Личный кабинет

Алгоритм решения графических задач по физике.


Алгоритм решения графических задач по физике.

Муниципальное Образовательное Учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 2» п. Новоорск Новоорского района Оренбургской области

Алгоритм решения некоторых графических задач по физике

 

 (методические рекомендации)

 

Составил: учитель I категории средней   школы № 2 п. Новоорск

Калякина Любовь Николаевна

Новоорск 2004 год

С 2004 года все школы России переходят на новую форму аттестации учащихся –  ЕГЭ. Выполняя заказ общества в воспитании и обучении развитой личности, а также, отвечая на требования родителей, современный учитель должен направить свою деятельность на повышение качества знаний, доверяемых ему учащихся.

На мой взгляд, главным критериям качества знаний является глубина изучаемого материала. Только имея глубокие знания, ученик может их применить для решения КИМ-ов ЕГЭ.

Задача учителя помочь ученику разобраться в методах использования знаний для решения конкретных ситуаций. Выработка алгоритма решения задач, выполнения конкретных заданий на практике – конкретизирует деятельность ученика, дает возможность поэтапно достигать главной цели, а учителю удобно проследить достижения учащихся и рост мастерства их в творческом процессе.

Большая часть заданий ЕГЭ по физике – это задания-графики, поэтому неудивительно, что выработка  алгоритма решения графических задач должна заинтересовать многих.

Предлагаю введение алгоритма решения некоторых графических задач по физике с анализом решения и затруднениями учащихся, встречающимися при этом.

Обычно все графические задачи можно разделить на два вида:

I вид графических задач – это задачи – вопрос на который можно ответить, изучив график; (иногда нужно по данному графику построить другой).

II вид графических задач – задачи – построения графика, используя уравнение.

 Рассмотрим подробнее I случай.

Предположим, дан график перемещения скорости материальной точки от времени.

 

 

                               

 

 

 

Задание: Постройте график зависимости установления от времени.

Рекомендую при решении задач такого типа воспользоваться следующим алгоритмом  решения задачи:

I этап. Получения теоретических информаций из графика – прочтения графика.

II этап. Установление зависимости известных величин и величины, которую нужно определить в любой момент времени.

III этап. Использование математических расчетов для определения изменения данной величины в зависимости от времени.

IV этап. Построение графика по новым данным.

Приведем пример конкретного решения.

I этап. 1) Из графика видно, что на участке ОА за 1с Скорость меняется от 0 до 4 м/с, следовательно, движение с ускорением т.к. скорость меняется.

2) На участке АВ за 2 секунды  скорость не меняется  и равна 4 м/с. Следовательно движение равномерное.

3) Участок ВС. Скорость за 1с  (с 3с до 4с) уменьшается от 4 м/с до 0, значит тело движется с ускорением, т.к. скорость уменьшается, то тело тормозит и останавливается.

4) Участок СD означает, что скорость снова начинает расти за 1с от 0 до 4м/с, но скорость имеет отрицательное значение, значит тело повернуто в обратную сторону своего движения.

II этап. Для нахождения ускорения тела за каждый промежуток времени необходимо вспомнить, как ускорение тела связано с изменением скорости:

а=∆V/t

 

III этап. Расчет ускорения в каждый момент времени.

 

a0A=(4м/с-0)/1с = 4м/с2

aAB=0

aBC=(0-4м/с)/1с = - 4м/с2

a0A=(- 4м/с-0)/1с = - 4м/с2

IV этап. По этим данным строим график ускорения от времени:

 

 

 

Для творчески работающих учеников прелагаются следующие задания:

1.        Для материальной течки m= 2кг построить график зависимости  равнодействующей силы от времени.

2.        Изобразить схематически движение этой точки.

Прекрасный эффект дает эта работа, если все 3 графика располагаются со схемой вместе в столбик (см. приложение). Нетрудно догадаться, что решение такого рода задач возможно только используя глубокие знания «Кинематики».

К сожалению, учащие с легкостью выполняют I и III этап, а вот остальные этапы и дополнительные задания у них вызывают затруднения. Поэтому использование единого алгоритма решения графических задач позволит выработать навыки применения теоретических знаний в незнакомой ситуации.

Рассмотрим еще один пример использования алгоритма решения графических задач.

Дан график изменения координаты тела от времени:

 

 

 

Задание: постройте график изменения импульса этой материальной точки от времени.

Отметим необычность этой задачи, так как учащиеся 9,10 классов еще не знают физический смысл производной, то могут испытывать затруднения при решении этого задания.

Учащиеся 11 класса уже знают, что

x′(t) = V

V′(t) = a

Поэтому рассуждения учащихся по этапам алгоритма могут быть следующими:

I этап. На графике представлена зависимость координат от времени. Мы видим, что координата меняется по гармоническому закону – точнее по закону синуса с периодом  Т=6с. Делаем вывод о том, что если координата так меняется => тело движется со скоростью, которая тоже меняется.

II этап. Так нам нужно построить график зависимости импульса тела от времени, то необходимо вспомнить, что импульс зависит от скорости и рассчитывается по формуле: Р=mV.

Но скорость тела нам неизвестна и неизвестно по какому закону она меняется. Следовательно, если бы мы знали, как меняется скорость с течением времени, то мы могли бы узнать, как меняется импульс тела и смогли бы настроить график P(t).

Составляем логическую цепочку рассуждений:

           

P~ x1

 

P=m*V

 

т.к. m-const => P~V

 

Зная

x

 

         = V

 

x1

 

 

 

 

           

III этап. Зная, как найти импульс тела в любой момент времени получаем:

 

1) x=xmsin2π/T *t

Записываем уравнение измерении координаты от времени.

2) Находим производную x'(t),зная, что  

x'(t)    
 = V = 2π/T * xmcos2π/T * t

 

Из полученного уравнения видим, что скорость меняется по закону косинуса, а не синуса как координата. Более того, эти колебания происходят с той же частотой.

3)Так как P~x'~V, то и импульс тела (материальной точки) меняется по закону косинуса => график можно настроить без проблем.

IV этап. Построение графика.

 

 

При выполнении заданий КИМов ЕГЭ учащиеся имеют небольшой запас времени, и рассуждения такого рода должны производиться быстро, имея богатый запас теоретических знаний.

Только тогда глубина знаний позволит выбрать из 4 вариантов ответов теста – один верный.

Рассмотрим алгоритм выполнения графических заданий II типа на примере решения задач из раздела «Кинематика».

Известно уравнении координаты материальной точки от времени: x=4+2t-4t2. Запишите уравнение скорости и ускорения для данной точки. Постройте графики.

                            Алгоритм решения:

I.Определение вида движения по уравнениям; определение основных характеристик движения:V0; a; х0.

II.Запись общего вида уравнений изменения скорости и ускорения от времени. Используя данные I этапа записать частный случай зависимости a(t) и V(t).

III. Анализ полученных уравнений и построение графиков используя аналогию уравнений прямой к параболе в физике и в математике.

             Выполнение задания:

I. Так как x~t2,то тело движется с ускорением. Это следует из уравнения координат от времени в общем, виде для равнопеременного движения:

   

 (1)

 

 

 

Сопоставляем с нашим уравнением:

       х=4+2t-4t2   

Получаем, что x0=4(м); V0X=2М/С; аx=-8м/с2

II. Зная закон изменения скорости и ускорения от времени в общем виде получаем:

V=V0x+axt

V=2-8t  (2)

Так как уравнение (1) – закон равнопеременного движения, следовательно, а- const; а = -8  (3)

  . Итак, мы получили 3 уравнения, которые необходимы нам для построения графика. Проанализируем их, устанавливая аналогию между физическими и алгебраическими уравнениями.

       В физике.                                                            В математике

Уравнение (3)                                                      Уравнение типа

  а=-8                                                                   у=к; к-любое число

Вывод: Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс.

 

 


 Уравнение (2)                                                      Уравнение типа

  V=2-8t                                                                   у=кх+b

Для случая №2  к=-8; b=2

Вывод: Графиком является прямая, для построения которой необходимо задать 2 точки.

    Уравнение (3)                                                    

Х=4+2t-4t                                                               Уравнение типа

а=-4; b=2; с=4.                                                          у=ах   +bх+с

 

 

 

Т.е. перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола, для построения  которой отвечаем на вопросы:

1) а<1; ветви параболы вниз.

2) Найдем координаты вершины.

           t   =-   =+   =   =0,25

           х(t   )=4+2(0,25)-4(0,25)   =4+0,5-0,25=4,25.

 

 

 

Найдем точки пересечения с осью Х.

       Следовательно t=0.

                  Х=4;

Найдем точки пересечения с осью t

        Х=0 

-4t   +2t+4=0

D=4-4(-4)*4=4+64=68

    8,2

t   =  

t   =  

 

 

 

Все выполнено для построения графиков.

 

 

 

 

 

 

Опыт показывает, что решение таких задач в едином русле с математикой закрепляет знание методов описания движения в виде графиков.

Работа по выработке алгоритма решения графических задач – совместная работа учителя и ученика. Если учащийся является активным участником учебного процесса, то и ученик и учитель получают удовлетворение от работы и богатую информацию для развития творчества.

Добавлено: 13.02.2007
Рейтинг: -
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+