Личный кабинет

Помогите....Задача по элементарной математике

Любовь Прокопьева ( Пользователь )
Помогите решить, срочно...
Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, вписанных в полушар, наибольший объем имеет параллелепипед, ребра которого выходящие из одной вершины относятся как 2:2:1.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
Рассмотреть диагональное сечение и через производную.
Любовь Прокопьева ( Пользователь )
можете по подробнее, пожалуйста...задача сестры,ничего не понимаю
Любовь Прокопьева ( Пользователь )
можете по подробнее, пожалуйста...задача сестры,ничего не понимаю
Павел Широков ( Пользователь )
Пусть а -половина диагонали основания парал-да, t - угол между этими диагоналями основания и h -- высота парал-да, вписанного в полушар с радуисом R.
Тогда объем парал-да V(h) = S*h =2*a^2*sin(t)*h = 2*(R^2-h^2)*sin(t)*h = 2*sin(t)*(h*R^2-h^3).
Производная V'(h) = 2*sin(t)*(R^2-3*h^2). V'(h)=0 <=> R^2 = 3*h^2. Отсюда следует, что a^2 = R^2-h^2 = 2*h^2.
Кроме того понятно, что площадь основания будет наибольшая (при фиксированной диагонали), когда sin(t)=1, т.е. основание есть квадрат. Сторона этого квадрата равна sqrt(2)*a = 2*h, что и требовалось доказать.
Любовь Прокопьева ( Пользователь )
Спасибо, Вам огромное...
Ольга Анисимова ( Пользователь )
Тему закрываю.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+