Личный кабинет

Минаич С.Е. Программа элективного курса «Решение задач на составление уравнений»

Максим Водянников ( Пользователь )
ПРОГРАММА ПРЕДМЕТНОГО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»
Минаич Сергей Евгеньевич (e-mail: komato3nick@mail.ru)
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 131», г. Омск

Пояснительная записка.
Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

Применение на практике различных задач на составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые физические, химические, экономические процессы и явления, составить план действия (алгоритм) в решении реальной проблемы. Таким образом, развитие мышления, формирование предметных компетенций, систематизация знаний происходит уже на уровнях межтемного и межпредметного обобщения. Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решения задач на составление уравнений различных типов ещё и в связи с включением их в содержание ЕГЭ.

Однако, анализ образовательной практики по данному направлению говорит о том, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на составление уравнений. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи, культурой моделирования явлений и процессов. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики, хотя включены в содержание ЕГЭ.

В связи с этим, целями предлагаемой программы являются:
1. Расширение и углубление знаний о способах решения задач на составление уравнений и средствах моделирования явлений и процессов.
2. Развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции.

Содержание предлагаемой программы направлено на решение следующих задач:
1. Расширение знаний о методах и способах решения математических задач.
2. Формирование умения моделировать реальные ситуации.
3. Формирование креативных умений при решении задач на составление уравнений различных типов посредством метода моделирования.
4. Развитие коммуникативных умений.

Программа элективного курса «Решение задач на составление уравнений» адресована учащимся 9-х классов. Кроме того, она может быть использована при обобщении и систематизации знаний при обучении в 10-11 классах и подготовке к ЕГЭ.

Программа рассчитана на 16 часов, включает теоретический материал и контрольные занятия.

Содержание включает четыре основных темы:
Задачи на движение.
Задачи на проценты.
Задачи на работу.
Задачи на концентрацию.

Таким образом, содержание курса охватывает все основные типы задач на составление уравнений. Кроме того, содержание программы предполагает возможность работы со школьниками с разными учебными возможностями за счёт подбора разноуровневых задач и использования ПЦТО.

Содержательная часть программы.
Задачи на составление уравнений (2 часа).
Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач.
Задачи на движение. Равномерное движение. Одновременные события.
Задачи на проценты. Основная формула процентов. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины.
Задачи на работу. Работа. Производительность.
Задачи на концентрацию. Концентрация вещества. Процентное содержание вещества. Количество вещества.
Задачи на движение (3 часа).
Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на проценты (3 часа).
Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на работу (3 часа).
Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на концентрацию (3 часа).
Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Разноуровневый контроль (2 часа).
1 уровень: Задачи на составление уравнений.
2 уровень: Задачи на составление систем уравнений.
3 уровень: Комбинированные задачи.
4 уровень: Творческие задания.

Для успешного усвоения содержания элективного курса необходимо опираться на знания учащихся по изученному ранее материалу:
Математика. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Проценты.
Физика. Равномерное движение. Работа.
Химия. Концентрация вещества. Количество вещества.
Экономика. Цена. Стоимость.

Методические рекомендации по реализации программы.
Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Начинать обучение следует с простых задач, условия которых полностью соответствуют названиям основных типов, и сводящихся к решению рациональных уравнений. Затем можно приступать к решению более сложных задач, сводящихся к системам двух и более уравнений.

На более высоком уровне целесообразно предложить учащимся комбинированные задачи, условия которых предполагает различные типы задач, их комбинацию. В результате можно предложить учащимся составить самостоятельно задачу, включающую в себя все четыре типа задач.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами в виде примерной модели по каждому из четырёх типов задач.

Замечания по методике решения задач.
В полученной (при решении задач на составление уравнений) системе уравнений количество неизвестных может оказаться больше, чем количество уравнений. В этом случае нужно обратить внимание на вопрос задачи. Если искомая величина уже обозначена и присутствует в системе, то можно сразу начинать решение системы, последовательно исключая неизвестные (кроме искомой). На заключительном этапе лишние неизвестные исчезнут (сократятся или уничтожатся). Если искомой величины в системе нет, то её нужно обозначить и добавить к системе выражение этой величины через ранее введённые величины, а затем решить полученную систему уравнений.

Основными формулами при решении задач на проценты для составления уравнений являются формулы простых и сложных процентов. При необходимости для составления уравнений вводится параметр, если первоначальное значение изменяемой величины не задано.

При решении задач на работу нередко в условии задачи говорится о выполнении некоторого задания без указания конкретных единиц, в которых измеряется работа. В этом случае обычно принимают всю работу за единицу: А=1. Как правило, для составления уравнения или системы уравнений, буквами обозначаются в первую очередь производительности участников работы, а остальные величины вводятся по мере необходимости.

Вещество и примесь в смеси (при решения задачи на концентрацию) - понятия условные, поэтому в качестве вещества можно выбрать любой компонент смеси.

Значимой для формирования и развития умения решать задачи на составление уравнений является деятельность учащихся по самостоятельному выявлению видов задач каждого типа, составлению математической модели, плана решения. В этом случае наиболее эффективной технологией, используемой для решения задач курса, представляется технология ПЦТО. Учащиеся разбиваются на группы по 3-4 человека, в зависимости от наполняемости группы в целом. После двухчасовой теоретической части каждая группа работает с одним из четырёх типов задач под руководством учителя. Для каждой группы разрабатываются методические инструкции и информационные листы. В течение работы учитель осуществляет разноуровневый контроль усвоения материала в рамках каждого типа задач. При этом, поскольку усвоение материала в разных группах не зависит от другого типа задач, учащиеся абсолютно безболезненно могут переходить от одного типа к другому в течение всего курса.

Эффективность реализации программы легко определяется на выходе после прохождения всего цикла на разных уровнях, по отдельным типам задач и в целом по курсу. По итогам курса учащиеся должны получить отметку «зачтено».

Важно правильно организовать работу учащихся с текстом задачи при проведении анализа условия. Для этого каждый учащийся должен быть обеспечен текстом. В этом плане наиболее удобными являются готовые сборники задач.

Безусловно, огромна роль учителя в правильной организации работы группы и самостоятельной познавательной деятельности школьников, поскольку доля самостоятельной работы учащихся составляет 85% всего учебного времени данного курса.

При успешной реализации задач курса учащиеся должны знать:
1.Основные способы решения задач на составление уравнений.
2.Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов.

При успешной реализации задач курса учащиеся должны уметь:
1.Работать с текстами задачи, определять её тип.
2.Составлять план решения задачи.
3.Решать задачи разного уровня (включая творческие задания) на составление уравнений.
4.Моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах на составление уравнений.
5.Работать в группе.

Литература.
1.Сканави М.И Сборник задач для поступающих во ВТУЗЫ - М.: «Высшая школа»", 1987.
2.Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - М.: Дрофа, 2002.
3.Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнений 1,2 часть. - Омск: ОмИПРКО, 1998.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Водянников @ Oct 22 2005, 07:26 PM) <{POST_SNAPBACK}>
При успешной реализации задач курса учащиеся должны знать:
1.Основные способы решения задач на составление уравнений.
2.Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов.

1. Мне кажется, что здесь рассматривается только один способ решения задач - составлением уравнений. А вот знать учащиеся должны основные типы и методы решения самих уравнений, иначе составив уравнение или систему могут и не решить задачу.
2. При решениии задач разных типов, конечно же не помешает умение моделировать, но знать учащиеся должны или приниципы построения моделей, или уметь типизировать задачи по известным моделям.
Думаю, неплохо было бы подборку заданий для групповой разноуровневой работы представить. Сборники- сборниками, но методика - это как раз правильная последовательность при подборе задач.
Владислав Редюхин ( Пользователь )
Сноваа, в который раз, посмотрел, чем интересуются гости и пошкл туда. И, как всегда, незря.

(anisol @ 22.10.2005, 20:41) <{POST_SNAPBACK}>
12. При решениии задач разных типов, конечно же не помешает умение моделировать, но знать учащиеся должны или принципы построения моделей, или уметь типизировать задачи по известным моделям.


Ну, а в 10-11 классах и типы возможных моделей. У ВИРа есть гипотеза об основаниях такой типологии моделей, но помолчу пока... Может кто этой темой и заинтересутся? Ведь, на мой взгляд, прямая перекличка с виртуальным уроком и его анализом.
Елена Коннова ( Пользователь )
(Редюхин Владислав Иванович @ 20.04.2006, 21:02) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, а в 10-11 классах и типы возможных моделей. У ВИРа есть гипотеза об основаниях такой типологии моделей, но помолчу пока... Может кто этой темой и заинтересутся? Ведь, на мой взгляд, прямая перекличка с [url=http:

Собственно, без набора задач это не рабочая программа и чего там собственно обсуждать?
Впрочем, одно замечание как практика (это уже к Максиму). Вы собираетесь за 2ч дать всю теоретическую часть? Простите, если в вашей группе не вуддеркинды, это не реально.
За час даже одну из тем не рассмотришь, тем более 2. Или же придется ограничиться простейшими задачами, причем не доводя их решение до конца, а бросая после написания уравнения.
А вот насчет гипотезы, про которую пока молчат... интрига!
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Коннова Елена @ 21.04.2006, 19:35) <{POST_SNAPBACK}>
Впрочем, одно замечание как практика (это уже к Максиму). Вы собираетесь за 2ч дать всю теоретическую часть?

А почему вы решили, что вся теория дается за 2ч? Я восприняла ее по программе как введение, а уже потом - детально по задачам каждого типа. С моей точки зрения - 2ч - это даже многоsmile.gif
И еще: при разборе методов решения я никогда не решаю задачи до конца в классе, с тем, чтобы дети дома еще раз к ним обратились и довели до ответа.
Если отработана техника решения уравнений, то тратить время на их решение во время объяснения материала и разбора задач не считаю нужным.
Только если у какого-то уравнения есть нестандартный прием решения....Но это чаще всего уже с системами. А так: задачи на составление уравнение - самая стандартная часть.
Елена Коннова ( Пользователь )
(anisol @ 21.04.2006, 20:52) <{POST_SNAPBACK}>
А почему вы решили, что вся теория дается за 2ч? Я восприняла ее по программе как введение, а уже потом - детально по задачам каждого типа. С моей точки зрения - 2ч - это даже многоsmile.gif
И еще: при разборе методов решения я никогда не решаю задачи до конца в классе, с тем, чтобы дети дома еще раз к ним обратились и довели до ответа.


В программе написано -
После двухчасовой теоретической части каждая группа работает с одним из четырёх типов задач под
Задачи на движение (3 часа).
Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на проценты (3 часа).ит.д. Всего 16ч(3.4+2=16)
Или я торможу?
Простые задачи и я не дорешиваю, но ведь нужно и такие разобрать, где действительно уравнений меньше чем неизвестных и в ответе либо какое-нибудь отношение нужно посчитать, либо часть переменных на ответ не влияет.
Впрочем, может, как обобщение-повторение этот курс и годится, если его блоком давать. А вот если на 1-0.5ч в неделю... Попробуем при повторении это сделать, мне понравился групповой подход. Максим, нет у Вас ссылочки на практический материал к этому курсу? (Если не жалко) Уж очень набирать времени жалко
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Коннова Елена @ 21.04.2006, 20:45) <{POST_SNAPBACK}>

В программе написано -
После двухчасовой теоретической части каждая группа работает с одним из четырёх типов задач под
Задачи на движение (3 часа).
Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на проценты (3 часа).ит.д. Всего 16ч(3.4+2=16)
Или я торможу?
Простые задачи и я не дорешиваю, но ведь нужно и такие разобрать, где действительно уравнений меньше чем неизвестных и в ответе либо какое-нибудь отношение нужно посчитать, либо часть переменных на ответ не влияет.

Мне кажется, что и теорию можно давать на разном уровне для самостоятельного изучения.
Ведь там сначала: Задачи на... и только потом практикум.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+