Личный кабинет

Непонятные задачи

всегда ли мы понимаем, что от нас хотят авторы учебников?
Ольга Анисимова ( Пользователь )
Сегодня позвонила коллега и попросила сверить ответ в задаче.
Привожу условие:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC имеет длину b и образует со стороной основания угол 75 градусов. Паук отправляется из вершины А на обход своих владений и пройдясь по всем боковым ребрам, вернулся в точку А. Какова минимальная длина проделанного пауком пути?
Ответ в задачнике есть, да вот только ни по одному выбранному нами пути столько не получается.
Какие будут варианты пройденного пауком пути?
Корректна ли постановка задачи?
Иван Черепанов ( Пользователь )
без бумаги у меня выходит 2b(2+sin15). А что в ответе, если не секрет?
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Иван Черепанов @ 10.11.2006, 01:36) <{POST_SNAPBACK}>
без бумаги у меня выходит 2b(2+sin15). А что в ответе, если не секрет?

b√2
Иван Черепанов ( Пользователь )
Ну, навскидку, три боковых ребра это сразу 3b, больше, чем вдвое больше ответа, а это ведь нижняя грань проверки. , так что ответу этому не доверяю. А в остальном - почему нет?
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Иван Черепанов @ 10.11.2006, 08:15) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, навскидку, три боковых ребра это сразу 3b, больше, чем вдвое больше ответа, а это ведь нижняя грань проверки. , так что ответу этому не доверяю. А в остальном - почему нет?

Судя по ответу - шли не побоковым ребрам, а по граням. Меня интересуют варианты МИНИМАЛЬНОГО маршрута с обоснованием.
Подсказка. Задача из первого параграфа про пирамиду. Никаких дополнительных сведений, кроме планиметрии, не используется.
Вариант с производной и целевой функцией - что брать в качестве параметра?
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(anisol @ 09.11.2006, 23:14) <{POST_SNAPBACK}>
Какие будут варианты пройденного пауком пути? Корректна ли постановка задачи?


Конечно, некорректна...Неуточнено понятие "Пройтись по всем боковым ребрам". Если по всей их дляне поойтись, то столкнемся с необходимостью дважды проходить по некоторым ребрам (Связность графа по Эйлеру)

А если можно только коснуться ребра и двигаться по грани, то минимальным будет периметр треугольника плоскость сечения которого перпендикулярна противоположной грани.

Он равнобедренный с боковыми сторонами b/2

Длина основания пирамиды по теореме косинусов равна b√(2-√3). Теперь из подобия подобия

треугольников на противоположной грани находим третью сторону треугольника в сечении - 2b√(2√3-1)/3. Если я не поспешил и не ошибся в преобразованиях...

Тогда сумма всех сторон треугольника в сечении будет b(1 + 2√(2√3-1)/3). Ну, кажется, никак с b√2 не стыкуется



(Редюхин Владислав Иванович @ 10.11.2006, 11:08) <{POST_SNAPBACK}>
А если можно только коснуться ребра и двигаться по грани, то минимальным будет периметр треугольника плоскость сечения которого перпендикулярна противоположной грани.


Ха! А вгот и ошибся ВИР в этом утверждении. При наклоне все стороны тоже меняются. Но исправлять не стал... Хотя решения не знаю... Пока...
Иван Черепанов ( Пользователь )
Если в задаче заменить рёбра на грани - то лучше. И то и другое - термины, произвольно использовать нельзя.

По граням кратч. путь - прямая на развёртке боковых сторон.

Эта развёртка - соединённые боковыми сторонам с общей вершиной при меньшем угле 3 равнобедренных треугольника со стороной b и углом при вершине 30.

Суммарный угол при вершине 90.

Итого - ищем основание равнобедренного треугольника с боковой стороной b и углом 90. это - и впрямь b*sqrt(2).

Так что, проблемы в том только, что в формулировке задания термин "грани" заменён на "рёбра"
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(Иван Черепанов @ 10.11.2006, 14:11) <{POST_SNAPBACK}>
По граням кратч. путь - прямая на развёртке боковых сторон.


Ну, оч-ч-е-е-нь красиво!!! Спасибо большое за удовольствие! Теряю квалификацию с этим управлением ak.gif
Иван Черепанов ( Пользователь )
smile.gif Спасибо, не за что - это задача красивая (если условие правильно записать) Похожую читал чуть ли не у Гарднера, только там попроще было, с кубиком, что ли, так что решалось вовсе без расчётов.

(иногда мерещится что-то, вроде обязательного минимума стандартных сюжетов интересных в своей необычности задач... - о ужас smile.gif)
Владислав Редюхин ( Пользователь )
(Иван Черепанов @ 10.11.2006, 15:49) <{POST_SNAPBACK}>
smile.gif Спасибо, не за что - это задача красивая (если условие правильно записать) Похожую читал чуть ли не у Гарднера, только там попроще было, с кубиком, что ли, так что решалось вовсе без расчётов.


Да, и я тоже уже после вспомнил, что лет сорок назад встречал схожую задачу на развертки в каком-то томе Шклярского. Вот где систематика приемов была изложена... Теорминимум...

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+