Личный кабинет

Математическое образование которое мы получили

Автор,как специалист по ДОЛЖНОМУ математическому образованию, с откровенной издевкой представляет СУЩЕЕ традиционное математическое образование, которое продолжает ПОРТИТЬ интуитивное мышление ребенка (необходимое в будущем)
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые коллеги! Наше математическое образование начиналось с детского сада.Несмотря на то что строительный конструктор был представлен различными геометрическими формами мы с ними не работали, но зато их пересчитывали.Страна увлекалась МАРКСИЗМОМ - ЛЕНИНИЗМОМ и потому ЭНГЕЛЬСИЗМ был не в почете.Кто же знал что Энгельс написал в свое время такую фразу "ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ реального мира и КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ между ними составляют основу математики".Об Энгельсе мы узнали в студенческие годы "Поворотным пунктом в развитии математики..."("Основы математического анализа" Г.М.Фихтенгольц)
Поэтому в детском саду мы ,в основном, учились считать.Это вместо того чтобы разрезать геометрические фигуры и строить представления о сечениях.Зато , уже потом, при изучении стереометрии и начерталки мы упорно учились строить эти самые сечения с НЕРАЗВИТЫМ пространственным воображением.
О каком развитии логического мышления в детском саду могла идти речь?Главным образом мы тренировали моторную память в умении считать.
Детский сад должен был растить ДЕРЕВЬЯ (на то он и сад!).Главное внимание уделялось эмоциональному настрою и в этом состояло наше РАЗВИТИЕ.
Мы готовились к ШКОЛЕ.На наши любые вопросы следовал сакраментальный ответ :"В школе узнаешь!"
Шли годы и детский сад не менялся. Оно и понятно: ДОУ оно и в Африке ДОУ.Гром прозвучал среди ясного неба в 1988 году когда некто Т.Акбашев назвал детский сад "ШКОЛОЙ НАЧАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ" и потребовал чтобы он стал ФУНДАМЕНТОМ непрерывного образования.Вот тогда - то я и получил на свою голову задание:спроектировать средствами математики содержание базового образования.Но это уже совсем другая история.Итак, сегодня мы были в детском саду моего детства и знакомились с математическим образованием детского сада.Главное - УМЕТЬ СЧИТАТЬ.
С уважением! Михаил Яковлевич

Потом мы пришли в начальную школу.Там не очень интересовались тем что с нами делал детский сад.Все начиналось с нуля.В начальной школе решили что операции над натуральными числами должны выполняться так чтобы с изменением ЗНАЧНОСТИ менялся класс.Основой нашей были счетные палочки а в каждом классе стояли счеты.Нас начали учить складывать РАЗНЫЕ числа хотя проще было складывать ОДИНАКОВЫЕ числа.Но это бы означало что мы учим ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ на 2, а с ней нам предстояло познакомиться еще очень не скоро.
Поскольку КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОТНОШЕНИЮ УДВОЕНИЯ нас не учили то и удваивать количества мы тоже не умели.Наша задача бвла научиться СКЛАДЫВАТЬ и ВЫЧИТАТЬ столбиком. Как только мы сталкивались с задачами,которые рассказывали о количествах, так наши знания блуждали в потемках и мы нащупывая в задачах ЧИСЛА гадали:что с ними надо делать.О связях количественных отншений с натуральными числами ничего не говорилось.
Потом началась таблица умножения.Нам и невдомек было что она нужна для вычисления площади прямоугольника:об этом мы узнали позже, при изучении геометрии.Один из учителей начальной школы Леонид Владимирович Занков долго удивлялся тому что таблицу умножения изучают в начальных классах, а площадь впервые считают при изучении геометрии.Главная была - АБСТРАКЦИЯ.Сначала изучали абстрактное и только потом конкретное.
А тут еще задачи с изменением величины в несколько РАЗ.Было 5 яблок у Пети и у Тани втрое больше.Ну как узнать количество яблок Тани? Ведь получается 5я+5я+5я=5я х 3=15я.Но ведь тройка неименованная:она же выражает безразмерное количественное отношение утраивания.И тогда нам придумали новую запись 5 х 3 =15(я) и все стало понятным!
Когда начали УЧИТЬ НАИЗУСТЬ таблицу умножения то такое умножение 1 х 1, 2х1,3х1 просто заучивали без всякого понимания ибо отношение кратности здесь уже не работало, а что под этим крылось - было неважно!
Проблемы начались когда началось деление "углом" с нулем в частном, который полагалось "ЗАПОМНИТЬ НАИЗУСТЬ".А потом начались кошмарные СКОБКИ и действия ПЕРВОЙ и ВТОРОЙ ступеней.И оказалось что умножение и деление нужно делать РАНЬШЕ сложения и вычитания хотя и изучались они ПОЗЖЕ.Вот тут с примерами начались скандалы относительно порядка действий когда "НЕ ХОТЕЛО ДЕЛИТЬСЯ"
Все шло на исключительной зубрежке!Какая уж тут ИНТУИЦИЯ! Так я возненанвидел арифметику.В особенно за ее задачи с производительностью(каменщики,бассейны,машинистки).Понятно что получил я по этой злобной науке 3.
Это уже потом,когда ПРИКРЫЛИ арифметику из - за ее НЕПРОХОДИМОСТИ в ЗАДАЧАХ я понял что проектировщик этой ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЙ науки был просто БОЛВАН который не понял ДИАЛЕКТИЧЕСКОГО единства и противоположности двойственных операций "СОЕДИНЕНИЕ - ДЕЛЕНИЕ", которые составляют опрационный каркас начиная с натуральных чисел и заканчивая "КАТЕГОРИАЛЬНЫМ СИНТЕЗОМ" - категорной процедурой получения нового качества.
Что поделать если проектировщиками нашей программы по математике были неграмотными людьми.Назло им я стал МАТЕМАТИКОМ!
С уважением! Михаил Яковлевич

На границе арифметики и алгебры нас ожидали ДРОБИ и ПРОЦЕНТЫ.Как известно, в пограничных областях всегда все турбулентно и вихреобразно.Особенно тяжко давались проценты. С дробями десятичными тоже была комедия:перемножали мы их как натуральные числа, но делили уже по - особому.Ведь при делении запятая может либо оставаться на месте либо бегать туда - обратно, а это уже движение,которое постарались убрать.Чем обыкновенные дроби лтдичались от десятичных мы не понимали да это и неважно.У нас ведь не было системного подхода к счету когда сначала двоичный счет,потом троичный счет и так далее.Вот там бы мы увидели не обыкновенные дроби,а двоичные,троичные и так далее.Но системному счету нас не учили:сразу дали десятичный, как наиболее "ПРОСТОЙ" при объяснении принципов счета.
С операциями над дробями тоже было не все гладко:всюду работали правила.Знай заучивай правила и работай! Да и сами дроби нам давали как ЧАСТИ, а не как функциональные отношения.О каких еще отношениях идет речь? Которые представляют СВЯЗИ между конечными количествами.У нас все было намного проще:основное свойство дроби - ВЫУЧИ,правило сокращения дробей - ВЫУЧИ.Знай себе выучивай и делай действия с дробями.Хуже получалось с решением арифметических задач на дроби и проценты.Впрочем, эти арифметические проблемы ложились уже на среднюю школу 4 - 5 классы..
Нужно ли говорить что о ГЕОМЕТРИИ умножения дробей вообще не было речи.
Арифметика вела нас до 5 класса, но проценты и их вычисления остались для многих людей темным пятном, которое показало при изучении химии в 7 классе что процентная математика НЕ ПОШЛА ВПРОК.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 03.01.2010, 16:55) <{POST_SNAPBACK}>
Страна увлекалась МАРКСИЗМОМ - ЛЕНИНИЗМОМ и потому ЭНГЕЛЬСИЗМ был не в почете.Кто же знал что Энгельс написал в свое время такую фразу "ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ реального мира и КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ между ними составляют основу математики".

Эк Вас, Михаил Яковлевич, ушибло. "Партия учит нас, что газы при нагревании расширяются...".
Освящение любой банальности вызывающими почтительный трепет именами -- это всё же что-то от язычества.
Да мало ли что этот Фредди когда писал! Он что, пещерных людей впервые просвещал? До него не было ни математиков, ни физиков, ни философов. Или они все ДО НЕГО, любимого прямо понятия не имели, чем занимались. Или все, как по команде, писали-говорили что-нибудь "не то", а он, гениальный, впервые сказал "то"?
Подозреваю, фразу ну ровно такую же (или с перестановкой компонентов) до него писали уже 3158 раз. В чём "энгельсизм"? И почему не "эвклидизм", не "эйлеризм", не "гауссианство"?
Цитата
Об Энгельсе мы узнали в студенческие годы "Поворотным пунктом в развитии математики..."("Основы математического анализа" Г.М.Фихтенгольц)

Побежал, посмотрел 1-й том Фихта. Не нашёл сей фразы.
А кабы и нашёл... Поклоны Марксу-Ленину-Сталину -- N-му съезду КПСС были ритуалом. И наличие таких поклонов у самых умных учёных ни о чём не свидетельствуют. Кроме как об обязаловке.

Цитата
Когда начали УЧИТЬ НАИЗУСТЬ таблицу умножения то такое умножение 1 х 1, 2х1,3х1 просто заучивали без всякого понимания ибо отношение кратности здесь уже не работало, а что под этим крылось - было неважно!

Слава Богу, я в последние два года перед школой в садик НЕ ХОДИЛ. Не моё это было. Скучно мне там было -- в первую очередь, в этом принудительной вечной стадности. Маялся.
Но уж почему-то -- как-то шло развитие. И читать я начал ещё до школы. И какое-то занудство, заставляющее меня размышлять о сущности багнальных вещей, тоже образовалось. И я, уча таблицу умножения, прекрасно ПОНИМАЛ, как из "шестью шесть" получается "шестью семь" -- а именно, прибавлением шестёрки.
И учителя математики мне попадались почему-то -- не идиоты! И во мне какое-то соображение-рассуждение -- будили. Так я думаю (деталей-то уже не вспомнить, а общее ВПЕЧАТЛЕНИЕ осталось).
Цитата
Все шло на исключительной зубрежке!Какая уж тут ИНТУИЦИЯ! Так я возненанвидел арифметику.В особенно за ее задачи с производительностью(каменщики,бассейны,машинистки).Понятно что получил я по этой злобной науке 3.

Личная траектория развития -- что тут оспоришь! У меня -- другая. В итоге -- изживаются у многих те "детские болезни".
Я понимаю -- "профессионализм" учителей должен бы состоять в том, чтобы этих болезней по возможности и не возникало. Мне, видимо, и в этом подвезло.
Цитата
Это уже потом,когда ПРИКРЫЛИ арифметику из - за ее НЕПРОХОДИМОСТИ в ЗАДАЧАХ я понял что проектировщик этой ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЙ науки был просто БОЛВАН

А что значит "прикрыли". Торжественно переименовали в "математику"? Добавили туда ещё какой-нибудь "пропедевтики" (которая мне всегда казалось бездарной)?
Цитата
который не понял ДИАЛЕКТИЧЕСКОГО единства и противоположности двойственных операций "СОЕДИНЕНИЕ - ДЕЛЕНИЕ", которые составляют опрационный каркас начиная с натуральных чисел и заканчивая "КАТЕГОРИАЛЬНЫМ СИНТЕЗОМ" - категорной процедурой получения нового качества.

Госссподи! Слов-то сколько!
Да ЗАДАЧИ надо правильные давать. Думательные на разные темы, разнообразные, разноплановые...
Вот, по-моему, шикарной темой являются всяческие арифметические ребусы. Поймать "ключик", отсечь ненужное, сделать ограниченный перебор среди возможных вариантов -- всё самому, самому... Тут и к свойствам операций присмотришься -- что и почему "бывает" а чего быть не может. И к выстраиванию собственных цепочек.
Цитата
Что поделать если проектировщиками нашей программы по математике были неграмотными людьми.Назло им я стал МАТЕМАТИКОМ!

Касаемо начальной школы -- не помню. А в средней школе -- уж Киселёва-то я никак не сочту неграмотным. И по сей день не могу сказать, чтобы последующие учебники были по всем статьям "лучше".
Цитата
С операциями над дробями тоже было не все гладко:всюду работали правила.Знай заучивай правила и работай!

Я как-то в силу личной занудности, ПОНИМАЛ, откуда каждое из тех правил бралось. Но, согласен, если идея "ЗАУЧИ!" проповедуется учителем как центральный стержень обучения -- так гнать бы его надо!
Может, он и сам, бедолага, вот так же был "выучен"? И в отличие от Вас, математиком отнюдь не стал? И что с ним, несчастным, делать предлагаете? Он же, будучи свято уверен в своём стереотипе, будет так же воспринимать и любую "теорию", которую Вы ему попытаетесь подсунуть. Смотреть сквозь Вас -- и ждать команды: с какой по какую строчку наизусть учить, а с какой по какую "близко к тексту".
А весь этот "категориальный синтез" -- разве что в красном углу, в окладе и с лампадкой будет висеть.

Задачи нужны. ЗА-ДА-ЧИ. Разные -- в том числе, где "правило" разворачивается всё новыми боками. Где без думания -- не решишь.
Цитата
Арифметика вела нас до 5 класса, но проценты и их вычисления остались для многих людей темным пятном, которое показало при изучении химии в 7 классе что процентная математика НЕ ПОШЛА ВПРОК.

Мне тут случалось "ликбез" вести для первокурсников ("введение в высшую математику"). Немало будущих экономистов -- с процентами творили... что попало.
"Правила" (надо составить пропорцию!) вспо\минали. Такую чушь несли.
Михаэль Арест ( Пользователь )
КУважаемый Владислав Владимирович! Видно что "Диалектику природы" Энгельса Вы не читали.
Вы без общих слов можете,по кокретике.
С уважением! Михаил Яковлевич



А вот и задачи.Давал учителям математики.Имеется отрезок.Нужно сделать его справа в полтора раза больше, а слева в полтора раза меньше.Или вот такую.У меня с вами поровну денег.Сколько я должен дать Вам чтобы у меня стало на 5 рублей меньше.Ответ их можете представить.
Тут меня упрекают в СХОЛАСТИКЕ.Почему? Потому что я увидел что математические отношения нужно изучать раньше математических объектов.Например, раньше натуральных чисел изучать количественные отношения,раньше рациональных чисел изучать функциональные отношения, раньше действительных чисел изучать операционные отношения и так далее.Что это значи?
Еще не видя натуральных чисел в символической форме ребенок работает с КОНЕЧНЫМИ КОЛИЧЕСТВАМИ, выраженными образами.Покажу пример разработанного конструктора.Кружочекозначает монету,10 кружочков прикрепленных к чему - то уже монетница, 10 монетнтц вложенных куда - то - кошелек и так далее.Отношение 1 - 10 помогает ребенку проводить ВСЕ операции с количествами в образах:монета - единица,монетница - десяток, кошелек - сотня и так далее.С помощью ОТНОШЕНИЙ вся математика начальной и средней школы изучается уже в детском саду на МАТЕРИАЛЬНЫХ объектах.У меня дети работали со счетом в пределах миллиона в возрасте 3 - 6лет.При этом цифра - количество разрядных единиц(коэффициент разлажения в линейной комбинации по базису разрядов)
Аналогичные конструкторы разработаны для рациональных, действительных и комплексных чисел.
Кстати, в определение рационального числа не должна входить ПОЛЯРНОСТЬ(положительные - отрицательные) ибо это числа СВЯЗИ и только действительные числа - числа ДВИЖЕНИЯ.Это тоже СХОЛАСТИКА?
Когда говорят об обыкновенных и десятичных дробях смешивают в обыкновенный ВИНЕГРЕТ:двоичные дроби со знаменателем - степенью 2, троичные дроби со знаменателем степени 3 и так далее.Ведь все это поразительная НЕГРАМОТНОСТЬ!
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 04.01.2010, 17:34) <{POST_SNAPBACK}>
КУважаемый Владислав Владимирович! Видно что "Диалектику природы" Энгельса Вы не читали.
Вы без общих слов можете,по кокретике.
С уважением! Михаил Яковлевич

Уважаемый Михаил Яковлевич! Признаюсь, "Диалектика природы" -- не моя настолькная книга. И читал я её -- (действительно читал!) и думал о прочитанном -- лет N назад. Когда была философия -- в университете, потом -- для сдачи канд.минимума.
И собственный поиск ответов на вопросы -- так ЧТО же "доказано" классиком, КАКОВ же в итоге его интеллектуальный вклад, например, в математику или в физику -- привёл меня к весьма скептической точке зрения на эти внедряемые в меня мифы.
То, что в итоге "классикам" приписывают открытие того, что и без них знали-понимали математики и физики, -- совершенно очевидно. То, что этими их "достижениями" нас просто гипнотизируют -- мне тоже очевидно. Если Вас загипнотизировали -- это ваши проблемы. Не берусь слишком сурово осуждать Вас за это -- все мы человеки, у каждого свои слабости и стереотипы, подчас неадекватные.
Но уж позвольте мне иметь своё отношение.
А насчёт Вашего призыва "по конкретике" -- так не изволите ли выложить мне, в чём же она состоит? Как мне "доказать" что-то о том, чего НЕТ?
Например, фраза про что-то "пространственное" и что-то "количественное", чему посвящена математика -- просто банальность. Абсолютно не новая -- и во времена Энгельса тоже. После Декарта, Ньютона, Эйлера, Фурье, Коши, Гаусса-- взлезать на кафедру и УЧИТЬ их, что такое математика... это довольно комично. Своё ДИЛЕТАНТСКОЕ мнение Энгельс, конечно, иметь мог. И высказываться на эти темы тоже -- мог. Имел такое право.
Но ВЕЛИКУЮ многозначительность этим высказываниям придали уже поклонники, адепты, подражатели и продолжатели.

Итак, КАКОЙ тезис "классиков" относительно математики Вы считаете НОВЫМ словом о ней? Я такого привести НЕ МОГУ. А некоторые высказывания (например, что минус единица является "отрицанием" единицы) считаю просто напыщенной белибердой.

А ВЫ чем восторгаетесь?
Уже цитированную фразу про "пространственное и количественное" не предлагать!
Цитата
А вот и задачи.Давал учителям математики.Имеется отрезок.Нужно сделать его справа в полтора раза больше, а слева в полтора раза меньше.

Признаюсь, не понял формулировку.
Цитата
Или вот такую.У меня с вами поровну денег.Сколько я должен дать Вам чтобы у меня стало на 5 рублей меньше.Ответ их можете представить.

Могу представить. Моя первая инстинктивная реакция -- "А сколько денег-то"? И только через пять секунд понимаю, что это безразлично.
Каждый из нас по-своему лошадь.....
Цитата
Тут меня упрекают в СХОЛАСТИКЕ.Почему?

Потому, что Вы приводите некие тезисы, пользуясь СВОЕЙ терминологией. Заблуждаясь, будто она всем "должна быть" понятна. И для нормального стороннего читателя перебирание непонимаемых или туманно понимаемых им терминов так и выглядит -- схоластикой.
Извините, тут мне видится ВАША дидактическая ошибка. В силу которой Вас (естественно) не понимают. А Вы вместо разъяснений и расшифровок -- нервничаете.
Вы лучше не говорите с людьми как с умными (то есть как с понимающими всё так, как Вы). Лучше разговоривайте как с глупыми -- по три раза и очень-очень медленно. С примерчиками и деталями.
Цитата
Потому что я увидел что математические отношения нужно изучать раньше математических объектов.Например, раньше натуральных чисел изучать количественные отношения,раньше рациональных чисел изучать функциональные отношения, раньше действительных чисел изучать операционные отношения и так далее.Что это значи?

А вот это я отношу к вопросам ВЕРЫ.
Нас всех учили -- может, Вас плохо, а других вовсе неплохо! -- в некоей "традиционной" последовательности. Вам БОЛЬШЕ по сердцу несколько иная последовательность. И Вы, якобы, "можете" это научно доказать.
А я почему-то думаю, что МОЖНО делать так, а можно этак.
А деталей мне за Вашими словами --не разглядеть. КАКИЕ-такие "количественные соотношения", если их пока НЕЧЕМ выражать -- нет ИНСТРУМЕНТА натуральных чисел? Я не отрицаю -- я просто НЕ ВИЖУ конкретно, что Вы имеете в виду. Не вижу тех интересных ЗАДАЧ, на которых это проявляется.
Так что -- сходить с рельсов "традиционного" пути пока не вижу для себя оснований.

И в конечном счёте --любые чисто логические, умозрительные конструкции наталкиваются на реалии психологии. Где на практике -- порой не подтверждаются.
То, что Вы УСПЕШНО реализуете свои идеи с какими-то детьми -- охотно могу допустить. То, что совершенно другим путём множество хороших учителей ТОЖЕ добивалось доситжения тех же рубежей -- а это Вы можете допустить?
И тогда -- "А что есть истина", как говаривал Понтий Пилат?
Цитата
Покажу пример разработанного конструктора.Кружочекозначает монету,10 кружочков прикрепленных к чему - то уже монетница, 10 монетнтц вложенных куда - то - кошелек и так далее.Отношение 1 - 10 помогает ребенку проводить ВСЕ операции с количествами в образах:монета - единица,монетница - десяток, кошелек - сотня и так далее.С помощью ОТНОШЕНИЙ вся математика начальной и средней школы изучается уже в детском саду на МАТЕРИАЛЬНЫХ объектах.У меня дети работали со счетом в пределах миллиона в возрасте 3 - 6лет.

Вот это -- не схоластика. Мне вполне НРАВИТСЯ такой Ваш дидактический приём. Я с маленькими на работаю -- но при случае, весьма вероятно, сам бы использовал что-нибудь в том же роде.
Насчёт "материальных объектов"... Да как сказать. Человеческое сознание (в отличие от животных) в итоге способно АБСТРАГИРОВАТЬСЯ и перейти к видению ИДЕАЛЬНОГО объекта. Это для собаки кошельки с монетами, мешочки с косточками или дни, слагающиеся в недели или месяцы -- объекты, не имеющие между собой ничего общего. А для человека -- натуральные числа являются тем ИДЕАЛЬНЫМ объектом, который позволяет использовать их ВО ВСЕХ перечисленных случаев.

Наглядно-материальное как ПУТЬ к идеально-абстрактному? Да конечно, сколько угодно! Люди так чаще всего и обучаются. Но качественный скачок к идеальному -- ни к какой материализации не сводится.
Цитата
Кстати, в определение рационального числа не должна входить ПОЛЯРНОСТЬ(положительные - отрицательные) ибо это числа СВЯЗИ и только действительные числа - числа ДВИЖЕНИЯ.Это тоже СХОЛАСТИКА?

А вот это, извините, схоластика. В итоге-то отрицательные рациональные числа ВОЗНИКАЮТ. И сначала НЕ включать их в определение --а только потом включить? Или сразу включить? Это уже вопрос вкуса.
А то, что рациональные -- это (в какой-то вашей терминологии) "числа связи"? Ну, а интерпретировать ("материализовать") так, чтобы и отрицательные ТОЖЕ отражали какие-то "связи"? Подозреваю, при желании и это можно сделать. Отсутствие у Вас такого желания -- не аргумент.
Цитата
Когда говорят об обыкновенных и десятичных дробях смешивают в обыкновенный ВИНЕГРЕТ:двоичные дроби со знаменателем - степенью 2, троичные дроби со знаменателем степени 3 и так далее.Ведь все это поразительная НЕГРАМОТНОСТЬ!

Честно признаться, я когда-то изучал дроби БЕЗ этого странного разделения -- и ничего! Вот тут яблоко на четыре части делим, а тут -- на семь. А в следующий раз -- на одиннадцать едоков будем делить.
Почему НАДО -- сначала работать с четвертушками, и почему работа с семидольками "другая" -- мне непонятно.
Восклицание про "неграмотность", уж извините, отношу лишь к Вашему личному вкусу. Вам приятнее (и кажется единственно возможным?) работать вот в такой дидактике -- а другой не хуже будет работать в другой.

Уважаемый Михаил Яковлевич! НЕ нервничайте Вы так по поводу человеческого разномыслия.

Есть СУЩЕСТВЕННЫЕ вопросы -- касающиеся целей, ценностей, принципиальных вещей. Даём мы ученику науку ЛИЧНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ -- или добаваемся "покраски газона"? Делаем человека -- или программируем робота?
Вот это -- существенно!
А декларации насчёт "только такого и никакого иного пути" -- вызывают у меня некоторый скепсис.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владислав Владимирович!Я пользовался работами Маркса и Энгельса при работе над диссертацией.Поэтому мои знания ГЛУБЖЕ студенческих и даже КАНДМИНИМУМА.Это знание,которое является производительной силой.А ведь знание далеко не всегда является производительной силой.Только когда способно производить.В противном случае оно становится просто информационным БАЛЛАСТОМ.
То что Вы не нашли у Фихтенгольца звучит ПРИМЕРНО так "Поворотным пунктом в развитии математики явилось введение Декартом переменной величины.Именно благодаря ей Ньютон и Лейбниц создали дифференциальное и интегральное исчисление и с ним вместе в математику вошла диалектика" Это в "Основах математического анализа"
Я лишь заинтересовался другими поворотными пунктами и нашел что их шесть.Вот как они выглядят в тройке(логическое средство,логический способ,логическая форма)
(мера,измерение,число) - (отношение,координация,функция) - (переменная,анализ,операция) - (множество,структурирование,множественная форма) - (программа,проектирование,алгоритм) - (система,систематизация,логика развития структуры)
В развитии любой структуры наблюдается ЕДИНАЯ ЛОГИКА развития и именно эта АНАЛОГИЯ послужила тому что математика стала аппаратом моделирования.Но для психических и социальных структур количественные средства недостаточны - нужны множественные формы.И тут мы обнаруживаем что ни психологи ни социологи не знают СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ.
А вот с диалектикой Энгельс ошибся:она не может войти в здание,построенное в схеме аксиоматический метод Евклида - логика Аристотеля.Необходимы новые принципы построения здания математики.Нельзя все время полагаться на Евклида и Аристотеля!
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 06.01.2010, 17:41) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемый Владислав Владимирович!Я пользовался работами Маркса и Энгельса при работе над диссертацией.Поэтому мои знания ГЛУБЖЕ студенческих и даже КАНДМИНИМУМА.Это знание,которое является производительной силой.

Не спорю -- МНОГИЕ работавшие подробно с произведениями Мпрска-Энгельса, знают их гораздо лучше меня.
И я в своё время много читал -- как эти сведущие в передовой философии пытались объяснить мне, в ЧЁМ же состоит то ценное, что они сумели выкопать.
И -- знаете? -- ни один из них меня почему-то не убедил. Почему-то НЕ смогли они мне, непутёвому и непонятливому, привести убеждающие меня примеры великих прозрений и "доказательств".
То ли они "ставку отрабатывали" -- и подрядились убедить меня в торжестве ИХНЕГО "...изьма".
То ли они, объевшись этими словоизвержениями, сами загипнотизировались -- и начинали верить, что "газы расширяются, потому что партия так открыла".
Интимные подробности их подсознания меня, в конечном счёте, мало интересуют.

Ну, хорошо, Вы мне скажите. В ЧЁМ состоит истина про математику, которую сами математики не могли открыть до Маркса-Энгельса. И которая хоть на копейку продвинула ту математику вперёд. (Тысяча одно перефразирование одного и того же на разные лады -- не предлагать).
Цитата
То что Вы не нашли у Фихтенгольца звучит ПРИМЕРНО так "Поворотным пунктом в развитии математики явилось введение Декартом переменной величины.Именно благодаря ей Ньютон и Лейбниц создали дифференциальное и интегральное исчисление и с ним вместе в математику вошла диалектика" Это в "Основах математического анализа"

Ну, и к чему это? Да, Декарт, Ньютон, Лейбниц. И ещё можно добавить. А Маркс-Энгельс где здесь "пахали"? Что-то, помнится (и разыскивать заново неохота) Маркс чуть ли не в "Капитале" про мнимую единицу писал какую-то сущую и безнадёжную галиматью. И это после Эйлера, Коши, Римана, Фурье?
Карты на стол -- покажите результаты Маркса-Энгельса, их ценность, новизну...

Цитата
В развитии любой структуры наблюдается ЕДИНАЯ ЛОГИКА развития и именно эта АНАЛОГИЯ послужила тому что математика стала аппаратом моделирования.Но для психических и социальных структур количественные средства недостаточны

Чудненько.
А кто спорит?
Ну, допустим, не "аналогия", а всё же "изоморфизм" между разными структурами вызывает к жизни единство средств -- и их часто даёт математика.
Для психических и социальных структур таких изоморфных структур, достаточно описывающих центральную СУТЬ предметов -- пока выявить не удалось. Разговоры про шкуру неубитого медведя -- каким (якобы) оружием его убить удатся! - это фантастам и журналистам оставьте.
Цитата
- нужны множественные формы.И тут мы обнаруживаем что ни психологи ни социологи не знают СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ.

Вот когда (и если!) возникнут такие формы,которые ПОЗВОЛЯТ... -- тогда и поговорим. И до тех пор -- предположения, КАКУЮ ИМЕННО "современную математику" надо знать психологам и социологам, остаются разговорами про халву при отсутствии малейших представлений о халве.

Цитата
А вот с диалектикой Энгельс ошибся:она не может войти в здание,построенное в схеме аксиоматический метод Евклида - логика Аристотеля.Необходимы новые принципы построения здания математики.Нельзя все время полагаться на Евклида и Аристотеля!

На Аристотеля...я не помню, где бы математики полагались.
На Евклида -- "кое в чём" можно положиться. Правда, как выяснилось со времён Лобачевского-Больяи-Гаусса-Римана, лишь в рамках определённых МОДЕЛЕЙ, не исчерпывающих всех возможных моделей.
В чём можно положиться на Энгельса -- мне и вовсе невдомёк. По-моему, с таким же успехом можно полагаться на Жириновского, Медведева, Обаму или бабушку Вангу (ненужное зачеркнуть по вкусу).
Михаэль Арест ( Пользователь )
Ну, допустим, не "аналогия", а всё же "изоморфизм" между разными структурами вызывает к жизни единство средств -- и их часто даёт математика.
Изоморфизм - одинаковость по структуре различных форм, а аналогия - это одинаковость ПО РАЗВИТИЮ самих структур.
Что касается марксизма - ленинизма - это полный идеологический бред!Кстати,Маркс не построил ДИАЛЕКТИКУ - он построил диалектику развития капитала,использовав логику Гегеля.Ленин пытался построить в "К вопросу о диалектике",но тоже не построил.
А вот мышление наше ПРИРОДНО развивается именно диалектически и отсюда оно "врастает в тупик" перед разными логическими парадоксами "парадокс Ахиллеса" ,"парадоксы теоии множеств"Такие ПАРАДОКСЫ - реакция дилектического мышления на метафизические структуры.
Убеждать Вас я ни в чем не собираюсь:у каждого из нас есть свой взгляд на мир.
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 07.01.2010, 01:48) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, допустим, не "аналогия", а всё же "изоморфизм" между разными структурами вызывает к жизни единство средств -- и их часто даёт математика.

Изоморфизм - одинаковость по структуре различных форм, а аналогия - это одинаковость ПО РАЗВИТИЮ самих структур.

(1). Ну, в математике термины могут относиться в разным объектам. Например, "множество" -- состоит из "элементов". Но оно же и само может быть "элементом" множества другого.
Точно так же: что есть "структура", а что "развитие"? А РАЗВИТИЕ структуры не может само интерпретироваться как структура же?
(2). Если не на формально-математическом, а на бытовом языке -- то за этой несчастной "аналогией" чаще всего скрывается гадание на кофейной гуще. Некие детали одной конструкции ПОХОЖИ на детали другой. И -- сплошь да рядом -- не вникая в ЛОГИКУ, а судя на глазок, предполагают, что тогда, НАВЕРНОЕ, похожи и другие детали.
Как эвристический приём, как источник гипотез... да, аналогия естественна. Но дальше... должна идти МАТЕМАТИКА (то есть логика), выявляющая причины и границы этой "похожести".
Цитата
Что касается марксизма - ленинизма - это полный идеологический бред!Кстати,Маркс не построил ДИАЛЕКТИКУ - он построил диалектику развития капитала,использовав логику Гегеля.Ленин пытался построить в "К вопросу о диалектике",но тоже не построил.

Что Маркс-Ленин построили, а что не построили касаемо развития капитала и прочих социально-экономических вопросов -- я не хотел бы обсуждать здесь.
Но их вклад в математику-физику и иные естественные науки -- представляется мне тем самым идеологическим мифом, который Вы так непочтительно характеризуете.
И позитивных примеров, опровергающих такое моё впечатление, я что-то не видел. Покажут мне такой пример -- поговорим. Да что-то всё скрывают от меня, скрывают...... уж много лет скрывают. И надежды, что когда-нибудь я такой пример увижу у меня осталось уже очень мало.
О чём безмерно горюю.
Цитата
А вот мышление наше ПРИРОДНО развивается именно диалектически и отсюда оно "врастает в тупик" перед разными логическими парадоксами "парадокс Ахиллеса" ,"парадоксы теоии множеств". Такие ПАРАДОКСЫ - реакция дилектического мышления на метафизические структуры.

Про парадокс Ахиллеса -- ещё могу понять.
Какое отношение к диалектике имеют парадоксы теории множеств -- плохо понимаю, однако.

А диалектически ли развивается наше мышление... не уверен.
Оно, по-моему, ВСЯКО развивается. В том числе и схоластически, и авторитарно, и метафизично...

Если говорить не про какую-то абстрактную модель "мышления", а про то, что фактически происходит в голове живого человека, -- то человек является существом "разумным" лишь в не очень большой степени и изредка. Чаще -- на подкорках, на стереотипах, на интуиции, из стадного чувства или наоборот, из протеста... Может, ещё миллиончик лет эволюции -- и этот Homo станет когда-нибудь SAPIENS'ом

Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владислав Владимирович! Что касается теории множеств то существует работу Буровой "Парадоксы теории множеств и диалектика".Что касается диалектического мышления то об этом говорит теория ТРИЗ,строящаяся на этом мышлении.
С уважением! Михаил Яковлевич

Но их вклад в математику-физику и иные естественные науки

Уважаемый Владислав Владимирович! Но ведь для такого заявления нужно прочитать Маркса "Математические рукописи".Иначе можно дойти до формулы "Я академиев не кончал , но высшее образование вам даду". Кстати, Вы Рузавина "Природа математического знания" читали? Или Ракитина хотя бы.Я еще от подростка такое могу принять,но от доцента кафедры...

Уважаемые коллеги!Согласитесь что наш процесс обучения математики был чистой дрессурой.Нас дрессировали в управлении теми объектами, которые давали.Очень интересно было с понятием степени.Степень формально излагалась как произведение нескольких равных множителей.И тогда появлялся вопрос о нулевой и первой степени.И принималось ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ что нулевая степнь равна 1 только для поддержания деления степеней на случай равных показателей.Да это просто сущий бред.Смотрите.У меня есть некоторое количество чего - то.Допустим одно яблоко.Справа я буду постоянно удваивать количество и каждый шаг удвоения(шаг - степ) нумеровать чем угодно(могу количеством снежинок красных).Налево я буду половинить это количество и каждый шаг тоже нумеровать(количеством снежинок синих).Итак, первый шаг вправо - 2 яблока, первый шаг влево - поляблока,второй шаг вправо 4 яблока,второй шаг влево - четверть яблока.А что же поставить под самим яблоком?Поставлю бублик(нет шагов,стою на месте).Такое понимание степени не расходится с интуицией.Кроме того, понятно как степень изучается в детском саду.Как можно давать степень БЕЗ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ!
В том же ракурсе и другая математика.У Киселева мы читали что "Угол - ЧАСТЬ ПЛОСКОСТИ,ограниченный двумя лучами,исходящими из одной точки" И 37 изданий выдержала книга стереотипом.Это же нескоко поколений с затуманенными мозгами ходят..
Интеграл ничинают с площади трапеции потому что физикам нужен расчет пути по графику скорости.А ведь если его начать с длины криволинейного отрезка то и производная сразу встретится.Об этом я узнал у Маркса "Математические рукописи". Советский академик - логик Шанин назвал книгу Маркса бредом и это в официальной рецензии!!! Мне жаль господина Шанина, что диалектика ему оказалась не под силу.Что меня поражает до сих пор в работах Маркса,Энгельса,Ленина - мощнейший интеллект.Их политическую белиберду я отказался конспектировать в университете,причем со скандалом(грозились выгнать).Но написанное ими в диалектике и математике перечитываю по сей день.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 08.01.2010, 17:13) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемый Владислав Владимирович! Но ведь для такого заявления нужно прочитать Маркса "Математические рукописи".Иначе можно дойти до формулы "Я академиев не кончал , но высшее образование вам даду".
.....
А ведь если его начать с длины криволинейного отрезка то и производная сразу встретится.Об этом я узнал у Маркса "Математические рукописи"

Довольно странно, что эти простейшие соображения Вы приписываете именно Марксу. А что, ДО НЕГО никто об этом не подозревал?
Почему лично Вы не натолкнулись на подобные соображения в других книгах, а почему-то они впервые попались Вам на глаза при чтении Маркса -- ну, это факт Вашей личной биографии. Ничего ужасного в этом не вижу. У Маркса, так у Маркса.
А то, что надо СНАЧАЛА изучить "всего Маркса" а уж потом....
Многочисленные господа и товарищи очень-очень профессионально изучали "всего Маркса" на сто раз. И всё, с их точки зрения являющееся "ценным", на сто раз выложили и прокомментироватил.
Хоть чего-нибудь нетривиального касаемо математики они, однако, ни разу мне не выкладывали. И -- ещё хуже того! -- те упоминания про математику, которые лично мне попадались у "классиков" в лучшем случае выглядели не новыми и довольно банальными. А в худшем случае -- сопровождались ещё и философствованиями, вызывающими у меня весьма негативные впечатления.

Если я ошибаюсь -- может, выложите карты на бочку? Ну хоть что-нибудь в качестве примера ценной находки? Ваш пример -- с длиной криволинейного отрезка -- не видится мне ни изобретением Маркса, ни особо ценной мыслью.
Цитата
Кстати, Вы Рузавина "Природа математического знания" читали? Или Ракитина хотя бы.Я еще от подростка такое могу принять,но от доцента кафедры...

А что, кроме как у Рузавина и Ракитина "доцент кафедры" ниоткуда узнать не может? Про эту самую "природу знания"?
Цитата
Уважаемые коллеги!Согласитесь что наш процесс обучения математики был чистой дрессурой.Нас дрессировали в управлении теми объектами, которые давали.

Ну, не знаю, "чистая" то была дрессура или не "чистая"...
И учительницы математики в обычной школе у меня были разумные. И смыслы тоже пытались мне передавать -- и зачастую успешно. И позднее, в физматшколе и в университете, я не нахожу своё обучение УЖ СОВСЕМ "чистой" дрессурой. И сыновья мои, учась у неплохих учителей, вроде бы, тоже воспринимали математику вполне осмысленно.
Так что суждение про НАШЕ обучение... это вроде "средней температуры по больнице".
Цитата
В том же ракурсе и другая математика.У Киселева мы читали что "Угол - ЧАСТЬ ПЛОСКОСТИ,ограниченный двумя лучами,исходящими из одной точки" И 37 изданий выдержала книга стереотипом.Это же нескоко поколений с затуманенными мозгами ходят..


Честно говоря, озадачен.
Может, тогда просветите меня, неразумного, а ЧТО же такое угол "на самом деле". И ПОЧЕМУ его нельзя И ТАК определить?
Не вижу в добром старом Киселёве ничего особо вредительского. По нему много народу училось -- и многие же выучились. И весьма неплохо. И я (да и многие другие коллеги), не считаю, что учебник Киселёва заведомо хуже, чем все последующие учебники.
В одних учебниках свои плюсы, свои разделы, которые лучше или хуже удались. В других -- другие. Киселёв -- ОДИН ИЗ вполне нормальных учебников. Уж кляните меня за такую вот отсталость или не кляните...
Цитата
]
Что меня поражает до сих пор в работах Маркса,Энгельса,Ленина - мощнейший интеллект.Их политическую белиберду я отказался конспектировать в университете,причем со скандалом(грозились выгнать).Но написанное ими в диалектике и математике перечитываю по сей день.

Ваши литературные вкусы оспаривать не берусь -- нравится так нравится!
Насколько мне известно, спецы по экономике, например, числят Маркса среди создателей неких экономических концепций -- которые в ходу и сейчас. Уважают! Так что, надо понимать, "белибердой" у него является как минимум -- НЕ ВСЁ.
А вот вклад Маркса в математику -- как я уже сообщал, -- для меня остался неизвестным. И сколько-нибудь содержательных ссылок ПОЧЕМУ-ТО не попадается. На Эйлера -- есть, на Коши -- есть, на Пуанкаре, Гильберта, Римана, Колмогорова -- есть. А на Маркса-Энгельса -- нет.
Что за притча такая?
Стало быть, я не один такой самый тупой из "доцентов кафедр".

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+