Личный кабинет

Познавательное развитие и образование

Автор анализирует связь познавательного развития с образованием
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые коллеги! Познавательное развитие ребенка начинается уже с рождения и представляет весьма спонтанный процесс,отданный родителям.Систематическое образование ребенка начинается с 6 лет.Таким образом, период 0-6 лет не охвачен системно образованием.Почему?
Дело в том что процесс образования наиболее активно использует СИМВОЛИЧЕСКИЙ и ПОНЯТИЙНЫЙ познавательные уровни представления познавательной информации.Что касается сенсорного и образного уровней то их как бы не существует СИСТЕМНО.
Что это значит? Это значит что ребенок не проходит тот путь развития, который проходило общество ибо общество пришло к символам лишь в средние века.Прежде чем человек пришел к азбуке у него было пиктографическое(рисуночное) чтение.Когда мы знакомим ребенка с буквой и рядом ставим рисунок рн ведь не изображает букву, а потому в звуко - образной ассоциации отсутствует образ.Именно поэтому вместо СЕНСОРНОЙ памяти мы заставляем работать МОТОРНУЮ(запоминание путем ЗАУЧИВАНИЯ).Потом эта практика получает доминирующее положение в образовании.
Возникает вопрос:неужели можно представить на сенсорном и образном уровне процесс образования и связать его таким образом непрерывно с познавательным развитием?
Не буду отвечать ни положительно, ни отрицательно.Сейчас увидите сами.
Возьмем квадратики одинакового размера и двух разных цветов(красный и синий).Сложим из красных квадратиков красный квадрат, из синих квадратиков синий квадрат.Теперь соединим квадратики и попробуем сложить красно - синий квадрат.Можно ли это сделать?Оказывается да.Если в крсном квадратике 9 квадратов и в синем квадратике 16 квадратов.Этот эксперимент показывает открытие ребенком теоремы Пифагора на сенсорно - образном уровне(конструирование материальных форм).Только ли эта теорема может быть получена?Можно ли изучить геометрию СИСТЕМНО на уровне конструирования?
Не только можно, но и необходтмо! Прежде чем появятся символы абсолютно вся математика изучается на уровне конструирования.Занимаются ли сегодня в детских садах конструированием? Конечно! Изучают ли СИСТЕМНО счет,геометрию,алгебру,основы анализа,комбинаторику с помощью такого конструирования? Нет ,потому что не разработаны такие конструкторы.
Мне, как разработчику таких конструкторов, хочется сказать что КОНСТРУИРОВАНИЕ - важнейший этап в познавательном развитии.Конструируются также буквы из деталей и слова собираются не из готовых букв, а из деталей буквы. Наберите в интернете "Письменный конструктор Ареста" и вы найдет описание такого конструктора.
Идея конструирования является средством моделирования и представляет ЭТАП ОБРАЗОВАНИЯ ребенка 3 - 6 лет.Конструирование материальных образов не только развивает воображение, но и предваряет следующий образный этап, где образы представлены уже графически.
Открывая эту тему в рубрике "Социальное партерство" мне хотелось бы привлечь заинтересованных людей к различным социальным проектам в области познавательного развития.
Разработка сенсорно - образного познавательного уровня - это гигантский пласт непаханной целины.Сенсорно - образная математика - это совершенно новый подход к математическому образованию детского сада.Я готов оказать помощь тем кто заинтересует этими идеями.С этой целью сообщаю свое имя в SKYPE arest.michael и свой адрес arest.michael@gmail.com Мне не поднять это одному!
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 14.03.2010, 21:11) <{POST_SNAPBACK}>
Это значит что ребенок не проходит тот путь развития, который проходило общество ибо общество пришло к символам лишь в средние века.Прежде чем человек пришел к азбуке у него было пиктографическое(рисуночное) чтение.

Здравствуйте, Михаил, интересно встречать Ваше имя. Не обижайтесь на зануду -- из интереса, а не токмо из вредности.

А насколько я знаю, алфавитное письмо существовало несколько пораньше средних веков. Греки-римляне-иудеи...?
Цитата
Когда мы знакомим ребенка с буквой и рядом ставим рисунок рн ведь не изображает букву, а потому в звуко - образной ассоциации отсутствует образ.Именно поэтому вместо СЕНСОРНОЙ памяти мы заставляем работать МОТОРНУЮ

Образ -- ЧЕГО? Буквы? Как графического объекта, что ли? А зачем он "образ буквы"? Читая на своём древнегреческом, древнегреческие дети вряд ли задумывались, что он когда-то произошёл из каких-то пиктографических предпосылок.
Есть способ ЗАПИСИ звука -- и обратного перевода той записи в звук. Ну, и есть!
Из личной дилетантской практики. Мои сыновья -- БУКВЫ знали уже годам к полутора. И без всякой методики изощрённой. Из мячика большого (его одного на обоих сыновей хватило). Вот -- тычет пальцем? Это барабан, говоришь. А это -- а это буква Б (не "бэ", естественно, а именно Б).
Ну, и -- из коляски-сиделки охотно "читали" -- на вывеске, на номерах машин и т.д.
Где-то потом, так, между делом, из карточек-слогов под настроение (никогда не под нажимом) составляли. Заодно привыкая, что на этой карточке не "С.Е." написано, а "се". Отдельную фразу, заголовок в газете (вот, посмотри, о чём папа читает).... Книжки читали (я и мама), где этими уже знакомыми буквами-слогами что-то интересное писалось. Они и туда поглядывали с интересом.
Читать их мы и не заставляли направленно. Как-то сами и начали. Когда неохота стало ждать, пока папа почитает.

Не знаю, это что, "сенсорная" память? По-моему, просто ассоциативная -- ну, как у кошки со словом "кошка".
Цитата
Оказывается да.Если в крсном квадратике 9 квадратов и в синем квадратике 16 квадратов.Этот эксперимент показывает открытие ребенком теоремы Пифагора на сенсорно - образном уровне(конструирование материальных форм).

Извините, Михаил, никакого открытия теоремы уважаемого Пифагора я тут в упор не вижу. Ну, подумаешь, -- вдруг "сошлось"! Мало ли что иногда "сходится"! Теорема начнётся, когда это окажется ОБЩИМ, когда и никаких квадратиков в целом количестве не уложишь, и не сосчитаешь их так. Да ещё и убедиться в этом можно не ПЕРЕБОРОМ многих экспериментов -- а РАССУЖДЕНИЕМ. Причём, которое можно продумать-проверить ЛИЧНО, своим же умишком! Вот тогда -- Пифагор!
И дозревает ум до такого уровня действий -- в своё время. А насчёт попыток "как можно раньше" -- что-то тут по природе мозга не сходится. Не плодоносит дерево, пока вот досюда не вырастет!
Цитата
Можно ли изучить геометрию СИСТЕМНО на уровне конструирования?
Не только можно, но и необходтмо!

Конструирования -- СТРАШНО полезная штука. Мои вот -- "Лего" очень любили. Аж млели. Аж просила их психика такого чуда!

Только -- как я выше почтительно должил -- "геометрия" тут ни при чём. Она -- из другой оперы и другого возраста. Я уже заметил, чтоо Вы склонны расширительно именовать "математикой" любую рационально-упорядоченую деятельность. Информацию классифицируют и структурируют -- хоть археолог, хоть управдом, хоть завскладом. Я как-то не согласен ВСЁ подгребать именно под определение "математика".
Цитата
Изучают ли СИСТЕМНО счет,геометрию,алгебру,основы анализа,комбинаторику с помощью такого конструирования? Нет ,потому что не разработаны такие конструкторы.

Я ЗА всякие новые конструкторы. Только "алгебра" и "начала анализа", уж извините, видятся мне находящимися в фантазии учителя. Это ОН знает, какие- идеальные объекты он подразумевает. А дитё -- теми объектами НЕ оперирует. А в освоении мира -- он гораздо содержательнее оперирует, когда табуретку "самолётом" воображает, а деревце -- "фашистом".

Так мне каааажтся.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владисла Владимирович! То что Вы не видите пути от квадратиков до абстрактного ряда Фурье в гильбертовом пространстве - это плохо,но здесь я вам помочь ничем не могу.вы получили традиционное математическое образование и умееете жоглировать логическими формами.С моей точки зрения это не составляет математическое образование,но в этой теме я намерен давать практические советы, а не дискутировать.
С уважением! Михаил Яковлевич

Для организации познавательного развития(в этом состоит содержательный смысл процесса воспитания интеллектуальной культуры) необходимо понимание процесса познания.
Направление процесса познания указал еще В.Ленин "От живого созерцания к абстрактному мышлению" Он же и определил процесс познания как процесс логического отражения.Осталось понять два моменты: что является средствами логического отражения; как меняется качество средств логического отражения в возрастном развитии.Это хорошо видно в истории развтия цивилизации.
1.Еачальный этап назовем сенсорным.На этом этапе процесс познания происходит "вживую" с помощью органов чувств.Среда абстрагирования полностью отсутствует:между органами чувств и содержанием объекта нет ничего.Этот этап познания можно назвать еще непосредственным. Ограниченность его в том что органы чувствне всесильны и имеют ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЙ ПОРОГ.
2.Для преодоления порога создаются инструменты.Начинается этап МОДЕЛИРОВАНИЯ.Появляется первая среда абстрагирования - материальная, причем материал - достаточно широкое понятие.Этот этап называется сенсорно - образным ибо материальный образ передает содержание с точностью до ОБРАЗА.Если материальный образ предмета является его точной копией(что никак не скажешь о детских игрушках!) то он становится инструментом познания.Его ограниченность состоит в том что не всякий объект можно передать именно материальным образом.На смену материальному образу приходит графический образ.
3.Начинается образный этап познания.Теперь материальная среда заменяется на графическую с потерей объемности.Динамически подвижныеобъекты меняются на графические статичные.Появляются новые средствафиксации.Ограниченность графического образа состоит в том что он не передает МНОГООБРАЗИЕ схожих образов - у него нет универсальности образного восприятия и в этом порог познания.На смену приходит схематизация образа - эскиз.
4.Начинается новый этап познания, когда основным инструментом становится схема.Схема свертывает образ и в этом свертывании снова происходит абстрагирование.Схематизация становится промежуточным этапом к подготовке ЗНАКА.Схема в каждоой конкретной области знания имеет собственный смысл.
5.Со знака начинается тот этап познания который исторически дошел до нас.Для нас знаки препинания,знаки математики и прочие знаки - это некоторые символы, смысл которых нам объясняют. На этом этапе мы прочно застряли.А есть еще 2этапа:символический(ведущий к понятию) и понятийный(объясняющий природу содержания объекта).
6.Символический этап познания состит в осмыслении знака.Символ является сокращением знака(свертыванием) и потому знаменует новый этап абстракции.Например, чтоскрываетсяза цифровой формой числа?Снятие разложения количества по базисному ПРОСТОМУ количеству и степеням этого простого количества.Умение видеть за любым знаком его смысл означает видеть символичность знака.Именно эта символичность приводит нас к пониманию содержания,которое раскрывается через МНОЖЕСТВЕННУЮ трактовку.Множественное мышление знаменует собой высший уровень абстркции.
7.Понятийный уровень работает со множествами и множественными формами.Множественная математика - всеобщая математика содержания любого объекта.Это уровень качественноговосприятия мировых процессов на уровне интуиции.
Поэтому, познавательное развитие ребенка должно проходить следуя всем этим этапам.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 14.03.2010, 23:07) <{POST_SNAPBACK}>
...эта символичность приводит нас к пониманию содержания,которое раскрывается через МНОЖЕСТВЕННУЮ трактовку.Множественное мышление знаменует собой высший уровень абстркции.

А вопрос-то можно -- ЧТО именно Вы подразумеваете под "множественной" трактовкой? Если Вы скажете"Это слово всем известно", -- так в одно и то же слово нередко вкладывают разное. У Вас -- что?
Цитата
То что Вы не видите пути от квадратиков до абстрактного ряда Фурье в гильбертовом пространстве

Я -- вижу. А при чём тут ребёнок?
Если я -- расскажу слепому. что я вижу на картине, то он от этого не поймёт, как же я её "вижу". Это не станет ЕГО зрением.

Цитата
На смену материальному образу приходит графический образ.
3.Начинается образный этап познания.Теперь материальная среда заменяется на графическую...

4.....Схема свертывает образ и в этом свертывании снова происходит абстрагирование.Схематизация становится промежуточным этапом к подготовке ЗНАКА.
6.Символический этап познания состит в осмыслении знака.Символ является сокращением знака(свертыванием)

О последнем. А почему символ сам -- НЕ ЗНАК? И почему ЗНАК непременно рождается из какой-то "схемы", а не сам по себе? И почему символ -- СОКРАЩЕНИЕ знака?
Извините, нахожу голословным.
Например, пятиконечная звезда -- как ЗНАК? "Чего" -- знак? А просто -- знак. Пометьте этой звездочкой дверь в туалет -- и он станет знаком, ассоциированым с туалетом. Его графическим "представителем", так же как слово -- звуковым "представителем".
Причём -- это вполне дрессируемо и У СОБАКИ. Покажем звёздочку -- побежит в туалет.
Какой СХЕМОЙ подготовлен этот знак? Схемой ("свёрнутым образом") -- чего? Кто-нибудь (из "обычных" людей) знает историю происхождения, пиктографического древнего смысла?
Символом же -- эта звезда становится в отношении уже куда более обширных понятий. Символом -- страны трудящихся! (Особенно если КРАСНАЯ). Или американской армии (белая). И вешать явную советскую звезду на туалет -- ну, знаете! Как посмели! НКВД на вас нет!
Итак, превращение звезды из ЗНАКА в СИМВОЛ происходит без какого-то "свёртывания". Тот же знак! Может быть "знаком", ассоциированным у ребёнка с военным обликом. а может -- НЕ изменяя никакой формы -- становиться символом Родины и т.д.
Далее, знаки: крестик, повёрнутый крестик, горизонтальная чёрточка... ЧТО они схематизируют, какой хематизизированный "рисунок" подразумевают. Почему такой крестик -- "сложение", а тот другой "умножение", какая связь сути операции с обликом знака? И "чёрточка" -- почему вычитание? Древние пиктограммы и "схемы" в реальности -- если и были, то уже давно отцепились

Особо скажу про БУКВУ. Упомянутую Вами в предыдущем посте.
Да никакой это не особый предмет "знак" для годовалого ребёнка (для моих детей, как я писал)! Это ТАКОЙ же "предмет" (ну, плоский, а не объёмный, подумаешь, невидаль!), который ассоциирован со звуком У, например. То ли этот ПРЕДМЕТ называется "словом " У (как объект "кошка" ассоциирован со словом). То ли "слово называется предметом". Что тут "знак" -- а что "предмет"? Звук это знак предмета или предмет -- знак звука?
А не всё ли равно! А без разницы! Это машина. Это птичка. Это У.
А потом -- конструктор. А вот это (знак? предмет? звук?) -- НУ. Собранный из двух "предметов" -- как при соединении двух деталей конструктора. Причём, практика "конструирования" вообще не обязательно "перетекает" с одного на другое. Один может быть заинтересован в собирании "самолёта", другой -- в собирании костюма для куклы или орнамента из мозаики. А третий -- равнодушен к куклам, но охотно собирает из конструктора "НУ".

Поэтому -- какие-то Ваши рассуждения мне ХОТЬ КАК-ТО понятны. Символ, может, никакое и не "свёртывание" знака, но появляется логически ПОЗЖЕ -- ибо вбирает бОльшие понятия. Или -- "схема" рождается позже изображения "похожего на натуру".
Но вот те же буквы.....
У меня впечатление, что познание НЕ ИМЕЕТ той прямо-таки последовательности, которую Вы ей прописываете. А как-то одновременно (или в другой последовательности) осваивает знаки, ВОЗМОЖНО, наряду с предметами и со словами -- вперемешку. Не различая рационально, что откуда и чем различны. Да и иррационально не различая.
Познавай, познавай, познавай! Список -- "что" надо не забыть подсунуть для познания, не упустить -- иметь в виду можно. А вот последовательность....
Как -то ЯЗЫК ведь усваивается -- без однозначной последовательности! "Первое слово" может быть самым любым. Последовательность пополнения лексикона... Зависящая ещё от вкуса, от особенностей дикции, от окружения. Кто-нибудь расписывал -- "в каком порядке" правильно слова узнавать?
Удивительная машина -- человеческий мозг.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владисла Владимирович! Вы единствнный кто реагирует на мои посты.Спасибо.Попробую объяснить познавательные уровни на другом материале.
С моей точки зрения есть 4 уровня абстракции:
1.Материальный,который моделирует математические понятия в материале.
2.Графический, в котором материальные фигуры получают изображение.
3.Знаковый, в котором математика выражается значками.
4.Множественный, в котором математика выражается понятиями.
Суважением! Михаил Яковлевич

Уважаемые коллеги! Познавательная психология позволяет понять отрыв алгебры от геометрии.Такой отрывсоздает оторванность содержания от формы.Покажу свое видение проблемы.
1.Изучая пространственные материальные формыребенок пользуется натуральными числами для определения величины фигуры, составленной из равных фигур(квадрирование,триангуляция и так далее)
2.Переходя к геометрическимфигурам он уже создает вычислительный аппарат расчета площадей геометрических фигур.
3.Затем начинается координатный метод изучения геометрических фигур, связанный с уравнениями и неравенствами.
4.Потому начинается аналитический метод изучения фигур, связанный с предельным переходом.Это то что называется дифгеометрией.
5.Затем начинается изучение геометрических форм на множественном уровне: алгебра и геометрия линейный пространств.
5.Наконец, на уровне конструкции изучается метод конструирования геометрических форм.
Когда мы отрываем алгебру от геометрии то получаем отдельно анализ линейной системы двух уравнений с двумя неизвестными и отдельно взаимное расположение прямых на плоскости.
Вывод:алгебру и геометрию нужно изучать слитно, не отрывая один предмет от другого.
Владимир Суходоев ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 16.03.2010, 11:34) <{POST_SNAPBACK}>
Вывод:алгебру и геометрию нужно изучать слитно, не отрывая один предмет от другого.

Вывод: надо не изучать предметы, а развивать мышление, опираясь на освоенные механизмы мышления и круг близких растущему человеку задач, моделирующий его собственные проблемы, если не сами эти проблемы.
Ученику нужен не тренер для запоминания, а ментор, опекающий его безопасность и рост. Нет... Всё-таки: рост и безопасность!
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 16.03.2010, 14:34) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемые коллеги! Познавательная психология позволяет понять отрыв алгебры от геометрии.Такой отрыв создает оторванность содержания от формы.

А что есть содержание -- и что форма?
Например, содержание -- геометрическое (скажем, теорема о произведении секущей на внешнюю часть), а форма -- алгебраическое равенство.
Или -- задача на поиск оптимального экономического решения (содержание), а мы о ней мыслим с привлечением какой-то геометрии (подпространства, многогранники...).
Форма и содержание меняются местами -- то оттуда сюда, то отсюда туда....
Цитата
1.Изучая пространственные материальные формыребенок пользуется натуральными числами для определения величины фигуры, составленной из равных фигур(квадрирование,триангуляция и так далее)

Это ещё не геометрия -- но нужный, необходимый наглядный опыт для последующих занятий -- уже геометрией.
Цитата
2.Переходя к геометрическим фигурам он уже создает вычислительный аппарат расчета площадей геометрических фигур.

А почему такой упор именно на ПЛОЩАДЬ? А что, длины, углы, взаимное расположение точек-прямых-окружностей -- не предмет интереса?
А собственно геометрия (а не её пропедевтика) начинается с того, что выстраивается система мыслей, оперирующих уже не с материальными, а с ИДЕАЛЬНЫМИ объектами. И не с помощью физического выкладывания, измерения, -- а вместо этого работа последовательной, логически выстроенной мысли.
Скажем, можно экспериментировать, подсчитывая площадь трапеции по количеству клеточек в ней. А если трапеция режет те клеточки как попало, а не по узлам сетки? А если я трапецию скособочу?
И должен совершиться в голове переход к новой ПАРАДИГМЕ: я могу лично устанавливать истину не на основе чьего-то "авторитетного" мнения и не путем материальных экспериментов на каждом шагу, а СОВСЕМ по-другому...Площадь ЛЮБОЙ трапеции, оказывается, можно отыскивать не подсчётом клеточек, а на основании рассуждений, относящихся КО ВСЕМ трапециям. Вот с этого и начинается "геометрия".
Так я думаю.
Цитата
3.Затем начинается координатный метод изучения геометрических фигур, связанный с уравнениями и неравенствами.
4.Потому начинается аналитический метод изучения фигур, связанный с предельным переходом.Это то что называется дифгеометрией.
5.Затем начинается изучение геометрических форм на множественном уровне: алгебра и геометрия линейный пространств.

(а). А зачем тут четвёртый пункт вклинился? Вообще, дифгеометрия изучается позже линейной аналитики и линейных пространств. Может, можно и раньше (залезть в довольно развитый матанализ позже линейной алгебры). Но, в любом случае, никакого ПРОМЕЖУТОЧНОГО положения, как у Вас, дифгеометрия между ЭТИМИ разделами занимать не обязана. Другое направление мысли.
Отдельные разрозненные фокусы с предельными переходами (лпощадь круга, длина окружности...) -- ещё не связный ОБРАЗ мышления на подобные темы.
(б). При изучении математики, который я считаю "нормальным", перекличка между алгебраическими интерпретациями геометрическими -- идёт всё время. Причём -- в ОБЕ стороны. Скажем, графический образ привлекается при решении "алгебраических" задач. Эскизы графиков если не решают прямо, то подсказывают или проверяют правдоподобность ответов: при решении уравнений-неравенств-систем с модулями, радикалами, параметрами и т.д. Туда же -- множества точек на плоскости.
Цитата
Когда мы отрываем алгебру от геометрии то получаем отдельно анализ линейной системы двух уравнений с двумя неизвестными и отдельно взаимное расположение прямых на плоскости.

А, кстати, Вы в том материале -- про решение задач с параметрами -- почему-то НЕ ПОПЫТАЛИСЬ сопроводить алгебраический путь решения (да ещё с формулами Крамера!) геометрическим путём.
Так что Вы там -- оторвали! А в практике преподавания в матклассах-матшколах -- НЕ отрывают.
А в массовой школе (в которой Вы, кажется, и работали в России) -- ВООБЩЕ нынче не изучают ни алгебры, ни геометрии. Только "газон красят": заучивают, какие буковки куда подставлять в каком случае. Что в качестве якобы-алгебры, то якобы-геометрии.

Цитата
Вывод:алгебру и геометрию нужно изучать слитно, не отрывая один предмет от другого.

Верно! Если действительно "изучать", а не делать вид для галочки, то они систематически переплетаются. Это давно и делается. Вы же, Михаил, не первый математик с университетским образованием, работающий в школе. Да и учителя, оканчивавшие ПЕД, --тоже некоторые понимают всё это. (Далеко не все, увы).
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владислав Владимирович! По поводу содержания и формы.Что такое АНАЛИЗ? Это операция, с помощью которой из группы элементов с разными особенностями выделяется та группа, в которой общее становится главнее особенного.Вот это и есть АНАЛИТИЧЕСКОЕ снятие общего из конечной группы элементов.В бесконечном множестве мы обнаруживаем подобной при изучении сходящейся последовательности(не обязательно числовой!).Таким образом, операция взятия предела является АНАЛИТИЧЕСКОЙ и вместе с ней таковыми становятся дифференцирование и интегрирование.
Формально с пределом числовой последовательности знакомы все.Содержательно же с процессом стабилизации количественного движения - никто.
Да это и понятно при ФОРМАЛЬНОМ изучении математики:интересуют лишь логические формы и их персональные качества.Типичный подход ОБЪЕКТИВНОГО ИДЕАЛИЗМА.
Впрочем, весь познавательный процесс построен таким образом и потому давно стал "поповщиной", а Ленин писал об этом в "Вопросах о диалектике" - крайне интересная работа, которую математики не знают.
Заниматься формальной схоластикой в преподавании математики проще чем раскрывать детям ее содержательный смысл.Я понял это сначала в школе и потом в университете.
Умение в математических формулах и теоремах видеть жизненный ИСТОЧНИК, вызвавший их - значит понимать математику содержательно, а не формально1
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 21.03.2010, 19:52) <{POST_SNAPBACK}>
Что такое АНАЛИЗ? Это операция, с помощью которой из группы элементов с разными особенностями выделяется та группа, в которой общее становится главнее особенного.Вот это и есть АНАЛИТИЧЕСКОЕ снятие общего из конечной группы элементов.
...
В бесконечном множестве мы обнаруживаем подобной при изучении сходящейся последовательности(не обязательно числовой!).Таким образом, операция взятия предела является АНАЛИТИЧЕСКОЙ и вместе с ней таковыми становятся дифференцирование и интегрирование.

Стоп-стоп-стоп, уважаемый Михаил Яковлевич!
Во-первых, "анализ" в исконном смысле -- это "разборка" предмета изучения на "части", на блоки. Разобравишись в которых, мы потом заключаем о целом. И в некотором смысле, выделение того логического "блока", который работает общим образом в большой группе объектов -- тоже содержит такой анализ.
Но этот "анализ" проделывали и Фалес с Пифагором. Ярлычок же "матанализ" приклеился к определённым направлениям в математике. Начавшимся с бесконечно малых Ньютоновских "флюксий" -- и так далее. Дифференциальные формы, многомерный анализ, комплексный анализ, диффуры....
ЧТО ИМЕННО Вы видите "подобного" при изучении предела последовательности -- мне не совсем ясно. Наверное, можно найти и "подобное" тоже. Но почему операция взятия предела является в ЛОГИЧЕСКОМ смысле более аналитической, чем элементарная геометрия Евклида или элементарная теория кривых второго порядка (возникшая задолго до матнализа)?
Цитата
Формально с пределом числовой последовательности знакомы все.

Все изучавшие "высшую математику"? А то из неизучавших её-- вовсе не все.
Цитата
Содержательно же с процессом стабилизации количественного движения - никто.

Не понял! Что, те, кто изучал (прилично) "высшую математику" чего-то не понимают в пределе? И Вы способны открыть им, бедолагам, что-то новое? "Никто" -- это ДАЖЕ Колмогоров с П.Александровым не знали, того, что знает ныне М.Арест?
Цитата
Да это и понятно при ФОРМАЛЬНОМ изучении математики:интересуют лишь логические формы и их персональные качества.Типичный подход ОБЪЕКТИВНОГО ИДЕАЛИЗМА.

Ну, тавтология. "При ФОРМАЛЬНОМ изучении... лишь формы."
А причём тут объективный идеализм? Этим формам, что ли, все приписывают некое "внешнее" существование в мире, в то время как это чистый продукт ума?
Цитата
Впрочем, весь познавательный процесс построен таким образом и потому давно стал "поповщиной", а Ленин писал об этом в "Вопросах о диалектике" - крайне интересная работа, которую математики не знают.

Ну, восторгов перед Лениным я как-то не разделял и разделяю..... Что бы он такого сказал о математике, чего математики бы не знали?
Цитата
Заниматься формальной схоластикой в преподавании математики проще чем раскрывать детям ее содержательный смысл.Я понял это сначала в школе и потом в университете.

Не понял. Вы о чём? О "покраске газона", чтобы на экзамене нужные значки на листке ПО ПРАВИЛАМ написал и считался "решившим" задачу?
Мы вот во всяких лицеях-матклассах -- учим ребят раскручивать задачки с сечениями, круглыми телами, площадями-объёмами, в том числе и с интегралами. Это "содержательно" или формальная схоластика?
Текстовые задачи, в том числе с "изюминками", с целочисленностями, с исследованими по параметру? Это содержательно или нет?
Умение работать с элементарными функциями с разных сторон: уравнения, неравенства, равносилиьности, параметры, исследование поведения, связь с графическими образами. Тоже никакого содержания, схоластика?

Цитата
Умение в математических формулах и теоремах видеть жизненный ИСТОЧНИК, вызвавший их - значит понимать математику содержательно, а не формально1

В каком смысле -- "жизненный"? Умение формализовать, переформулировать на математическом языке задачу из кинематики, экономики, геометрии и "перевести" потом полученные результаты обратно в содержательную интерпретацию -- это относится к жизненному? "Источник" или "не источник"?
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владислав Владимирович.Давайте зададим вопрос:зачем нужно изучать математику?
1.Чтобы логически мыслить.Как она в этом помогает?
2.Потому что это главный предмет в школе.Почему он главный?В чем его приоритетность?
3.Математика необходима в жизни. Где она необходима токарю,фрезеровщику,расточнику, шлифовщику и в каком объеме?
4.Все изучают математику уже много поколений. И все эти поколения изучают одно и тоже уже несколько веков?
5.Психологу и социологу математика вообще не нужна.Она нужна тем кто занимается естествознанием.Поэтому гуманитариям она не нужна?
6.Математики пишут свои книги для математиков.Их язык понять невозможно.Выходит математики конспирирую свою деятельность, а зачем?
7.Все изучают много математики, а пользуются разве что счетом и нахожденем площадей простых фигур. Зачем же тогда это изучается?Чтобы загромоздить память?
8.Если завтра отменят изучение математики то куда деть всех учителей математики?Ведь среди них почти всеженщины. А вот это действительно проблема масштабная.Проблема стареющей цирковой лошади.

Относительно Колмогорова и Александрова ничего не скажу, но то что советские математики были негодными философами - это факт.Когда академик Шанин пишет что "Математические рукописи" К.Маркса это бред то мне его жаль.Понимать диалектику намного труднее чем заниматься логической схоластикой.
Зачем вдумываться в тот факт, что тупые инженерные модели появляются из - за недстаточного математического образования.Ведь именно так смотрел на это Я.Хургин в книге "Ну и что?"(Вы ее читали,Владислав Владимирович?). Куда проще развертывать аппарат нелинейного функционального анализа для изучения нелинейных функциональных уравнений.Весь 20век математики развивали математику из - за аппарата изучения моделей.Те, кто занимались самим моделированием, ушли в дискретную математику(Цейтлин,Глушков,Яблонский,Марков).
Вся технология Красносельского специализировалась на АНАЛИЗЕ операторных уравнений. А в это время математически неграмотные психологи занимались проектированием образовательных программ.Уж они напроектировали:я это проектирование в своей диссертации анализировал.
А до этого анализа я смотрел на вещи Вашими глазами.Поэтому меня и не удивляет наша дискуссия.Меня отВас отделяет время написания диссертации.
Заметьте, кроме нас с Вами никто больше не участвует.Познавательное развитие...Какая скука! Вот обсуждение электронной документации - это древо жизни образования.А обсуждать усройство образовательных программ...Тут одной болтологией не обойдешься.Здесь надо точно и по сути.Излишнее напряжение для рядового ремесленника.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+