Супер-мега калькулятор

"Является ли графиком"? Это в том смысле, что на кривой нет точек -- чтобы одна над другой? Тоже, конечно, нужно, только это.... совсем нулевой уровень. Самый подступ к учебе, даже не учеба.
"Составить по картинке"... задача в принципе некорректная. Равче что вкладывать смысл "чтобы было похоже". Из данного очень узкого списка выбрать. Опять эти -- как максимум дробно-линейные...

Вопрос "устранить разрывы" -- тоже на каком-то нулевом уровне (или я чего-то не понимаю -- что за "задача" такая?) . Формально она -- на совпадение левого-правого пределов. Ну, а на пальцах -- явялется ли график фактически непрерывным в точке.

"Точно" изображать невозможно. Всегда лишь постольку постольку. А если заниматься математикой, я и не говорю, что мы "строим" графики. Мы изображаем эскизы.
Это ЧЕРЧЕНИЕ -- "строить". А не математика. Вам времени не хватает -- а Вы вместо математики чем-то иным занимаетесь.

Какая-то схоластика. Что еще за "различение" и кому оно когда нужно? Работать с функциями -- так оно само собой и будет различаться. Это опять что-то вместо математики.

Игра вокруг двух букетиков функций -- вот что меня очень смущает. Линейные-квадратные- дробнолинейные (да и то я не понял, проходите Вы их -- или "строите").

Ольга, откуда Вы это берете? Догадываюсь -- от расплодившихся повсюду недоусченных "экономистов". Это у них экстремальные задачи типичные.
Ольга, помимо этих так называемых "экономистов" есть еще все ТЕХНИЧЕСКИЕ науки. Инженерия, естественные науки и т.д. Так вот уметь говорить о функциях-зависимостях, представлять графически, исследовать влияние каких-то параметров на эти зависимости... это совершенно ОРГАНИЧНО для большой массы специальностей.
Меду прочим, в КАСТРИРОВАННОЙ под узенько-узенько понимаемые "полезные для жизни" нужды школьной якобы-программе... Точнее, в сложившейся традиции: жизни на поводке и в шорах... Так вот в убогих рамках школьников не пускают НИКУДА. Ни вправо, ни влево, ни вширь, ни вверх. Только узеньеий набор упражнений по нескольким "единственно верным" алгоритмам.

И мне прекрасно известно, что ЗАДАЧИ с параметром -- вообще вне массвой школы. Не требуя НИКАКИХ знаний сверх базовых школьных, они "сверх" программы. Потому, что в них нужно отвечать пусть на простенький, но НЕ РЕГЛАМЕНТИРОВАННЫЙ ЗАРАНЕЕ вопрос. А иной раз -- и не такой простенький, требуюзий рассмотрения всяких кариантов... В общем, личной игры на площадке, а не чистописания по команде.
Ну, скажем:
При каких значениях параметра "a" неравенство
x^2 < |x+2a|-3
имеет хоть одно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ решение?

Или:
При каких значениях параметра "а" функция
f)x) = ax^2 -x+ (a^2-2)
положительна всюду на промежутке [2;5] ?
Рассуждения прямо вытекающие из рассмотрения ХАРАКТЕРА графиков, наводящие соображения к правильным выкладкам, а то и к ответу без выкладок -- совершенно тут естественны. Не рисовать (супе-мега-калькулятором) УЖЕ ГОТОВУЮ функцию, а понимать и использовать закономерности ее "шевеления", ее поведения при разных значениях "a"... То есть -- содержатеьно думать.
Ничего такого -- "не по программе". Неравенств решать -- и то не учат. Знают только один способ -- "сводить к уравнениям". Кас-тра-ци-я.
Это что, только в ВУЗЕ, что ли, учить такой мелкой ерунде? Это что -- "высшая" математика, что ли? Да и в вузах-то типа этих "экономических-менеджерских" тоже... хождение по узким тропинкам. Они НЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫ для всей высшей школы.
Так и не учат. Почти никого, почти никогда и почти ничему. Владения не "дискриминантом", а ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКОЙ нетв массе. Вот где "посредственизация" до убожества.


Это-то я как-то понимаю. В средненьких классах, где вечные проблемы с тем же аккуратным расчетом, где все по восемнадцать раз.... Ну, некогда заниматься ничем, так некогда. Ну, нет элементарной математики, так значит, некогда было.
А только, если говорить ну хотя бы о ЛУЧШЕЙ трети-четверти Ваших же учеников -- Вы же и на ИНТЕРЕСНЫЕ для них уровни не выходите? Когда те же заковыки с параметрами или иные МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ задачи решать надо. И им СТАЛО БЫ интересно. На таких-то думательных задачах.
Так ничего этого у них НЕТ. Интереса меньше. Начинается замкнутый круг. Зубрить неинтересно, упражняться неизвестно для чего неинтересно -- отсюда навыка нет, отсюда все долго и с ошибками, а отсюда и на интересные задачи времени не остается... и т.д. Сказка про белого бычка.
Тягомотина.

Дело в том, что информатика у нас по уровневым группам. И то, что я пишу, относится естественно не к "лучшей" части, но...я пишу о работе с массами, а процесс мыслительный - процесс индивидуальный. И решается очень просто: один на один с задачей.
Моя задача как учителя, чтобы ему этого - ЗАХОТЕЛОСЬ. И помочь в тех случаях, когда столкнется с затруднениями.
К вопросу о параметрах: у нас они в программу входят, официально с 7 класса. И задачи с параметрами в экзамене встречаются. То есть, это задачи - для всех. Не только для лучшей части.
Сложные задачи решать надо, но, каков на ваш взгляд, разумный процент отпущенного времени в обыкновенном классе должен быть у сложных задач, и какой - у простых? Может быть компьютер мне как раз это лишнее время выкроить и помогает? Ведь в то время как слабый работает наединие с машиной, с сильным я могу пообщаться на другую тему? Ведь одному надо тридцать раз посмотреть, а другому хватит и одного взгляда?
Или все только строем и хором?

Ага, также как в физике измерить температуруу и силу тока. А мы - мерим и принимаем как должное. И даже рано или поздно в это верим.
Я на математике занимаюсь исключительно математикой , на черчении - черчением, на логике - логикой, а на информатике - информатикой. Про два букетика - это к Вам. В старших классах там больше как-то логарифмы, показательная да тригонометрия.
Вы как решаете тригонометрические неравенства? По окружности, графику или по формулам? Лично я - в зависимости от уровня и предварительной подготовки класса. И как вы жалуетесь на школу, так и мне иногда есть что сказать, чему, кого и когда не доучили. И с учетом реалий планку ставить на досягаемой для большинства высоте, даже если им надо иногда на цыпочки вставать и подпрыгивать.
А может ли человек показательные и логарифмические неравенства решать, если связь свойств функции с основанием ему неизвестна? Надо ли ему каждый раз график рисовать или достаточно общего представления? Вот я и говорю, что вполне можно без рисования эскизов(в обыденной жизни называемом строить графики) обойтись в большинстве случаев. Кроме тех, когда они нужны для решения задачи.

В старших классах еще и проихзводная, и исследование графиков. А если в человеке не наработан здравый
смысл, то ему и "игрек штрих" не поможет. Уход функции на бесконечность не понимает и не отображает! И что он тогда с производной нарисует?

Более-менее стандартные -- конечно, предпочитаю на круге. Хотя -- были у меня знакомые, которые с графиками (чудаки, с моей точки зрения). А как это "по формулам -- я даже не представляю. Как можно "заучить" эти громоздкие формулы на все случаи, не видя их на круге.

Да и метод интервалов -- естественен тоже на круге. Например, свелось неравенство к чему-нибудь вроде:

sin x (2cos x -1) < 0.
Ну, и как это "по формулам" напишешь? По каким "формулам" ?

При решении логарифмических неравенств? Каждый раз? Эт-т-то еще зачем? Кажджому занятию -- свою естественную нишу!

Разумеется. В большинстве случаев -- логарифмы не нужны. В большинстве случаев -- и показательные, В большинстве случаев -- и отбора корней особого нет в тригонометрии. А часто и без тригонометрии можно. В большинстве случаев -- производная не нужна.....
Вообще, в большинстве случаев математика не нужна. Живет множество людей без нее.

Ну, так под этим предлогом и давайте -- тому не учить, этому не учить, здесь не проходим, там выпускаем. Каждая задача нужна "в жизни" редко... Можно вот эту удалить? Можно! А ту? Тоже можно! ...Глядь, а во фляжке ничего не осталось. Один дискриминант на дне плещется...

Вообще-то я имела в виду, что в большинстве задач, где нужны функции, не нужны графики этих функций. И не имела в виду, что не нужны сами функции или сами задачи.
И, если открутить назад, я говорила исключительно об одном навыке - построении графиков и о том, что не вижу особого смысла отрабатывать именно это умение на бумаге. Про выбрасывание каких-либо разделов школьной программы речь не вела. Скорее как раз о том, что хорошее знание алгебры позволяет обходится и без рисунков.

У Вас еще остались ко мне претензии?

Остались.
Графическое представление функции, подключение к рассуждениям зрительного канала является, конечно, ОДНИМ из средств, ОДНИМ из подходов. И в этом смысле Вы совершенно правы, что "большинство" задач ни графиков, ни их эскизов не требует.
А большинство "нужных в (обыденной) жизни " задач вообще требует одной лишь арифметики. Логика "большинство-не большинство", "редко-часто" вообще неприменима к изучению математики. Вопрос надо, видимо, ставить по-другому: встречаются ли систематически задачи, где ЭТО (какое-нибудь ЭТО) нужно, полезно, работает? И, конечно, поддается ли ЭТО освоению и осмыслению на школьном уровне. Так сказать, соотношение "цена/качество" не слишком ли велико?
Визуализация "функций" -- и вообще, в более широком плане, множеств точек на плоскости, в пространстве. Перевод вопроса из одного круга понятий в другой -- в данном случае, из абстрактно-логического, из алгебраического в графический -- ЕСТЕСТВЕННЫЙ инструмент, доступный самому среднему человеку.
Ориентируясь на чьи-то мнения -- якобы, функции используются "в основном при оптимизации", -- Вы заблуждаетесь. Систематичность появления графики ВО ВСЕХ естественно-научных и ВСЕХ технических дисциплинах легко отрицается на основе мнений каких-то, вероятно, "экономистов" средней руки.

Например, в приведеных мной в предыдущих постах паре задач -- наглядное мышление на визуальном образе сильно облегчает осмчсление и решение задач. Прямо снимать информацию с графики или получать конструктивный толчок к верному алгоритму рассуждений -- это бывает по-разному.

Но -- ЭТО, то, без чего, по-Вашему, можно и обойтись. Ну, что же. Как я уже говорил, можно-то можно. Без всего, кроме арифметики, можно. Еще одна совершенно школьная элементарная тема выпала!

Сколько их, таких тем ВЫПАЛО! И каждый раз -- "а это редко"... "а это не по программе...", а это в жизни не так уж..."

Пара задач - это примеры с параметром? И где их применение вы видите?
Снимать информацию с графика - это как раз то умение, от которого нельзя отказаться. Не знаю, где вы прочитали обратное. Я писала о том, что этот график не обязательно должен быть получен "своими" руками.
"Получать толчок к верному алгоритму рассуждений" - тут уже мне отказывает логика. Как вас понимать? В моем понимании алгоритм - это последовательность шагов, приводящих к решению. Но он строится во время рассуждений, а не рассуждения проводятся по какому-то заданному алгоритму. Это уже вашими же словами, какой-то "у-штрих".
По попводу выпадения тем: выпасть может только то, что изолировано. А иначе как у нас с интегралом: раздел учебника выкинули из изучения, а все последующие за ним оставили без изменений. И там интегралы ....
Мое мнение как учителя: нельзя перегружать темами без увеличения количества часов. А пока тенденция наоборот: добавляем темы, сокращаем количество часов, а потом удивляемся, что знания и навыки не растут, а снижаются. Лучше пусть хорошо владеют 2-3 методами, чем о 20 "слышали, но ничего не поняли". Есть кости, мясо нарастет. Нет - так и будет валяться кусочками, не собираясь в единое целое.
Теперь о применении. Говорить можно только на том языке, на котором тебя поймут. А иначе, как в анекдоте. "Папа, что такое электрический ток?" - "Направленное движение электронов..."- "Ты с кем разговариваешь?".
Хотите упражнение? Составьте рассказик о применении функций для 7 классника, который только начинает изучение этого материала.

Во-первых, это И ЕСТЬ весьма популярная задача в приложениях (если это не арифметика для домохозяйки). Те или иные параметры технического устройства, экономические нормативы и т.д. -- как именно будут влиять на ситуацию? При каких значениях этих параметров будет такой-то заказанный эффект.
Это как раз ЖИЗНЕННАЯ задача. Для тех, кто с "высшей" математикой дело будет иметь. Или хотя бы с продвинутой "средней". Семейства решений дифференциального уравнения -- надо инногда представлять? Или диффуры -- это тоже "в жизни не надо"? Ах, да знакомые бухгалтеры их не решают.

А я писал, что эскиз несложнго элементарного графика надо ОБЯЗАТЕЛЬНО уметь строить своей головой (а уж потом руками). А чтобы научиться плавать -- надо плавать. В этой воде. И слева направо, и справа налево.

Соласен, несколько неточно выразился. Надо было написать не "алгоритм", а ПУТЬ рассуждений. Подход. С чего начинать и с какой стороны лучше взглянуть. Как обосновать то или это.

Отродясь с семиклассниками не работал. А рассказики... это так, по настроению и по случаю. НИЧЕГО с этих рассказиков все равно не поймешь. "Чтобы узнать вкус груши, надо ее съесть". Вся эта "литература" с рассказами про невидимую еще грушу с ни разу не нюханным запахом и ни разу не пробованным вкусом... простите, не верю в большую пользу.
Математика -- уж точно не менее занимательно, чем кроссворды. И надо хорошие кроссворды подбирать. Интересные. И почувствовав вкус к их разгадке -- человек и будет понимать вкус к математике. А приложения... уж там по ходу. На текстовых задачах, примерах из физики ли, механики, химии, экономики или чего еще.
А какой "пример" ему дашь, если он НИЧЕГО не видит пока, не умеет и не мыслит? Сплошная лапша на уши. "Пропедевтика". По-моему, чаще даже вредная. Вместо дела -- заклинания о чем-то невидимом.
"Функции имеют большое значение для сельского хозяйства...".
"Лев Толстой очень любил функции..."

Вопрос в следующем: какой именно технический процесс или экономический норматив описывают ваши примеры? Поконкретнее, пожалуйста.
Во-вторых, какой процент класса будет иметь дело с продвинутой средней математикой? (класс - обычный, и допустим ниже 9?)
Из практиков, с производства, за все курсы, что проводила самое востребованное: тригонометрия. И электриками, и строителями. С вопросами про дифуры - не сталкивалась ни разу.
Делать своей головой надо все, в том числе и эскизы строить. Но насколько нужен сам процесс построения эскизов? И кто не в состоянии освоить этот процесс самостоятельно, с помощью компьютера, если ему это понадобится? Может в школе все-таки больше внимания стоит уделять другому?
И еще одно замечание: вы абсолютно не замечаете сослагательного наклонения. Читаете предположения как "передовой опыт практического использования."Предыдущий абзац - именно вопросы, а не призыв что-товыбросить из изучения.

В технических вузах изучают инженерные специальности. Дисциплины общие, дисциплины общеинженерные, дисциплины специальные.
Высшая математика включаеь исследрвание функций. Исследование функций нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. И т.д.
А изучают потому, что в физике (сколько-нибудь нормальной, не школьной) законы природы записывают в дифференциальной форме. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА -- слышали про такую дисциплину. Ну, так это прямое использование дифференциальных соотношений, дифференциальных уравнений. Баллистика: дифференциальные уравнения траекторий. Теория электромагнетизма. Вы не слышали про систему уравнений Максвелла? Из которой "на кончике пера" и вытекло существование электромагнитных волн. Которые и начали искать экспериментаторы -- уже зная, ЧТО они ищут.
Процессы распространения волн. Радиоволн, к примеру. Или сейсмических волн. Сейсмология, сейсморазведка, гравиразведка, электроразведка... Создание моделе


---часть текста утрачена, не могли бы восстановить?