Личный кабинет

Проект для учителей математики

Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 14.08.2013, 16:27) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемые учителя математики! Возникает только один вопрос: какие материалы вы предполагаете накапливать в банке? Снова алгебру, геометрию и основы анализа или чтото другое. В школу уже давно рвется топология, которую не пускают. Впрочем не только ее, но и многое другое вы найдете здесь http://lyudmilanik.com.ua/arest/karta-site/
С уважением! Михаил Арест

В "алгоритмах решения логарифмических-показательных", в упражнении 1.3 первый пример ошибочен.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 14.08.2013, 13:27) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемые учителя математики! Возникает только один вопрос: какие материалы вы предполагаете накапливать в банке? Снова алгебру, геометрию и основы анализа или что-то другое. В школу уже давно рвется топология, которую не пускают. Впрочем не только ее, но и многое другое вы найдете здесь http://lyudmilanik.com.ua/arest/karta-site/
С уважением! Михаил Арест

И как это вам представляется, в школе топология и функциональный анализ заодно?
С какого класса, может с рождения адаптировать?
С аксиом начинать топологию или с практических задач?

Цитата (Владислав Воронин, 15.08.2013, 13:29) <{POST_SNAPBACK}>
В "Алгоритмах решения логарифмических-показательных", в упражнении 1.3 первый пример ошибочен.

Зато два следующих правильно. Ошибок видимо меньше 33,(3)%. Может не будем обобщать. Бывает.
Суть все же в чём? Те же типы задач, что и у других. Тождественные преобразования для степеней и логарифмов, показательные и логарифмические уравнения, можно ещё и неравенства, а к ним свойства функции. Можно модуль добавить, и параметр.
Получится два раздела посвящённых показательным и логарифмическим записям.

Может их разделить, Михаэль?

Показательные записи, там много приёмов, а потом логарифмические тоже много, не вижу смысла смешивать показательные и логарифмические записи. Конечно обычно так и делают почти все, но мы же творческие педагоги, чего брать плохие пример, не видно смысла в смешивании. Зачем тебе усложнять и без того сложное.
Давай и возьмём твое начинание за основу.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Константин Лебедев, 18.08.2013, 20:41) <{POST_SNAPBACK}>
Показательные записи, там много приёмов, а потом логарифмические тоже много, не вижу смысла смешивать показательные и логарифмические записи.


Одни функции возникают как обратные к другим. Решая логарифмическую задачу (уравнение, неравенство...), мы для разрешения простейших уравнений применяем показательную функцию. И наоборот.

Ну, как при решении квадратных уравнений НУЖНА обратная операция к возведению в квадрат. Иначе -- произвольное уравнение не решишь.

Глупо -- разделять.
А работа Михаэля -- нормальная, он молодец! Мои же мелкие поправки -- это так, ловля блох. Чего ж по пути откровенную опечатку не исправить?
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Владислав Воронин, 18.08.2013, 20:32) <{POST_SNAPBACK}>
Одни функции возникают как обратные к другим. Решая логарифмическую задачу (уравнение, неравенство...), мы для разрешения простейших уравнений применяем показательную функцию. И наоборот.
Ну, как при решении квадратных уравнений НУЖНА обратная операция к возведению в квадрат. Иначе -- произвольное уравнение не решишь.
Глупо -- разделять.А работа Михаэля -- нормальная, он молодец! Мои же мелкие поправки -- это так, ловля блох. Чего ж по пути откровенную опечатку не исправить?

Я тоже думаю, что хорошо у него поэтому и предложил в качестве основы. Только его заявления многие не понятны о топологии в школе и прочее. Представляется, что это невозможно да и ненужно. Это он перехватывает через край. Какая то идея застилает все остальное.

А насчёт обратных операций, ну естественно я все продумал ещё 20 лет назад. Что ты думаешь, квадратных уравнений не умею решать что ли, объяснишь. Как однако люди быстро готовы другим невежество приписать.

Для сравнения, обучая квадратные уравнения, никто не смешивает с иррациональными. В кучу не валят. Это отдельно всегда делатся. Так и с показательными и логарифмическими дело должно обстоять.

Тут как то мне пришлось объяснять, что Кутузов не чайник, а ученик Суворова, обогатил Суворовскую теорию наступательных операций, в новых условиях более массового противоборства, маневровыми методами ведения войны, стратегическими замыслами ведения не отдельных сражений, а итогами самой войны. В его время это было совершенно оригинально и недоступно посредственным полководцам.

Смысл есть разделять и готов тебе показать на конкретных примерах чего авторы бесчисленных пособий не улавливают и ты вместе с ними. Не понимают приёмов Шаталова. Шаталов это тот же Кутузов в педагогике шагнул дальше Киселёва. А другие это не могут осознать, вот и крутятся с развивающими, деятельностными, гуманистическими, методами проектов, с домашним обучением, применением компьютеров и ещё черте с чем, чего только в бедовые головы не приходит.

Можно разделить и приносить очень хорошие результаты. Школьникам гораздо легче и глубже осваивают когда не мешают в кучу.
Позволь и мне в качестве учителя повыступать.

Уравнения делятся на тригонометрические и нетригонометрические, в свою очередь нетригонаметрические на логарифмические и нелогарифмические, нелогарифмические на показательные и непоказательные, непоказательные на рациональные и иррациональные, рациональные на целые -рациональные и дробно-рациональные, целые на полиномиальные ниже или равной 2 степени и выше второй, полиномиальные ниже или равной второй степени, на первой и второй степени. Всего сколько тут штук семь, восемь разделов получилось.

Все.
Разве не очевидно, что лучше ничего не мешать, да в общем так и делают, кроме показательных и логарифмических разделов. Впрочем так уже и начинают делать, мне уже многие пособия попадались. Методическая мысль доходит, постепенно, дозрела уже можно сказать.
Но у Михаэля ещё не так, поэтому я и спросил мнения Михаэля.

Теперь мода начала объединять уравнения и неравенства. Дано уравнение и решить заодно связанные с ним неравенства. Это мне кажется неплохо, если только не на начальном этапе обучения.

Однако, ну никак, не созревает мысль, прежде чем уравнение и неравенство рассматривать, рассмотреть свойства функции. Например, квадратное уравнение рассматривать, надо рассматривать вначале квадратичную функцию, тогда при решении уравнений и неравнств можно и графику привлекать, что очень помогает воображению, на что Шаталов всегда опирается, на первую сигнальную систему. Опирается он везде и где надо, и где по мнению академической науки совсем не надо.

Любое уравнение из базы данных можно отнести к определённому разделу и изучать разделы разумнее не мешая.
Каждый раздел отдельно. Каждый раздел содержит не только уравнения, а тождество, функцию, уравнение, неравенство, (затем с модулем- функция, уравнение, и неравенство), затем все тоже при желании с параметром в физико-математических школах. Чего вообще учить то 7 лет от 5 до 11 класса. Шаталов за 5 лет не торопясь это делает, несчастные 7 разделов. Что то слишком просто по сравнению с физикой.

А может, действительно, туда им топологию, Михаэль? Чтоб покрепче знали математику.

А мешать в кучу это самое последнее дело. Все должно быть разложено по своим местам, то бишь по разделам и особенно в базе данных, порядок должен быть.

Как твоё мнение Михаэль?

Цитата (Михаэль Арест, 14.08.2013, 13:27) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемые учителя математики! Возникает только один вопрос: какие материалы вы предполагаете накапливать в банке? Снова алгебру, геометрию и основы анализа или чтото другое. В школу уже давно рвется топология, которую не пускают. Впрочем не только ее, но и многое другое вы найдете здесь http://lyudmilanik.com.ua/arest/karta-site/С уважением! Михаил Арест



сенсорный-образный-символический-понятийный
В этом ряду сенсорный и слуховой подразумевается? Если да, то надо бы выделить отдельно, а если нет то пропущен очень важный канал восприятия.


Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Константин Лебедев, 19.08.2013, 01:15) <{POST_SNAPBACK}>
Только его заявления многие не понятны о топологии в школе и прочее. Представляется, что это невозможно да и ненужно. Это он перехватывает через край.

Не знаю. Не изучал детально: ЧТО М.Арест вкладывает в это понятие. Ваше представление о "ненужности" может быть следствием обыкновенного консерватизма. Деды наши не изучали -- ну, значит, и нам не надо.
Вообще, есть некий популярный крен: математика это не математическое мышление, а прежде всего АЛГЕБРА. Не логика, не способы рассуждений, а буковки, формулы, выкладки. Дрессировать нужно, дескать, вот ЭТО, а иные формы математического мышления (да и вообще мышление) -- это так, "бантики".
Прямо скажем, нездоровый крен.

Цитата
Для сравнения, обучая квадратные уравнения, никто не смешивает с иррациональными. В кучу не валят. Это отдельно всегда делатся. Так и с показательными и логарифмическими дело должно обстоять.


Не уверен. не задумывался над "обоснованием" -- но по моему ощущению показательные с логарифмическими переплетены сильнее, чем квадратные с иррациональными.
Например, КАК решать уравнение 2^x * 3^{2x}=5^{3x} ? Да очень просто: прологарифмировать обе части (по любому основанию) -- и уравнение становится линейным относительно X.
И тому подобное.
Ограничиваться в показательных задачах сначала только такими, где всё в ЦЕЛЫХ числах подбирается? Например, 2^x =4^{x+1} ? А заменить четвёрку на тройку -- это якобы "сложно"? Это не изучать, отложить на потом?
Не знаю, зачем надо так поступать.

Цитата
Теперь мода начала объединять уравнения и неравенства. Дано уравнение и решить заодно связанные с ним неравенства. Это мне кажется неплохо, если только не на начальном этапе обучения.

Не знаю, что Вы имеете в виду под "начальным" этапом. Где он кончается, этот начальный?
Меня больше расстраивает как раз обратное. Мода: смотреть на неравенства ТОЛЬКО через призму "решения уравнений". Неравенство (якобы) "сводится к уравнению". Что далеко не всегда так. И такая ВРЕДНАЯ привычка сильно мешает в работе.
Цитата
Однако, ну никак, не созревает мысль, прежде чем уравнение и неравенство рассматривать, рассмотреть свойства функции. Например, квадратное уравнение рассматривать, надо рассматривать вначале квадратичную функцию, тогда при решении уравнений и неравнств можно и графику привлекать, что очень помогает воображению, на что Шаталов всегда опирается, на первую сигнальную систему. Опирается он везде и где надо, и где по мнению академической науки совсем не надо.

А вот с этим я согласен. (Что, кстати, противоречит предыдущему -- "не валить в кучу" неравенства с уравнениями). С позиции функций -- и неравенство, и уравнение "в одной куче", просто на одну и ту же функцию смотрим то с такой стороны, то с другой.

В школе с освоением понятия ФУНКЦИИ -- вообще беда! График любой мелочи "по точкам", по табличке учат рисовать -- и иначе никак. Ну, и "функция" после этого представляется не как цельный самостоятельный объект. А либо как "табличка", либо как буковки "f(x)".

Цитата
А мешать в кучу это самое последнее дело. Все должно быть разложено по своим местам, то бишь по разделам

Не знаю, вопрос в разумности этой раскладки "по местам". Потом-то всё равно надо организовывать "кучу" -- решать и комбинированные задачи, где и тригонометрия, и функции, и иррациональности в одной посуде. КОГДА, в какой момент начинать это комбинирование.... вопрос сугубо конкретный.
Например, отделять полочку, где лежат уравнения, от той, где лежат неравенства. Или полочку с показательными отделять от полочки с логарифмическими. Это можно делать разумно, а можно и до абсурда довести.

Цитата
сенсорный-образный-символический-понятийный
В этом ряду сенсорный и слуховой подразумевается? Если да, то надо бы выделить отдельно, а если нет то пропущен очень важный канал восприятия.[b]

Честно говоря, какую роль в математике (в отличие от литературы) играет СЛУХОВОЙ канал -- мне малопонятно. Разве что для мнемоники использовать и его тоже? Логика Михаэля мне тут как-то понятнее, чем Ваша.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Владислав Воронин, 19.08.2013, 11:23) <{POST_SNAPBACK}>
Не знаю. Не изучал детально: ЧТО М.Арест вкладывает в это понятие. Ваше представление о "ненужности" может быть следствием обыкновенного консерватизма. Деды наши не изучали -- ну, значит, и нам не надо.
Вообще, есть некий популярный крен: математика это не математическое мышление, а прежде всего АЛГЕБРА. Не логика, не способы рассуждений, а буковки, формулы, выкладки. Дрессировать нужно, дескать, вот ЭТО, а иные формы математического мышления (да и вообще мышление) -- это так, "бантики".
Прямо скажем, нездоровый крен.

Достаточно просто ориентироваться, ничего нового на пустом месте не возникает. В педагогике тоже на пустом месте не возникает. В русской школе и в других странах были периоды и расцвета и неудач преподавания. Расцвет всегда наступал, когда педагогика шла от психологии ученика. Педагогическая линия выверялась от возможностей учащихся. Чего они могут и чего никак не могут, что главное у них в те или другие моменты обучения, а что не главное и все это приводилось в тесное соприкосновение с достигнутым уровнем математики и педагогики на этот период и много труда у авторов отнимает всю жизнь наблюдений за трудностями возникающими у учащихся.

Яркий пример Киселёв. Это учитель, 40 лет преподавания, репетиторства. Получиля отличный учебник. С какой стороны ни посмотреть все он предвидел. Всё предусмотрено, сто раз взвешено и проверено на тысячах случаев непосредственного применения на живых учениках. Вся критика только и сводится что устарел, но и тут затрудняются сказать, а что же все же устарело?

В настоящее время очевидно, пытаются школьнику навязать психологию академиков. Дочка в школе будет учиться с 5 класса по Буникович. Пишет вместе с Дорофеевым. Дорофеев наш известный новатор, с кем он только не пишет и с Петерсон, и с Шарыгиным, и с Истоминой и ещё с 10 авторов. Это педагог из МГУ, школа Никольского, он мнит себя великими педагогом, в школах верно нигде не бывает, чисто умозрительно попытка поставить свою голову на место головы учащегося, насильственно.

Чего там только нет в 5 классе и комбинаторика, и графы, и планиметрия, и стереометрия, и диаграммы, и вероятность, за один год. Всё в кучу. И учебник, и рабочая тетрадь, и тренажёр, и сборник задач, и диск, и ещё там какие-то методические указания. Ну у меня даже голова кружится когда беру в руки толстую кипу этой, , очень красиво оформленной, прости господи, полиграфической мускулатуры. Ни один учитель, ни родитель, ни тем более ребёнок не справится с этим. Абсурд, полный абсурд приводящий к отсутствию понимания сущности математики.
А на фарзаце и Академия наук и Академия пед наук стоит.
Апробация должна быть, длительная, лет 40.

Если хорошо топология, так это устанавливается не дискуссиями, а длительным эволюционным путем, а революции всякие в педагогике только хуже все делают.

Есть основа, учебники Киселёва, Советской школы, несомненные достоинства имеются. Есть несомненные доказанные успехи методики Шаталова. Ну берите, за основу, и что не устраивает точно определите и пытайтесь эволюционно, медленно изменить, делать ещё лучше. Что не проходит - отбрасывайте. Нет, надо быстро все сломать и чушь всякую внедрить, потому что интересы и цели видимо совсем не образовательные ставятся.

Цитата
Не уверен. не задумывался над "обоснованием" -- но по моему ощущению показательные с логарифмическими переплетены сильнее, чем квадратные с иррациональными.
Например, КАК решать уравнение 2^x * 3^{2x}=5^{3x} ? Да очень просто: прологарифмировать обе части (по любому основанию) -- и уравнение становится линейным относительно X.И тому подобное.Ограничиваться в показательных задачах сначала только такими, где всё в ЦЕЛЫХ числах подбирается? Например, 2^x =4^{x+1}? А заменить четвёрку на тройку -- это якобы "сложно"? Это не изучать, отложить на потом? Не знаю, зачем надо так поступать.

Есть восемь алгебраических разделов и шесть числовых разделов. Все семь действий из числовых систем уже знакомы, поэтому ничего откладыват не надо. Нужно отскивать корни действительные или комплексные в увадратном уравнении, нужно применять извлечение квадратного коррня, ученики это уже к этому 9 разделу уже готовы. Так же и с показательными, возникает потребность прологарифмировать, ничего не мешает это сделать, основные её свойства известны уже из 1 - 6 разделов. Однако каждый раздел имеет свои специфические особенности, и цель их освоить.

В показательном разделе это тождественные формулы , они уже известны, но теперь тут переменная в показателе, тождества, функция подробно её свойства надо изучить, уравнения (замена переменной, однородные, взаимно-обратные, и основное уравнение, g(x)^f1(x)= g(x)^f2(x) ), потом неравенства таких же типов. Да конечно при этом приходится прибегать к логарифмированию, но знака логарифма нет в исходном уравнении. Потом модуль и параметр в этих типах. Да разве тут мало чего надо усвоить, причем качественно. А потом можно усвоить до разной глубины, и надо педагогу иметь точные ориентиры при оценке достигнутого уровня учеником. Вот причины почему так начали делать, а для базы данных просто надо упорядочивать.

Математики как никто, любят говорить о необходимости последовательного изучения математики, о катастрофических последствиях пропуска разделов, но больше всех не придерживаются этого правила. Физики раздел за разделом учат и не делают проблем. Химики тоже самое.

Цитата
Не знаю, что Вы имеете в виду под "начальным" этапом. Где он кончается, этот начальный?
Меня больше расстраивает как раз обратное. Мода: смотреть на неравенства ТОЛЬКО через призму "решения уравнений". Неравенство (якобы) "сводится к уравнению". Что далеко не всегда так. И такая ВРЕДНАЯ привычка сильно мешает в работе.

Надо и так и так уметь в разные призмы смотреть, владеть разными методами. Например самый простой пример, складывать и по таблице, и в строку, и столбиком, и в уме. Чем больше приёмов выполнить одно и то же действие тем глубже понимание.
Цитата
А вот с этим я согласен. (Что, кстати, противоречит предыдущему -- "не валить в кучу" неравенства с уравнениями). С позиции функций -- и неравенство, и уравнение "в одной куче", просто на одну и ту же функцию смотрим то с такой стороны, то с другой.
В школе с освоением понятия ФУНКЦИИ -- вообще беда! График любой мелочи "по точкам", по табличке учат рисовать -- и иначе никак. Ну, и "функция" после этого представляется не как цельный самостоятельный объект. А либо как "табличка", либо как буковки "f(x)".

Да беда, и это очень плохо. Дочка решает текстовые задачи на движение, работу, всегда прошу сопровождать графиками, если не слишком сложный получается и справляется опять же лучше, чем иные студенты.
Цитата
Не знаю, вопрос в разумности этой раскладки "по местам". Потом-то всё равно надо организовывать "кучу" -- решать и комбинированные задачи, где и тригонометрия, и функции, и иррациональности в одной посуде. КОГДА, в какой момент начинать это комбинирование.... вопрос сугубо конкретный.
Например, отделять полочку, где лежат уравнения, от той, где лежат неравенства. Или полочку с показательными отделять от полочки с логарифмическими.

Это можно делать разумно, а можно и до абсурда довести.

А эта проблема Шаталовым решена, повторение и линейное прямое, и линейное обратное, и концентрическое и хаотическое.
Почему физики в абсурд не впадают, а мы неприменно должны впасть, всего то 6 + 7 разделов, а в физике их больше 50.
Цитата
Честно говоря, какую роль в математике (в отличие от литературы) играет СЛУХОВОЙ канал -- мне малопонятно. Разве что для мнемоники использовать и его тоже? Логика Михаэля мне тут как-то понятнее, чем Ваша.

Слуховой это для всего важный канал. Что сложнее всего в иностранном языке, это восприятие на слух.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Константин Лебедев, 19.08.2013, 22:33) <{POST_SNAPBACK}>
Если хорошо топология, так это устанавливается не дискуссиями, а длительным эволюционным путем, а революции всякие в педагогике только хуже все делают.

Как я понимаю, Арест и занимается этой эволюцией. Практически. И надо бы посмотреть, что именно он делает -- и что получается.
Зачем революционная болтовня?

Цитата
Да конечно при этом приходится прибегать к логарифмированию, но знака логарифма нет в исходном уравнении.

Например, в исходном нет, но по ходу решения -- появляется.
Почему для Вас определяющим является то обстоятельство, что его нет именно в исходном?

Цитата
Математики как никто, любят говорить о необходимости последовательного изучения математики, о катастрофических последствиях пропуска разделов,

По моему ощущению, логарифмические-показательные -- не два раздела, а ОДИН раздел. Так что тоже ошибка, но другая: не ПРОПУСК раздела, а искусственное ПРИДУМЫВАНИЕ разделов -- там где есть одно целое.

Цитата
Слуховой это для всего важный канал. Что сложнее всего в иностранном языке, это восприятие на слух.

Мы про математику говорим -- или про изучение языков? Может, ещё про музыку вспомним?
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Владислав Воронин, 19.08.2013, 21:09) <{POST_SNAPBACK}>
Как я понимаю, Арест и занимается этой эволюцией. Практически. И надо бы посмотреть, что именно он делает -- и что получается. Зачем революционная болтовня?

Да ради бога, пусть расскажет. Он молчит, в отпуске может. А может не хочет с нами, болтунами, связываться. Все что на этом форуме болтовня и есть, а кто делает, тот вероятно молчит. А вообще не хочешь не читай.

Цитата
Например, в исходном нет, но по ходу решения -- появляется.
Почему для Вас определяющим является то обстоятельство, что его нет именно в исходном?

Чтобы чёткую классификацию иметь и облегчить изучение.
Цитата
По моему ощущению, логарифмические-показательные -- не два раздела, а ОДИН раздел. Так что тоже ошибка, но другая: не ПРОПУСК раздела, а искусственное ПРИДУМЫВАНИЕ разделов -- там где есть одно целое.

Это не искусственное, наоборот, а естественное, согласно существующим в математике операциям. Я привел логическое деление, методом дихотомии понятий, согласно имеющимся операциям/

Линейные- операции сложения и вычитания,
целые рациональные - плюс умножение,
дробно-рациональные - плюс деление,
алгебраические - плюс возведение в дробную числовую степень,
показательные - возведение в вещественную буквенную степень,
логарифмические - плюс знак логарифма,
тригонометрические -плюс знак тригонометрической операции .
Что же тут ты увидел искусственное? напротив, самое что ни на есть, самое естественное.
Более естественного не может сущенствовать!

а также привел много тем в этом одном разделе, подлежащих твердому усвоению.
Очевидно преимущество. В обучении легче. Но лучшее подтверждение, конечно, дела, а не болтовня.
Многие авторы, я уже говорил, начинают так делать.
Например, хорошее пособие
Черняк А.А., Черняк Ж.А. Алгебра и ЕГЭ. Шаг за шагом. 2012 г.596 с.
А кто не делает, все равно делит главу на две части. Все вместе даже изложить толком нельзя, мешанина получается.

Цитата
Мы про математику говорим -- или про изучение языков? Может, ещё про музыку вспомним?

А в математике играет ещё большую, ключевую роль, неужели это тоже не известно? Что здесь то обсуждать. Без слуха и устной речи т.е. без второй сигнальной системы у человека не было бы никакого логического мышления. Это все хорошо известно давно.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Константин Лебедев, 20.08.2013, 02:00) <{POST_SNAPBACK}>
Это не искусственное, наоборот, а естественное, согласно существующим в математике операциям. Я привел логическое деление, методом дихотомии понятий, согласно имеющимся операциям/

Операции потенциирования-логарифмирования тесно связаны -- как две стороны одной медали. И если операция ПРЯМО не участвует в исходном уравнении-неравенстве, но появляется в ходе решения -- какая тут "логика", чтобы наводить искусственную (неестественную), стало быть дихотомию?
Формализмом увлекаетесь, Константин Андреевич. Хотите видеть одни "записи" -- в то время как есть содержание, стоящее за этими записями. Да, бывают задачи, решаемые чисто формальным манипулированием с записями. Но... чуть влево, чуть вправо -- и приходится мыслить содержательно. Чтобы осознать, в какую сторону двигаться в своих записях, на что опереться и т.д.

Цитата
Что же тут ты увидел искусственное? напротив, самое что ни на есть, самое естественное.

Искусственно: не видеть операции, стоящие "за кулисами"; по ходу решения они могут и выйти из-за кулис.

Цитата
А кто не делает, все равно делит главу на две части. Все вместе даже изложить толком нельзя, мешанина получается.

Дать сводку формул одну -- и сводку формул другую. Это как объяснить отдельно: шаг левой ногой и шаг правой. Но при ХОДЬБЕ они идут вместе.

Цитата
А в математике играет[b] ещё большую, ключевую роль, неужели это тоже не известно? Что здесь то обсуждать. Без слуха и устной речи т.е. без второй сигнальной системы у человека не было бы никакого логического мышления.

ЧТО "играет ключевую роль"? Звучание тех слов, которые описывают понятие? Не подменяйте смысла "слова" его "звучанием"

В математике работает не столько вторая сигнальная система, сколько третья. Письменность. Предыстрия: сначала ребёнок учился говорить, а лишь потом писать -- остаётся в прошлом.
Может, к освоению понятий трёхлетними детьми слуховой канал и имеет отношение. К школьному возрасту это уже давно пройдено. Зрительный канал -- да! Словесное изложение мысли -- да! Но Вы не путаете "словесное" со "слуховым"? Озвучивание слова акустическими колебаниями -- к содержанию деятельности отношение имеет самое косвенное.
Что, на другом языке (с другими звуками) содержание математического рассуждения будет другим?
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Владислав Воронин, 20.08.2013, 07:36) <{POST_SNAPBACK}>
Операции потенциирования-логарифмирования тесно связаны -- как две стороны одной медали. И если операция ПРЯМО не участвует в исходном уравнении-неравенстве, но появляется в ходе решения -- какая тут "логика", чтобы наводить искусственную (неестественную), стало быть дихотомию?
Формализмом увлекаетесь, Константин Андреевич. Хотите видеть одни "записи" -- в то время как есть содержание, стоящее за этими записями. Да, бывают задачи, решаемые чисто формальным манипулированием с записями. Но... чуть влево, чуть вправо -- и приходится мыслить содержательно. Чтобы осознать, в какую сторону двигаться в своих записях, на что опереться и т.д.

Не более тесно чем возведение в степень и извлечение корня. Тем не менее квадратные и рациональные уравнения не путают вместе. Ну ладно, я думаю достаточно.
Будущее покажет, многие стали так делать, Мордкович в своем справочнике так сделал, так всегда бывает, кто то показал и дальше уже подхватывать то что рационально, постепенно выкристаллизовывается.
Поэтому будущее практика покажет.
Цитата
Искусственно: не видеть операции, стоящие "за кулисами"; по ходу решения они могут и выйти из-за кулис.

Ну, хорошо Владислав, не нравится операции можно заменить на более фундаментальное понятие и имеющее в то же время ясный визуальный образ. Функция это душа математики. Даже сложение в 1 классе изучат не что иное как функцию двух аргументов, только так не называют, а называют действием, операцией.

Функции: линейные, квадратичные, выше второй, дробно-рациональные, алгебраические, показательные логарифмические, тригонометрические.
Согласно этим функциям и строятся разделы.
Раздел линейной функции, раздел квадратичной функции, радел, полиномов степени выше второй, раздел дробно линейной функции, раздел алгебраической функции, раздел показательной функции, раздел логарифмической функции, раздел тригонометрических функций.
И будет неэстетично и ненужно по существу соединять две раздела для двух разных функций?
Возникнет сразу масса вопросов к автору и убедительно ответить будет нельзя.

Например как и зачем показательную и логарифмическую функцию изучать сразу. Известен в педагогике принцип не объединять две сложности в одну, это становится непреодолимым препятствием для ученика. Это конечно не абсолютный принцип, но все же в основном весьма мудрый.

Цитата
Дать сводку формул одну -- и сводку формул другую. Это как объяснить отдельно: шаг левой ногой и шаг правой. Но при ХОДЬБЕ они идут вместе.

Формулы есть для степеней и логарифмов их никогда в вперемешку не дают , а отдельно, хотя конечно связаны, и разные стороны медали, я же не о том, а о том, что каждый раздел посвящённый функции обладает относительной самостоятельностью. Стали в последнее время именно эту сторону выпирать. Потребовалось лет тридцать, чтобы необходимость этого осознать. Назад уже возврата нет. Будут теперь так и делать.

А вот функцию в разделах не выпирают, не созрела общественная педагогическая мысль.Сколько лет потребуется для этого я не знаю, думаю так лет ещё тридцать. Хотя тот же Мордкович уже провозгласил , что в своих учебниках проводит функциональную линию, но выполнил это очень плохо, на мой взгляд.
Совсем не осознаёт строение разделов и роль функции в разделах. Медленно все это поворачивается.

Цитата
В математике работает не столько вторая сигнальная система, сколько третья. Письменность. Предыстрия: сначала ребёнок учился говорить, а лишь потом писать -- остаётся в прошлом.

Что ты, господь с тобой. Откуда это, нет никакой третьей, об этом психология и физиология не знают ещё, это своё открытие им расскажи, могут нобелевскую дать за такое открытие. Просто выдумывать с потолка не надо.
Есть первая и вторая и все.
Есть попытки изобрести третью сигнальную систему:
вроде таких — субъективная действительность человека, в которой происходит субъективное переживание образов восприятия и знаков сознания, сформированных во второй сигнальной системе;
автор концепции —И. Геллер. Но это все на песке, выдумывают в меру своей фантазии.

Твердо установлено, что процесс обобщения словом развивается как результат выработки системы условных рефлексов; при этом имеет значение не только количество связей, но и их характер.
Первая и с. с. и вторая. с. с. — различные уровни единой высшей нервной деятельности, но вторая с. с. играет ведущую роль в познании и науке, в обучении.
Анализ и синтез, осуществляемый корой больших полушарий головного мозга, в связи с наличием второй с. с. касается уже не только отдельных непосредственных раздражителей, но и их обобщений, представленных в словах. Вторая с. с. возникла в процессе эволюции, в процессе общественного труда. Способность к обобщённому отражению явлений и предметов в речи (устной и письменной), обеспечила человеку огромную возможность ориентации в окружающем мире и позволила ему создать науку.

Особенную роль во второй с.с. естественно, играет слух, воспринимающий раздражители-слова, особенно в детском возрасте, даже до рождения ребёнок слышит голоса, особенно голос матери. Плод очень хорошо слышит, ещё до рождения черт знает сколько, а он уже окружён звуками человеческой речи.
Нервная система начинает формироваться очень рано, на второй неделе беременности появляются «задатки» спинной струны (хорды). С 8-й недели заканчивается развитие эмбриона и начинается развитие плода и плод уже имеет нервы и слуховые анализаторы. Уже имеет мышцы и нервы, плод начинает совершает спонтанные движения.

Психологи рекомендуют родителям вроде как разговаривать со своим ребёнком даже до рождения. Рекомендуют даже музыку слушать беременным, якобы очень благотворное влияние оказывает. Я думаю, вот здесь все основания есть, это не выдумки. Ребёнок ещё не родился, а вторая сигнальная система формируется. Роль речи гораздо важнее в становлении второй сигнальной системы, вообще в становлении человечества от облика животного, письменность на много позже возникла, чем осознанная речь.
Ещё нет такого случая, чтобы писать научился, а потом говорить. Мама, папа, потом простые слова и т.д. развивается речь, а только в первом классе учат писать, когда уже все на слух воспринимают и изрядно говорят.
Может быть и можно 1 годовалого научить держать карандаш в руках, да только он глаз пожалуй быстрее себе выколет, чем напишет что нибудь. А да, Михаэль специалист по дошкольному обучению, что у вас Михаэль сначала пишут, потом говорить учатся?

Установлено, что развитие второй с.с. - результат деятельности всей коры больших полушарий; связать этот процесс с функцией какого-то ограниченного отдела мозга невозможно. Правое полушарие отвечает за первую с.с., левое за вторую. Их совместное взаимодействие и порождает сознание. Ничего больше не обнаруживают серьёзные исследователи.
Взаимосвязь письменности, письменной речи и устной тоже в бесчисленных исследованиях проводилось.

Арест занимается обучением с рождения, написано у него на сайте,
http://lyudmilanik.com.ua/arest/%D0%B0%D1%...B0%D0%B8%D0%BB/
но есть ещё уровень до рождения.
Поистине неисчерпаемые стороны имеет теория обучения и воспитания.

А здесь Михаэль предлагает заменить изучение формальной логики диалектической
https://disk.yandex.ru/public/?hash=8qvyIi2...xaOTx2YUs2QM%3D
я не понял ничего, как заменить? Отбросить формальную и изучать диалектическую что ли?
Какое то общее негодование, но на что? Слишком узкий угол обзора. То что сбоку, не входит в угол, не видит. Уверен, если дойдёт дело до конкретности, конкретных примеров, Михаэль сам запутается в своих же словах и не сможет выпутаться.

А оказывается есть ещё уровень до зачатия. Родители должны года два вести спортивный образ жизни, ни капли алкоголя, перед планируемым зачатием воздержание там какой то срок. Тогда вероятность рождения здорового с полноценной нервной системой ребёнка возрастают во много раз, что намного важнее, чем потом применение всяких передовых методик обучения.

А как вот насчёт этих выдержек:
Преподавание, действительно, искусство, но методика – это сокровищница исторического, многовекового опыта преподавания, содержащая выверенные жизнью принципы и законы, доказуемые практикой, а не формальной логикой.

Вот некоторые.
Преподавание любого предмета должно быть постепенным и подробным, идти "от знакомого к незнакомому", "от конкретного к абстрактному", "от простого к сложному", точнее – через простое, элементарное к сложному, составному. Законами обучения, сообразного человеческой природе, являются единство теории и практики, абстрактного и конкретного, логики и интуиции, рационального и эмоционального, мысли и действия – это и законы познания. Понятным будет только генетическое изложение, которое показывает явление, понятие в развитии, чтобы учащийся видел, как оно возникает и почему приобретает тот или иной вид. Все эти законы должны соблюдаться в учебной книге.

Эти законы установлены в 1658 г. Я. А. Коменским в знаменитой "Opera didactica omnia".


Но они основательно нами забыты, за прошедшие века, нужно заново учиться их понимать и учиться правильно их использовать.

Самым общим, базовым законом обучения является следующий: правильное обучение это такое обучение, которое сообразно человеческой природе. Оно должно идти "по стопам природы" (Я. А. Коменский). И, значит, должно основательно учитывать психологические возможности ученика, потребности его личности.
Применительно к задаче понимаемого учебника, закон природосообразности можно сформулировать, как приоритет Ученика перед Наукой. В частности, если для облегчения понимания нужно пожертвовать какой-то долей логической формальной строгости, нужно жертвовать без сожалений. Надо понимать и признать, что это не приведёт к ненаучности текста, если не нарушит научного смысла, который всегда можно разъяснить "не строго" и не формально, а интуитивно, образно, на примерах. И только так его и можно разъяснить, обращаясь к правому полушарию, ответственному за цельное, синтетическое, образное восприятие.

Современное обучение, ориентированное на науку и не учитывающее психологических (возрастных) особенностей ученика, не раскрывает, а наоборот, атрофирует присущую ему способность понимания. Абстрактное обучение по принципу высокого теоретического уровня ВТУ принцип, нарушает нормальное функционирование мозга учащегося, поскольку обращается только к одному его полушарию. В то время, как "мозг способен полностью раскрыть свои возможности лишь при функциональном взаимодействии обоих полушарий" . На эту ошибку западных систем образования – перекос в сторону теории и формальной логики – давно указывали учёные – философы, физиологи, психологи: "Для повышения эффективности обучения целесообразно чаще обращаться к возможностям правого полушария …" (Шаталов тоже именно так делает). Но авторы, учебников, не слышат того, чего не хотят слышать

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+