является одним из основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Тема нашего занятия “СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ”.

Цель нашего занятия расширить знания о степенных функциях.(Слайд 1)

Преподаватель математики: Наша задача сегодня  научиться видеть график степенной функции по формуле; определять по графику функцию; уметь анализировать график. Результат исследований запишем в таблицу. Бланки таблицы на столе. (Приложение 1)

Преподаватель информатики: Урок у нас сегодня необычный, а бинарный, проходит в компьютерном классе. Поэтому я прошу вас завершить постановку целей и задач поставленных преподавателем математики со стороны информатики.   (Студенты излагают свои цели самостоятельно).

  1. Актуализация знаний. Повторение опорных знаний по дисциплине.

Преподаватель проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания  о ранее изученных функциях и их графиках

Преподаватель математики: Некоторые из степенных функций, мы уже изучали. Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, у=1/х  и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции. Их свойства и графики вам известны из курса 7-9 классов. Это функции с целым показателем. Напомним свойства и графики этих функций.

Преподаватель математики: А сегодня на занятии мы исследуем еще и степенные функции с дробным показателем, построим их графики и установим зависимость между показателем степени и эскизом графика функции.

  1. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Преподаватель предлагает учащимся сделать вывод  о графике степенной функции с чётным  и нечётным натуральным показателями.

 

Учащиеся: Вывод: если показатель p = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если p=3,5,7,9,.. – на кубическую параболу

Преподаватель организует обсуждение свойств  функции с целым отрицательным показателем.

 

Учащиеся: Вывод - графиком степенной функции  с целым отрицательным показателем является гипербола.

Преподаватель: Продолжаем знакомство со степенными функциями с дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций. Рассмотрим случаи когда показатель степени степенных функций –правильные дроби, неправильные дроби , отрицательные рациональные числа.

y= xp , где p= – дробное число:

  • неправильная дробь
  • правильная дробь
  • отрицательное рациональное число

   Учащиеся: Вывод- при обобщении свойств степенной функции замечено, что графики всех рассматриваемых функций проходят через точку с координатами (1; 1). Поэтому построение графика степенной функции желательно начинать с построения на координатной плоскости этой точки.

  1. Закрепление изученного материала.

Игра «Графическое лото». Работа в группах. Студенты разбиваются на 3 бригады по 4-5 человек. Назначаются бригадиры, которые отвечают за  свою команду.

Задание 1:  Сопоставить графики и формулы.(около графика указать номер формулы)

Раздаточный материал (Приложение2). Все эскизы графиков и наборы формул выданы на парты. Ответы для проверки на слайде.

 

  1. Проверка уровня усвоения знаний и умений.

Работа учащихся по применению знаний: учащимся выдается раздаточный материал “Преобразование графиков функции”. (Приложение 3)

Преподаватель напоминает о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох и Оу). Задаёт вопросы.  Предлагает посмотреть презентацию с решением задач.    

Предлагает задание для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции и выполнить его преобразования»

Задание 2: В одной системе координат построить графики функций

Раздаточный материал: (Приложение 4). Проверка работы каждой группы с помощью слайдов

ФИЗКУЛЬМИНУТКА

Гимнастика для глаз. Звучит спокойная музыка. Представьте знак бесконечности и напишите его глазами медленно, а затем быстрее, помогая головой.

 

  1. Применение знаний и умений

Преподаватель информатики: Конечно, строить графики – работа не из самых увлекательных, особенно когда приходится вычислять значения функций в ряде точек. Но мы имеем возможность строить графики практически мгновенно с помощью специальных программ- графопостроители.(программы Advanced Grapher , GraphPlotter, Excel). Сегодня мы для построения графиков функций воспользуемся программой Advanced Grapher. Advanced Grapher - незаменимое приложение для пользователей, которым по долгу работы или учебы необходимо строить графики.

Программа умеет строить двухмерные графики различных функций и уравнений, а также создавать таблицы. Кроме этого, Advanced Grapher имеет возможность рисования кривых, которые проходят через заданные точки (так называемый регрессионный анализ), производить вычисления экстремумов и нулевых точек. С помощью программы можно получать координаты любой выбранной точки. Функции программы, однако, не исчерпываются построением графиков. Её с уверенностью можно назвать полноценным калькулятором графиков.

 

Эта программа не только имеет достаточно простой (если это применимо для программ такого рода) интерфейс, но и минимальные системные требования. Хотя формально программа является платной, русскоязычным пользователям за нее платить не придется. Если при установке вы выберете русский язык и согласитесь использовать ее только в личных целях - то покупка лицензии для вас не требуется.

Управление графиками

Advanced Grapher имеет мощные средства для управления графиками. Вы можете легко создавать, удалять, дублировать графики, изменять их свойства и порядок в списке графиков.

Для управления графиками можно использовать панель инструментов «График» (рис. 2.1) и окно «Список графиков» (рис. 2.2 и 2.3). Щелкните кнопку , чтобы скрыть или показать список графиков.

 

Advanced Grapher позволяет производить следующие действия с графиками:

добавление нового графика. Для того, чтобы это сделать:
1. Щелкните кнопку  или на панели инструментов «График»; или
2. Щелкните правой кнопкой мыши в окне «Список графиков» (но не на названии какого-либо графика) и выберите команду «Добавить график» или «Добавить график таблицы» из контекстного меню

Свойства графика будут установлены в свойства по умолчанию. При использовании команды «Добавить график таблицы» тип графика будет установлен в «Таблица». Вы можете изменить тип графика с помощью окна «Свойства графика»

 

Совет: если Вы прервали вычисление данных для графика и хотите его закончить, Вы можете ис пользовать команду «Графики | Досчитать» из главного меню.

 

  • удаление существующего графика. Для того, чтобы это сделать:
    Выделите график (с помощью комбинированного списка на панели инструментов «График» или окна «Список графиков»). Затем щелкните кнопку на панели инструментов «График»; или
    2. Щелкните правой кнопкой мыши на названии графика в окне «Список графиков» и выберите команду «Удалить график» из контекстного меню (рис. 2.2).
  • дублирование графика (создание графика с теми же свойствами, которые имеет уже существующий). Выделите график и щелкните кнопку на панели инструментов «График».
  • изменение порядка графиков. Этот порядок определяет последовательность построения графиков. Для перемещения графика на другую позицию необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на его названии в списке графиков и, не отпуская кнопки, перетащить название в новое положение (рис. 2.4).

Рис. 2.4: Изменение порядка графиков

  • изменение свойств графика. Вы можете изменять различные свойства графика, включая параметры оформления, уравнение или таблицу, интервал построения и т.д.
    Некоторые параметры оформления, например, цвет и толщину линий, можно изменить без открытия дополнительных окон с использованием панели инструментов «График» (рис. 2.1).
    Для изменения других свойств используется окно «Свойства графика». Для вызова этого окна нужно:
    Щелкнуть кнопку на панели инструментов «График»; или
    2. Дважды щелкнуть левой кнопкой мыши на названии графика в окне «Список графиков» или щелкнуть правой кнопкой мыши на названии графика и выбрать команду «Свойства» из контекстного меню.

Исследование функции

Данное окно предназначено для указания параметров исследования функции.

Вы можете ввести формулу функции или выбрать ее в комбинированном списке «Y(x)». Этот список содержит формулы функций типа Y(x), чьи графики существуют в активном документе. Выберите опцию «Нули функции» и/или «Экстремумы», если Вы хотите найти нули/экстремумы функции.

Вы можете выбрать интервал, на котором функция будет анализироваться, с помощью настроек «Минимум X» и «Максимум X». Введенные значения абсолютные, они не зависят от коэффициента по X


Если Вы выбрали опцию «Использовать производную», то при нахождении экстремумов будет использована аналитически найденная производная.

Примечание: программа не всегда может найти нули и экстремумы функции с точностью, указанной в поле ввода «Точность (десят. знаков)».

Файлы

Вы можете открывать и сохранять документы с помощью меню «Файл», а также кнопок и на панели инструментов.

Вычислительные возможности

Работа с вычислительными возможностями осуществляется с помощью панели инструментов «Вычисления» или меню «Вычисления» (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Меню «Вычисления»

Экспорт и импорт данных

Advanced Grapher позволяет импортировать и экспортировать информацию в другие программы и файлы. Экспорт изображений графиков. Графики (изображения координатной плоскости) можно сохранять в файлы в форматах GIF, BMP и EMF, а также копировать в буфер обмена в форматах EMF и BMP. Формат EMF является векторным, поэтому он является предпочтительным для обмена с теми программами, которые в дальнейшем будут масштабировать рисунок (например, Microsoft Word). Для сохранения и копирования рисунка используются соответственно команды «Файл | Сохранить как рисунок» и «Правка | Копировать как рисунок».
При экспорте рисунка можно указать масштаб. Это бывает полезно, если, например, нужно будет печатать рисунок из других программ после импорта в них из Advanced Grapher.

 

Задание 3: В одной системе координат построить графики функций из задания 2 с помощью AGrapher.

 

Задание 4: Построить графики функций в одной системе координат с помощью AGrapher.

Группа1.          у=х-2 +4 на  [-3;-1] u[1;3],

                         у=2х2+2 на [-1;1]                                   (буква “М”).

 

Группа 2.       у = х-5/2на [1;3],

                       у=х2 на [-2;2]                                          ( буква “И”).

 

Группа 3.      х=0, у от 0 до 5,

                      y5/3+3 на [0;1],

                      y= -х 5/3+5  на [0;1]                                  ( буква “Р”).

 

Вы получили слово, которое является важным для всех живущих на земле людей.

Дома попробуйте записать в аналитической форме и построить в системе координат слово, которое важно именно для вас. Для построения используйте степенную функцию с рациональным показателем.

  1. Рефлексивно- оценочный

Преподаватель: Обратимся к графикам степенной функции показатель степени, которых дробное число. Какая линия из графиков степенной функции с рациональным показателем, вам была бы предпочтительна для построения линии вашей жизни. Обсуждаем графики степенной функции, с позиции линии жизни.

  1. , где . Сильно большой темп жизни.
  2. , где . Постепенный рост, самосовершенствование.
  3. , где. Убывающая функция, постепенная деградация.

Приходим к выводу, что для линии жизни предпочтительнее: , где .

Преподаватели подводят итоги занятия, оценивает деятельность группы и отдельных учащихся. Бригадиры и члены групп оценивают свою работу, добились ли они поставленных целей, слушают комментарий преподавателей, определяют свой уровень усвоения материала, ставят перед собой цели, выделяют удавшиеся моменты, выясняют, что вызвало наибольшую трудность. Бригадиры выставляют оценки по традиционной пятибалльной системе оценок.

 

 

 

  1. Постановка домашнего задания

Домашнее задание даёт возможность каждому учащемуся проверить степень усвоения материала, отработать приёмы, желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного  задания

Дома:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение №126, 128, стр 45
  2. Дополнительное задание: написать слово, используя графики степенной функции с использованием программ графопостроителей.

 

 

 

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

Основные источники:

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.
  2. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2011.-384с.
  3. Справочная система программы Advanced Grapher.

 

Интернет-ресурсы:

  1. википедия
  2. openclass.ru
  3. http://nsportal.ru
  4. http://festival.1september.ru
  5. http://www.metod-kopilka.ru

 

Добавлено: 10.11.2018
Рейтинг: 7.72
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+