Личный кабинет

Бедная теорема

Владимир Суходоев ( Пользователь )
Цитата (Алексей Петрович Трубецкой, 13.02.2012, 10:27) <{POST_SNAPBACK}>
Владимир, если первообразная содержит в своем выражении произвольную константу, то она вообще не является функцией, а потому дифференцирование к ней вообще не применимо.
Первообразная суммы равна сумме первообразных...
Вам необходимо хорошенько отдохнуть.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Алексей Петрович Трубецкой, 13.02.2012, 13:27) <{POST_SNAPBACK}>
Владимир, если первообразная содержит в своем выражении произвольную константу, то она вообще не является функцией, а потому дифференцирование к ней вообще не применимо.

Имеется СЕМЕЙСТВО первообразных. Это семейство и есть неопределённый интеграл от исходной функции. Описывается это семейство той самой формулой, где "...плюс С".
А КАЖДАЯ из этих первообразных является ФУНКЦИЕЙ (получаемой из той формулы фиксацией значения С). И каждая имеет производную. Причём у всех первообразных семейства эта производная -- одна и та же.
Что за манёвры в трёх соснах!

Цитата (Владимир Суходоев, 13.02.2012, 13:53) <{POST_SNAPBACK}>

А вот это утверждение сформулировано некорректно. (корректней было бы -- "одна из первообразных суммы..."). Ну, так Википедия и не является Священным Писанием, может содержать неточности, корявости и пр.
Впрочем, практически нет книги без опечаток, упущений и прочих шероховатостей. Даже к учебникам это относится, не к одной Википедии. Отнесёмся философски.
Владимир Суходоев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 14.02.2012, 15:40) <{POST_SNAPBACK}>
одна из первообразных суммы...
Вы же не хотите сказать: "Существует такая первообразная суммы двух функций, которая не равна сумме их первообразных? Или будете просто утверждать: "С точностью до константы!"
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Владимир Суходоев, 14.02.2012, 21:25) <{POST_SNAPBACK}>
Вы же не хотите сказать: "Существует такая первообразная суммы двух функций, которая не равна сумме их первообразных? Или будете просто утверждать: "С точностью до константы!"

Именно.
Конкретная первообразная -- не равна сумме двух других конкретных первообразных. Те самые константы мешают.

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+