Личный кабинет

Помогите решить олимпиадные задачи...

Геометрия , логика, алгебра ...
Алексей Лебедев ( Пользователь )
Геометрия , задач №1
В окружность радиуса R вписаны равные треугольники , один из углов которых равен 120 градусов. Найдите
геометрическое место точек всех сторон всех таких треугольников...
Логика задача № 2
Девять гирек расположены по кругу . Одна из них имеет массу 1 грамм, а за ней последовательно по ходу часовой стрелки расположены гирьки массой 2 грамма , 3 грамма , ... , 9 грамм.Все гирки внешне одинаковы и других гирек нет... Двумя взвешиваниями на чашечных весах определите гирьку массой 1грамм.
Алгебра задача № 3
Решите в целых числах уравнение :
xyz=(x+y)(x+z)(z+y).
Огромное спасибо коллегам , кторые откликнутся на мою просьбу !..
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Алексей Лебедев @ 06.10.2008, 12:48) <{POST_SNAPBACK}>
Геометрия , задач №1
В окружность радиуса R вписаны равные треугольники , один из углов которых равен 120 градусов. Найдите
геометрическое место точек всех сторон всех таких треугольников...

На вскидку: сектор с углом 240 градусов. Это порождение одного треугольника. В зависимости от того, как расположен второй, будет полное решение. Думаю, что условие передано немного неточно.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Алексей Лебедев @ 06.10.2008, 12:48) <{POST_SNAPBACK}>
Логика задача № 2
Девять гирек расположены по кругу . Одна из них имеет массу 1 грамм, а за ней последовательно по ходу часовой стрелки расположены гирьки массой 2 грамма , 3 грамма , ... , 9 грамм.Все гирки внешне одинаковы и других гирек нет... Двумя взвешиваниями на чашечных весах определите гирьку массой 1грамм.

Взвешиваете любую гирьку. А потом в зависимости от ее веса остчитываете нужное количество гирек по часовой стрелке, до гирьки весом 1 грамм. И ее взвешиваете smile.gif
В лучшем случае вам сразу повезет...
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Алексей Лебедев @ 06.10.2008, 12:48) <{POST_SNAPBACK}>
Логика задача № 2
Девять гирек расположены по кругу . Одна из них имеет массу 1 грамм, а за ней последовательно по ходу часовой стрелки расположены гирьки массой 2 грамма , 3 грамма , ... , 9 грамм.Все гирки внешне одинаковы и других гирек нет... Двумя взвешиваниями на чашечных весах определите гирьку массой 1грамм.

Если же имеющиеся весы без показаний веса, то надо учесть, что если мы будем брать гирьки по обе стороны от 1, то их суммы будут равны. 2+9=3+8=4+7=5+6.
Следовательно, надо попробовать разложить гирьки такими парами на весы. Если они не уравновесятся, то сдвинуться на 1 и повторить. Со второго раза должно удастся разделить гирьки.
Павел Широков ( Пользователь )
Решение задачи с гирьками. Пронумеруем для определенности гирьки по часовой стрелке цифрами от 0 до 8.

Взвешивание первое. 1+3+6+8 ? 2+4+5+7.

Взвешивание второе.
Если 1+3+6+8 = 2+4+5+7, то 2+3 ? 6. Если 2+3 = 6, то гирька с номером 0 – искомая (весит 1 г). Если 2+3 < 6, то гирька с номером 1 – искомая. Наконец, Если 2+3 > 6, то гирька с номером 5 – искомая.
Если 1+3+6+8 > 2+4+5+7, то 1 ? 5+6. Если 1 = 5+6, то гирька с номером 2 – искомая. Если 1 < 5+6, то гирька с номером 7 – искомая. Наконец, Если 1 > 5+6, то гирька с номером 4 – искомая.
Если 1+3+6+8 < 2+4+5+7, то 2 ? 6+7. Если 2 = 6+7, то гирька с номером 3 – искомая. Если 2 < 6+7, то гирька с номером 8 – искомая. Наконец, Если 2 > 6+7, то гирька с номером 6 – искомая.
Павел Широков ( Пользователь )
Геометрия , задач №1
В окружность радиуса R вписаны равные треугольники , один из углов которых равен 120 градусов. Найдите
геометрическое место точек всех сторон всех таких треугольников...


Я условие понял так. Берем какой-нибудь фиксированный треугольник (с углом 120гр), вписанный в окружность с центром "О" и радиуса R. Будем треугольник поворачивать. Требуется найти все точки, через которые пройдет хотя бы одна строна треугольника.

Если я правильно понял условие (может это и не так -- уж больно просто), то получится кольцо с внешней границей нашей окружности и внутренней границей -- окружностью радиуса "R/2" с центром в "O".
Алексей Лебедев ( Пользователь )
(anisol @ 06.10.2008, 21:07) <{POST_SNAPBACK}>
Взвешиваете любую гирьку. А потом в зависимости от ее веса остчитываете нужное количество гирек по часовой стрелке, до гирьки весом 1 грамм. И ее взвешиваете smile.gif
В лучшем случае вам сразу повезет...

Спасибо Большое smile.gif
Алексей Лебедев ( Пользователь )
(Павел Широков @ 06.10.2008, 22:29) <{POST_SNAPBACK}>
Я условие понял так. Берем какой-нибудь фиксированный треугольник (с углом 120гр), вписанный в окружность с центром "О" и радиуса R. Будем треугольник поворачивать. Требуется найти все точки, через которые пройдет хотя бы одна строна треугольника.

Если я правильно понял условие (может это и не так -- уж больно просто), то получится кольцо с внешней границей нашей окружности и внутренней границей -- окружностью радиуса "R/2" с центром в "O".

Спасибо , вы мне очень помогли smile.gif
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(Алексей Лебедев @ 06.10.2008, 13:48) <{POST_SNAPBACK}>
Геометрия , задач №1
Алгебра задача № 3
Решите в целых числах уравнение :
xyz=(x+y)(x+z)(z+y).


Если левая часть отлтчна от ноля, то правая обязпьельно будет четная и более того, - всегда содержать сомножителем "двойку" на один сомножитель больше, чем левая... Это легко показать переборои трех вариантов "чет-нечет". .... Что невозможно...

Значит, слева и справа тождественный ноль... А это дает решение в целых числах вида неупорядоченных троек (0, а, -а) . Это то, что навскид в слабо соображающую голову приходит невскид поздней ночью... sarcastic.gif

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+