Личный кабинет

Супер-мега калькулятор

А нужен ли
Владислав Воронин ( Пользователь )
(anisol @ 02.03.2008, 18:15) <{POST_SNAPBACK}>
Умение мыслить отрабатывается отнюдь не на построении графиков, я об этом и говорю. Я предпочла бы учить самостоятельной мысли на чем-нибудь другом. Если рисование эскизов чему-то и учит, то как раз раз жесткому следованию раз и навсегда заданному алгоритму.

НЕ-ПО-НЯЛ !

Это какие ж Вы тогда эскизы и каких "функций" строите? Только те, что под какие-то "раз навсегда" алгоритмы ложатся.
Нет, ну тогда понятно. Если Вы с функцитями НЕ работает, а работаете ТОЛЬКО С:
(а) линейной функцией;
(б) квадратичной функцией;
(в) sin, cos ( ax + b ) ;:
(г) a^x, log x --
тогда конечно!
То-то потом пытаются преподаватели добиться мысли : а ЧТО делает функция, когда знаменатель в ноль обращается, а числитель не обращается? Тупик: думать сами не думали, а в наших "алгоритмах" такого не было.
А Вы не рисуете графики: [x] , {x} (целая и дробная часть х) ? А sin(sqrt(x)) или sin (x^2) или sin(1/x) ? А графики [sin(x)] или sin([x]) ? А дробно-линейные, рациональные, разрывные, с модулями, а прочие суперпозиции типа (e^x + 1)/((e^x-1) ?

Играя в СЛИШКОМ узкий набор заранее утвержденных алгоритмов, Вы внушаете глубочайше ЛОЖНОЕ мнение, что это самое "построение" графиков И ЕСТЬ применение алгоритма номер один или номер два или номер три!

И, стало быть, тогда МЫСЛИТЬ понятием "функции" Вы их не учите. Предпочитаете на чем-нибудь другом мыслить.

Это, в общем, давняя дырка советской школы -- невладение "функциями", а владение только в узких шорах набором канонических "функций таких-то". Особо абсурдная ставшая с введением в школу так называемого "матанализа".
Какое творчество вы тут имеете в виду?

Творчество начинается как минимум с манипулированием МНОГИМИ алгоритмами. А затем, и с придумывания (N+1)-го, своего.
У графика разве есть право не пройти через заданную точку? Или его можно провести разными способами?

У уравнения тоже "нет права" не иметь тех решений, которые оно имеет. Вывод: в решении уравнений "творчества" быть не может.
И решать уравнение -- тоже ведь не может быть проделано разными способами. Есть же способ один -- правильный! Или не так?
А если не так -- так и СООБРАЗИТЬ, как же функция должна вести себя в окрестности точки, уходить ли на бесконечности, рваться ли в виде скачка, иметь излом -- тоже задача. Не мЕньшая, чем догадаться, с какой стороны подойти к уравнению. Ну, ВЫ, как я понимаю, только "соединяете несколько точек плавной кривой" -- и это понимаете под "построением" своих так называемых графиков?
Увы, должен Вас огорчить. Так же, как попадание ногой по мячу не является "игрой в футбол", так и упражнение по соединению точек плавной кривой не является освоением понятия "функция". В его наглядно-изобразительной ипостаси.
ТАКУЮ "математику" можно и любой железке поручать.
А в голове в качестве "математики" и останется "нажимание кнопок"
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 02.03.2008, 18:27) <{POST_SNAPBACK}>
НЕ-ПО-НЯЛ !

Это какие ж Вы тогда эскизы и каких "функций" строите? Только те, что под какие-то "раз навсегда" алгоритмы ложатся.
Нет, ну тогда понятно. Если Вы с функцитями НЕ работает, а работаете ТОЛЬКО С:
(а) линейной функцией;
(б) квадратичной функцией;
(в) sin, cos ( ax + b ) ;:
(г) a^x, log x --
тогда конечно!
То-то потом пытаются преподаватели добиться мысли : а ЧТО делает функция, когда знаменатель в ноль обращается, а числитель не обращается? Тупик: думать сами не думали, а в наших "алгоритмах" такого не было.
А Вы не рисуете графики: [x] , {x} (целая и дробная часть х) ? А sin(sqrt(x)) или sin (x^2) или sin(1/x) ? А графики [sin(x)] или sin([x]) ? А дробно-линейные, рациональные, разрывные, с модулями, а прочие суперпозиции типа (e^x + 1)/((e^x-1) ?

Играя в СЛИШКОМ узкий набор заранее утвержденных алгоритмов, Вы внушаете глубочайше ЛОЖНОЕ мнение, что это самое "построение" графиков И ЕСТЬ применение алгоритма номер один или номер два или номер три!

А какое отношение обращение в 0 знаменателя имеет к эскизу графика функции? Вот если построит, проходящим там, где функция не существует, тогда и будем разбираться. Но дело то не в графике в данном случае. И это условие впервые возникает гораздо раньше. Я ж должна была раньше объяснить, что такое дробь...
А что касается вашего: "А Вы не рисуете графики: [x] , {x} (целая и дробная часть х) ? А sin(sqrt(x)) или sin (x^2) или sin(1/x) ? А графики [sin(x)] или sin([x]) ? ", то практически не рисую. Нет их у нас в программе. Как раз такие сторонники отсутствия матанализа в старших классах, как Вы, выбросили, как суперсложные smile.gif. Вместе с интегралами. И площади криволейных трапеций, для которых и нужна, пожалуй, эта тема, у нас тоже не изучаются. sad.gif Можете себе представить изучение объемов в стереометрии без интегралов? Или случайное распределение (которое и нормальное, и биномиальное), равно как регрессия и корреляция в учебнике присутствует? Зато изучаем практически всю аналитическую геометрию в размере первого курса технического вуза...
Что касается ваших пресловутых алгоритмов №2 или 3, то с ними незнакома. Лично я требую исследование функции по схеме, начинающееся с области определения и 0, потом - критические точки и ассимптоты, а уж последнее дело эскиз... Но я никогда не требую эскиза, если не проведено полное исследование функции.
И никогда не приму график, построенный на компьютере, если нет этого исследования.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 02.03.2008, 18:27) <{POST_SNAPBACK}>
Это, в общем, давняя дырка советской школы -- невладение "функциями", а владение только в узких шорах набором канонических "функций таких-то". Особо абсурдная ставшая с введением в школу так называемого "матанализа".
Творчество начинается как минимум с манипулированием МНОГИМИ алгоритмами. А затем, и с придумывания (N+1)-го, своего.

У уравнения тоже "нет права" не иметь тех решений, которые оно имеет. Вывод: в решении уравнений "творчества" быть не может.
И решать уравнение -- тоже ведь не может быть проделано разными способами. Есть же способ один -- правильный! Или не так?
А если не так -- так и СООБРАЗИТЬ, как же функция должна вести себя в окрестности точки, уходить ли на бесконечности, рваться ли в виде скачка, иметь излом -- тоже задача. Не мЕньшая, чем догадаться, с какой стороны подойти к уравнению. Ну, ВЫ, как я понимаю, только "соединяете несколько точек плавной кривой" -- и это понимаете под "построением" своих так называемых графиков?

Не сводите понятие функция к понятию "график функции", и вы получите ответ на свой вопрос. Творчество - увидеть функциональную зависимость. Творчество: предугадать и проверить поведение этой зависимости. Творчество: по виду зависимости составить формулу.
Что касается уравнений, то - есть один правильный ОТВЕТ., который, кстати, иногда зависит от способа его получения. И, например, для тех же логарифмических и иррациональных, область определения частей уравнения ой как важна. А то ведь любой ответ в результате выкладок посчитают допустимым. Кстати, то, что уравнение нельзя умножать на 0, к какому разделу математики отнесете?
Владислав Воронин ( Пользователь )
(anisol @ 02.03.2008, 22:24) <{POST_SNAPBACK}>
А что касается вашего: "А Вы не рисуете графики: [x] , {x} (целая и дробная часть х) ? А sin(sqrt(x)) или sin (x^2) или sin(1/x) ? А графики [sin(x)] или sin([x]) ? ", то практически не рисую. Нет их у нас в программе. Как раз такие сторонники отсутствия матанализа в старших классах, как Вы, выбросили,

Стоп! К функциям, графикам, зависимостям матнанализ прямого отношения не имеет. То есть, имеет ПОТОМ. Как еще один набор инструментов. Который можно и в вузе изучить, где необходимо. А первичное знакомство вполне неплохо произвести и БЕЗ матанлиза. Ежели у человека СНАЧАЛА здравый смысл никак не развился, то ему потом и матанализ не поможет.

Можете себе представить изучение объемов в стереометрии без интегралов?

А чего "не мочь"? Так их многими десятилетиями... да даже веками и изучали -- БЕЗ интегралов. Фактически, некие процедуры интерирования, но выполненные разовым образом, для таких-то конкретно случаев.
Учебник Киселёва был основным в советской школе. До семидесятых. Там и излагалось -- без интегралов. Возьмите, почитайте. Он переиздавался много раз. И задачи решали на те же объемы.

Или случайное распределение (которое и нормальное, и биномиальное), равно как регрессия и корреляция в учебнике присутствует?

Уж не знаю, на каком уровне это у Вас в учебнике. Вполне можно нечто начальное и без матанализа излагать. Да там, в нашей школе, матанализа-то... кот наплакал. Совершенно кастрированные огрызки.
Зато изучаем практически всю аналитическую геометрию в размере первого курса технического вуза...

Не знаю, это насколько. В технических вузах геометрию тоже... по-разному изучают. Я давно привык линейную аналитику школьникам по-своему излагать. Ничего там ужасного нет. Ну, если, конечно, поверхности второго порядка... да еще чтобы их к главным осям приводить! Это в вузах где проходят, а где не очень. У Вас что, аналитику и НЕЛИНЕЙНУЮ в школе положено давать?
А если линейную -- ничего, нормально.
Да у нас вон, на вступительных в НГУ -- регулярно используют и линейную аналитику. Кто умеет. Из разных там спецклассов -- кого научили, пользуются.

Что касается ваших пресловутых алгоритмов №2 или 3, то с ними незнакома.

Ну, под какими номерами какие алгоритмы считать... это я так, условно.
Но вот если алгоритм вообще есть только ОДИН... Тогда я догадываюсь: табличка. Написать табличку значений, нанести на координатную плоскость, соединить плавной кривой...
И ВСЕ ? Кстати, а НЕплавные кривые Вы не рисуете (я бы авторов этих рекомендаций про "плавные" ловил и лишал дипломов!).

А какое отношение обращение в 0 знаменателя имеет к эскизу графика функции?


Тэ-э-эк!
Тестовый вопрос. Без Вашего супер-мега-калькулятора, пожалуйста.
Опишите, как выглядит график функции f(x)=x / (2x+1).
Владислав Воронин ( Пользователь )
(anisol @ 02.03.2008, 22:31) <{POST_SNAPBACK}>
Не сводите понятие функция к понятию "график функции", и вы получите ответ на свой вопрос. Творчество - увидеть функциональную зависимость. Творчество: предугадать и проверить поведение этой зависимости. Творчество: по виду зависимости составить формулу.

Да я, в общем, согласен. Только вышибать из рук такой мощный инструмент, как наглядное, зрительное представление о функции... это довольно круто. Как-никак, зрительный канал -- самый емкий!
Что касается уравнений, то - есть один правильный ОТВЕТ., который, кстати, иногда зависит от способа его получения.

Ответ не может зависеть от способа получения. Ответ -- это "...множество всех таких икс, для которых..." Форма представления одного и того же ответа -- да, конечно.
И, например, для тех же логарифмических и иррациональных, область определения частей уравнения ой как важна. А то ведь любой ответ в результате выкладок посчитают допустимым.

Вопрос "допустимый-недопустимый" , "область определения" -- отдельный, от выкладок не зависит. То, что при разных выкладках могут возникать РАЗНЫЕ лишние корни, и поэтому надо по-разному делать отбор -- это действительно так. Но ПРАВИЛЬНЫЙ ответ (то "множество иксов") -- один.
Кстати, то, что уравнение нельзя умножать на 0, к какому разделу математики отнесете?

Слово "можете" имеет юридическую силу ( как статья УК) ? Моральную силу? Или имеет какой-то математический смысл?
Почему "нельзя" умножать? Юридически и морально правомочны. Мало ли что я "могу" написать. Вот написал:
0 / 0 .
Смотрите, и я жив, и монитор не взорвался. Правда, запись моя, которую я "смог" написать не означает никакого, например, числового значения (по крайней мере, пока не договоримся о чем-то). Да, кстати, "каноническое уравнение прямой" в аналитике и пишут -- с нулями в знаменателях. Тоже все живы. Кто не помер. Там -- доворились о смысле такой записи, а тут -- нет. Не возникло разумной необходимости в таком договоре.

Так что, тем более, "умножать" на ноль-то я могу. Другое дело -- а КАК именно связано полученное новое соотношение с исходным (например, новое уравнение со старым)? Ясно, как. Если я умножаю на ЧИСЛО ноль -- то решениями нового уравнения станут вообще все числа, входящие в ОДЗ исходного. Поэтому это -- не путь к решению, белое теперь перестало отличаться от черного. И из нового уравнения уже не извлечешь информации, позволяющей решить старое. Так что действие было корректное -- но бесполезное. Даже вредное.
Или я могу умножить обе части на ФУНКЦИЮ, которая при каких-то отдельных x_i обращается в ноль. Ну, тогда я должен знать, что в новом уравнении к корням старого могут просто добавятся эти x_i (с оговорками про ОДЗ и т.д.). Это может быть и полезно -- новое уравнение оказалось проще, решу его, а с этими "подсаженными" корнями можно разобраться и отдельно-персонально.

Итак, Ваше слово "нельзя" математически некорректно. Умножать МОЖНО. А дальше -- смотря что Вы с этим собираетесь делать.

А относится это к алгебре, к чему же еще. "Уравнения" же всякие -- в алгебре изучают. А вообще, стержнем математики является логика (следует, равносильно, отрицание...) которая проявляется здесь на АЛГЕБРАИЧЕСКОМ материале (из первого уравнения, которое ДО умножения , следует второе, а наоборот -- не следует).
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 03.03.2008, 15:45) <{POST_SNAPBACK}>
Не знаю, это насколько. В технических вузах геометрию тоже... по-разному изучают. Я давно привык линейную аналитику школьникам по-своему излагать. Ничего там ужасного нет. Ну, если, конечно, поверхности второго порядка... да еще чтобы их к главным осям приводить! Это в вузах где проходят, а где не очень. У Вас что, аналитику и НЕЛИНЕЙНУЮ в школе положено давать?

Ага, взаимное расположение прямых, плоскостей и уравнение окружности + векторная алгебра И вероятность со статистикой.В учебнике все есть: и кривые второго порядка, и корреляция с регрессией, и объем (через интеграл), и интегральное исчисление, просто какой-то умник интегралы выкинул, а учебник переписать забыл.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 03.03.2008, 15:45) <{POST_SNAPBACK}>
А чего "не мочь"? Так их многими десятилетиями... да даже веками и изучали -- БЕЗ интегралов. Фактически, некие процедуры интерирования, но выполненные разовым образом, для таких-то конкретно случаев.
Учебник Киселёва был основным в советской школе. До семидесятых. Там и излагалось -- без интегралов. Возьмите, почитайте. Он переиздавался много раз. И задачи решали на те же объемы.

Киселева для старших классов у меня к сожалению - нет. Только для 7-9, а там нет объемов. Погорелов же и Атанасян уже использовали интегралы, да и меня так учили. И что делать таким учителям, у которых нет старых учебников? И потом: даже если он у меня есть, то у учеников - нет. В каком виде я должна им дать материал, чтобы уложиться в отведенное программой время?
В то время, как та же екселевская табличка (или супер-мега калькулятор) позволит мне им быстреннько интегральные суммы посчитать, не произнося слова интеграл при этом...
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 03.03.2008, 15:45) <{POST_SNAPBACK}>
Опишите, как выглядит график функции f(x)=x / (2x+1).

Дробнорациональная функция определена везде, кроме х=-0,5. В точке разрыва имеет вертикальную асимптоту. Пересекает ось х в точке (0,0). Имеет горизонтальную асимптоту у=0,5.(доказывается через предел, 11 класс, не раньше). Итого две ветки "гиперболы".
Возрастание - убывание считать не хочу, разрешите? Это то, что с ходу.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 03.03.2008, 16:14) <{POST_SNAPBACK}>
Да я, в общем, согласен. Только вышибать из рук такой мощный инструмент, как наглядное, зрительное представление о функции... это довольно круто. Как-никак, зрительный канал -- самый емкий!

Так супер-мегакалькулятор как раз на зрительный канал и воздействует. причем можно добавить звук и движение. А про отработку "выбери из нескольких предложенных вариантов правильный" - вообще говорить не приходится. Или вы считаете, что такие задания логику не развивают?
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 03.03.2008, 16:14) <{POST_SNAPBACK}>
Слово "можете" имеет юридическую силу ( как статья УК) ? Моральную силу? Или имеет какой-то математический смысл?
Почему "нельзя" умножать? Юридически и морально правомочны. Мало ли что я "могу" написать. Вот написал:
0 / 0 .
Смотрите, и я жив, и монитор не взорвался. Правда, запись моя, которую я "смог" написать не означает никакого, например, числового значения (по крайней мере, пока не договоримся о чем-то). Да, кстати, "каноническое уравнение прямой" в аналитике и пишут -- с нулями в знаменателях. Тоже все живы. Кто не помер. Там -- доворились о смысле такой записи, а тут -- нет. Не возникло разумной необходимости в таком договоре.

smile.gif Во-первых попутали умножение и деление.
Во-вторых: свойства уравнений гласят, что можно умножаить на отличное от 0 число. Почему: разъясняется там же. А значит, умножение на 0 - противоречит свойству уравнений. Поэтому - нельзя.
3. Теперь про 0 в знаменателе. Это ведь только в "уравнении" прямой а пространстве, которое на самом деле не уравнение, а система.
А на плоскости мы ведь запишем х=а или у=а. Так что не все уравнение, что так называется....

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+