Личный кабинет

Математическое образование от рождения до выпуска из школы.

Автор - математик и учитель математики показывает серьезную ограниченность математического образования.Критикуя он предлагает реальные средства реорганизации этого процесса.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые коллеги - учителя математики! Вы не находите несколько странным процесс математического образования?Сейчас я я поясню свои слова.
1.С рождения до трех лет математического образования вообще нет хотя я говорил уже давно о СЕНСОРНОМ математическом образовании, в котором образовательная игрушка гармонично развивает органы чувств.Инструментом такого развития является математическое отношение.
2.В детском саду от трех до пяти лет изучается дикарская математика, как операции в пределах первых двух десятков хотя я показал что с помощью конструктора,базирующегося на конечном количестве и образах, ребенок способен оперировать в пределах миллиона.Больше того: я даже вывесил этот конструктор здесь на своих темах.Пока обратной связи я не видел.
3.Математическое образование начальной школы упирается в операции с натуральными числами.При этом оказывается что ЗНАЧНОСТЬ натурального числа определяет класс начальной школы.В результате начальная школа топчется 4 года на операциях с натуральными числами.Она забыла про тетради в клетку и про клеточную математику.А ведь измерение величины клеточной фигуры(квадрирование по клеткам) порождает начала алгебры.Но сегодня это не работает потому что алгебра только в символах изучается.
4.Средняя школа видит в упор числа и фигуры.От числа переход к числовой функции(декартова система координат), затем числовые последовательности(прогрессии), потом числовые множества, числовые алгоритмы.Числовых систем не касаемся хотя именно многочлен и дает общее представление о натуральном числе представленном в системе счета с основанием "х".Геометрические фигуры изучаются на плоскости и пространстве.При этом идея предела изучается отдельно, а переход угольной фигуры в круглую тоже отдельно.
Вы знаете к чему приводит такое изучение математики?К ее полному непониманию!
В таком изучении не видно что математика занимается не только КОЛИЧЕСТВАМИ - количественная математика.Математика изучает СВЯЗИ,ПРОЦЕССЫ,ФОРМЫ,ПРОЦЕДУРЫ,СИСТЕМЫ.

Как может инженер моделировать связь если он получил представление не о КООРДИНАЦИИ, а о декартовой системе координат - частном случае координации.Кому нужны принципы координации?Да всем нужны кто связи изучает.
А тем кто изучает процесс не предел числовой последовательности нужен,а понимание движения - качественного изменения.
А те кто изучают механизмы должны уметь структурировать, а у нас дети конечное количество не могут структурировать и превращать в цифровую форму уже в детском саду.Они получают цифровую форму в готовом виде и не знают ПРИНЦИПОВ СТРУКТУРИРОВАНИЯ!
Те кто занимаются управлением должны уметь алгоритмизировать.Мы вместо того чтобы формировать конструкторские навыки составления алгоритмов создали информатику и учим писать программы для компьютеров.Вспомните,сколько в СССР со счетами возились.С компьютерами будут возиться намного больше не понимая что это ТОЛЬКО ТЕХНОЛОГИЯ , а не средство развития логического мышления.
О прогнозировании я вообще не говорю.Для этого нужно сохранять интуицию,которую традиционное математическое образование разрушает.
Сегодня главная задача математического образования:поддержание и развитие природного мышления - интуиции.
Тех из учителей математики,которые захотят работать начиная с детского сада я жду на эту ветку.Мне есть что сказать им.
С уважением! Михаил Яковлевич
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые коллеги - учителя математики! Некоторые из вас являются молодыми мамами и некоторые уже бабушками.Сейчас я покажу как принципы координации работают уже в раннем развитии,формируя ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ мышление ребенка как частный случай общего топологического мышления:умение выражать связи.
Рассмотрим сначала сенсорно - образный уровень.На этом уровне ребенок с помощью органов чувств моделирует используя пространственную материальную форму.
Возьмем объемные фигурки и разделим их пополам(лучше всего если это будут похожие фигурки:фигурки рыб или птиц.Завяжем ребенку глаза и попросим собрать из двух половинок целое.Ребенок КООРДИНИРУЕТ две части,создавая связь и создает эту связь,собирая половинки в целое.Он СИНТЕЗИРУЕТ целое через АНАЛИЗ частей.Это и есть процесс формирования функционального мышления:создание ПАРЫ.
На образном уровне вместо материальной формы присутствует рисунок и теперь КООРДИНИРУЮТСЯ части рисунка.
Каждый раз когда ребенок СООТНОСИТ два качества,связывая их в единое целое он формирует и развивает функциональное мышление.Если вы сами СКООРДИНИРУЕТЕ геометрические фигуры с одной стороны и систему линейных неравенств с другой стороны то получите представление геометрических фигур(как точечных множеств)системой линейных неравенств.Какая система линейных неравенств определяет параллелограмм,ромб,равносторонний треугольник,правильный шестиугольник?.
Идея координации важна для параллельного изучения нескольких иностранных языков одновременно.В песне мы координируем слова и музыку.
Можно координировать рисунок с его силуэтным изображением и получается интересное лото.
Очень важно координировать свое движение в пространстве с закрытыми глазами: серьезно развивает подсознание.
Когда Декарт рассмотрел координацию "точка - число" он получил аналитическую геометрию,в которой алгебраические формы представляли графические структуры.Потом формы оторвали от структур и начали изучать отдельно формы и отдельно структуры.Получилась дикость,называемая алгеброй и геометрией.
В этот раз я рассказал о координации.В следующий раз расскажу об анализе.
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 11.09.2009, 01:40) <{POST_SNAPBACK}>
Когда Декарт рассмотрел координацию "точка - число" он получил аналитическую геометрию,в которой алгебраические формы представляли графические структуры.Потом формы оторвали от структур и начали изучать отдельно формы и отдельно структуры.Получилась дикость,называемая алгеброй и геометрией.

Изучают и отдельно структуры. И отдельно формы. И взаимоотношения между формами и структурами -- под разными названиями "алгебраическая топология", и просто "топология", "аналитическая геометрия", "функциональный анализ" и т.д. В зависимости от того, на КАКИЕ вопросы отыскиваются ответы в данном исследовании. Никакой дикости в этом нет -- не сочиняйте про математику пустого.Все математики ПРЕКРАСНО знают, что алгебра и геометрия взаимосвязаны, и обособление какого-то отдельного круга вопросов лишь относительно. Одно исследование посвящено вот этой стороне, другое вон той, третье определенным аспектам, касающимся каких-то их взаимосвязей....
На мой взгляд, ломитесь в открытую дверь.

А в образовании -- если оно низведено до примитива, если изучаются лишь отдельные клипы, да и то лишь ради галочки, если математика предстаёт как набор заучиваемых "правил" отдельно для каждого случая -- тогда конечно.
Ну, так это -- и НЕ является математическим образованием, а совершается только для "отмазки". Для виду, чтоб иметь формальный повод в аттестате оценку поставить.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Никакой дикости в этом нет -- не сочиняйте про математику пустого

Фу,как грубо! И это Вы говорите мне - университетскому математику и специалисту по функциональному анализу? Тогда Вы не читали М.Клайн "Математика.Утрата определенности. Математика.Поиск истины"
В математике уже давно назрел серьезный кризис и это отмечают многие.Изучая спетр оператора вы изучаете механизм оператора ,но не механизм процесса.А кто вам сказал что оператор описывает процесс?Он слеплен с функционального уравнения,описывающего процесс.А кто вам сказал что уравнение КОРРЕКТНО описывает процесс?
Вы несомненно знакомы с теорией меры.Тогда какая связь между натуральной мерой, мепрйЖордана, мерой Римана, мерой Лебега? Ведь это все меры.Каково содержание меры,которое несводимо к количественному показателю?В чем идея качества меры?
С уважением! Михаил Яковлевич
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Михаэль Арест, 14.09.2009, 00:19) <{POST_SNAPBACK}>
Фу,как грубо! И это Вы говорите мне - университетскому математику и специалисту по функциональному анализу?

А почему же Вы спрашивали -- а относятся ли предельные переходы только к численным величинам? Странный вопрос для функциональщика!
Цитата
Тогда Вы не читали М.Клайн "Математика.Утрата определенности. Математика.Поиск истины"
В математике уже давно назрел серьезный кризис и это отмечают многие.Изучая спетр оператора вы изучаете механизм оператора ,но не механизм процесса.А кто вам сказал что оператор описывает процесс?Он слеплен с функционального уравнения,описывающего процесс.А кто вам сказал что уравнение КОРРЕКТНО описывает процесс?

М.Клайна не читал, признаюсь. Умные люди периодически недовольны положением дел, видят упущения, проблемы и т.д.

Но данные Ваши высказывания -- банальности. И никакого Клайна читать не надо. Вопрос о КОРРЕКТНОСТИ модели, о её, точнее даже сказать АДЕКВАТНОСТИ -- он вечный! И абсолютно любой математик это понимает. Знает, что он работает внутри модели, когда работает внутри.
(Например, изучает спектр оператара). И ни один из них не заблуждается, что он описывает "реальный процесс". Какая идеализация того реального процесса происходила при постановке задачи и насколько исследования на получившейся модели отражают какие стороны той "реальности" -- это вопросы, о существовании которых прекрасно знает любой математик. И когда вопрос о "стыковке" встаёт, то он прекрасно осознаваем и непременно обсуждается.
(Ну, если, конечно, он не пишет абы что исключительно ради "диссертации" -- а там хоть трава не расти. )
Цитата
Вы несомненно знакомы с теорией меры.Тогда какая связь между натуральной мерой, мепрйЖордана, мерой Римана, мерой Лебега? Ведь это все меры.Каково содержание меры,которое несводимо к количественному показателю?В чем идея качества меры?

Вопрос непонятен. "Содержание"... можно трактовать с разных сторон. Что-то философское. А уж что такое "качество меры"..... Вы явно что-то своё имеете в виду. Подразумеваете ответ в каком-то аспекте, который я наверняка не угадаю.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
Цитата (воронн, 15.09.2009, 16:22) <{POST_SNAPBACK}>
Вопрос непонятен. "Содержание"... можно трактовать с разных сторон. Что-то философское. А уж что такое "качество меры"..... Вы явно что-то своё имеете в виду. Подразумеваете ответ в каком-то аспекте, который я наверняка не угадаю.



Мне сегодня сын тоже задал вопрос "на засыпку". Попросил порекомендовать ему книгу, в которой изложена философская концепция оснований математики. Перебираю в голове и... пока не нахожу ответа.
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемая , Ольга Владимировна, некто Ф.Энгельс(воронн считает его неграмотным в математике) написал книгу "Диалектика природы" Вот там и дана философская концепция математики, как языка логического отражения. Это неплохо что Ваш сын интересуется такими вопросами. Время расставит все по своим местам:схоластику и догмат - марксизм - ленинизм и работы великих диалектиков,которые искали и ошибались, но не всегда!Важно чтобы молодежь не упиралась в догмы, чтобы она постоянно была в творческом поиске,изобретала свое и сравнивала с уже известным.Лишь при таком подходе будет жить культура знания.
С уважением! Михаил Яковлевич
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемые коллеги! Многие дети не любят математику именно из - за учителей математики.Чем более абстрактен предмет тем более эмоционален должен быть учитель.Урок математики - это всегда урок поиска.Например: первая парта строит првильный треугольник, вторая - правильный четырехугольник и так далее пошли по партам.Что получаем в анализе?Последовательность правильных многоугольников, превращающихся в окружность.Что встречаем на пути?Метод построения правильного многоугольника.Это только один из примеров когда интеллектуальная кооперация способна рождать творческий процесс.Вместо того чтобы следить за доской дети строили и были заняты.В классе царила рабочая атмосфера взаимопомощи.Я так работал в Воронеже ,в России.Причем начинал со студентов ПММ и быстро ушел в школу ибо студентов интересовала стипендия.А вот школьники - другое дело.Это еще не испорченные люди.
Ольга Владимировна, достаньте книгу Пойа "Математическое открытие" и пусть он открывает математику Там, кстати, есть Заповеди для учителей математики.Эти заповеди надо бы повесить в учительской.
С уважением! Михаил Яковлевич
Михаэль Арест ( Пользователь )
Уважаемый воронн! Что касается качества меры то я вижу что МЕРА - логический инструмент выражения ОДНОРОДНОСТИ. Однородности чего? Это и есть качество.
Если это однородность количеств то МЕРА становится ВЕЛИЧИНОЙ
Если это однородность связей то МЕРА становится РАЗМЕРНОСТЬЮ
Если это однородность движений(разных изменений) то МЕРА становится СТЕПЕНЬЮ
Если это однородность организации(иерархия сложностей) то МЕРА становится ПОРЯДКОМ
Если это однородность конструкций(блочности) то МЕРА становится ЦЕНОЙ выбора
Если это однородность развития(аналогия) то МЕРА становится ЦИКЛОМ
Вот насколько богата мера!
С уважением! Михаил Яковлевич
Михаэль Арест ( Пользователь )
почему же Вы спрашивали -- а относятся ли предельные переходы только к численным величинам? Странный вопрос для функциональщика

Уважаемый воронн! А разве функциональные пространства содержат нечисловые функции?Вот когда я построил "Прописи Ареста" показав букву как развивающуся графическую структуру равно как и слово как и предложение(прописи НЕПРЕРЫВНОГО письма) то понятие непрерывности и сходимости перестало быть числовым.Для меня непрерывность - это качество связности содержания с мерой связности(размерностью) НАТУРАЛЬНОЙ.Тогда фракталы получают РАЦИОНАЛЬНУЮ размерность.А ведь есть еще и вещественная и комплексная.Когда до них дойдем?
Математический анализ,функциональный анализ,операторный анализ,структурный анализ,конструктивный анализ,системный анализ.А где акиоматика анализа? Аксиоматика сложности где?
Аксиоматику связности построил Урысон, взяв за основу геометрию.И после этого ТОПОЛОГИЕЙ стали называть общую теорию непрерывных отображений.А фрактальные отображения уже не в счет?
Для меня топология это наука о связности.Формировать топологическое мышление у детей -0 значит учить координации.
Например, детский сад.3 яблока и 5 груш.Нужно связать в пары и снять размерность.Сначала добавляем 3 груши к каждому яблоку, а потом оставшиеся 2 яблока делим на 3 части и снова добавляем.Пара получается 1 яблоко - 1 груша и две трети груши.Значит груш в 1 и две трети больше яблок.И это еще до деления чисел - работа с количествами.
Степень пожалуйста! Берем яблоко и вправо будем увеличивать вдвое количество, а влево будем уменьшать вдвое количество.Каждый шаг вправо отмечаем красными звездочками(число звездочек равно числу шагов).Каждый шаг влево отмечаем синими звездочками(аналогично).Что делать с самим яблоком?Около него ставим бублик.Разве непонятно что здесь дан образ степени с основанием 2, причем показатели степени как положительные так и отрицательные.Можно ли решать показательные уравнения и неравенства в натуральных числах? А почему нет? Я показал степень КОЛИЧЕСТВЕННО.
Таким образом, у меня вся количественная математика конечных количеств становится базовой математикой.Но увидел я это именно с высоты функционального анализа.
Кстати, существование решения квадратного уравнения равно как и приближенное вычисление его корней можно проводить методом касательных или принципом сжатых отображений.Пора вводить идеи функционального анализа и топологии на образном уровне в среднюю школу.
Я готов написать учебник по функциональному анализу на образном уровне для средней школы.
С уважением! Михаил Яковлевич

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+