Личный кабинет

Творческий отчет на тему: "Задачи в обучении математике"


В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700-800 академических часов в IV-Х классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Задачи в обучении математике

В общении с детьми я нахожу радость и удовлетворение. Их образование и развитие во многом зависит от педагога. Развитие способности мыслить свободно, без страха, творчески - очень важная для меня педагогическая задача.  Поэтому свою жизнь я решила посвятить  работе с детьми, обучая их математике.

Я поступила в Ставропольский педагогический университет на факультет математики и информатики. По его окончании стала работать в школе учителем математики. Для меня, математика, обучение математике не цель, а средства на пути совершенствования личности ученика, развития ее, поэтому для меня главное - давать возможность каждому расти настолько, насколько он способен. Математика как предмет изучения дает возможность развития таких качеств личности как аккуратность, точность в изложении своих мыслей, систематичность в работе, активность, ответственность, честность. Без базовой  математической  подготовки учащихся невозможно образование современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Нельзя  недооценивать также влияние математического  образования и на гуманитарные предметы.

       В  наше  время,  в  условиях  рыночной  экономики,  когда  наблюдается  небывалый  рост  объема  информации,  от  каждого  человека  требуется  высокий  уровень  профессионализма  и  такие  деловые  качества  как  предприимчивость,  способность  ориентироваться,  быстро  и  безошибочно  принимать  решения,  а  это  невозможно  без  умения  работать  творчески.

      Математика  является  наиболее  удобным  предметом  для  развития  творческих  способностей  учащихся.  Этому  способствует  логическое  построение  предмета,  четкая  система  упражнений  для  закрепления  полученных  знаний  и  абстрактный  язык  математики.

В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700-800 академических часов в IV-Х классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Значение учебных математических задач

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение.

Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др.

Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Значение математических задач в развитии мышления. Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации.

Воспитательное значение математических задач. Прежде всего задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием.

Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей. С введением в школу элементов математического анализа выявились более широкие возможности воспитания у учеников в процессе решения задач диалектико-материалистического мировоззрения.

Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается прежде всего при решении задач и выполнении упражнений.

2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно, математической символикой. Простейшая символика вводится еще в начальной школе и в IV-V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.

3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам - одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

Задачи-вопросы обычно требуют для своего решения (доказательства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от данных к доказываемому. Доказательство же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы представляет собой цепочку шагов-импликаций.

Целью решения задач-вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой символики и используемого языка.

Существенную роль в обучении доказательствам играют упражнения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же математики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет вовсе. Начинать надо с достаточно простых задач.

4) Задачи для формирования математических умений и навыков

5) Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний. Здесь же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается сложное для учащихся доказательство теоремы.

Созданию проблемной ситуации для введения и изучения способов решения квадратных уравнений послужит задача, приводящая к такому уравнению.

Полезно вспомнить, что решение конкретных задач (например, о мгновенной скорости, о касательной, о плотности стержня) приводит к понятию производной, а задачи о площади криволинейной трапеции, о работе переменной силы, действующей вдоль прямой, - к понятию интеграла.

Для подготовки к изучению более или менее сложных теорем, играющих серьезную роль в курсе математики, могут быть предложены задачи, приводящие к формулировке теоремы, задачи на доказательство одного из промежуточных фактов в доказательстве теоремы и т. д.

Развитие мышления учащихся при решении математических задач.

1) Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно "обобщенные и свернутые структуры". Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

2) Обучение мышлению. Эффективность математических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Математические задачи должны прежде всего будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения. Практические задачи играют важную роль в современном обществе. На своих уроках предлагаю задачи с практическим содержанием.

-Скоро самый любимый праздник многих мальчишек и девчонок и во многих семьях принято дарить подарки. И вот я решила своей маме подарить зонт длина его 102 см. Конечно, любой подарок должен быть красиво упакован. В магазине мне предложили праздничную коробку, длина которой 80см, ширина 60 см, высота 10см.

Возникает вопрос: поместиться ли зонт в данную коробку и как? (да, оптимальное расположение по диагонали).

-На площади устанавливается елка. Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки длиной10м. и закрепили на земле на расстоянии 6 м. от основания елки. Какова высота елки?

-(биология). В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

-(сельское хозяйство). Одно растение василька производит в среднем 1500 семян. Семена сохраняют всхожесть до 10 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после 5 лет засорения на одном поле.

-(рыбное хозяйство). Осетр живет 50 лет, Каждый год он мечет 300 тыс. икринок,выметывая за свою жизнь более 15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10лет.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение  задач в два столбца: слева - утверждения, выкладки, вычисления, справа - аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

3) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. А. Ф. Эсаулов подразделяет задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков алгебры и геометрии и даже на уроках математики в IV-V классах.

В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Такие исследования необходимо включаются в решение многих геометрических задач на построение (как в планиметрии, так и в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных и логарифмических с параметрами) и др. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики, например -при изучении действительных чисел в IX классе.

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются.

В числе первых вопросов, над которыми должен задумываться решающий задачу, должны быть следующие вопросы: возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? или недостаточно? или чрезмерно? или противоречиво?...

Но, как правило, эти вопросы школьники игнорируют, так как задачи из учебников не требуют размышления над вопросами. С этой целью предлагаются учащимся в числе других задачи с недостаточными и избыточными данными.

Например:

Задачи на обнаружение ошибок в условии.

Задача 1.

Ширина прямоугольника в 3 раза меньше стороны квадрата, а его длина на 9 см больше стороны квадрата. На сколько площадь прямоугольника больше площади квадрата, если сторона квадрата равна 24 см?

Задачи с неполным составом условия.

Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов. Сколько в поезде цистерн, товарных вагонов и платформ? ( неизвестно общее количество вагонов, цистерн и платформ ).

 

Надо отметить, что рациональные приемы решения не появляются сами, по одному только желанию. Рациональным способам решений надо обучать. Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них.

Вообще же полезно хотя бы знакомить учащихся с различными подходами к решению наиболее распространенных задач. Например.

На одном из уроков геометрии в VIII классе была дана задача: разделить данный отрезок пополам. Обнаружилось, что полный набор чертежных инструментов имеют только 6 человек, а у некоторых учеников вообще не оказалось никакого инструмента. Тогда поступило предложение каждому решить задачу, применяя тот инструмент, который у него имеется, а тем, у кого не было инструмента, использовать прямой угол из плотной бумаги (тетрадный лист сложили по осям симметрии в 4 слоя) или его половину - угол в 45°.

В результате на уроке были рассмотрены 8 вариантов решения с помощью: а) циркуля и линейки; б) прямого угла; в) двусторонней линейки; г) чертежных угольников; д) угла величиной 45°; е) угла в 30°; ж) острого угла и односторонней линейки; з) транспортира и односторонней линейки.

 г) Составление задач учащимися. Сознательное изучение математики и развитие мышления учащихся стимулируется самостоятельным составлением (конструированием) математических задач. При этом, во-первых, воспитывается самостоятельность (школьники оперируют изученными и изучаемыми объектами и фактами математики, т. е. рассматривают и оценивают свойства, различия и характерные особенности этих объектов); во-вторых, развивается творческая мыслительная активность учеников.

Ученикам предлагается сочинить дома задачу определенного типа, опираясь на задачи, рассмотренные в классе. Ее текст и решение необходимо аккуратно оформить на двух листах. Таким образом, ребятам придется проанализировать данный материал, синтезировать свой вариант и проработать решение. Листы с оформленными детскими задачами помогают в работе учителя. Ученики с удовольствием решают задачи соседа, группы соперников. Вот, например, задачи по теме: «Проценты».

Задача 1.

 На пастбище было 800 поросят, 20% из них черные, 30% из них рябые, остальные белые. Сколько поросят было каждого цвета?

Задача 2.

 В банке взяли ссуду 2 млд рублей под 12% в месяц. Сколько денег придется вернуть через месяц?

Задачи «на части».

Для того чтобы приготовить постное тесто, понадобиться 4 части воды и 6 частей муки. Сколько потребуется воды и муки, если воды нужно взять на 180 г больше, чем муки?

Задачи  об  озеленении  поселка.

          Во  Дворец  культуры и спорта,  садовнику  поставили   рассаду  цветов.   Из  посаженных  нарциссов  взошли  270 цветов,  что  составляет  90%  посаженных.  Сколько  нарциссов  привезли?

Задача  о  работниках  предприятий.

          Рис 1

         В  организации  «  Геофизика »  работает  150  человек.  16%  всех  работников  составляют  ИТР ( инженерно-технические  работники ),а  остальные  -  работники  основного  производства.  Сколько  рабочих  на  предприятии.

 

Особый интерес у детей среднего возраста вызывают так называемые красивые задания на координатной плоскости. Чаще всего они формулируются так: «Постройте точки по заданным координатам, соедини их отрезками подходящим образом, и ты получишь фигуру, изображающую…» или так: «На координатной плоскости дано изображение… Найди координаты узловых точек изображенной фигуры».

Своим ученикам я даю творческое задание на составление какой-либо красивой фигурки и определение координат ее узловых точек.

            Рис 2, Рис 3, Рис 4, Рис 5.

 Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление. При изучении первых понятий алгебры (например, действий с рациональными числами) предлагаю учащимся составлять вычислительные упражнения, в которых бы для упрощения вычислений применялись законы действий, особенно дистрибутивный. Учащиеся должны свободно оперировать законами действий.

Очень полезны упражнения в составлении уравнений по заданным их корням, систем уравнений по данным решениям, задач по заданным уравнениям или их системам. 

 

Среди задач школьного курса математики, особое место занимают текстовые задачи и часто дети испытывают трудности при решении данных задач. Чтобы помочь ученикам осознать то, что требуется найти в задаче и решить задачу, в своей работе я применяю моделирование содержания задачи с помощью графических схем.

Например:

Задача

 На двух полках стояло равное число книг. С первой полки сняли 10 книг и поставили на вторую полку, На сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой?

Запомнив, что в задаче требуется узнать, «на сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой», изображаем ее условие схематически.

« На двух полках стояло равное число книг».

▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌

▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌

 «С первой полки сняли 10 книг и поставили на вторую полку».

▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌

▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌▌

Из схемы видно, что на второй полке стало на 20 книг больше, чем на первой.

Гарри Лорейн в своей книге “Как развить сверхмощную память” утверждает, что“…Способность запоминать может развить в себе каждый, кто попробует усвоить определенные мнемонические правила. Все сводится к формированию ассоциативных пар, связывающих понятия…. Нелепые , причудливые, изощренные и вообще далекие друг от друга образы создают самые надежные ассоциации…”

“Иван рубил дрова, Варвара топила печь”, “Это я знаю и помню прекрасно”, “Уж замуж невтерпеж”, “Ежик путь найти помоЖет - скорость на время надо УМНОЖИТЬ” и т.д. Каждый из нас, читая эти предложения, вспоминает спектр цветов радуги,число ПИ, падежи, формулу. Такие методические приемы позволяют разнообразить учебный процесс,вовлекают в него большинство учеников класса.

Учащиеся 5-6 классов успешно овладевают знаниями, если при изучении новых терминов и правил используется игра, сказка или жизненная ситуация. Придумываю дидактические сказки либо сама, либо помогают дети. Например, при решении уравнений при переносе числа из одной части уравнения в другую ученик помнит, что числу («разведчику») надо пересечь границу(«=»). Для этого необходимо сменить форму на чужую, т.е. сменить знак.

При изучении темы “Сложение и вычитание десятичных дробей” очень помогает правило: “Складываю я или вычитаю, запятую по линейке проверяю”. Спасибо автору строк, к сожалению, не помню фамилии.

Решение линейных уравнений

3*(2х – 4) – 5*(-7 – 6х) = -3+ (3 – 2х) – (-8 – 8х)

1).Дали тебе уравнение решить:

если есть скобки, их надо раскрыть!

6х 6х – 12  + 35 + 30х = -3 + 3 – 2х +8 +8х

2).Кто заблудился?

А, ну-ка, домой!

6х – 12 + 35 + 30х = -3 + 3 – 2х + 8 + 8х

ЗНАК   свой   забудь,   п о м е н я й   на   другой!

6х + 30х + 2х – 8х = + 12 – 35 – 3 + 3  + 8

3).Слева- считаем, справа- считаем,

Правило грамотно мы применяем.

30х = -15

4).Что же осталось нам совершить?

Верно, на КОЭФФИЦИЕНТ РАЗДЕЛИТЬ.

30х = -15/: 30

х = -0,5

5).КОРНИ  нашли, УРАВНЕНИЕ решили,

И про ОТВЕТ мы с тобой не забыли.

Ответ: х = - 0,5

 

Многие учителя применяют в своей практике этот прием. Приведу такой пример. Я своих одиннадцатиклассников никак не могла заставить рисовать единичную окружность при решении тригонометрических уравнений. Они все смотрели на таблицу на стене. И вот однажды,посмотрев на привычное место, обнаружили на месте круга надпись: “ДРУЖОК, РИСУЙ КРУЖОК”. Им было некоторое время весело, а потом пришлось выполнять работу в тетрадях правильно (постоянно рисуя единичную окружность). В конце учебного года они мне сказали спасибо за то, что шпаргалка по тригонометрии на экзамене им не понадобится, с помощью круга многое можно вспомнить и решить.

Учащимся свойственны различные индивидуальные способности, поэтому при организации обучения и при самостоятельной работе использую достаточно эффективный метод. Суть метода в том, что всем учащимся выдаются задания в полном объеме предусмотренном программой, а дифференцируется помощь учащимся: «слабые» имеют возможность получить консультацию и карточку с указаниями; «средние» получают подсказку учителя; «сильные» работают самостоятельно. Такой контроль позволяет учащимся систематически улучшать свои способности и перемещаться в более сильную группу. Не ущемляются и их достоинства.

Например.

Задача. Постройте треугольник АВС, если АВ=4см, АС=5см, угол А равен 60.

Карточка с указаниями: 1. Постройте угол А равный 60.

                                          2.На одной стороне угла отложите АВ=4 см.

                                          3. На другой стороне отложите АС=5 см.

                                          4. Соедините точки В и С.

Для более полного воспитания самостоятельности учащихся необходимо развивать у них способность и стремление к самообразованию. Поэтому в каждом классе один раз в неделю провожу пятиминутку из истории математики. Для этого привлекаю дополнительный материал, учу находить соответствующий материал по каталогу, по оглавлению книги. Учу их задавать и отвечать на анализирующие вопросы, начиная с заголовка статьи: «О чем здесь пойдет речь», «Что мне предстоит узнать?», «Все ли здесь понятно?».

Решаем задачи из «Арифметики» Магницкого, старинные задачи:

Жизнь Диофанта. По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:“Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую провел неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?”

Школа Пифагора. Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины.”

Древнеиндийская задача.

Есть кадамба цветок.На один лепесток пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди ,трижды их ты сложи,
На кутай этих пчёл посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего собралось?

Особенно важно научить учеников видеть проблемы, которые появляются у них при изучении новой темы. Поэтому провожу консультации, где отвечаю на их вопросы, помогаю им составлять вопросы, учитывая полноту знаний темы. Этим я помогаю учащимся в самоконтроле, который является одним из важных факторов обеспечивающих самостоятельную деятельность.

В своей работе опираюсь на методику личностно ориентированного обучения. На уроках создаю условия, превращающие ученика в субъект. Причем, в субъект, заинтересованный в учении, в саморазвитии.

 Этому способствует многообразие самостоятельных работ, проводимых мною на уроках, творческие задания учащихся. При этом учащимся дается возможность реализовать своё право выбора уровня обучения, проявить свои интеллектуальные и творческие способности.

 

Работая в школе, я столкнулась с такими проблемами: как, не принуждая приучить учащихся самостоятельно решать задачи и как организовать посильную работу каждого ученика. Стремясь решить эти проблемы и для подготовки к ЕГЭ, я начала использовать в своей работе тесты. Я считаю, что применение тестов на уроках математики обеспечивает не только объективную оценку знаний и умений учащихся, но и эффективную обратную связь.

Большую роль играет способность ребенка работать самостоятельно с книгой.

Широкие возможности для самостоятельной работы учащихся с книгой и развития их познавательных способностей предоставляют задания по подготовке коротких докладов. Такие задания даются поочередно отдельным учащимся. Темы и литературу для докладов рекомендует учитель. Например, в 5 классе дети готовили доклады: «Системы счисления», «Старинные меры длины». В 7-9 классах: «Измерительные приборы», «Различные  способы доказательства теоремы», «Как возникла геометрия», о великих ученых.

 

Известно, что возможности учащихся по усвоению математики, потребности в ее изучении и использовании различны, но это не должно отражаться на тех требованиях, которые с моей точки зрения должны предъявляться к уроку. Так, если это урок-лекция (в старших классах) или объяснение в младших, то объяснение учителя будет интересным только в том случае, если оно коммуникативное, т.е. в результате объяснения у ребенка сформируются именно те понятия, которые учитель хотел сформировать. Это можно достичь максимальным приближением языка изложения материала. Учитель должен уметь смотреть на учебный материал глазами детей, принимать их точку зрения при решении задач, если это урок ключевых задач, на которых реализуется изученная теория, т.е. учимся решать. Проводя уроки-консультации, на которых вопросы задают ученики, а отвечает учитель, стараюсь предоставить возможность высказать свое мнение и самим учащимся, следя за их речью.

Проводя зачетные уроки – это уроки индивидуальной работы, считаю, что они служат как для контроля знаний, их оценки, так и в еще большей степени для целей обучения, воспитания, развития речи. Пример заданий на зачете по геометрии.

Тест.

- Выберите правильный вариант ответа:

1. Сколько можно провести прямых, проходящих через заданную точку, параллельно данной прямой?

а) ни одной; б) две; в) множество; г) три

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны называется…

а) медиана; б) биссектриса; в) высота; г) перпендикуляр

3. Два треугольника называются равными, если…

а) все их углы равны; б) их можно совместить наложением; в) они обозначены одинаковыми буквами

4. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется…

а) медиана; б) биссектриса; в) высота; г) перпендикуляр

5. Треугольник называется равнобедренным, если..

Добавлено: 17.11.2014
Рейтинг: -
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+