Личный кабинет

Проект для учителей математики

Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 24.06.2012, 17:02) <{POST_SNAPBACK}>
Таким образом ты предлагаешь и так делают: обучать всей геометрии и всем методам одновременно, вперемешку?

Нет, я как раз наоборот. Именно в методах надо (необходимо!) двигаться последовательно. Ибо неосвоение одного слоя ЛОГИКИ -- потом приводит к провалу на следующих слоях логики.
Но логика тут НЕ ПРИВЯЗАНА к конкретным типам фигур. На чем Вы настаиваете.

Я вижу "вперемешку" как раз в Вашем подходе. На пирамиду (почему-то!) предлагается вывалить все методы. Потом... не знаю, на чём... на параллелепипедах, что ли? Потом отдельно на кубах. (Или наоборот). Потом на призмах....
ПОЧЕМУ афинные приёмы рассуждений надо выделять для пирамид? Коли они ТОЧНО ТЕ ЖЕ и для призм?

Цитата
Чехарда и получается, это я и наблюдаю повсеместно.


Я никакой чехарды не наблюдаю. Я наблюдаю -- пустыню. Где вместо леса -- редкие кустики каких-то верблюжьих колючек. С кем там и с чем в "чехарду" играть.
Изучают несколько ШАБЛОНОВ. Только на относительно "правильных" телах и только те, что можно "заучить" не думая.

К прмиеру, "расстояние от точки до прямой" надо освоить прежде всего как дорогу к выстраиванию вевыверенной цепочки рассуждений: ГДЕ? ГДЕ ОНО, это расстояние, по каким соображениям моэжно устновить, куда будет падать тот перпендикуляр? Или -- альтернативно -- через площадь треугольника найти высоту (какого треугольника, где тот треугольник?). Или ещё как-то.

Вон -- в одних вариантах прошлогоднего ЕГЭ те точка и прямая были в параллелепипеде, в других вариантах -- в шестиугольной призме. Да не один ли чёрт!

Угол между плоскостями -- надо выстраивать ВЕЗДЕ. Во всех фигурах. Будь то плоскость горизонтальная ("плоскость основания"), вертикальная, наклонная, будь задана тремя точками или иной входной информацией. Будь та плоскость в пирамиде треугльтной, четырехугольной, призме такой или сякой...

Так ничего этого НЕ делается. Метод не освиавается в общем виде, инвариантном к содержащему телу. Привыкнув (в кубе), что диагонали основания перпендиулярны -- потом сбиваются на то же самое в проризвольном прямоуголшьном параллелепипеде (вбиый на частном случае стереотип -- великая сила, потом едва вытравляется). Привыкнув, что "высота пирамиды падает в центр основания" -- не могут работать там, гдеовсе не "в центр".
Привязки к частным конкретным случаям -- очень опасная вещь.

И никакой "чехарды". Просто не учили выстраивать логику ИНВАРИАНТНО по по отношению к конкретностям. Находя каждый раз СВОЮ логику. Да никакой логике (стереметрической) просто не учили. И оттого -- вместо владения МЕТОДАМИ -- набор разрозненных клипов -- только отдельно на каждую ситуацию (то есть, клипов очень-очень немного).


Цитата
Авторы современных учебников, как будто совсем такой простой вещи не понимают, что сознание сразу неспособно охватить все. И методы и объекты. Надо главное что то выделять.

Так я и объясняю: главное (в стереометрии) -- МЕТОДЫ.
А авторы....
Вы о каких "авторах"? Учебников, что ли?
Так кардинальнее тут ЗАДАЧНИК. Который, как я понимаю, мыслится частью учебника.
Вот задачники-то и убогие. Это раз.
А учителя, ещё и кастрирующие даже эти задачники под цель "сделать вид, что всех выучили" -- не пререшивают даже то, что в задачниках. А многие и САМИ НЕ УМЕЮТ -- ибо уже и их в школе так "учили".

Мы в лицее (да и, полагаю, во всех заведениях, где пытаются учить) -- вообще не пользуемся теми учебниками в качестве задачников. Есть у нас прекраснейшие задачники помимо тех убогих вкраплений в учебник -- вот оттуда и берём. Как-то уж каждый под себя нужную базу там соберёт.

Цитата
1) преимущественно методы изучать на одном и объекты последовательно, как в учебниках .

Ошибка.
Главенство -- за методом. Бросьте Вы этот "один объект" куда подальше.

Цитата
Не понимаю даже как иначе можно.

Полагаю, не делали этого никогда со школьниками -- оттого и не понимаете.

Цитата
Как можно методы там объемы, поверхности, подобие, движение, сразу на всех объектах. Как это ты предлагаешь даже не представляю.

Да как делаю, так и представляю.
Афинные задачи -- НЕПРЕМЕННО на всех.
И не идти ни в какие другие методы ни каких объектах, пока не освоил вот это "построение афинных сечений". Глупо лезть на любых объектах в метрические вычисления, коли описать форнму сечения не можешь.
Цитата
Ты имеешь ввиду видимо абитуриентов, а не школьников.

Именно школьников я много лет и учу стереометрии.

А абитуриенты... У них (когда репетировал) приходилось часто-часто наблюдать, что их ничему толком за целый десятый класс ( а то и за 10-11-й) не выучили -- и начинать надо практически с самого начала. С афинных сечений.

Цитата
Много очень содержательных задач по пирамидам

Они очень непринципиально отличаются от содержательных задач на иных школьных многогранниках.

Цитата
Посмотреть учебник Анатосяна

Атанасян.

Цитата
у него и многогранники и векторы и координатный метод и интегральное исчисление.

Ну, интегральное исчисление не у него, это уже из "алгебры и начал анализа" берётся.
А элементы аналитики (векторы-координаты) у него НАСТОЛЬКО многословно и настолько без выделения главных примочек, и настолько без стоящих задач.....
Ужас. Уж что-что, по никто по Атанасяну аналитику никак не осваивает! Куча БУКАФФ -- и вся впустую.

Только не уверяйте меня, что и аналитику надо осваивать -- сначала на любимых пирамидах, и лишь потом на параллелепипедах,, а уж потом на призмах........ Аналитику надо осваивать как МЕТОД. На очень небольшом числе очень-очень простых принципов-понятий-формул.
(И не вместо "классических" методов, а наряду и лишь ПОСЛЕ.)

Цитата
Глаdное твёрдое ядро должно быть

И ядро -- логика стереометрических рассуждений. И в центре -- логика взаимодействия прямых-плоскостей в пространстве. Всякая фигня вроде их комбинаций в виде тех или иных тел -- типично периферийный вопрос. Чем отличается кубик от пирамидки -- быстро осваивается даже на уровне годиков двух-трёх, и для 15-детнего никак не проблема.

Цитата
Ядро в стереометрии это пирамиды


Извините, Ваше суждение взято абсолютно с какого-то схоластического потолка.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 24.06.2012, 15:34) <{POST_SNAPBACK}>
Извините, Ваше суждение взято абсолютно с какого-то схоластического потолка.


Ничуть не с потолка.
На общих суждениях ни до чего не договоримся. Давай лучше конкретно.
Раз преподаешь в 9-11 классах стереометрию, то очень бы хотел посмотреть на твои подходы.
Где посмотреть, если не секрет?

Истина всегда конкретна.
Возьмем того же Сканави или вот Шарыгин смотрим у него на каких объектах?
160 задач на вычисление.
Из них 2-4, 24, 25, 32- 56, 60-78, 94-106, 109-116, 123, 130, 134, 135, 137, 145, 146 - пирамиды.
11-14, 19, 23, 50, 58-59, 65, 68, 74, 87, 88, 89, 98, 108, 117, 119, 138, 151, 152 - тетраэдры.
Это какой процент 106/160 это 66 % .
Ещё 200 задач на доказательство, и тут пирамиды и тетраэдры и ещё трёхгранный угол, тоже не менее тех же процентов.
На построение сечения нет задач, это конечно плохо. Где ты их берёшь?
Почему четырехгранники такой большой процент, а все остальные фигуры в совокупности менее 34%.
Со Сканави почти та же картина. Почему так, не случайно же?
Дай свое объяснение с точки зрения твоего подхода.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 24.06.2012, 20:53) <{POST_SNAPBACK}>
Ничуть не с потолка.

Позвольте спросить -- на чём ОСНОВАНО заявление, будто не "с потолка"?

Цитата
На общих
Давай лучше конкретно.
Раз преподаешь в 9-11 классах стереометрию...

Ну коли КОНКРЕТНО, то стереометрию преподают не в 9-11 клпассах, а в 10-11 классах. Вы, окакзывается, и в этом путаетесь? И при этом зовёт к конкретностти?
Цитата
Истина всегда конкретна.
Возьмем того же Сканави или вот Шарыгин смотрим у него на каких объектах?
160 задач на вычисление.
Из них 2-4, 24, 25, 32- 56, 60-78, 94-106, 109-116, 123, 130, 134, 135, 137, 145, 146 - пирамиды.
11-14, 19, 23, 50, 58-59, 65, 68, 74, 87, 88, 89, 98, 108, 117, 119, 138, 151, 152 - тетраэдры.

Так Сканави как раз -- подбор задач не для первичного ИЗУЧЕНИЯ стереометрии,а уже для АБИТУРИЕНТОВ. Нескольео иной жанр, не находите ли?

Цитата
На построение сечения нет задач, это конечно плохо. Где ты их берёшь?

А , например, в пособиях Цыпкина-Пинского, Яковлева, Ткачука, в массе сборников вступительных задач. Азбучные задачи "построить сечение" -- в том смысле, что указать конкретные характеристики того сечения, ключевые его точки -- разбросаны везде Набираешь свою базу задач , так сказать, на "технику ведения мяча".. И пока ты не можешь вести тот мяч в любой ситуации -- разговоры про "тактику-стратегию" -- пустой трёп.

Цитата
Почему четырехгранники такой большой процент, а все остальные фигуры в совокупности менее 34%.

Чесслово, не считал.
Четырехгранники -- это в смысле "тетраэдры"? Треугольные пирамиды?
Так это, предположу, потому, что это НЕ ПРОСТЕЙШЕЕ тело. Вступительные задачи дают на тело БОЛЕЕ сложное, чем куб. А куб (или, в афинном случае, параллелепипед) -- как раз зачастую ПРОЩЕ, и начинать даже естественнее с него.

Хотя, как я уже заявлял, начинать ПРАВИЛЬНЕЕ с логики, которая ОДИНАКОВА для куба, призмы, пирамиды....

А привязывать сразу стереометрическую логику к прямоугольным треугольникам -- путь НЕВЕРНЫЙ. Метрические соотношения должны вступать в игру ПОЗЖЕ. Сначала надо -- позиции ключевых точек на рёбрах-гранях, форма сечения (треугольное оно сейчас будет или пятиугольное), а уж пустяки типа величин длин-углов -- потом сами приложатся.

Самое важное -- освоить построение своих ЛОГИЧЕСКИХ ходов, относящихся к взаимодействию прямых-плоскостей в пространстве. Что сейчас чему параллельно, какой след оставляет на какой грани, где взять угол...? А упакованы эти прямые-плоскости в параллелепипед, или пирамиду, или призму -- уже второстепенно.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 25.06.2012, 16:52) <{POST_SNAPBACK}>
Позвольте спросить -- на чём ОСНОВАНО заявление, будто не "с потолка"?

Я привел примеры, не с потолка, а конкретно назвал источники, причем авторитетные, ты по существу ушёл от ответа, второстепенные моменты тебе важнее отметить, ясно что я описался, кто не знает, что планиметрия в 7-9 классах, а стереометрия в 10-11. Ну и так далее, все замечания не по сути, второстепенно. Не хочу останавливаться. Ответа не дал по сути, и не сможешь дать, так как это равносильно признать за объектом пирамида особые качества.
Ну ладно. Я понял твою систему или не твою где ты её почерпнул? Не сам же выдумал? Или сам?

Моё суждение о ней такое. Она не лишена, конечно, смысла.
1) Задачи на построение (дают геометрическое чутьё , ещё Киселёв и Пойя эти задачи во главу угла ставили).
2) Задачи на вычисление (с мерой важные задачи, с алгеброй пересекается, и разными полезно решать одну и туже задачу способами: геометрическим, координатным, векторным).
3) Задачи на доказательство (математическое абстрактное мышление).
Бывает выделяют ещё на максимум и минимум.

Так можно и планиметрию преподавать, даже нужно, но это совсем не противоречит тому принципу, что объекты нельзя все в кучу, при первичном обучении, это очевидно. Надо совмещать подходы.

Берём
Киселева (Дрофа 1995)
Анатасяна (Просвящение 1993) ,
Погорелова (Просвящение 1991)
у меня старые издания (10-11 класс естественно).

Вначале у всех троих введение параллельность, перпендикулярность прямых и плоскостей. У Погорелова правда впереди аксиомы, что конечно неверный методический прием. Потом приблизительно у всех троих многогранники -площади , объемы.

Киселёв -параллелепипед и пирамида. Потом свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Потом сечения в пирамиде. Боковая поверхность призмы и пирамиды. Объем призмы и пирамиды.

У Анатасяна- призма, пирамида, правильные многогранники. Сечений нет, что неправильно.

У Погорелова- призма, параллелепипед, пирамида, сечения пирамиды.

Пирамида смотрю у всех достойное место занимает, и сечения только для пирамид. Но это их недоработки.
А может выделяют только гланое. Нельзя же объять необъятное. На пирамиде посмотрели, а на других то же самое. Правда мало материала на эту интересную тему. Причем у всех объемы выделены в отдельный раздел.
И все расписано естественно по объектам.
Как иначе?
Ещё отмечу, наверно и из за этого ещё у нас непонимание, что поставив вперед пирамиду, я конечно имел в виду, что первичные знания по многогранникам у учеников имеются. Площади и объемы так чуть ли не с третьего класса, а с пятого у них наглядная геометрия, где и планиметрия и стереометрия.
Впрочем последовательность не так и существенна. Но что существнно так эта особая роль пирамиды. Большая часть задач на неё падает.

Беда тут с твоим подходом, как и с методом Шаталова, система хороша да не идёт в школе. Сечения строить есть ряд методов, да боюсь и учителя то в подавляющем большинстве не владеют достаточно этими методами, а если не владеют, то толку в обучении не будет. Во-вторых нет учебников, таких как ты, способных искать по пособиям наверно единицы. В третьих в школе то не позволят отклонятся от учебника, может тебе как исключению позволяют. Вот главных три причины, но есть ещё и другие, потом остановлюсь, тема достойная внимания.

Цитата
Хотя, как я уже заявлял, начинать ПРАВИЛЬНЕЕ с логики, которая ОДИНАКОВА для куба, призмы, пирамиды....

И я об том же, логика одинакова, поэтому ученику проще, эффективнее на одном содержательном объекте всё глубоко освоить. Проще и эффективнее потому что большая концентрация внимания на одном объекте, сознание не раздваивается, множественность объектов не отвлекает сознание от основной задачи - овладения логикой. Но делаю оговорку, преимущественно так, но не абсолютно, 70-80 процентов упор на пирамиды, этот процент не с потолка, а объективно-необходимо в литературе сложился.
Если на пирамидах сечения, вычисления, доказательства освоили тогда и все остальное объекты осваиваются как многократное повторение уже известной логики на разных объектах, развивается так сказать профессионализм самостоятельного применения логики по Шаталовски (у Шаталова метод повторения возведён в основополагающий принцип), автоматически, эффективнее и быстрее изучается и что главное уже в основном самостоятельно, и что ещё более важно с удовольствием, так как наступает понимание логики . Когда пройдены объекты тогда только наступает обязательный этап повторения вперемешку повторить, обобщить и детализировать в целом, чтобы в сознании осталось одна логика, а объекты в сознании станут второстепенными, уйдут, как у преподавателя.

Вот такой смысл, эффективный путь. Попробуй и понаблюдай, насколько им самим будет интересней, все глубоко изучить.Хотя в наших то условиях отсутствия мотивации к знаниям, все что обсуждаем проблематично. Болезни общества отражается и в образовательных процессах.

Цитата (Иван Сеогеевич, 11.01.2011, 23:01) <{POST_SNAPBACK}>
Есть одна хорошая идея о создании банка материалов для учителей математики в формате doc. Лично у меня эта идея возникла несколько лет назад. Изложу своё видение проблемы. Вы видите в сети множество ресурсов, стремящихся как-то облегчить жизнь учителю, сами учителя имеют такого свойства сайты, блоги. Но вот странную картину мы наблюдаем: повсеместно, за исключением единичных сайтов, учителя говорят, пишут о чём угодно, только не о самой математике. Говорят о планах, интересных уроках, презентациях, порфолио и т.д.
Тем временем, мы обладаем таким сокровищем в лице своего предмета, о котором стоит и хочется говорить прежде всего. Вспомним Монтеня: всякое благо нам не в радость, если мы владеем им в одиночку. Вот отсюда и возникают идеи о создании банка материалов, которые не следует рассматривать как только потребительское использование интернета.


Идея очень интересная. Информационные технологии уже предоставляют уникальные возможности для совместного сотрудничества. Можно даже на это предложение посмотреть и шире.
Современные учебники пишутся коллективами авторов или автором, которые мало в школах бывают. Есть учебники МГУ-школе, пожалуй лучшие, но написаны авторами, работающих в вузе.
Есть Марковича, Петерсон, Смирновых и др. Везде провозглашаются некие концепции, но везде мало стыковки с реальным преподаванием в школе. Информационные технологии в принципе позволяют создать учебник школьных учителей. Так и назвать бы: "Учебник школьных учителей математики". Это было бы уникальное издание.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 25.06.2012, 20:54) <{POST_SNAPBACK}>
Я привел примеры, не с потолка, а конкретно назвал источники, причем авторитетные, ты по существу ушёл от ответа, Ответа не дал по сути, и не сможешь дать, так как это равносильно признать за объектом пирамида особые качества.

Особые качества есть у каждого вида школьных стереометрических тел.
Во многих аспектах -- особые качества параллелепипеда подсказывают начинать обкатку техники -- с него.

Цитата
Ну ладно. Я понял твою систему или не твою где ты её почерпнул? Не сам же выдумал? Или сам?

Это практика знакомых мне физматшкол.
А заниматься исследованием всего моря "авторитетных" источников... извините.
Например, для меня боьшой авторитет И.Ф.Шарыгин. (Покойный, к сожалению). Или Прасолов.
Но...!
Самые интересные для меня шарыгинские-прасоловские подборки задач (обозначающие, тем самым, траекторию-последовательность) -- интересны и дают ореинтир-подсказки именно МНЕ, учителю.
Работать буквально по ним -- не получается.
Ибо -- они для школьника ПРОДВИНУТОГО изначально. (А я начинаю с лицеистами работать лишь с 10 класса). Если у человека мозги ДО МЕНЯ были раскручены -- и ему для освоения неких ходов нужны 2-3 задачи, и ОН СРАЗУ ПОНЯЛ, и может теперь решать всё-всё. И ему в качсетве "опорных" надо сразу подбрасывать задачи "умственные".
Так вот -- "среднему" лицеисту этого мало!. Нужна РУТИНА. Обкатка некоей логики не на 2-3-4 задачах, а на 20-30-40. В разных конфигурациях ребер-граней-точек (выкиньте Вы "особость" пирамиды из головы, пожалуйста) -- разыгрывать каждый раз чуть-чуть свои дебютные ходы. Логика работы, закрепленная этими МНОГИМИ почти-повторениями. Сначала афинная логика, потом метрическая (где тут нужный угол? где тут расстояние?) и т.д.
Повторение этой логики на почти-рутине (чтобы эта "техника ведения мяча" стала совсем-рутиной). А привязанность этой рутины к полюбившейся Вам пирамиде -- не более чем НАВЯЗЧИВАЯ ИДЕЯ. Искусственный, неверный способ классификации-упорядочивания. Нагружение логики второстепенными ограничениями -- когда надо наоборот, обнажать идеи, выделять нечто ИНВАРИАНТНОЕ в этих подходах. Ибо это инвариантное ВАЖНЕЕ, чем особенности именно данного тела.

Исследуйте сами "авторитеты", если хотите. Я уже сорок лет как насмотрелся на ПРАКТИКУ освоения стереометрии сташеклассниками.

Цитата
Так можно и планиметрию преподавать, даже нужно, но это совсем не противоречит тому принципу, что объекты нельзя все в кучу, при первичном обучении, это очевидно. Надо совмещать подходы.

А вот в планиметрии -- я не могу не согласиться, что начинать надо с треугольника (а никак не со всего сразу). Там так, тут этак! Ибо в прочих многоугольниках ПРИСУТСТВУЮТ треугольники (да и в окружностях подчас -- они же). А многогранники для решения на пираммиды НЕ РАЗБИВАЮТСЯ. В них пирамиды органично НЕ присутствуют.

Цитата
Киселёв -параллелепипед и пирамида. Потом свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Потом сечения в пирамиде. Боковая поверхность призмы и пирамиды. Объем призмы и пирамиды...

Ну и что?
Смотреть надо ЗАДАЧНИК. Эта "теория" -- в любом случае лишь нулевой цикл. Что, Вы "по Киселеву" советуете сечения пирамид строить-рассчитывать, а сечения призмы -- нет? И доходить до площадей-объёмов пирамиды РАНЬШЕ, чем строить сечения той же призмы?
Нет уж. Объемы-- естественно только ПОТОМ. После овладения работы с прямыми-плоскостями.
Цитата
Пирамида смотрю у всех достойное место занимает, и сечения только для пирамид. Но это их недоработки.

Да далась Вам эта "теория"! Говорю ж -- ЗАДАЧИ надо смотреть. И мне совершенно всё равно при этом -- есть там некая "теория сечений призм" или нет. Да её и НЕТ, такой отдельной "теории" для призмы, для параллелепипеда... Она ОДНА, теория, и логика ОДНА, и задачи ОДНИ.

Цитата
А может выделяют только гланое. Нельзя же объять необъятное. На пирамиде посмотрели, а на других то же самое.

Да, главное -- ЛОГИКА. Ежели по-Вашему, так коли ОТДЕЛЬНОЙ теории сечений призм нет, так их вообще в задачах не трогать до последнего?

Цитата
Причем у всех объемы выделены в отдельный раздел.

И абсолютно верно. Это ЛОГИЧЕСКИ так. Ибо работа с объёмами по большей части есть лишь приложение наывков по расчёту всяких метрических и афинных соотношений.
Цитата
И все расписано естественно по объектам.
Как иначе?

Да никак.
И эту горстку формул (для многогранников естественно давать СКОПОМ. Единым блоком. Нет смысла возюкаться отдельно с призмой, отдельно с пирамидой.
С круглыми телами -- другим единым блоком.

Цитата
. Но что существнно так эта особая роль пирамиды.

Который раз советую -- выбросите из головы эту число головную идею. Нет в ней ничего "особого".
А задач про неё больше -- так потому, что она СЛОЖНЕЕ. Вот и дают абитуриентам поэтому.
А продвижение в изучении и выбор темы для абитуриентов -- несколько разные жанры.
Цитата
Беда тут с твоим подходом, как и с методом Шаталова, система хороша да не идёт в школе.

Так и верно, НИЧЕГО не идёт -- коли сами учителя были выучены геометрии "для галочки", да и всей прочей математике "для галочки", и в занятиях со школьниками изучают не математику, а способ ту "галочку" и им поставить.
Примитивное вычисление по теореме Пифагора в какой-нибудь правильной-преправильной конфигурации, потом цифры в формулу объёма (скажем) подставить -- "дети освоили"! Что освоили -- геометрию? Да геометрии там не больше, чем в крестиках-ноликах.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые господа! Для начала учитель математики должен хотя бы знать: что такое математика? А то показывают детям логические инструменты, сработанные еще греками и в средние века. Может поля тоже тяпками вспахивают, а вместо бронежидета кольчугу одевают? Или это математике так не повезло, что дают детям логические формы оторванные от жизненного содержания. Тот, кто лучше ими жонглирует считается лучшим математиком.
Чем давать детям устаревший логический инструмент может лучше воспитать в них умение логически отражать самостоятельно.
Почему-то говорят, что в физике математика есть, а в живописи ее нет. Да она есть во всех порах нашей жизни! Почему? Потому что изучает
количества-связи-процессы (качественные изменения)-структуры-процедуры-системы.
То чем учитель математики занимается на уроках абсолютно безжизненно и дети это понимают. Им предлагают логическую игру, а они ищут жизненный смысл.
Но я вижу глубокую запущенность в ситуации.
С уважением! Михаэль Арест
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 05.07.2012, 02:54) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемые господа! Для начала учитель математики должен хотя бы знать: что такое математика?

Здравствуйте, Михаэль! Давно не встречались.
У нас с Константином сейчас разногласия -- о "естественной" последовательности изучения стереометрии. Этой области математики, а не вообще.

Цитата
А то показывают детям логические инструменты, сработанные еще греками и в средние века....
Чем давать детям устаревший логический инструмент может лучше воспитать в них умение логически отражать самостоятельно.

Конкретно -- в стереометрии. Что Вам кажется "устаревшим"?
Один участник Педсовета меня уговаривал, что, якобы, современная геометрия вообще -- аналитическая, в координатных системах описываемая и решаемая и т.д. Вы тоже так считаете? Тогда можно обсуждать -- так ли это. (Лично я думаю -- что не так).

К чему и как геометрия ("в жизни") прикладывается -- полноценно учащиеся ребята понимают уже на планиметрии. Которая, в конце концов, выходит -- на физику, инженерию и т.д. Если они уже поняли это на планиметрии -- то приступая к стереометрии им заново объяснять уже не надо.
Самостоятельная логика, личное мышление -- в геометрии вообще явлено ещё сильнее, чем в (школьной) алгебре. Ваш призыв "...отражать самостоятельно" в геометрии реализуется сильнее, чем в алгебре. Степень алгоритмизации здесь -- ниже, чем в школьной же алгебре. (В частности, в Ваших разработках по "алгоритму управления решением...). Что Вы тут, в стереометрии, видите "устаревшим"? Не поясните конструктивно?

Или Вы не про стереометрию, а ВООБЩЕ против предполагаемой К.Лебедевым систематизации-иерархии?
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 04.07.2012, 23:54) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемые господа! Для начала учитель математики должен хотя бы знать: что такое математика?

А вы, дорогой, Михаэль, конечно, знаете что такое математика? Можете дать определение?

Цитата
А то показывают детям логические инструменты, сработанные еще греками и в средние века.

А что там в средние века существенное добавилось? А какие инструменты вы предлагаете?

Цитата
Может поля тоже тяпками вспахивают, а вместо бронежилета кольчугу одевают? Или это математике так не повезло, что дают детям логические формы оторванные от жизненного содержания. Тот, кто лучше ими жонглирует считается лучшим математиком.Чем давать детям устаревший логический инструмент может лучше воспитать в них умение логически отражать самостоятельно.

Очень любопытно, о какой это новой логике вы все время говорите? Не поясните ли? И что за формы оторванные от содержания?

Цитата
Почему-то говорят, что в физике математика есть, а в живописи ее нет. Да она есть во всех порах нашей жизни! Почему? Потому что изучает количества-связи-процессы (качественные изменения)-структуры-процедуры-системы.

Вы употребляете какие то слова, но, видно, что только вы в них и разбираетесь и вкладываете какой то в них свой , а не общепринятый смысл. В физике её столько, что физика неотделима от математики. А в живописи и музыке, если там и есть, то в самых примитивных формах, пропорции, гармонические отношения, но художники в своем подавляющем большинстве по моему и логарифмом то не владеют, чего никак о физиках не скажешь. Физика поставляет материал для математики, а живопись?

Количества, количественные связи (функциональные связи) это, наверно, одинаково понимаем. А вот в понятие структура вы вкладываете общепринятый смысл (множества с заданными отображениями подчиняющиеся конечному списку аксиом) или какой то другой. А процедуры, что это вы имеете в виду? Системы какие? Числовые системы, системы записей, системы выражений, системы отношений или ещё какие?

Цитата
То чем учитель математики занимается на уроках абсолютно безжизненно и дети это понимают. Им предлагают логическую игру, а они ищут жизненный смысл. Но я вижу глубокую запущенность в ситуации.


Что значит безжизненно? Какой жизненный смысл?
Честное слово, Михаэль, с вашими терминами и формой выражения трудно понять, что вы вообще имеете в виду. Вы хотите говорить о чем то глобальном, но совсем непонятно, о чем речь.



Цитата (воронн, 04.07.2012, 10:22) <{POST_SNAPBACK}>
Это практика знакомых мне физматшкол.А заниматься исследованием всего моря "авторитетных" источников... извините.Например, для меня боьшой авторитет И.Ф.Шарыгин. (Покойный, к сожалению).

Вся твоя система и взята из него. "Практикум по элементарной математике . Геометрия." Просвящение. 1992г. 351 стр. Замечательная, конечно книга. Слова аффинные, позиционные, метрические и последовательность тем: простейшие построения (позиционные задачи), построения на изобржениях многогранников (позиционные задачи), простейшие построения (метрические задачи), построения на изображениях многогранников (метрические задачи), далее углы расстояния, площади сечений площадь поверхностей, объемы, комбинации тел, все это его наработки. И физмат школы переняли его подходы. Чего бы не сослаться на первоисточник?
Книга для физико-математических специальностей педагогических институтов и конечно один к одному не годится для школ. Тем более Праслов.

Цитата
Самые интересные для меня шарыгинские-прасоловские подборки задач (обозначающие, тем самым, траекторию-последовательность) -- интересны и дают ореинтир-подсказки именно МНЕ, учителю.
Работать буквально по ним -- не получается.Ибо -- они для школьника ПРОДВИНУТОГО изначально. (А я начинаю с лицеистами работать лишь с 10 класса). Если у человека мозги ДО МЕНЯ были раскручены -- и ему для освоения неких ходов нужны 2-3 задачи, и ОН СРАЗУ ПОНЯЛ, и может теперь решать всё-всё. И ему в качестве "опорных" надо сразу подбрасывать задачи "умственные".
Так вот -- "среднему" лицеисту этого мало!. Нужна РУТИНА. Обкатка некоей логики не на 2-3-4 задачах, а на 20-30-40.

Так, очень хорошо.

Цитата
В разных конфигурациях ребер-граней-точек (выкиньте Вы "особость" пирамиды из головы, пожалуйста) -- разыгрывать каждый раз чуть-чуть свои дебютные ходы. Логика работы, закрепленная этими МНОГИМИ почти-повторениями. Сначала аффинная логика, потом метрическая (где тут нужный угол? где тут расстояние?) и т.д.Повторение этой логики на почти-рутине (чтобы эта "техника ведения мяча" стала совсем-рутиной). А привязанность этой рутины к полюбившейся Вам пирамиде -- не более чем НАВЯЗЧИВАЯ ИДЕЯ. Искусственный, неверный способ классификации-упорядочивания. Нагружение логики второстепенными ограничениями -- когда надо наоборот, обнажать идеи, выделять нечто ИНВАРИАНТНОЕ в этих подходах. Ибо это инвариантное ВАЖНЕЕ, чем особенности именно данного тела. Исследуйте сами "авторитеты", если хотите. Я уже сорок лет как насмотрелся на ПРАКТИКУ освоения стереометрии старшеклассникам.

Всю эту логику лицеисту проще на почти одном объекте, ты как то не хочешь это увидеть, что то мешает. Тут можно только конкретно, смотреть какие задачи ты даёшь, тогда могу только что то сказать.

Цитата
А вот в планиметрии -- я не могу не согласиться, что начинать надо с треугольника (а никак не со всего сразу). Там так, тут этак! Ибо в прочих многоугольниках ПРИСУТСТВУЮТ треугольники (да и в окружностях подчас -- они же). А многогранники для решения на пирамиды НЕ РАЗБИВАЮТСЯ. В них пирамиды органично НЕ присутствуют.

Не разбиваются, но можно выделить как часть. Они составляют большую часть задач на вычисление, доказательство, с применением тригонаметрии (может только на построение удобнее на других объектах), причем подавляющее большинство, я кажется показал и посчитал ццифры 70% -пирамиды, а все остальные объекты только 30%, почему же быка сразу не за рога? Почему это не учитывать и не учить тому, что чаще всего встречается. Инвариантность сразу, на скопище задач в головы трудно вложить, эффективнее через ряд этапов, через ряд объектов. В пирамиде естественным образом углы разные, скрещивающиеся, расстояния, треугольники и т.п. возникают, все рядом не отходя далеко от кассы.

Цитата
И эту горстку формул (для многогранников естественно давать СКОПОМ. Единым блоком. Нет смысла возюкаться отдельно с призмой, отдельно с пирамидой. С круглыми телами -- другим единым блоком. Который раз советую -- выбросите из головы эту чисто головную идею. Нет в ней ничего "особого".


Всем скопом плохо, но я сказал, что тут уже надо конкретно смотреть. Общие рассуждения нам не помогут.

Я думаю что дальше нет смысла обсуждать. Все что ты пишешь мне понятно, откуда идёт и как у тебя, в целом, в общем, осуществляется. Может я не смог донести сути дела. Это бы надо подробнее гораздо, а ещё лучше на практике показать, но этих возможностей видимо нет. Или дай расчасовку, конкретные задачи повесь здесь и тогда строго конкретно разговор будет.

Добавлю только. Ты так настойчиво и уверенно советуешь выкинуть идею из головы, видимо, потому, что основываешься на авторитете Шарыгина. По видимому, считаешь, что он последнее слово в этой области сказал и усовершенствовать ничего нам не дано. Я хоть и очень высоко его труды оцениваю, но по настоящяму высоко оцениваю только Шаталовские достижения, хотя и там вижу, что можно усовершенстывовать.

Оно кажется, что длиннее путь, но он эффективнее, основывается на Шаталовских подходах, он никогда не распыляется, ничего у него даётся скопом. Умеет выделять главное звено, ухватившись за которое можно и всю цепь вытянуть, ибо никак нельзя охватить все. Шаталов последовательно обучает, знания внедряет в долговременную память, одно на другим кует звенья цепи. И последовательно обнаруживаются инвариантность и другие свойства. Теория у него впереди. А ты, кажется, пренебрегаешь этой стороной. Опорные конспекты (по всем обязательно предметам) приводят к упорядочению мышления, его система обучает эффективному и правильному мышлению. Это отнюдь не меньший фактор, чем задачи, эта сторона тоже не принята тобой. У него достигается огромное ускорение самого мышления и учит за 9 лет всю школьную программу, не одну математику.
Тут у нас приходят в противоречие системы обучения. У тебя как сложилось в физико-математических школах и 40 летний опыт давлеет, а я из методики Шаталова и его принципов, они правильны, более разумны, чем сложившиеся подходы, но не получают распространения, не потому что они не эффективны, а совсем по другим причинам. Но не буду в эту сторону.
Ну, вольному воля.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 06.07.2012, 00:50) <{POST_SNAPBACK}>
Всю эту логику лицеисту проще на почти одном объекте

Ничем не проще.
Цитата
Не разбиваются, но можно выделить как часть.

Зачем -- выделять?
Логика решения и афинных, и метрических задач НЕ нуждается ни в каком разбиении на какие-то придуманные Вами "пирамиды". Такой ход в решении НЕ НУЖЕН. (Разве что в задачах на объёмы -- но это ведь лишь потом-потом).


Цитата
Почему это не учитывать и не учить тому, что чаще всего встречается.

Потому что это в экзаменах, возможно, и чаще. А при обучении -- зацикливать логику на сообенностях именно такой конфигурации просто ВРЕДНО.

Цитата
В пирамиде естественным образом углы разные, скрещивающиеся, расстояния, треугольники и т.п. возникают, все рядом не отходя далеко от кассы.

В параллелепипеде и призме -- настолько же у кассы.
Цитата
Общие рассуждения нам не помогут.

Это у Вас они общие. Из головы придуманные. А у меня -- из практики

Цитата
Может я не смог донести сути дела.

Нету -- сути. Есть чисто схоластическая идея, что ЯКОБЫ лучше вот так. Ни на чём не основанная. Будто комбинация рёбер-граней, собранная в пирамиду, должна изучаться отдельно от комбинации, собранной, скажем, в призму.

Цитата
...на Шаталовских подходах, он никогда не распыляется, ничего у него даётся скопом. Умеет выделять главное звено, ухватившись за которое можно и всю цепь вытянуть

Так и я имею свои соображения: ГДЕ и В ЧЁМ главные звенья. И не распыляюсь на всё сразу. Только пирамиды тут не по делу. Это валить в кучу ВСЕ МЕТОДЫ и ВСЕ ТИПЫ ЗАДАЧ на излюбленный Вами "один объект" -- будет куча!
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 07.07.2012, 20:19) <{POST_SNAPBACK}>
Нету -- сути. Есть чисто схоластическая идея, что ЯКОБЫ лучше вот так. ...
Это у Вас они общие. Из головы придуманные. ....
Так и я имею свои соображения: ГДЕ и В ЧЁМ главные звенья. И не распыляюсь на всё сразу. Только пирамиды тут не по делу.

Я же сослался, что не из головы, а из того же Шарыгина, и Сканави, у них тоже это любимый объект. Из того же Практикума Шарыгина, рассматриваетются сечения на призмах и пирамидах, тут пополам задачи 50 на 50, а при вычислениях и доказательствах 70 на 30, и ещё при желании могу дать ссылки и кроме того предлагаю не в общем, а конкретно, смотреть задачи. Ты принципиальные моменты игнорируешь, уходишь от пути на котором только и можно конструктивно говорить, конкретики избегаешь.
Ну не угодно, тогда дорогой Владислав, как вам будет угодно.

Я так понял, что с сечений начинаешь в 10 классе, а каким методам построения сечений учишь?
А как тебе идея Иван Сергеевича?

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+