Личный кабинет

Управляющие алгоритмы в решении математических задач

Представлен подход управления самостоятельной деятельностью
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые коллеги - учителя математики! На этой теме я выкладываю разработанные мной алгоритмы решения задач по математике из самых разных разделов математики.Показано не только назначение формул но и назначение теорем.Вы сможете оценить эти алгоритмы, используя их на уроках.
Эти задачи предлагались в школах Израиля на выпускных экзаменах.
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Михаил Яковлевич, смотрю помаленьку. В файле про мат.индукцию -- опечатки в условии задач 2 и 20. Впечатление (неплохое) и мысли (местами критические) -- потом.
Ещё успел заметить в файле "Многоугольники".
Задание 6
В треугольнике отрезок DE параллелен основанию BC .Отрезок AF пересекает отрезок DE в точке G .
А далее дано, что DG=4, DE=2. Это несовместимо с положением точки G именно на отрезке DE.

В задании 11, видимо, вместо высоты AD надо читать "высоты BD". Иначе -- как это E находится на её продолжении "за точку B"? Да по-моему, там и другие буковки где-то перепутаны. Второе из утверждений, подлежащих доказательству, какое-то кривое
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый Владислав Владимирович! Я жду вопросы не по задачам, а по предложенной технологии управления решением.
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 30.11.2009, 17:36) <{POST_SNAPBACK}>
Уважаемый Владислав Владимирович! Я жду вопросы не по задачам, а по предложенной технологии управления решением.
С уважением! Михаил Яковлевич

Уважаемый Михаил Яковлевич! Как-то дела задёргали. Я тут начал было набирать куски того, что мог бы написать. Буду отправлять потихоньку.

(1). Знакомство с материалами, выложенными Михаилом Яковлевичем, говорит мне о том, что мы с ним – в одной лодке. Или – вместе сидим в окопах на одном и том же фронте. И его подозрения, и мои опасения, что под умными словами оппонента прячется какое-то глупое содержание – совершенно беспочвенны. Михаил Яковлевич занимается тем же, чем (уже более тридцати лет) занимаюсь я, мои коллеги, наши коллеги из бесчисленных школ, лицеев, гимназий, матклассов и просто приличные учителя. Несут разумное, содержательное, осмысленное постижение существа математики, а заодно её техники, нужных для работы в ней компетенций и т.д.. Составляя, увы, меньшинство.

Ибо большинство работников педагогического «конвейера» занимаются совсем другим – что я бы обозначил «покраской газона». Внешней имитацией «математики», не сопровождающейся собственно математической работой ума, а лишь выполнением неких ритуалов по продиктованным и заученным шаблонам. (Причём, ещё и плохо заученным, ибо при отсутствии корней трава на газоне почему-то очень плохо держится!). С целью "выдать" некий суррогат, выдаваемый за "программу", отчитаться за изучение, аттестовать -- и хоть трава не расти.

(2). Теперь – моё восприятие. Что же я, помимо приятной подборки задач, увидел в материалах?
И пусть Михаил Яковлевич обижается (чего бы, право, никак не хотел) или не обижается, но… моё мнение таково, каково оно есть.
Возможно, этот сладкий рефрен «алгоритм управления решением» ласкает кому-то слух, глаз и начальственные амбиции. Возможно, это идёт как новый вид «методической работы» или даже научно-педагогической работы. Или какие-то гранты идут за эту работу. Я совершенно не возражаю. Как бы кошку ни звали – лишь бы мышей ловила.
Но меня-то не загипнотизируешь – что вижу, то вижу. А вижу, что в этом ключевом рефрене совершенно лишние эти два слова: «алгоритм» и «управление». А есть просто РЕШЕНИЯ неплохой подборки задач. То есть имеем РЕШЕБНИК.
Кому он предназначен? Допустим, учителю, который хочет нормально учить математике, а сам плоховато смыслит в тематике – вот ему раскладочка к уроку. Допустим, может и ученик, всерьёз желающий научиться по-человечески, взять этот решебник и начать разбираться. Обучение путём подражания – классическое дело! «Делай, как я, – делай со мной – делай лучше меня!».
А книжек-пособий, где в разных манерах излагались такие решение такого класса задач… в СССР – РФ было много-много. Ничего плохого в пособии Михаила Яковлевича нет – но и революции не наблюдаю.

А между тем вот про это-то «УПРАВЛЕНИЕ» решением можно очень много философского сказать.
В следующем посте – надеюсь, завтра – напишу.


(3). А теперь – что я бы соотнёс со словом «управление». Помнится, Воланд Берлиоза ещё спрашивал на Патриарших: «А кто же управляет?».
Та вот – управляет тот, кто принимает решения. В русском языке тут двусмысленность – «решение» задачи и «принимать решение» (solution – decision).
Так вот, на мой взгляд, под управлением надо бы понимать: выбор подхода, нужной точки зрения, ключиков к задаче, намётки маршрута. То есть, надо бы учить человека – как догадаться? Вы выкладываете «рыбу», а надо бы учить пользоваться «удочкой». Как сообразить, что здесь нужно вот это перенести в левую часть, а то в правую? Как догадаться – разложить на множители?
Скажем, в задачах с параметрами: можно идти лобовым ходом. Спрашивают про множество решений – так начинаем их прямо получать аналитически. Можно попробовать опереться на свойства функций – какие? Чётность, монотонность, периодичность? Или тут игра на экстремальности – левая часть больше или равна… правая меньше или равна…? Можно посмотреть графически – эскиз графиков подскажет ход или прямо выведет на решение… И так далее.
Понятно, что это дело творческое. Навыки к которому нарабатываются в практике. Намётывается глаз, распознаются ситуации, где эффективно оказывается то или это. Тренируется смётка, фантазия. В определённом смысле – какой-то набор АЛГОРИТМОВ (как Вы пишете) тут есть – но они все «частичные». Годные иногда к каким-то типам задач. В целом же эта поисковая работа – не алгоритмизируется.
Вот этот навык к поисковой работе – и есть главная «удочка». Плюс, конечно, «удочки» технические – навыки к аккуратному исполнению задуманного, логической и технической выверенности и т.д.
А у Михаила Яковлевича, пусть извинит, -- готовая «рыба». Продукт. Польза от знакомства с образцами таких продуктов, конечно, есть. Но алгоритма «управлять» ловлей такой «рыбы» -- по большому счёту нет.

Виталий Потопахин ( Пользователь )
Мне вот то же кажется, что Михаил Яковлевич очень успешно занимается разработкой очень интересного подхода к обучению математики, но чтобы это увидеть надо продраться через некоторое количество непонятно зачем нужных терминов вроде управления решением. Михаил Яковлевич насколько я понял не имеет педагогического образования, и для меня загадка откуда у него чисто педагогическая страсть придумать названия итак понятным вещам.

Михаил Яковлевич. Педагоги играют в слова для того, чтобы окружающие не поняли, что их наука совершенно пустая. Вам то это зачем?

Владислав Воронин ( Пользователь )
(4). И стоит сопоставить – предложенное Михаилом Яковлевичем и то, что есть. В СССР-России. А есть книжки-пособия Шарыгина, Цыпкина-Пинского, Яковлева, Гордина, Якира-Горенштейна. Есть целая серия книг вокруг МГУ – сборники вступительных задач с разборами решений. Нестеренко, Потапов, Олехник и т.д. Есть пособие Ткачука. Всякие локальные пособия, издаваемые вузами, фищзматшколами. И в этих книжках, в частности, идёт и разговор – про то «управление» -- то есть, как догадаться, на что обратить внимание. Разговор не на уровне формальных «алгоритмов – а человеческий, на человеческом языке: как можно подумать, на что обращать внимание, какие тут частые ошибки бывают и т.д.
Что, это «менее научно»? Да ничем не менее!
А то, что Михаил Яковлевич шаги своего решения аккуратно нумерует, а кто-то не нумерует – так это манера, детали… Не самая суть дела.
Михаил Яковлевич использует значки конъюнкции-дизъюнкции – может, у них в Израиле так принято. У нас чаще используют для передачи того же содержания скобки фигурные («система», конъюнкция) или квадратные («совокупность», дизъюнкция). Я, кстати, не очень люблю злоупотреблять этими скобками. Насмотрелся на учеников-абитуриентов, излагающих ход решения через кучу записей с этими скобками – и оттого решение очень трудно читается. Да и самим автором трудно проверяемо.
Или – готовые формулы вершины параболы, формулы Крамера для линейной системки 2х2. Это опять – вид «рыбы» (может, популярный в Израиле), а не «удочки». Полезней уметь выделять полный квадрат или решать систему 2х2 самому, на пальцах.
Всё это – лишь детали, мелочи. Михаил Яковлевич употребляет почему-то по отношению к своим пособиям слово «технология». Я же вижу лишь определённый стиль изложения, не более. Не то, чтобы плохой, -- но и не универсальный. И нельзя сказать, чтобы он был «заведомо» лучше иных манер. Вопрос «что лучше» вообще не имеет гарантированного ответа – диалектика-с! Иногда и кому-то так лучше, а другим понятнее этак…

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+