Личный кабинет

Супер-мега калькулятор

А нужен ли
Виталий Потопахин ( Пользователь )
Мне интересно, будет ли интересно математикам и физикам иметь программу со следующими свойствами:

1) Позволяет вводить сложные алгебраические выражения в виде строки символов (все возможные функции, скобки, все возможные операции, типы чисел, символьные обозначения переменных)

2) Представлять эти выражения уравнениями и находить корни.

3) Рисовать графики (одно и двух мерные)

4) Проводить исследование (ассимптоты, точки экстремума и прочая муть)

5) Решать системы (нелинейные)

6) Ну и конечно же просто считать значения по заданным значениям переменных.

7) Бесплатна

8) Проста в употреблении (конечно за счет ограничения дополнительных возможностей)

Такие программы конечно же есть. Но они
а) сложны
б) стоят денег и немалых.

Но вопрос даже не в этом. Есть ли смысл использования такого средства на уроке математики или факультативе. Сам я привык все рисовать на доске, но это говорят каменный век.
Александр Бондаренко ( Пользователь )
(Потопахин Виталий @ 28.02.2008, 13:30) <{POST_SNAPBACK}>
Такие программы конечно же есть. Но они
а) сложны
б) стоят денег и немалых.

Links to open source mathematical programs

(Потопахин Виталий @ 28.02.2008, 13:30) <{POST_SNAPBACK}>
Но вопрос даже не в этом. Есть ли смысл использования такого средства на уроке математики или факультативе. Сам я привык все рисовать на доске, но это говорят каменный век
Если данная система позволит сократить время на непроизводительные работы, то имеет смысл. К тому же позволит представить более сложные и красивые примеры, что может привлечь внимание. Тут в форуме уже упоминались примеры с "Живой геометрией".
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Потопахин Виталий @ 28.02.2008, 12:30) <{POST_SNAPBACK}>
Но вопрос даже не в этом. Есть ли смысл использования такого средства на уроке математики или факультативе. Сам я привык все рисовать на доске, но это говорят каменный век.


А я уже отвыкла. И дети страшно удивляются: почему вы сегодня на доске рисуете.
Такой, чтобы было легко и просто вводить формулы, увы, не знаю.
Но для демонстрации обычно использую именно компьютер, и так, чтобы можно было менять масштаб.
И еще: изучение свойств - это одно, а исследование поведения функции и построение графиков - это другое. Хотя иногда задумываюсь: столько времени уходит на изучение этой темы, а кто потом строит графики от руки?
Денис Кириенко ( Пользователь )
(Потопахин Виталий @ 28.02.2008, 13:30) <{POST_SNAPBACK}>
Мне интересно, будет ли интересно математикам и физикам иметь программу со следующими свойствами:

<skipped>

Такие программы конечно же есть. Но они
а) сложны
б) стоят денег и немалых.


Из числа свободных программ есть Maxima: http://maxima.sourceforge.net/ru/

Что касается сложности - то, я думаю, она неизбежна. Такая программа, умеющая решать все и многое, не может быть простой. Все виденные мною системы сисмвольных вычислений имеют более-менее одинаковый интерфейс - командная строка для ввода плюс всякие кнопочки, облегчающие их ввод. Потому что если сделать программу с простым графическим интерфейсом вроде набора кнопок "Решить уравнение", "Решить систему уравнений", "Построить график", то мы сразу же наткнемся на то, что такой интерфейс резко ограничивает возможности пользователя да и просто неудобен в настоящей профессиональной работе.
Сергей Галаган ( Пользователь )
(Денис Кириенко @ 29.02.2008, 07:33) <{POST_SNAPBACK}>
Из числа свободных программ есть Maxima: http://maxima.sourceforge.net/ru/

Что касается сложности - то, я думаю, она неизбежна. Такая программа, умеющая решать все и многое, не может быть простой. Все виденные мною системы сисмвольных вычислений имеют более-менее одинаковый интерфейс - командная строка для ввода плюс всякие кнопочки, облегчающие их ввод. Потому что если сделать программу с простым графическим интерфейсом вроде набора кнопок "Решить уравнение", "Решить систему уравнений", "Построить график", то мы сразу же наткнемся на то, что такой интерфейс резко ограничивает возможности пользователя да и просто неудобен в настоящей профессиональной работе.




В качестве дополнения к идее калькулятора можно бы добавить массу гиперссылок на специализированые программки выполняющее то самое, но частично или шире. С процесса можно и выгоду иметь, наверно...
Владислав Воронин ( Пользователь )
(anisol @ 28.02.2008, 20:55) <{POST_SNAPBACK}>
А я уже отвыкла. И дети страшно удивляются: почему вы сегодня на доске рисуете.

Странно. А потом, решая задачи на графики -- их тоже на экране рисуете?
А если ПОТОМ -- не на экране, то почему сначала надо -- на экране?
И еще: изучение свойств - это одно, а исследование поведения функции и построение графиков - это другое.

Опять странно. Почему "свойства" и "поведение" чем-то различаются? Какую тонкую разницу Вы видите между этими двумя понятиями?
Хотя иногда задумываюсь: столько времени уходит на изучение этой темы, а кто потом строит графики от руки?


Еще более странно. Если говорить не об изображении, например, какой-то эмпирической зависимости, а об использовании графики в процессе математического МЫШЛЕНИЯ -- то и надо уметь изобразить (не график!) эскиз графика, передающий общий вид функции, ее характер и особенности.
Это нужно даже любому инженеру -- представлять, что характеризует та или иная формула, та или иная функциональная зависимость. Это нужно при решениях каких-нибудь задач с параметрами, задач с каким-либо использованием свойств функций. С рассуждениями про монотоность, четность, существование или невозможность существования корней уравнения.
Это, я спрошу, КАК ЖЕ человек потом будет работать с понятитями "функции" в высшей математике (да даже и в упомянутых задачах "школьных"), не умея лично, в голове или на чистом листе бумаге изобразить ничего? Не умея представить качественной картины, сути происходящего?
Эта ДИКАЯ надежда на технику, при которой не надо свою голову иметь!
Представьте, скажем, зачет по бегу. Человек должен показать, что он умеет БЕГАТЬ. И факт, что переместиться из одной точки в другую можно быстрее, чем своими двумя ногами. -- НЕ ПРЕДМЕТ зачета. Не то умение, которое сейчас проверяется. Уметь перемещаться на коляске, велосипеде, мотоцикле -- тема одна. А уметь самому БЕГАТЬ -- тема другая.
И разговоры, что "в нашем техническом веке" пора уже повсеместно переходить на транспортные средства -- приводят к апологии ИНВАЛИДНОСТИ.
Не знаю, что там у Вас в Эстонии имеют в виду под "математикой". Но для так называемой "компетентности" недостаточно умения лишь нажимать на кнопки калькуляторов, графических интерфейсов и т.д.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 01.03.2008, 12:37) <{POST_SNAPBACK}>
Странно. А потом, решая задачи на графики -- их тоже на экране рисуете?
А если ПОТОМ -- не на экране, то почему сначала надо -- на экране?

smile.gif Что значит "сначала"?
В работе с функциями я разделяю:
1. чтение графика (зачем мне для этого строить их на доске?). А как исследовать функцию, если не владеешь терминологией до начала исследования?
2. Исследование свойств функций (для основных функций это до того, как мы учимся графики строить "по науке".) Попробуйте исследовать поведение показательной функции при разных основаниях на доске и тогда, когда можно изображение увеличить в масштабе. То же и с логарифмами с разным основанием.
Про тригономатрию с разными параметрами и говорить нечего...
3. А можно и сначала "от руки" (ученик), а вот учитель - прпвильный с помощью компьютера. Облегчает проверку, знаете ли...
4. Я на уроках задачи решаю редко. Все больше ученики страдают.
5. Процесс построения графиков от руки - отдельная песня. Для учеников. Сольная и на бумаге. На доске - все равно получится ненаглядно и бОльшими трудозатратами. Это если строить.
6. Натренировать "на узнавание" - тоже неплохо было бы.. А то иногда до конца школьной жизни линейную функцию строят по 10 точкам, а параболу - по линейке.
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 01.03.2008, 12:37) <{POST_SNAPBACK}>
Опять странно. Почему "свойства" и "поведение" чем-то различаются? Какую тонкую разницу Вы видите между этими двумя понятиями?

Свойства - это поведение класса функций. Общие.
Например, куда направлены ветки параболы, когда возрастает догарифм и показательная функция. В принципе при изучении их нужен график только в начале, а вот знание свойств при решении неравенств (в том числе и без графиков) очень помогает.
Поведение - это только для конкретной функции, в соответствии с традиционной схемой исследования. Но... это только в 11 классе на полном серьезе, до этого "игра в поддавки".
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(воронн @ 01.03.2008, 12:37) <{POST_SNAPBACK}>
Это, я спрошу, КАК ЖЕ человек потом будет работать с понятитями "функции" в высшей математике (да даже и в упомянутых задачах "школьных"), не умея лично, в голове или на чистом листе бумаге изобразить ничего? Не умея представить качественной картины, сути происходящего?

Я различаю два понятия "в голове" и " на бумаге", а вот вы похоже нет. Представлять образ функции, делать эскиз - да, можно на бумаге, но зачем? Если можно набрать десяток символов и получить детальную картину?
Ушли же мы от пользования логарифмической линейкой при появлении калькуляторов? Может построение графиков ждет такая же судьба? Еще раз повторяю: от знания свйств функций, внешнего вида графиков элементарных функций, я избавлять школьников не призываю, но ждостигать цель можно и не построениями от руки.
Тем более учительской smile.gif.
Владислав Воронин ( Пользователь )
(anisol @ 01.03.2008, 16:49) <{POST_SNAPBACK}>
1. чтение графика (зачем мне для этого строить их на доске?). А как исследовать функцию, если не владеешь терминологией до начала исследования?
6. Натренировать "на узнавание" - тоже неплохо было бы.. А то иногда до конца школьной жизни линейную функцию строят по 10 точкам, а параболу - по линейке.


Ну что ж, если не строить, исходя из "головы" а давать уже имеющийся для чтения-распознания, тогда все равно -- на экране или на доске. Но именно: все равно. Кроме "дизайна" особой разницы не вижу. Ну, это не то, чтобы порок -- ну нравится красивенько и в цветочек, так ради Бога.
2. Исследование свойств функций (для основных функций это до того, как мы учимся графики строить "по науке".) Попробуйте исследовать поведение показательной функции при разных основаниях на доске и тогда, когда можно изображение увеличить в масштабе.

Мой личный взгляд: а ЗАЧЕМ разделять свойства "основных и неосновных". Почему то, что для "основной" функции -- свойство, для отдельной конкретной -- "поведение". Разница (на мой взгляд) чисто схоластическая.
А показательные-логарифмические функции с разным основанием различаются: одни растяжением по горизонтали, другие -- растяжением по вертикали. По мне, так даже ВРЕДНО здесь уповать на картинки для "общего представления". На картинке же НЕ ВИДНО, что произведено именно РАСТЯЖЕНИЕ! Здесь головой своей надо это "видеть", картинки не обнажают сути дела!
Про тригономатрию с разными параметрами и говорить нечего...

С какими "параметрами"? Амплитуда-фаза-частота? Опять не вижу, что за особая наглядность, если компьютером рисовать.
3. А можно и сначала "от руки" (ученик), а вот учитель - правильный с помощью компьютера. Облегчает проверку, знаете ли...

Когда надо перерешать для себя кучу всяких вариантов заданий -- я тоже компьютером пользуюсь. Но это, так сказать, за кулисами. Тут, в серийной, так сказать, рутинной работе -- помощь есть!
5. Процесс построения графиков от руки - отдельная песня. Для учеников. Сольная и на бумаге. На доске - все равно получится ненаглядно и бОльшими трудозатратами. Это если строить.

Зачем вообще на математике (а не на черчении!) "строить" графики -- я вообще не понимаю. Для математики нужен ЭСКИЗ. Идея "точного" построения (которое тянет за собой "табличку", будь она неладна), в голове многих ЗАТМЕВАЕТ идею "эскиза", который нужнее. По моему, заниматься на математике точным построением -- вообще не надо, это к математике отношения не имеет. Слишком много труда-времени идет впустую. Вместо обучения МЫСЛИ (на что времени и так немного!) идет обучение "оформлению".

Это, конечно, МОИ воззрения.

К нам, в физматлицей, после девятого класса попадает разная публика. И приходится начинать -- с "функций и графиков". Догонять то, что должны были бы проделать еще года два назад! И (мой вкус?) никакой при этом нужды в экране я не испытываю. Ни облегчения, ни необходимости не наблюдаю.

Кстати, глубоко убежден, что начинать необходимо именно с эскизов графиков "на здравом смысле". Без матанализа. То что МОЖНО и НАДО проделывать без производной -- надо и делать без нее. Производная -- всего лишь дополнительный инструмент в очень многих случаях.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+