Личный кабинет
- 118IT
- 552Азбука, письмо
- 20Аналитика
- 5468Английский язык
- 70Астрономия
- 70Аттестация
- 34Башкирский язык
- 316Библиотечное дело
- 32Билингвизм
- 2644Биология
- 8Благодарные Выпускники
- 123Военное образование
- 7201Воспитание
- 31Высшее образование
- 1878География
- 281Дети и взрослые
- 773Детские и юношеские объединения
- 315Детские лагеря и каникулы
- 129Дизайн, архитектура
- 6Домашнее задание
- 3364Дополнительное образование
- 9438Дошкольное образование
- 63ЕГЭ
- 6Зарплаты учителей
- 551Здоровье и медицина
- 1737Изобразительное искусство
- 170Иностранный язык
- 3139Информатика и ИКТ
- 656Искусствоведение и культурология
- 36Испанский язык
- 3257История
- 2305Классному руководителю
- 4Коми язык
- 331Конкурс
- 3649Коррекционное образование
- 896Краеведение
- 5281Литература
- 514Логопедия
- 6251Математика
- 330Медиаобразование
- Ментори
- 611Метапредмет
- 9Минобрнауки
- 583Мировая художественная культура
- 1689Музыка
- 23Национальные языки
- 6890Начальная школа
- 322Начальное образование
- 942Немецкий язык
- 419Образование
- 4Образование за рубежом
- 54Общество
- 1083Обществознание, граждановедение, право
- 2055Окружающий мир
- 7Организации
- 770Основы безопасности жизнедеятельности
- 2991Педагогика
- 1885Педагогические сообщества
- 4Персоны
- 58Подростки
- 7Политика
- 1030Праздники
- 200Профориентация
- 1552Психология
- 877Разное
- 395Религиозная культура и светская этика
- 52Робототехника
- Рособрнадзор
- 5542Русский язык
- 12События и происшествия
- 135Социология
- 406Спорт и туризм
- 224Среднее профессиональное образование
- 578Сурдопедагогика
- 65Татарский язык
- 112Техника
- 89Технологии
- 2340Технология и труд
- 5Тифлопедагогика
- 4ТОП Школа
- 6Трудовые отношения
- 1050Управление
- 147Учитель
- 179ФГОС
- 1896Физика
- 2324Физическая культура
- 52Философия
- 279Французский язык
- 1255Химия
- 466Хореография, танцы, театр
- 33Черчение
- 751Чтение
- 13Чувашский язык
- 120Школа
- 234Школьное образование
- 736Экология
- 193Экономика и предпринимательство
- 8Юридические вопросы
- 59Юридические науки
Бедная теорема
Алексей Петрович Трубецкой
(
Пользователь )
13.01.2012, 17:23
Бедная теорема
Любой мало-мальски знакомый с матанализом человек знает теорему о том, что две любые первообразные для некоторой функции отличаются на константу.
Открываю школьный учебник А.Н. Колмогорова. Читаю.
Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f на промежутке I, а C – произвольная константа.
Но ведь это неверное утверждение. Слово «любая» согласно русскому языку означает еще и «конкретная», но не может данная конкретная первообразная иметь в своем выражении произвольную константу.
Добавлю, что первый раз учебник был издан, если не изменяет память, в 1977 году. И с тех пор так эта теорема и формулируется.
Попался мне недавно учебник А.Г Мордковича Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Читаю.
Теорема. Если y = F(x) — первообразная для функции у = f(x) на промежутке X, то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(x)+C.
Замечу, что смысл буквы C в теореме никак не объясняется, но в тексте перед теоремой дважды буква C трактуется как произвольная константа.
На мой взгляд, формулировка совсем дикая. А что, если y = F(x) — не первообразная для функции у = f(x), тогда функция у = f(x) может иметь конечное количество первообразных? И опять непонятно что означает F(x)+C?
Заглянул для очистки совести в классические вузовские учебники. Нет, там такой ерунды нет.
Любой мало-мальски знакомый с матанализом человек знает теорему о том, что две любые первообразные для некоторой функции отличаются на константу.
Открываю школьный учебник А.Н. Колмогорова. Читаю.
Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f на промежутке I, а C – произвольная константа.
Но ведь это неверное утверждение. Слово «любая» согласно русскому языку означает еще и «конкретная», но не может данная конкретная первообразная иметь в своем выражении произвольную константу.
Добавлю, что первый раз учебник был издан, если не изменяет память, в 1977 году. И с тех пор так эта теорема и формулируется.
Попался мне недавно учебник А.Г Мордковича Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Читаю.
Теорема. Если y = F(x) — первообразная для функции у = f(x) на промежутке X, то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(x)+C.
Замечу, что смысл буквы C в теореме никак не объясняется, но в тексте перед теоремой дважды буква C трактуется как произвольная константа.
На мой взгляд, формулировка совсем дикая. А что, если y = F(x) — не первообразная для функции у = f(x), тогда функция у = f(x) может иметь конечное количество первообразных? И опять непонятно что означает F(x)+C?
Заглянул для очистки совести в классические вузовские учебники. Нет, там такой ерунды нет.
Дмитрий Шишкалов
(
Пользователь )
Цитата (Алексей Петрович Трубецкой, 13.01.2012, 16:23) <{POST_SNAPBACK}>
Бедная теорема
Любой мало-мальски знакомый с матанализом человек знает теорему о том, что две любые первообразные для некоторой функции отличаются на константу.
Открываю школьный учебник А.Н. Колмогорова. Читаю.
Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f на промежутке I, а C – произвольная константа.
Но ведь это неверное утверждение. Слово «любая» согласно русскому языку означает еще и «конкретная», но не может данная конкретная первообразная иметь в своем выражении произвольную константу.
Любой мало-мальски знакомый с матанализом человек знает теорему о том, что две любые первообразные для некоторой функции отличаются на константу.
Открываю школьный учебник А.Н. Колмогорова. Читаю.
Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f на промежутке I, а C – произвольная константа.
Но ведь это неверное утверждение. Слово «любая» согласно русскому языку означает еще и «конкретная», но не может данная конкретная первообразная иметь в своем выражении произвольную константу.
Ну, давайте порассуждаем.
Любые две первообразные (согласно вашему первому предложению, равно как и определению первообразной) для некоторой функции отличаются на константу.
Теперь берём теорему.
Там сказано, что если у функции f на промежутке l есть первообразная, то она может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f на промежутке I, а C – произвольная константа.
Что же это значит?
Это значит, что если у вы взяли какую-либо константу и какую-либо первообразную, - то из всего множества первообразных Вы всегда можете выбрать такую, которая в сумме с данной константой даст данную первообразную.
Что здесь неверно?
Только обоснуйте, пожалуйста, а не кричите в духе Гоги Борочинского "Всё чушь, неправильно",
Алексей Петрович Трубецкой
(
Пользователь )
Цитата (Дмитрий Валерьевич Шишкалов, 13.01.2012, 21:44) <{POST_SNAPBACK}>
Только обоснуйте, пожалуйста, а не кричите в духе Гоги Борочинского "Всё чушь, неправильно",
Если Вам что-то непонятно в моем посте, то могу только посочувствовать. И, если хотите общаться, оставьте Ваш неприличный стиль.
Дмитрий Шишкалов
(
Пользователь )
Цитата (Алексей Петрович Трубецкой, 14.01.2012, 09:53) <{POST_SNAPBACK}>
Если Вам что-то непонятно в моем посте, то могу только посочувствовать. И, если хотите общаться, оставьте Ваш неприличный стиль.
А к себе применить эту рекомендацию слабО?
Выше упомянутому Борочинскому Игорю Агафоновичу было не слабО.
За что его и уважали и прощали ему его чудачества.
Вы же, пока что, бросаетесь необоснованными обвинениями.
Максим Воробьёв
(
Пользователь )
по Ожегову, "согласно русскому языку"
ЛЮБОЙ
ЛЮБОЙ, -ая, -ое, мест. определит. Какой угодно; всякий, каждый. В любое время. Л. ценой добиться успеха. В любых условиях. Л. (сущ.) из нас.
То есть не «конкретная», а каждая. Что не так?
ЛЮБОЙ
ЛЮБОЙ, -ая, -ое, мест. определит. Какой угодно; всякий, каждый. В любое время. Л. ценой добиться успеха. В любых условиях. Л. (сущ.) из нас.
То есть не «конкретная», а каждая. Что не так?
Валерий Чернухин
(
Пользователь )
Цитата (VMV52, 14.01.2012, 14:55) <{POST_SNAPBACK}>
по Ожегову, "согласно русскому языку"
ЛЮБОЙ
ЛЮБОЙ, -ая, -ое, мест. определит. Какой угодно; всякий, каждый. В любое время. Л. ценой добиться успеха. В любых условиях. Л. (сущ.) из нас.
То есть не «конкретная», а каждая. Что не так?
ЛЮБОЙ
ЛЮБОЙ, -ая, -ое, мест. определит. Какой угодно; всякий, каждый. В любое время. Л. ценой добиться успеха. В любых условиях. Л. (сущ.) из нас.
То есть не «конкретная», а каждая. Что не так?
Лишь добавлю, что этот термин в математике имеет чуть более конкретное значение - "а точнее любой из класса рассматриваемых". Противоречия, которое якобы было найдено у академика и преподавателя математической логики Колмогорова, конечно же нет. Это понятие формализуется в логике предикатов с помощью квантора всеобщности, который применяется к какой-то переменной, стоящей в пропозициональной форме (попросту - высказывании, зависящем от параметров). Если "А" - квантор всеобщности, то подразумевается, что утверждение А(х)_______, где ______ - некоторое высказывание, истинно тогда и только тогда, когда это высказывание истинно для всех значений переменной х.
Если уж быть совсем буквоедом и ценителем точности, то у Колмогорова формулировка безупречна в отличие от второй формулировки. Выражение "функция y=F(x)" некорректно поскольку выражение y=F(x) обозначает не функцию, а высказывание относительно значения функции в точке х. Именно поэтому такого выражения у специалиста по матлогике Колмогорова Вы не встретите.
Алексей Петрович Трубецкой
(
Пользователь )
Цитата (VMV52, 14.01.2012, 14:55) <{POST_SNAPBACK}>
То есть не «конкретная», а каждая. Что не так?
Ну, пусть «каждая». Так получается, что каждая первообразная в своем выражении содержит произвольную константу. Это очевидная чушь.
Дмитрий Шишкалов
(
Пользователь )
Цитата (Алексей Петрович Трубецкой, 12.02.2012, 17:48) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, пусть «каждая». Так получается, что каждая первообразная в своем выражении содержит произвольную константу. Это очевидная чушь.
Нет, это очевидная нечушь.
Произвольная константа может (случайно) оказаться нулём :)
Владимир Суходоев
(
Пользователь )
Цитата (Алексей Петрович Трубецкой, 12.02.2012, 17:48) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, пусть «каждая». Так получается, что каждая первообразная в своем выражении содержит произвольную константу. Это очевидная чушь.
Алексей Петрович! С этими интегралами, я посмотрю, Вы дифференцировать разучились?Продифференцируйте оба выражения... И в чём проблема?
Алексей Петрович Трубецкой
(
Пользователь )
Цитата (Владимир Суходоев, 12.02.2012, 22:29) <{POST_SNAPBACK}>
Алексей Петрович! С этими интегралами, я посмотрю, Вы дифференцировать разучились?
Продифференцируйте оба выражения... И в чём проблема?
Продифференцируйте оба выражения... И в чём проблема?
Владимир, если первообразная содержит в своем выражении произвольную константу, то она вообще не является функцией, а потому дифференцирование к ней вообще не применимо.