Личный кабинет

Проект для учителей математики

Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (воронн, 18.06.2012, 17:01) <{POST_SNAPBACK}>
(5). Аналитические методы. Векторная алгебра, скалярное произведение, уравнения плоскостей-прямыз в координатах. Раблота как в абстрактном пространстве с декартовыми координатами (прямоугольными как правило). И применение этих методов для задач в многогранниках. (Координаты сам вводи, коли нужно).

Медным тазом давно прикрылась эта самая векторная алгебра в школе.

Насчет методов - да. Ход рассуждений важнее результата рассуждений
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 18.06.2012, 20:23) <{POST_SNAPBACK}>
Медным тазом давно прикрылась эта самая векторная алгебра в школе.

Медным тазом накрылась ВСЯ геометрия. И плани, и стерео. Если уж на то пошло.
Я пишу "программу-максимум". Ну, не дойдут до аналитики, так не дойдут.

Цитата
Насчет методов - да. Ход рассуждений важнее результата рассуждений

И я бы уточнил -- он зачастую НЕ зависит или очень мало зависит от объекта, на котором применяется. Если ход практически один для куба-параллелепипеда-пирамиды-призмы, то нет смысла СНАЧАЛА изучать все ходы, напрмиер, для куба, а потом все для пирамиды.
Не тот принцип группировки.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 19.06.2012, 17:23) <{POST_SNAPBACK}>
Медным тазом накрылась ВСЯ геометрия.

Случайно забрёл на сайт где, набравшие 70 и выше баллов, хвастаются своими успехами. Успешно решались С5 и С6, но никто!!! не набрал ни одного балла за С4. Репрезентативности выборка, конечно, не имеет, но Ваш тезис подтверждён. Увы. :ak:
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Миклухо, 19.06.2012, 20:50) <{POST_SNAPBACK}>
Случайно забрёл на сайт где, набравшие 70 и выше баллов, хвастаются своими успехами. Успешно решались С5 и С6, но никто!!! не набрал ни одного балла за С4. Репрезентативности выборка, конечно, не имеет, но Ваш тезис подтверждён. Увы. :ak:

Я как раз проверял часть С в предметной комиссии. Правда, в восточных вариантах -- но, кажется, в западных сложность примерно та же.
Ввиду объективно увеличенной сложности (по сравнению с прошлым годом хотя бы) школтьники (даже относительно неплохие) оказались в цейтноте. И до просчёта обоих конфигураций в задаче С4 у многих просто не хватило времени. Довшщьно типично для СИЛЬНОЙ (относительно) части пишущих.
Но одну конфигурацию (т.е. на два балла из трёх возможных) в задаче С4 успевали просчитать... НЕ МЕНЬШЕ, чем полностью задачи С5 и С6. Двухбалльников по С4 больше, чем решивших С5. Точной статистики не имею -- но ТОЧНО говорю по личным впечатлениям.

Возможно, смотря в какой форум залезть. Возможно, Вы смотрели на форум, где тусуются ребята, ХОРОШО натасканные на задачи с параметрами и меньше -- на геометрию.

Задача С6, полностью решённая, у нас в Ханты-Мансийском округе -- тоже редкий зверь (хотя в некотром количестве и он водится). Опять же -- не успевали толком подумать над всеми пунктами. Цейтнот.

Но... это касается тонкого слоя, который вообще набрал что-то ощутимое по части С.

Ну, а набравших хоть один балл по части С -- всего где-то около трети писавших. Из них бОльшая часть набрали что-то лишь по С1-С2 (ну, и порой утешительный балл по С6 прихватывали, он за пустяк зарабатывался).

Итак, разборки -- С4 легче или С5? -- касаются довольно тонюсенького слоя. В котором вообще учат ХОТЬ ЧЕМУ-НИБУДЬ из математики (а не спихиванию части В). В массовой же школе (то есть, в трёх четвертях школ, по меньшей мере) геометрия прикончена ещё более намертво, чем алгебра.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 20.06.2012, 14:57) <{POST_SNAPBACK}>
Ввиду объективно увеличенной сложности (по сравнению с прошлым годом хотя бы)

Имеется ввиду рост количества заданий?

Цитата (воронн, 20.06.2012, 14:57) <{POST_SNAPBACK}>
школтьники (даже относительно неплохие) оказались в цейтноте. И до просчёта обоих конфигураций в задаче С4 у многих просто не хватило времени. Довшщьно типично для СИЛЬНОЙ (относительно) части пишущих.
Но одну конфигурацию (т.е. на два балла из трёх возможных) в задаче С4 успевали просчитать... НЕ МЕНЬШЕ, чем полностью задачи С5 и С6. Двухбалльников по С4 больше, чем решивших С5. Точной статистики не имею -- но ТОЧНО говорю по личным впечатлениям.

Никогда не пробовал выполнить ЕГЭ в условиях "приближенных к боевым". Цейтнот, предвижу, тоже возможен, хотя часть В времени почти не отнимает. Стобалльников всего 51 - цейтнот просто запрограммирован.

Цитата (воронн, 20.06.2012, 14:57) <{POST_SNAPBACK}>
Возможно, смотря в какой форум залезть. Возможно, Вы смотрели на форум, где тусуются ребята, ХОРОШО натасканные на задачи с параметрами и меньше -- на геометрию.

Возможно. Я был там 5 минут.

Цитата (воронн, 20.06.2012, 14:57) <{POST_SNAPBACK}>
Задача С6, полностью решённая, у нас в Ханты-Мансийском округе -- тоже редкий зверь (хотя в некотром количестве и он водится). Опять же -- не успевали толком подумать над всеми пунктами. Цейтнот.

Но... это касается тонкого слоя, который вообще набрал что-то ощутимое по части С.

Мне показалось, что С6 деградирует постепенно (от года к году). У Вас другое мнение?

Цитата (воронн, 20.06.2012, 14:57) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, а набравших хоть один балл по части С -- всего где-то около трети писавших. Из них бОльшая часть набрали что-то лишь по С1-С2 (ну, и порой утешительный балл по С6 прихватывали, он за пустяк зарабатывался).

Лишний балл - не пустяк!

Цитата (воронн, 20.06.2012, 14:57) <{POST_SNAPBACK}>
Итак, разборки -- С4 легче или С5? -- касаются довольно тонюсенького слоя. В котором вообще учат ХОТЬ ЧЕМУ-НИБУДЬ из математики (а не спихиванию части В). В массовой же школе (то есть, в трёх четвертях школ, по меньшей мере) геометрия прикончена ещё более намертво, чем алгебра.

"геометрия прикончена" - факт.
(В Новосибирской области средний балл 42 - на тройку, В Читинской 25% ЕГЭ завалили - грустно.)

Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Миклухо, 20.06.2012, 23:49) <{POST_SNAPBACK}>
Имеется ввиду рост количества заданий?

Нет, это как раз пустяки. Дело не в количестве, а в качестве.
Стали более сложными (трудоёмкими) задачи части С.
В задаче С1 -- не очень сильно (добавлен пункт насчёт отбора корней по интервалу). Ну, это пустяк для сильного ченика -- но тоже чуть больше времени времени уйдёт.
Задача С2 -- более сложное задание, чем прошлогоднее. И опять -- для сильного всё должно быть прозрачно, но время! Ещё сколько-то времени на исполнение.
Существенно усложнилась трудоёмкость С3. И время существенно большее нужно, и "изюминок", требующих внимательности, и записать всё аккуратно.
И задача С4 (с двумя её конфигурациями) требует больше времени на обмысливание, на поиски подхода (два ещё насколько оптимальным он окажется?)

Задачи С5-С6 не то, чтобы сложнее, чем в предыдущих экзаменах. Но... если С3-С4 отняли время (из отпущенных 4 часов), то на прорубание этих последних задач его уже не хватает.

Цитата
Мне показалось, что С6 деградирует постепенно (от года к году). У Вас другое мнение?

Нет, мне не кажется. Эта (последняя) задача всё время МЕНЯЛАСЬ. Несла элемент неожиданности. Одни мне кажутся полегче, другие посложнее -- скорее, броуновское движение, чем тренд на понижение.

Цитата
В Новосибирской области средний балл 42 - на тройку, В Читинской 25% ЕГЭ завалили - грустно.)


Ну, и в Ханты-Мансийском округе средний что-то около 42-43. Этот средний балл сейчас по всей стране спрыгнет. А тут я, честно признаюсь, не знаю попросту части В -- что там в ней произошло. Что там повлияло на нижнюю часть пишущих.

В нашем лицее средний балл по математике получался: в позапрошлом году 75, в прошлом аж 85, сейчас 72. По физике -- тоже вниз спрыгнет.
Вот по информатике он как был в районе 82-84, так и остался.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 21.06.2012, 11:20) <{POST_SNAPBACK}>
Задачи С5-С6 не то, чтобы сложнее, чем в предыдущих экзаменах. Но... если С3-С4 отняли время (из отпущенных 4 часов), то на прорубание этих последних задач его уже не хватает.

Моё личное мнение, что большой беды здесь нет, хотя количество стобалльников хотелось бы иметь на порядок больше. Слишком большой крен в пользу пресловутых олимпиад.

Цитата (воронн, 21.06.2012, 11:20) <{POST_SNAPBACK}>
Нет, мне не кажется. Эта (последняя) задача всё время МЕНЯЛАСЬ. Несла элемент неожиданности. Одни мне кажутся полегче, другие посложнее -- скорее, броуновское движение, чем тренд на понижение.

Я ценю Ваше мнение. Будем наблюдать дальше.

Цитата (воронн, 21.06.2012, 11:20) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, и в Ханты-Мансийском округе средний что-то около 42-43. Этот средний балл сейчас по всей стране спрыгнет. А тут я, честно признаюсь, не знаю попросту части В -- что там в ней произошло. Что там повлияло на нижнюю часть пишущих.

Добавили вот эти 2 задачки:

1. На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Голландии.

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка O -центр основания, SO=24, AC-20 найдите боковое ребро SD.


Для жаждущих минимального балла, задачи трудноваты, а для остальных не должны вызывать особых затруднений.
Пока версия у меня одна - продолжаем ПАДАТЬ.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 18.06.2012, 17:01) <{POST_SNAPBACK}>
Освоение стереометрии, по-моему, основано на неверных посылках. Будто основа классификации -- виды фигур. Неверно. Основой являются МЕТОДЫ работы с фигурами.


Это хорошее суждение, есть повод рассмотреть более подробно.
Часто вижу на Педсовете, как все абсолютно хотят воспринять суждения, хотят найти абсолютную истину. Этого нет в природе, значит нет и в сознании, поэтому часто споры ни к чему не приводят.

Можно выделить два основных подхода к классификации по рассматриваемому объекту, и по методам.

И в геометрии в алгебре и в других науках и в физике и в химии.
Это конечно надо учитывать, вопрос в другом, как они взаимосвязаны? Как преподавать то?
Что первично? Взаимосвязь гибкая и в то же время вполне определённая.
Смотря кому преподавать. Об учениках в школе впервые изучающим геометрию конечно речь.

Ответ уже в твоих суждениях на стр 10 #95.

В пирамиде проявляются все методы. Вот твои же слова, только выделил некоторые моменты.
Цитата
(2). Метрические задачи. Расстояния, углы, площади сечений. Между точкми, точкой и прямой, прямой и плоскостью и т.д.. Опять -- никакого резона выделять многогранники -- принципы одни что для пирамиды, что для призмы
(3). Объемы многогранников. расчёты отношений, в которых эти обьемы делятся сечениями. Опять принципы работы одинаковые, что для пирамиды, призмы, что для более общих многогранников
(4). Взаимодействие прямых-плоскостей в "абстрактном" варианте. Многогранника нет -- если нужно, сочиняй его сам.
(5). Аналитические методы. Векторная алгебра, скалярное произведение, уравнения плоскостей-прямых в координатах (и для пирамиды и многогранника).
(6) Работа как в абстрактном пространстве с декартовыми координатами (прямоугольными как правило). И применение этих методов для задач в многогранниках (значит и в пирамиде). (Координаты сам вводи, коли нужно).
(7). Переход к круглым телам. Предпочитаю -- начинать со сфер в многогранниках ( начать с пирамиды). Более общо -- сферы, взаимодействующие так или этак с пирамидами и многогранниками. Затем -- цилиндр, конус с многогранниками.)


Если выучить методы на пирамидах, хорошо основательно выучить, то и с остальными объектами особых проблем не будет. Будут добавляться может новые приёмы выделения планиметрических элементов, по мере продвижения от пирамиды к шарам, но уже на прочном фундаменте.

Пирамида первична, исходна, потому что естественнее возникают прямоугольные треугольники- которые основа всех геометрических знаний и геометрических отношений.


По своей роли в геометрии:
Прямоугольные треугольники это вроде как натуральные числа в алгебре.
Пирамиды -это вроде линейных записей и линейных отношений в алгебре.


На пирамидах можно все методы показать, а на других они будут по спирали закрепляться. Повторение мать учения. Без повторения нельзя. А остальные объекты по возможности, нет же времени у учителей, нельзя же объять необъятное. Ни к чему хорошему это никогда не приводило. Главное звено должно быть.

На мой взгляд так и надо, методы надо показать на одном объекте, не отвлекаться, сосредоточиться на одном объекте, не загружать вначале неокрепшее сознание несущественным разнообразием объектов, ученики же теряются, и преподаватель теряется, начинает дергаться, не зная в какую сторону дернуться, чтобы улучшить знания, которые как раз и не будут улучшаться, а это неуверенность и ученику передается неосознанно. Незачем совершенно разбрасываться, надо сосредоточится на главном направлении - методах это главное, но на одном объекте. Тут ясность возникает и у ученика, и у педагога. Не следует пытаться ухватить все сразу, всю геометрию, все объекты, опыт показывает малую эффективность, надо видеть только одно главное, центр тяжести, а вокруг по мере возможности.
Как только сознание охватит все главные методы на пирамиде (этот момент всегда хорошо виден опытному педагогу) второстепенное приложится и другие объекты более легко освоятся. Если все методы одни и те же какой смысл менять объекты без нужды, рискуя вызвать растерянность у ученика и давать преждевременно дополнительные знания, в условиях дефицита времени и недостаточного владения методами.

Не надо конечно эти суждения принимать за полный абсолют (полного абсолюта нет), но преимущественно именно так (это относительно абсолют). Вот интересно, абсолюта нет и все же он есть - как предел.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 23.06.2012, 17:45) <{POST_SNAPBACK}>
В пирамиде проявляются все методы. Вот твои же слова, только выделил некоторые моменты.
Если выучить методы на пирамидах, хорошо основательно выучить, то и с остальными объектами особых проблем не будет.

Неверно.
И противоречит ПРАКТИКЕ тех, кто этой стереометрии УЧИТ. (По-нормальному учит, естественно, а не по-убогому).

Принципы работы и виды задач тут ведущие . А всякие детали -- в пирамиде это или в призме -- второстепенное . Нети смысла проходить сначала афинные задачи, потом метрические задачи, потом объёмные задачи, да может, ещё и веукторные-координатные подходы, зная из пространственных тел только один вид.
И, кстати, почему-то ПИРАМИДЫ Вам так приглянулись Меж тем, как многие моменты как раз естественнее начинать с параллелепипедов. С общего параллелепипеда -- в афинных задачах, с прямоугольного -- в метрических и координатных.
Не говоря уж о том, что изучение ОБЪЁМА уж точно естественнее начинать с призм (куб-параллелепипед -- частные случаи). Между прочим, до введения в школу интегрирования ту же формулу объёма пирамиды выводили либо неявным интегрированием (довольно громоздко и через суммиррование нелюбимых Вами ПРИЗМ!), либо через принцип Кавальери. Треугольная призма (половинка параллелепипеда) делится на три равные по объёму треугольные пирамиды, следовательно, у пирамиды появляется в формуле 1/3.

Цитата
Пирамида первична, исходна, потому что естественнее возникают прямоугольные треугольники- которые основа всех геометрических знаний и геометрических отношений.

(1). Откуда Вы это взяли? Почему "первична"? Потому, что, с позиций высшей геометрии, является "симплексом"? Да ничего это не значит в плане освоения методов. Уж скорее, кубик в смысле освоения "первичнее". Проще, потому что.
(2). А в других телах, по-Вашему, прямоугольные треугольники не возникают?
(3). Начинать надо не с метрических задач, где и имеют значение эти "прямоугольные". А именно с афинных, где один чёрт, прямые там углы или косые. Афинные эе задачи в пирамидах не ПРОЩЕ и не ПЕРВИЧНЕЕ, чем в других многогранниках.

Уж простите, Константин, я вижу тут какой-то догматизм. Вам полюбилась некая логическая общая схема. Которая, может быть, и логична в той же арифметике-алгебре. Но Вы под неё захотели подогнать и разделы математики с ИНОЙ структурой взаимосвязей. И, опять же, по фальшивой и надуманной аналогии с числами-выражениями назначили неверный ориентир: по ВИДУ многогранников.

Вы лучше выберите другую аналогию. Афинные задачи -- это "целые" числа". Метрические задачи -- "рациональные числа". Работа в круглых телах -- "действительные..."

Цитата
На мой взгляд так и надо, методы надо показать на одном объекте, не отвлекаться, сосредоточиться на одном объекте

Ваш взгляд неверен. По моему глубочайшему убеждению. И по согласию с давно опробованной в хороших школах практикой. Ничего тут не "отвлекает". И наоборот -- сосредоточенность на приёмах, специфичных для одного объекта, создаёт неверное напрвление ОБОБЩЕНИЙ. Запудривание сути логики, сути подходов НЕНУЖНЫМИ, второстепенными подробностями, относящимися к отдельным (и несущественно различающимся типам тел).

Я подчёркиваю -- важно выделить СУЩЕСТВЕННОЕ, скажем, в афинном подходе. А Ваше предложение-- мешает обнажить это существенное, привязывая методы зачем-то ровно к таким конфигурациям.
А обращаясь (зачем-то) к прямоугольным треугльникам, Вы, по-моему, имеете в виду ПРАВИЛЬНУЮ пирамиду. Меж тем, как зацикливать ученика на том, что пирамида бывают "как правило" только правильные -- это создавать ВРЕДНЫЙ стереотип. Который потом аукнется в будущем.

(Впрочем, в "обычной" школе от геометрии оставили те огрызки, где окромя теоремы Пифагора в правильной пирамиде остальное уже экзотика).

Цитата
Как только сознание охватит все главные методы на пирамиде (этот момент всегда хорошо виден опытному педагогу)....


Почему-то опытные педагоги, с которыми я встречаюсь, не одержимы такой странной идеей зацикливания на пирамиде.

Такие уж у меня, извините, УБЕЖДЕНИЯ. И не схоластические, а очень даже практические. И уговаривать меня (нас!), что первичным надо считать надуманный тезис "пирамида=натуральные числа" вряд ли получится.

А Вы-то на какую практику опираетесь? На чью, хотелось бы знать?

P.S. В приводимых Вами материалах вокруг шаталовского метода разделы стереометрии никак не отражены. То есть, практика Шаталова в этом направлении мне неизвестна.
И дело даже не в том, что изучение первичной теоретической "азбуки" стереометрии будет ложиться в те или схемы-конспекты. Ну, будет -- и что? Важнее-то во много крат иное -- КАК, С ЧЕГО и В КАКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ тот же Шаталов учит мыслить в стереометрии на основе той азбуки. Логика построения структуры задач -- какая?
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 24.06.2012, 10:42) <{POST_SNAPBACK}>
Неверно.
И противоречит ПРАКТИКЕ тех, кто этой стереометрии УЧИТ. (По-нормальному учит, естественно, а не по-убогому).


Таким образом ты предлагаешь и так делают: обучать всей геометрии и всем методам одновременно, вперемешку? Чехарда и получается, это я и наблюдаю повсеместно. И повсеместно очень плачевный результат от такой практики. Авторы современных учебников, как будто совсем такой простой вещи не понимают, что сознание сразу неспособно охватить все. И методы и объекты. Надо главное что то выделять.

Принцип такой

1) преимущественно методы изучать на одном и объекты последовательно, как в учебниках . Не мешать в кучу. Так на много эффективнее в целом, да и деваться то некуда. Не понимаю даже как иначе можно. Как можно методы там объемы, поверхности, подобие, движение, сразу на всех объектах. Как это ты предлагаешь даже не представляю.
Ты имеешь ввиду видимо абитуриентов, а не школьников.

2) При обобщении на втором этапе да, если время останется, полезно твой подход, один метод на разнородных объектах, это развивает глубину понимания. Но это на втором только этапе.

Если первый не пройден, второй способ не заменит.

Много очень содержательных задач по пирамидам. если это освоят, то все остальное легко дается, если спрашиваешь, то практика моя исчисляется 40 годами, я видел все или почти всё мыслимое и даже немыслимое.
Посмотреть учебник Анатосяна у него и многогранники и векторы и координатный метод и интегральное исчисление. А у ученика кроме стереометрии есть алгебра, информатика, физика, химия, русский иностранный, история, география там ещё куча всего, надо бы и спортом и за компьютером посидеть и книгу для души бы почитать. И все стараются на самом высоком уровне дать, как доценту. Не смешно ли. Смотрю сейчас купил для третьего класса учебник Петерсон для 3 класса, чего там только нет. Множества, пересечения, объединения, теоремы. А сколько в головах остается ли что. Уверяю и 10 части не остаётся. Самого главного нет. Текстовых задач.
Так и в стереометрии что вы все хотите засунуть в головы. Главное твёрдое ядро должно быть, а потом все вокруг. Ядро в стереометрии это пирамиды (чтобы обосновать тут мне надо много писать), но разумеется не надо думать, что я зациклился только на этом.

У Шаталова есть труд "фамильная геометрия" опорные конспекты, название от того, что он обобщил учебники Киселёва, Анатосяна, Погрелова. Колмогорова не стал, ибо это дикий совершенно учебник, разрушил все геометрическое образование (это его слова и он прав, как всегда). Геометрию изучают его школе одновременно по трём учебникам, по его методике естественно, образующей твердое ядро.
C другой стороны название дано такое, чтобы изучать геометрию можно в семье. Доступно написано, родителям можно читать.

Начинает с повторения начальной школы, доступен 5 классу. Касается 4 действий. 24 вопроса.
Особенно упор на изменение результата действия, на что мало обращают внимание в школе.
Потом второй лист по геометрии 45 вопросов. 7 класса
Многие моменты намерено опущены. Сосредоточен только на главных пунктах, остальные по ходу решения задач. В этом его большое отличие от авторов учебников боящихся, не понимающих, что главное, что второстепенное, что третьестепенное. Все валят в кучу.
Для 8 класса третий лист с 42 вопросами. Теоремы в основном. 200 задач. Все это за 4 недели, а не за год, с детьми 9-14 лет.
Есть и для 9-11 классов и диски и опорные конспекты, что его отличает, так умение отсекать все несущественное, малосущественное и даже существенное, но не своевременное, умение выделить ядро, главное и становится глух к остальному. Но это не означает, чтоь он на чем то зацикливается, умение выделять главное требует полного глубокого владения материалом. Это качество исключительно редкое. Талант, что поделаешь.

Мы расходимся в суждениях, то конечно дело глубоко лежит. И как мне кажется причина тут вот в чем, ты тоже всему хочешь научить, все охватить, т.е. не по Шаталовски. Тут, конечно, надо более подробно, потом отвечу.

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+