Личный кабинет

Формирование УУД у слабоуспевающих учащихся на примере изучения темы «Решение неравенств методом интервалов»

из опыта работы в классах компенсирующего обучения


Статья рассказывает о возможности применения при обучении математике слабоуспевающих учащихся теории поэтапного формирования умственных действий, разработанной выдающимся советским психологом П.Я.Гальпериным и его сотрудниками.

Формирование УУД у слабоуспевающих учащихся на примере изучения темы «Решение неравенств методом интервалов»

 

 Сейчас появилось огромное количество новых модных теорий обучения и воспитания школьника. Некоторые из них действительно заслуживают нашего пристального внимания. Некоторые же были явно созданы в угоду громким лозунгам о демократизации образования. Но в любом случае нельзя сбрасывать со счетов и какие-то наработки советской школы. Ведь за многие десятилетия они уже смогли доказать свою состоятельность. Лично я на собственном опыте убедилась в целесообразности применения при обучении математике слабоуспевающих учащихся теории поэтапного формирования умственных действий, разработанной выдающимся советским психологом П.Я.Гальпериным и его сотрудниками.

 

Теория поэтапного формирования умственных действий.

Умственные действия.

 

            В основе теории поэтапного формирования умственных действий лежит положение о том, что любое знание, умение или навык характеризуются соответствующим учебным действием. Так, к примеру, знание определения соответствует действию классификации: какие из данных объектов удовлетворяют данному определению, а какие – нет.

            Таким образом, процесс обучения сводится к процессу формирования необходимых умственных действий. Безусловно, чем дальше, тем больше простейших действий составляют одно умение, а значит необходимо, чтобы выполнение этих простейших действий было доведено до автоматизма. Постепенно их круг расширяется, и всё больше умений попадает в разряд простейших. Только в этом случае возможно эффективное обучение сложным темам.

            Так, при обучении математике к окончанию базовой школы должны быть доведены до автоматизма такие действия, как выполнение вычислительных операций с любыми действительными числами, решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, применение формул сокращённого умножения, действия с одночленами и многочленами и сокращение алгебраических дробей. Этот список, конечно, не полный, но наиболее приемлемый. Что  касается геометрии, то там этот перечень более длинный и включает в себя знание основных определений и теорем, умение выполнять простейшие построения и, что наиболее сложно, умение выполнять логические операции.

 

Ориентировочные основы.

 

Для формирования любого умственного действия необходима ориентировочная основа. Что это такое, можно понять, рассмотрев её типы.

1 тип: Наиболее хорошо характеризуется ситуацией, когда ученику даётся задание на незнакомую ему тему и ответ на это задание. Возможно, что ученик методом проб и ошибок,  в конце концов, получит данный ответ, но это маловероятно. К тому же неудача не лучшим образом действует на интерес к учёбе, особенно у слабоуспевающих школьников. Поэтому вряд ли можно считать целесообразным для устранения пробелов в знаниях давать учащимся решить  задания из задачника.

2 тип: В этом случае ученику кроме задания даётся перечень необходимых знаний и умений. (Например, задача с ответом и набор формул для решения этой задачи). Такой тип ориентировки более эффективен, но лишь для успевающих школьников. Для слабоуспевающего ученика операция синтеза весьма сложна, и он вряд ли сможет справиться с подобным заданием.

3 тип: Ученик получает задание с подробным алгоритмом решения. Этот тип ориентировки является одним из лучших, так как при помощи него практически любой ученик может выполнить данное задание. Но и у этого типа есть недостатки. Так, любой новый пример требует новой ориентировочной основы. Но это, во-первых, приведёт к излишней перегрузке, а, во-вторых, не способствует развитию умственной культуры учащихся, так как приучает действовать по указке, а не заставляет их думать самостоятельно. Этот тип ориентировочной основы следует применять лишь при формировании основополагающих действий, выполнение которых не предполагает какой-либо альтернативы. Это не означает, что не существует других способов выполнения данного действия. Так, например, квадратные уравнения можно решать, и используя различные формулы через дискриминант, и с помощью теоремы, обратной теореме Виета, и с помощью следствий из этой теоремы. Но основным является умение применять формулу   и, лишь выработав навык решения квадратных уравнения с помощью этой формулы, можно переходить к рассмотрению других способов.

4 тип: К серии различных заданий, объединённых одной темой, даётся руководство к их выполнению, которое по сути является разветвлённым алгоритмом. Выполнить действие по такому алгоритму более сложно, так как предполагается выполнение уже нескольких логических операций. Но зато обучение с использованием этой ориентировочной основы уже можно считать развивающим.

5 тип: Учитель даёт ученикам руководство по самостоятельному составлению алгоритма выполнения различных заданий. Этот уровень является наиболее высоким. Ученик становится способным к самообразованию. Но достижение этого уровня предполагает большую подготовительную работу.

            При обучении следует остановиться на последних трёх типах ориентировочных основ с плавным переходом от третьего к пятому. Причём, третий и четвёртый типы могут применяться параллельно. На начальных этапах обучения четвёртый тип ориентировочной основы должен даваться к достаточно узким сериям примеров. Но постепенно серии должны расширяться, и тогда переход к пятому типу будет вполне органичным.

 

Этапы формирования умственных действий.

 

1 этап: Все ученики имеют перед собой ориентировочную основу. Учитель показывает и подробно объясняет, как при помощи ориентировочной основы выполняется данное задание.

2 этап: Каждый ученик, полностью опираясь на данную ориентировочную основу, выполняет задание. Учитель внимательно контролирует каждый шаг. Лишь после того, как ученик научится безошибочно выполнять данное действие с помощью ориентировки, он переходит к следующему этапу.

3 этап: Ученики убирают ориентировочную основу, и далее выполняют действие, проговаривая каждый шаг вслух. На этом этапе также необходим строжайший контроль правильности выполнения шагов формируемого  действия.

4 этап: Ученики выполняют действие, проговаривая шаги «про себя». На этом этапе уже возможно сокращение некоторых шагов. Контроль – по конечному результату. Происходит постепенное формирование навыка.

5 этап. Данное действие применяется среди других, уже сформированных действий, при выполнении более сложного задания. Очень полезны задания, в которых  применять это действие не нужно, но которые внешне напоминают собой задания на выполнение данного действия.

 

 

Применение теории поэтапного формирования умственных действий при  работе со слабоуспевающими учащимися

 

Общие замечания.

 

            Применения теории поэтапного формирования умственных действий требует большой индивидуальной работы с каждым учеником. Практически на всех этапах необходим строжайший пошаговый контроль. Поэтому применять эту теорию при традиционном обучении математике в классах с обычной наполняемостью практически не реально. Имеет смысл её применять на дополнительных занятиях со слабоуспевающими учащимися. Также использование этой теории становится возможным при компьютеризации обучения. Вопрос лишь в наличии необходимого программного обеспечения.

 Но не стоит сбрасывать данную теорию со счетов, так как очевиден положительный эффект её применения. У учеников вместе с удачей приходит положительная направленность на учёбу, повышается их самооценка. Они уже не опускают руки при малейшей неудаче и пытаются преодолеть возникшие трудности. А значит, всё это важно не только с точки зрения обучения, но и с точки зрения воспитания личности.

Проблемы слабоуспевающих учеников обычно возникают из-за пробелов на начальных этапах обучения. Эти пробелы не позволяют им успешно осваивать новые темы, и возникает эффект «снежного кома».

Поэтому первое, с чего следует начать – это выявить существующие пробелы, и все усилия направить на их устранение. Без этого переходить к изучению нового материала не имеет смысла. Во-вторых, приступая к изучению любой темы, нужно выделить те действия, которые необходимо сформировать, и разбить их на простейшие, уже сформированные. Только после этого можно приступать к созданию ориентировочной основы. Тип основы определяется сложностью формируемого действия и его важностью в дальнейшем. Все основные действия формируются с помощью ориентировочной основы третьего типа.  В остальных случаях лучше отдать предпочтение ориентировке четвёртого типа.  Если действие достаточно простое, то ориентировочную основу можно построить вместе с учащимися, подготавливая их тем самым к переходу на пятый тип. В-третьих, большое внимание нужно уделить подбору примеров на отработку навыка, куда формируемое действие входит уже как составляющее. Необходимо, чтобы другие действия не были более сложными и не затмевали собой нужное действие.   

 

Пример применения теории поэтапного формирования умственных действий при изучении темы «Решение неравенств методом интервалов»

 

            Действия, которыми должны владеть учащиеся перед изучением данной темы:

1) Уметь применять свойства числовых неравенств:  

Для формирования этого действия ориентировочная основа  третьего типа:

  • Определить знаки сомножителей или делимого и делителя.
  • Если знаки одинаковые, то произведение или частное положительное. Если знаки разные, то – отрицательное.

Задания:

 определить знаки выражения, не вычисляя:

Сделать вывод о знаке чётной и нечётной степеней.

и т. п.

После того, как это действие сформировано, можно переходить к примерам с большим количеством множителей. Ориентировочную  основу к этому типу  примеров можно составить уже вместе с учениками. Для этого их следует подвести к выводу, что количество «плюсов» не влияет на знак всего выражения. Отсюда они уже сами могут вывести правило: если количество «минусов» в произведении или частном чётное. То знак выражения положительный, а если – нечётное, то – отрицательный.

Примеры типа: определить знак выражения:

   и т. п.

2) Решать уравнения типа

Ориентировочная основа:

  • Каждый из множителей, содержащий x, приравнять к 0.
  • Решить каждое из получившихся уравнений.
  • Корни всех данных уравнений – это корни исходного уравнения.

Особое внимание учащихся следует обратить на то, что в исходном уравнении в левой части обязательно должно быть произведение, а в правой – ноль.

Задания:

 решить уравнения:

  

Обратить внимание учащихся на то, что два последних уравнения не соответствуют данной ориентировочной основе.

3) Определять, при каких значениях переменной дробно-рациональное выражение не имеет смысла.

            Дробно-рациональные выражения не имеют смысла, если знаменатель равен 0. Поэтому действие сводится к нахождению корней уравнения, получившегося при приравнивании к 0 знаменателя дроби по ориентировочной основе из пункта 2.

Например: при каких значениях х не имеют смысла выражения:

 

4) Находить нули функции и точки разрыва. (Этот пункт не является обязательным, но желателен для облегчения терминологии).

Нули функции – это те значения переменной, при которых данное выражение обращается в 0 (при которых числитель равен 0, а знаменатель – нет).

Точки разрыва – это те значения переменной, при которых выражение не имеет смысла (при которых знаменатель равен 0).

Задания:

 найти нули функции и точки разрыва:

 

В последнем примере и числитель, и знаменатель обращаются в 0 при х=3.

Обратить внимание учащихся на то, что, исходя из определений, это - точка разрыва.

5) Изображать точки на числовой оси.

Ориентировочная основа:

  • На числовой оси числа расположить слева направо в порядке возрастания.
  • Нули функции могут обозначаться как заштрихованными точками, так и «выколотыми», в зависимости от дополнительных условий, а точки разрыва всегда «выколотые».

6) Определять знак выражения на промежутке знакопостоянства.

Ориентировочная основа:

  • Взять любое число из данного промежутка.
  • Подставить это число вместо переменной в выражение.
  • Определить знак каждого множителя, (делителя или делимого).
  • Определить знак выражения, используя свойства числовых неравенств.

Задание:

 определить знак выражения

на промежутке

7) Находить промежутки знакопостоянства.

Ориентировочная основа:

Знак остаётся постоянным на промежутке, ограниченном нулями функции и точками разрыва.

      После того, как у учащихся будут сформированы навыки выполнения действий 1)-7), можно переходить к формированию действия решения неравенств методом интервалов.

Ориентировочная основа четвёртого типа:

  • Убедиться, что в левой части неравенства произведение или частное одночленов и линейных двучленов (если присутствуют многочлены большей степени, то необходимо убедиться, что их нельзя разложить на множители), а в правой части – ноль.
  • Найти нули функции
  • Если в левой части неравенства – частное, то найти точки разрыва.
  • Выставить нули функции и (если есть) точки разрыва на числовой оси. Если неравенство строгое, то все точки – «выколотые», Если – нестрогое, то нули функции – заштрихованы.
  • Выделить промежутки знакопостоянства.
  • Определить знаки на каждом из промежутков.
  • Если знак неравенства > или нулю, то выбираются промежутки со знаком «+». Если знак неравенства < или  нулю, то выбираются промежутки со знаком «-».
  • Решение неравенства – выбранные промежутки.

Задания:

 решить неравенства:

Внимание учащихся следует обратить на то, что не обязательно в нулях функции и точках разрыва происходит изменение знака. Но если точка разрыва находится внутри нужного промежутка, то её необходимо исключить (как и ноль функции в строгом неравенстве). В свою очередь, если в нестрогом неравенстве ноль функции не входит в промежуток с нужным знаком, то его необходимо включить в ответ отдельно. Также здесь даны примеры, не попадающие под данную ориентировочную основу. Учащиеся должны уметь исключать подобные примеры.

            На пятом этапе формирования действия можно вместе с учащимися построить ориентировочную основу пятого типа для решения неравенств вида е) и ж) с помощью метода интервалов.

 

 Используемая литература.

 

 1)Гальперин П. Я. «Методы обучения и умственное развитие ребенка». М., 1985;

 2)Талызина Н. Ф., «Формирование приемов математического мышления». М., 1995;

 3) Леонтьев А. Н. «Проблемы развития психики». М., 1981.

Добавлено: 12.12.2016
Рейтинг: 8.35
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+