Личный кабинет

Программа одна, а предмета - два?

Что нуждается в изменении: программа или.....
Ольга Анисимова ( Пользователь )
Математика - этим словом привычно объединяем алгебру и геометрию. И в стандартах они идут одной строкой. И ЕГЭ сдают по математике.
А в школе - два разных урока.
Что нуждается в изменении: программа или школьная практика?
Нужно ли объединение двух уроков в один или нужно менять программу?
Для справки: Ссылки на стандарты учебных предметов можно найти здесь:
http://pedsovet.org/forum/index.php?showto...amp;#entry21634
Семенов Вадим ( Пользователь )
5 класс
Как люди научились считать. Римская запись числа. Арабская нотация.
Отрицательные числа. Противоположные числа. Арифметические действия с отрицательными числами.
Координатная прямая. Изображение целых чисел на координатной прямой. Координата точки. Симметричное расположение противоположных чисел на координатной прямой. Сложение и вычитание чисел с помощью координатной прямой. Модуль числа, его геометрический смысл. Расстояние между числами на координатной прямой.
Десятичная дробь. Десятичная дробь, как результат деления чисел, не делящихся без остатка. Изображение десятичных дробей на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Выполнение арифметических действий с десятичными дробями письменно и с помощью калькулятора. Периодические бесконечные десятичные дроби. Округление чисел. Приближенное значение числа, приближенное равенство. Приближеннные вычисления с заданной точностью.
Проценты. Запись процентов в виде десятичной дроби и дроби – в виде процентов. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Углы. Градусная мера угла. Измерение угла транспортиром. Сектор круга. Круговая диаграмма, построение и чтение круговых диаграмм.
Координатная плоскость. Столбиковая диаграмма. График. Координаты точки на плоскости. Определение на графике ординаты по абсциссе и абсцисы по ординате. Построение графиков и столбчатых диаграмм по таблице.
Множества. Элемент множества, подмножество, пустое множество. Дополнение(разность) множеств. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости. График, как отображение одного множества в другое.

6 класс
Алгебраические выражения. Числовое значение алгебраического (буквенного) выражения, вычисления по формулам. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Преобразования алгебраических выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, подстановка выражений вместо переменных. Преобразования рациональных выражений: нахождение общего знаменателя, сложение и вычитание. Умножение и деление рациональных выражений. Представление числа в виде обыкновенной дроби.
Функции. Задание функций формулой, таблицей, графиком. Определение значения функции по графику. Область определения и область значений. Чтение графиков функций: возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Симметрия графика относительно оси ординат и центра координат. Обратная функция, симметрия относительно диагонали.
Пропорциональные зависимости. Прямая пропорциональная зависимость f(x)=ax, ее график. Дробная черта как символ деления в алгебраических выражениях. Обратная пропорциональная зависимость f(x)=a/x. Гипербола. Линейная функция f(x)=ax+b, геометрический смысл коэффициентов.
Cтепени. Возведение в квадрат. Квадратичная функция f(x)=ax2 и ее график. Парабола. Степени с натуральным показателем. График функции f(x)=ax3. Умножение и деление степеней. Степени с нулевым и отрицательным показателем. Возведение в степень степени числа.
Стандартный вид числа. Приведение десятичной дроби к стандартному виду и стандартного вида числа к десятичной дроби. Величины в окружающем мире (от микромира до вселенной). Порядок величины. Выполнение арифметических действий над числами в стандартном виде письменно и с помощью калькулятора.
Корни. Квадратный корень из числа. Последовательное приближение иррационального числа при помощи десятичных дробей. Иррациональные числа как бесконечные десятичные дроби. Нахождение приближенного значения квадратного корня с помощью калькулятора. График квадратного корня. Корни n-ой степени. График кубического корня.
Число "пи". Длина окружности. Длина дуги. Радианная мера угла. Перевод величины угла из градусной меры в радианную и из радианной в градусную. Величина в радианах углов 0, 30, 45, 60, 90, 120, 180 и 360 градусов. Площадь круга, площадь сектора.
Кусочная функция. Алгебраическое задание кусочной функции. График модуля.

7 класс
Тождественные преобразования выражений. Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Подстановка выражений вместо переменных.
Уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Равносильные уравнения. Получение равносильных уравнений прибавлением какого-либо числа или функции к обоим частям уравнения, умножением обоих частей уравнения на какое-либо число или функцию. Перенос слагаемых и множителей из одной части уравнения в другую. Решение уравнений, которые содержат переменную под знаком модуля. Возведение в степень и извлечение корня из обоих частей уравнения, решение иррациональных уравнений. Использование графиков функций левой и правой частей уравнения для нахождения корней нелинейных уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными, геометрический смысл множества его решений.
Неравенства. Строгие и нестрогие неравенства. Равносильные неравенства, преобразования неравенства в равносильное себе. Линейное неравенство с одним неизвестным. Использование графиков функций для решения нелинейных неравенств. Неравенство с двумя неизвестными, геометрический смысл его решения.
Системы уравнений. Решение системы уравнений. Равносильные системы уравнений. Геометрический смысл решения системы уравнений. Решение системы линейных уравнений методом подстановки переменной, методом сложения уравнений с коэффициентом. Примеры решения нелинейных систем уравнений. Использование графиков для решения системы уравнений.
Системы неравенств. Равносильные системы неравенств. Решение системы неравенств с одним неизвестным при помощи координатной прямой. Числовые промежутки на координатной прямой. Геометрический смысл решения системы неравенств с двумя неизвестными.
Геометрические фигуры на плоскости. Геометрическая фигура как геометрическое место точек, удоволетворяющих соответствующему уравнению, неравенству, системе уравнений или неравенств. Параметрическое представление геометрических фигур. Построение геометрических фигур, заданных в алгебраическом виде и восстановление алгебраической записи по рисунку в координатной плоскости. Параллельный перенос фигур и графиков на плоскости, параллельный перенос начала координат.

8 класс
Векторы. Вектор как направленный отрезок. Примеры векторных величин: перемещение, скорость, ускорение, сила. Задание вектора проекциями на оси координат (расстояниями по оси абсцисс и оси ординат между начальной и конечной точками). Задание вектора модулем (длиной) и направлением (уголом с положительным направлением оси абсцисс). Равенство векторов, отложенных от разных начальных точек. Нулевой вектор. Противоположный вектор. Построение векторов, заданных различными способами от данной точки.
Линейные операции над векторами. Сложение векторов и умножение вектора на число, их геометрический смысл. Коллинеарные(параллельные) векторы. Алгебраическая запись векторных операций. Численное выполнение векторных операций над векторами, заданными координатами. Деление отрезка в заданном отношении через умножение вектора на число.
Свойства линейных операций. Переместительное и сочетательное свойство сложения векторов. Сложение с нулевым вектором. Умножение вектора на 1, 0 и –1, вычитание вектора. Сочетательное свойство умножения на число. Распределительное свойство умножения на число относительно суммы чисел. Распределительное свойство умножения на число относительно сложения векторов. Представление произвольного вектора в виде линейной комбинации единичных векторов.
Тригонометрические функции. Соотношения между модулем, направлением вектора и его координатами. Функции sin, cos, tg, ctg и их графики. Значения тригонометрических функций от углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов от аргумента выраженного в градусах или радианах. Формулы приведения. Обратные тригонометрические функции и их графики. Нахождение значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций с помощью калькулятора. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Скалярное произведение. Проекция одного вектора на другой. Определение скалярного произведение двух векторов как произведение их модулей умноженное на косинус угла между ними и через проекцию одного из векторов на другой. Переместительное свойство скалярного произведения. Сочетательное свойство относительно умножения на число. Распределительное свойство относительно суммы векторов. Скалярное произведение с нулевым вектором. Ортогональные (перпендикулярные) векторы. Ортогональность единичных векторов на осях координат. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных координатами. Умножение вектора на себя, длина вектора. Расстояние между точками на координатной плоскости. Основное тригонометрическое тождество. Вычисление синуса и косинуса угла по координатам вектора. Вычисление проекции одного вектора на другой и угла между двумя векторами.
Прямые. Уравнение прямой в векторном виде, его геометрический смысл. Задание прямой системой параметрических уравнений. Общее уравнение прямой. Неполное общее уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой с коэффициентом, геометрический смысл коэффициента и свободного члена. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Каноническое уравнению прямой. Уравнение прямой в отрезках, геометрический смысл коэфициентов. Переход от одного уравнения прямой у другому прямой. Принадлежность трех точек одной прямой. Определение паралельности и перпендикулярности прямых, заданных различными способами. Уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной. Угол между скрещивающимися прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через заданную точку.

9 класс
Многочлены. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание, умножение, деление многочленов. Разложение многочлена на множители методом вынесения общего множителя и методом группировки. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов.
Квадратное уравнение. Выделение полного квадрата квадратного трехчлена. Координаты вершины параболы. Формула корней квадратного уравнения. Геометрический смысл корней квадратного уравнения. Решение квадратных неравенств. Решение геометрических задач, сводящихся к квадратному уравнению: нахождение точек пересечения прямой и параболы, прямой и гиперболы, двух парабол. Примеры решения уравнений высших степеней: метод замены переменной, разложение на множители. Решение систем уравнений и неравенств, сводящихся к квадратному уравнению. Метод интервалов. Решение рациональных уравнений и неравенств.
Окружность. Общее уравнение окружности. Параметрическое уравнение окружности. Взаимное расположение прямой и окружности, точки пересечения. Построение касательной к окружности и окружности по центру и касательной.Взаимное расположение двух окружностей, нахождение точек пересечения.
Поворот на плоскости. Пересчет координат вектора при повороте вокруг начала координат. Преобразование уравнений геометрических фигур при повороте. Переход к повернутой системе координат. Уравнение прямой, пересекающей данную под заданным углом. Тригонометрические функции от суммы и разности двух углов.
Вычисление площадей. Площадь параллелограмма, натянутого на два вектора через длины векторов и синус угла между ними и через координаты векторов. Прощадь треугольника, натянутого на два вектора. Вычисление площадей произвольных многоугольников, заданных координатами, разбиением на треугольники и параллелограммы.
Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Факториал. Перестановки. Сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Среднее арифметическое, мода, медиана. Среднее взвешенное. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Вероятность. Случайные события. Частота события, вероятность, приближение частоты к вероятности. Невозможные и достоверные события. Правило сложения вероятностей, полная система событий. Условная вероятность, независимость событий. Правило умножения вероятностей. Вычисление вероятностей на основе подсчета числа вариантов. Формула Бернулли. Математическое ожидание.
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.
Елена Коннова ( Пользователь )
7кл.
1)Тригонометрические функции от суммы и разности двух углов требует умения преобразовывать алг. выражения
2)уравнений еще не было, а уже появляются триг. ур-я, с бесконечно большим числом решений, и даже в 10 кл. дети с трудом понимают, что же это значит. Впрочем, можно заучить формулы корней наизусть, не понимая что откуда берется.
3)задачи со скалярным произведением и с разложением по векторам либо приводят к ур-ям, системам, либо тривиальны - подставление в формулы чисел, даже не переменных(см.1)) - развивают что? вычисл. навыки и все.
4)задачи с выч-ем расст. и длины вектора приводят к квадр. ур-ям, либо см. 3)

""Получение равносильных уравнений прибавлением какого-либо числа или функцию к обоим частям уравнения,"" ""умножением обоих частей уравнения на какое-либо число или функцию.
Исправьте, иначе это неверно.
далее по программе
Думаю, Вы знаете, что мозг при изучении некоего куска информации может ненадолго запомнить много, но если несколько раз с периодом порядка полгода к этому не вернуться, то он все забудет (эффект студента, сдающего сессию - сдал и забыл навсегда)
Поэтому шк. курс устроен почти по всем предметам так - проходим тему, через полгода год к ней возврат не более сложном материале, что не повторяем на матем, повт. на химии(пропорции), физике(преобр алг. выр-й) и т.п.
Позаботьтесь об этой стороне вопроса, пожалуйста.

Не по теме вопрос - а что делать с вузами, которые дают задачи по геометрии вступительные? Решите-ка аналитически задачу на вписанные углы...
Семенов Вадим ( Пользователь )
(Коннова Елена @ 29.08.2006, 21:27) <{POST_SNAPBACK}>
7кл.
1)Тригонометрические функции от суммы и разности двух углов требует умения преобразовывать алг. выражения
2)уравнений еще не было, а уже появляются триг. ур-я, с бесконечно большим числом решений, и даже в 10 кл. дети с трудом понимают, что же это значит. Впрочем, можно заучить формулы корней наизусть, не понимая что откуда берется.
3)задачи со скалярным произведением и с разложением по векторам либо приводят к ур-ям, системам, либо тривиальны - подставление в формулы чисел, даже не переменных(см.1)) - развивают что? вычисл. навыки и все.
4)задачи с выч-ем расст. и длины вектора приводят к квадр. ур-ям, либо см. 3)
Да, это я того, погорячился с переносом векторов в 7 класс smile.gif Вернул обратно в 8-й.

(Коннова Елена @ 29.08.2006, 21:27) <{POST_SNAPBACK}>
""Получение равносильных уравнений прибавлением какого-либо числа или функцию к обоим частям уравнения,"" ""умножением обоих частей уравнения на какое-либо число или функцию.
Исправьте, иначе это неверно.
Что именно неверно? Вы про умножение на 0?

(Коннова Елена @ 29.08.2006, 21:27) <{POST_SNAPBACK}>
Думаю, Вы знаете, что мозг при изучении некоего куска информации может ненадолго запомнить много, но если несколько раз с периодом порядка полгода к этому не вернуться, то он все забудет (эффект студента, сдающего сессию - сдал и забыл навсегда)
Поэтому шк. курс устроен почти по всем предметам так - проходим тему, через полгода год к ней возврат не более сложном материале, что не повторяем на матем, повт. на химии(пропорции), физике(преобр алг. выр-й) и т.п.
Позаботьтесь об этой стороне вопроса, пожалуйста.
Я совершенно с Вами согласен. Понятно, что в задачах последующих тем должен повторяться и закрепляться материал предыдущих. Авторы учебников/задачников должны это иметь это ввиду. А как это отразить в программе?

(Коннова Елена @ 29.08.2006, 21:27) <{POST_SNAPBACK}>
Не по теме вопрос - а что делать с вузами, которые дают задачи по геометрии вступительные? Решите-ка аналитически задачу на вписанные углы...
Очень даже по теме. Я потому и ставлю вопрос о новой программе, а не об учебнике или там экспериментальном преподавании в паре школ. В противном случае ученики этих школ окажутся в заведомо невыгодном положении, учебник не будет востребован. А уж знания сведений сверх установленной программы вузы требовать не вправе (хотя сложность задач может быть весьма различной для разных вузов). Еще лучше -- обязать принимать по ЕГЭ, а соответствие ЕГЭ программе уже вполне можно обеспечить централизованно.

Но сначала должна быть программа. Наверное, ее введение должно быть отсрочено на год-два после опубликования, чтобы можно было написать учебники. А вводить ее надо постепенно, начиная с 5 класса. Начашие обучение ранее доучиваются и сдают экзамены по старой программе.
Елена Коннова ( Пользователь )
(Семенов В.Д. @ 30.08.2006, 08:53) <{POST_SNAPBACK}>
Да, это я того, погорячился с переносом векторов в 7 класс smile.gif Вернул обратно в 8-й.

Что именно неверно? Вы про умножение на 0?

На выражение, которое может быть нулем, это раз. Или сложение с выражением, после чего ОДЗ меняется.
И два, что умножить на функцию нельзя, сами подумайте почему. smile.gif
И 8 класс стал перегружен до безобразия.
Так какие темы у Вас развивают в 7 классе умения рассуждать, доказывать, выдвигать гипотезы? Пока кроме развития вычислительных навыков нет ничего.
Семенов Вадим ( Пользователь )
(Коннова Елена @ 30.08.2006, 23:01) <{POST_SNAPBACK}>
На выражение, которое может быть нулем, это раз. Или сложение с выражением, после чего ОДЗ меняется.

Так понятно, что все эти моменты должны быть объяснены в учебнике и на уроке. Но не думаю, что все детали нужно расписывать в программе. Иначе она по объему станет равной учебнику.

(Коннова Елена @ 30.08.2006, 23:01) <{POST_SNAPBACK}>
И два, что умножить на функцию нельзя, сами подумайте почему. smile.gif
Да? И почему же? wink.gif

(Коннова Елена @ 30.08.2006, 23:01) <{POST_SNAPBACK}>
И 8 класс стал перегружен до безобразия.

Хм, мне так не кажется. По моему, векторы -- штука довольно простая и весьма наглядная, многое можно инитуитивно понять из картинки. Они гораздо более просты, чем уравнения, например. Которые требуют работы с отнюдь не инитуитивно понятными выражениями и при том немалой аккуратности. Я потому и хотел изначально векторы вперед уравнений поставить, поскольку они проще.

(Коннова Елена @ 30.08.2006, 23:01) <{POST_SNAPBACK}>
Так какие темы у Вас развивают в 7 классе умения рассуждать, доказывать, выдвигать гипотезы? Пока кроме развития вычислительных навыков нет ничего.
Ну, скажем, доказать, что уравнение А равносильно (или не равносильно) уравнению B, это задача на доказательство? Или доказательство это только поиск подобных треугольников и вписанных углов? wink.gif
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Семенов В.Д. @ 30.08.2006, 21:22) <{POST_SNAPBACK}>
Да? И почему же? wink.gif

И Вы еще говорите, что особое внимание надо уделить равносильности уравнений? Как можно это утверждать, не имея представления о том, что эту равносильность нарушает. an.gif
Подсказка: Вспомните понятия "множество значений" и "область определения" функции.

(Семенов В.Д. @ 30.08.2006, 21:22) <{POST_SNAPBACK}>
Ну, скажем, доказать, что уравнение А равносильно (или не равносильно) уравнению B, это задача на доказательство? Или доказательство это только поиск подобных треугольников и вписанных углов? wink.gif

Доказательства нужны не ради доказательств, а ради того, чтобы потом доказанным пользоваться.
Равносильность уравнений доказывать - пустая трата времени. Достаточность проверить преобразования (не потеряны ли корни и сделать проверку , не приобретены ли лишние.
Для справки, определение равносильных уравнений:
http://www.college.ru/mathematics/courses/...ph1/theory.html
Уравнения f (x) = g (x) и f1 (x) = g1 (x) называются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и наоборот, или если оба эти уравнения не имеют решений. Проще говоря, уравнения равносильны, если они имеют одно и то же множество корней.
Елена Коннова ( Пользователь )
(Семенов В.Д. @ 30.08.2006, 22:22) <{POST_SNAPBACK}>
Так понятно, что все эти моменты должны быть объяснены в учебнике и на уроке. Но не думаю, что все детали нужно расписывать в программе. Иначе она по объему станет равной учебнику.

Да? И почему же? wink.gif
Ну, скажем, доказать, что уравнение А равносильно (или не равносильно) уравнению B, это задача на доказательство? Или доказательство это только поиск подобных треугольников и вписанных углов? wink.gif

Сама фраза про равносильность требует исправления, она неверное утверждение.
Функцию нельзя добавить к уравнению, т.к. она-это "правило, которое ставит в соответствие..."
Добавить можно выражение.
В 7 кл. у Вас нет уравнений и преобразований, какое док-во равносильности?
Многочлены проходим в 9, а кв. и рациональные уравнения и метод интервалов как попки заучиваем не понимая откуда он в 7?
Семенов Вадим ( Пользователь )
(Коннова Елена @ 31.08.2006, 02:23) <{POST_SNAPBACK}>
Сама фраза про равносильность требует исправления, она неверное утверждение.
Функцию нельзя добавить к уравнению, т.к. она-это "правило, которое ставит в соответствие..."
Добавить можно выражение.
Не хотелось бы углубляться в терминологические споры, замечу только, что "функция" также используется в данном контекстве. См., например, ссылку, которую Ольга Владимировна привела. Но если будете сильно настаивать, могу и исправить. smile.gif

(Коннова Елена @ 31.08.2006, 02:23) <{POST_SNAPBACK}>
В 7 кл. у Вас нет уравнений и преобразований, какое док-во равносильности?
Уже есть. Вы, наверное, не обратили внимание, что вчера уравнения вернулись в 7 класс.

(Коннова Елена @ 31.08.2006, 02:23) <{POST_SNAPBACK}>
Многочлены проходим в 9, а кв. и рациональные уравнения и метод интервалов как попки заучиваем не понимая откуда он в 7?
Да, тут вы правы. Переношу рациональные уравнения в 9-й.



(anisol @ 31.08.2006, 00:38) <{POST_SNAPBACK}>
И Вы еще говорите, что особое внимание надо уделить равносильности уравнений? Как можно это утверждать, не имея представления о том, что эту равносильность нарушает. an.gif
Да куда уж мне, убогому, до светоча математической мысли... smile.gif
Ольга Анисимова ( Пользователь )
(Семенов В.Д. @ 31.08.2006, 19:20) <{POST_SNAPBACK}>
Не хотелось бы углубляться в терминологические споры, замечу только, что "функция" также используется в данном контекстве. См., например, ссылку, которую Ольга Владимировна привела. Но если будете сильно настаивать, могу и исправить. smile.gif

Уже есть. Вы, наверное, не обратили внимание, что вчера уравнения вернулись в 7 класс.

Да, тут вы правы. Переношу рациональные уравнения в 9-й.
Да куда уж мне, убогому, до светоча математической мысли... smile.gif

А если без ерничанья?
1. Определитесь, пожалуйста, куда вы перенесли уравнения: в седьмой или в девятый?
2. В упомянутой мною ссылке нет упоминания "функции" и быть не может. Умножать можно на неравное нулю числовое выражение, а для значения функций такого ограничения нет. Надеюсь, что приводить доказательства того, что умножать на 0 нельзя Вам не нужно?
3. Я очень сильно настаиваю на строгих формулировках в программе. Если она поплывет, то поплывет и содержание.
Кстати, неудобно, когда исправления нужно искать уже в прочитанном тексте.
Лучше новый вариант выкладывать по мере его появления. Так легче отследить исправления.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+