Личный кабинет

Применение логики в задачах и примерах.

Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 20.09.2012, 01:21) <{POST_SNAPBACK}>
Идеальное не вытекает из материального, из частных случаев. А из чего же оно вытекает?

А вот этим -- философия занимается уже две с половинйо тысячи лет. Самый капитальный вопрос. И ответы -- разные даются.
Цитата
Или ты хочешь сказать, что для получения теории кроме экспериментов нужно усилие приложить и воспользоваться абстрактным мышлением, а так само из экспериментов без абстрактного мышления ничего не выйдет? Если так, то само собой разумеется.
А что за отдельный акт, от чего отдельный?

Отдельный от экспериментов. Он, этот акт, есть надстройка над экспериментами. Которая может выстроиться, а может НЕ выстроиться. Тут мне всё время не нравится слово "вытекает". Да из скольких угодно экспериментов -- в одних случаях "вытечет", а в других ничего не "вытечет". Нет следования, когда одни события ВЛЕКУТ за собой другие. Акт творения идеализации, сотворение той или иной модели, формулировка базовых утверждений,отыскание "правил вывода", позволяющих из тех базовых утверждений получать целые цепочки других утверждений -- всё это есть некая САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ деятельность. Эксперимент тут является "сырьём".
Ну, как из железа -- МОЖНО делать машины. Но... машины ещё не "вытекают" из того железа, их ещё надо создать, ПРИДУМАТЬ (то есть создать сначала в своей голове, а уж потом и в реальности). Железо можеть быть , а машин из него НЕ БЫТЬ.

Цитата
В простом смысле понимают, практика это решение задач, а теория это определения, теоремы, доказательства, тексты описательные, объяснительные, доказательные, методика решения задач.

И вот в этом "простом" смысле -- под задачами понимают разное.
Дело в том, что "теоремы" -- это, по сути, те же задачи. Которые относительно часто встречаются при решении других задач -- и уже готовые решения этих "опорных" задач желательно выложить и зафиксировать отдельно (чтобы каждый раз не решать заново и заново).
Решая задачу "на доказательство" или доказывая нечто как часть решения всякой иной задачи -- ученик ТОЖЕ доказывает ТЕОРЕМУ. Сам. Свою. (Неважно, что её уже доказывали миллион раз до него -- для него-то это "впервые").
И "методику решения" он сам прокручивает -- в СВОЁМ мышлении. Под какую методику эта конкретная задача ложится, или не ложится? Или для данной задачи методику надо чуть-чуть по другому повернуть? Учесть сейчас нюанс тот или этот?

И нет этакого трансцензуса тогда -- можду такой "практикой" и "теорией".

Но в "обычной" школе в сложившемся "простом" понимании у очень многих и многих -- ученик мыслить не должен. А должен только "вспомнить", как ему велели "по теории" -- да и выполнять! ("За нас уже подумали вожди, осталось запомнить и следовать").
И практикой именуется -- вот ЭТО.
Или: навесивши на задачу какой-нибудь "практически полезный" оживляж -- любым безмозглым действиям могут присвоить торжественный титул "деятельность". Дескать, если ученик будет делать те же роботообразные заученные действия с чем-нибудь практическим -- то этого робота подготовили " к жизни".

Цитата
Ну да, а с чем сравнивать его систему, с каой, разве есть с чем? А его не с богом, с человеком ясно мыслящим и понимающим процесс обучения. У него нет абсурдных суждений.

Повторю: Шаталов не один такой. У многих нет абсурдных суждений. И многие ясно мыслят и понимают -- и до Шаталова, и помимо Шаталова. Но мыслить и понимать -- ещё не СИСТЕМА. Под системой я бы понимал систему РЕАЛИЗАЦИИ этих умных пониманий в конкретных педагогических действиях. Если распространять нечто как "систему" Шаталова -- то не на уровне общих тезисов типа "теорию необходимо прочно изучить". А на уровне спектра конкретных приёмов -- КАК именно научить?

Цитата
А Колмогоров поставил перед собой невыполнимую задачу, в школе обучать строго научному методу (это то и в университетах проблема), и в результате вся его деятельность послужила развалу математического образования.

Колмогоров ничего особо ужасного не придумал. Да, по-моему, он завысил требуемую сложность вводимых понятий, преувеличил полезность раннего введения таких понятий для "обычного" школьника (да даже и для относительно продвинутого).
Развал математического образования происходил не из-за этого. Это -- так... процентов пять. Деградация происходила по многим веским причинам, вовсе не зависящим от Колмогорова. Ну, отменили его учебники потом -- и что? Деградация от этого прекратилась? Да ни на грамм не прекратилась!

И если, опять же, вести речь о "распространении" шаталовских подходов -- ну так давайте распространять ТЕ, ХОРОШИЕ учебники-задачники-рабочие материалы.
Они есть? Отработанные и готовые к распространению?
Или есть разговоры с придыханием о чудесном учителе, который что-то волшебное делает? Но узнать конкретно -- а ЧТО и КАК он делает -- можно только на немногочисленных семинарох, в личном общении с членами некоей команды?
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 20.09.2012, 11:19) <{POST_SNAPBACK}>
А вот этим -- философия занимается уже две с половиной тысячи лет. Самый капитальный вопрос. И ответы -- разные даются.

Давай перейдём на ветку о Шаталове.
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 14.09.2012, 21:09) <{POST_SNAPBACK}>
Разве А -> B эквивалентно ~B ->~A какими то недостатками обладает, что надо усложнять до
А -> B эквивалентно [А&~B] -> [~A].
Здравствуйте. Прошу прощения, что реже стал отвечать - вся следующая неделя забита. Выпала минута отвечаю.
По поводу эквивалентностей - они простейшие. Сложность - скорее из предвзятости. Владение ими просто снижает нагрузку на интеллект. Как? Правила уже сформулированы. Поэтому дело за примерами. Они будут обещаю.

Но сначала хитрая задача на моментальное решение (полезна для студентов-первокурсников).
Ответить на вопрос: истинно ли следующее высказывание для множества действительных чисел:
АхАу[[(x<y)&(y>x)]->(x=у)]

Знаки <,>,= - имеют канонический смысл.

Другими словами, задаётся вопрос, истинно ли следующее высказывание?
"Для любых х и у из того факта, что x<y И y>x, следует, что х=у"
Сергей Мельников ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 05.09.2012, 15:44) <{POST_SNAPBACK}>
Парадокс Рассела знает любой, кто хоть как-то изучал математику после школы: рассматривается множество всех множеств x, для которых справедливо, что "x не принадлежит х". На основе "построения" такого множества делается вывод, что это множество одновременно принадлежит и не принадлежит самому себе. После этого делаются интеллигентные вздохи - какой глубокий парадокс.

Здесь я что-то не понял... Б. Рассел ведь приводит (приводил :~) примеры множеств, которые принадлежат себе, как элементы: напр., множество всех множеств целых чисел и множество всех множеств.
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Сергей Мельников, 02.10.2012, 11:34) <{POST_SNAPBACK}>
Здесь я что-то не понял... Б. Рассел ведь приводит (приводил :~) примеры множеств, которые принадлежат себе, как элементы: напр., множество всех множеств целых чисел и множество всех множеств.
Здравствуйте, Сергей.
1) Да, Бертран Рассел приводил примеры множеств, которые принадлежат себе как элементы.
2) Нет, множество всех целых чисел не принадлежит себе как элементу.
3) В аксиоматике Цермело-Френкеля есть такая весьма натянутая и ненужная аксиома, как аксиома фундирования, из которой следует запрет на принадлежности множеству самому себе - ЭТО САМАЯ СПОРНАЯ АКСИОМА в теории множеств. Она куда менее очевидна, а главная почти не нужна математикам для моделирования других объектов (кроме очень специфических случаев). Поэтому сейчас параллельно рассматривается аксиома АНТИФУНДИРОВАНИЯ, в которой РАЗРЕШЕНА принадлежность множества самому себе.
Но это - детали.
Главное - мысль была о другом - Расселу явно ошибочно иногда приписывают, будто он "открыл", что не любая мыслимая совокупность, определяемая каким-то свойством, может быть множеством. Это задолго до него хорошо понимал Кантор.
Константин Лебедев ( Пользователь )
А вот интерсная задачка.

На званном вечере в честь дня рождения Королевы, со стола исчез кусок нарезанного пирога в тот момент, когда гостей еще не пригласили к столу.Чтобы обезопасить себя, один из приглашенных Джон сказал : "Те, кто отрицают, что я не ел пирог, говорят неправду." Съел ли Джон этот кусок пирога, если он говорит правду?

Тут нет подвоха, я полагаю, все приниается как есть. Нельзя понять, что Джон выражается как "те".

Или вот

За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Недавно столкнулся с непониманием у студента одного простого факта относительно понятия пересечения семейства подмножеств.
Студент не мог понять, почему в случае пустого семейства подмножеств пересечение совпадает с самим множеством.
Помогло обращение как раз к внятному написанию выражения в виде формулы с кванторами.
Евгений Багоцкий ( Пользователь )
Мне интересен момент изучения силлогизмов. Что то маловато я видел его в книгах и пособиях по математической логике.
Вроде бы не всегда всем понятную запись форм силлогизма удобно представлять в понятной школьникам теоретико-множественной форме. Например
все M суть P
все M суть S
некоторые S суть P
как (М принадлежит Р) И (М принадлежит S) -> пересечение (S и Р) непусто
(запись дурацкая но по другому на этом сайте не могу)
Мне кажется теоретико-множественное представление может сделать понятным преподавание этого раздела логики предикатов или даже формальной логики школьникам. Можно придумать задачи на эту тему
Хотя и переход к теоретико множественному представлению критикуется как сужение или ограничение понятия силлогизм
Сергей Мельников ( Пользователь )
Ещё нагляднее использовать круги Эйлера. Я когда-то составил несколько юмористических задачек, которые были опубликованы в детском журнале "Весёлый затейник". Это настоящие задачки, а не туфта, как от Остёра. Вот одна из них.

Штирлиц получил шифровку из Центра, в которой ему поручалось завербовать сотрудника ведомства Шелленберга, который не находится под колпаком у Мюллера. Штирлиц не знал, есть ли в ведомстве его шефа такие сотрудники. Но он запомнил, как Шелленберг однажды обмолвился о том, что в его ведомстве есть такие
сотрудники, которые имели порочащие связи, но в них не замечены. Кроме того, Штирлиц вспомнил, как однажды в личной беседе Холтофф проболтался ему, что никто из тех, кто находится под колпаком у Мюллера и имел порочащие связи, но в них не замечен, не работает в ведомстве Шелленберга.
Штирлицу необходимо выяснить, есть ли в ведомстве Шелленберга такие сотрудники, которые не находятся под колпаком у Мюллера. Хватит ли ему информации к размышлению, полученной от Шелленберга и Холтоффа, чтобы сделать необходимый вывод?

Заинтересовавшихся отсылаю к разделу Литературные конкурсы и викторины онлайн.
Ольга Б. ( Пользователь )
Цитата (Сергей Мельников, 04.03.2013, 13:31) <{POST_SNAPBACK}>
Штирлиц получил шифровку из Центра, в которой ему поручалось завербовать сотрудника ведомства Шелленберга, который не находится под колпаком у Мюллера. Штирлиц не знал, есть ли в ведомстве его шефа такие сотрудники. Но он запомнил, как Шелленберг однажды обмолвился о том, что в его ведомстве есть такие
сотрудники, которые имели порочащие связи, но в них не замечены. Кроме того, Штирлиц вспомнил, как однажды в личной беседе Холтофф проболтался ему, что никто из тех, кто находится под колпаком у Мюллера и имел порочащие связи, но в них не замечен, не работает в ведомстве Шелленберга.
Штирлицу необходимо выяснить, есть ли в ведомстве Шелленберга такие сотрудники, которые не находятся под колпаком у Мюллера. Хватит ли ему информации к размышлению, полученной от Шелленберга и Холтоффа, чтобы сделать необходимый вывод?

1) Не хватит, так как любая информация, полученная от кого бы то ни было, требует тщательной проверки и сбора фактов. Тем более, с учётом того, что сами источники информации могут оказаться под колпаком Мюллера, то есть оказаться теми, кто "имеет порочащие связи, но замечен в них не был".
2) А вот что непонятно: так кого всё-таки надо завербовать: Шелленберга, или кого-либо из его ведомства?
3) "Сотрудники, которые имели порочащие связи, но в них замечены не были"... Откуда тогда информация о том, что они имели порочащие связи? Может, нет конкретных фактов, но есть подозрения? Это разные вещи.
4) Кстати, выражение "порочащие связи" может быть истолковано в двух вариациях, смотря с какой точки зрения рассматривать. Это может быть связь с "колпаком" или связь с теми, кому мог бы доверять Штирлиц.
5) Но вроде как логика подсказывает, что Шелленбергу, который не находятся под колпаком у Мюллера, надо доверять больше, чем Холтоффу, о котором такого сказать нельзя. То есть получается, что в ведомстве Шелленберга есть (почти наверняка) люди, которые работают под колпаком Мюллера. Это если только кто-то не врёт, или если я правильно понимаю (но уже точно не помню, так как давно не смотрела фильм) то, что осталось за рамками текста.
6) И всё-таки ещё вопрос, можно ли доверять Шелленбергу, так как информация о его "неоколпаченности" имеет неизвестное происхождение))))
7) А теперь возвращаемся к задачей (возможно, ещё не конечной), поставленной перед Штирлицем. Получается следующее: один говорит, что люди Мюллера не работают у Шелленберга, Шелленберг же предполагает обратное. То есть в любом случае придётся проводить расследование, выявляя тех, кого можно завербовать, так как даже одно подозрение на причастность кого-либо к Мюллеру уже должно напрягать. То есть информация, полученная от Шелленберга и Холтофффа, конечно, интересна, но слишком общая, поэтому толку-то от неё...
8) А для тех, кто не смотрел или не помнит героев "Семнадцати мгновений весны", задачка неполная, так как непонятно, какими отношениями связан Штирлиц с теми, от кого получает информацию. То есть не очень понятно, при каких обстоятельствах ему могли так доверительно намекнуть о том, есть ли смысл кого-то вербовать в ведомстве Шелленберга. А ведь в реале всегда учитывается и психология информатора, а не только его слова. То есть Штирлицу сначала надо бы было решить, а можно ли вообще доверять Шелленбергу или Холткоффу, а потом уже делать более частные выводы. Это не означало бы, что он не стал бы никого слушать, как раз наоборот.
9) А, вот ещё: Штирлиц должен сделать выводы о том, есть ли среди людей Шелленберга те, кто находится или не находится под колпаком Мюллера, или всё-таки найти тех, кого можно завербовать? То есть получается, что информация к размышлению была получена, вывод о том, что среди людей Шелленберга могут оказаться те, кто находится под колпаком Мюллера, сделаны. Но до конечной цели ещё как до луны пешком, так как именно конечная цель определяет набор методов, а также просчёт шагов решения проблемы. Первый шаг сделан. Следующий шаг - определение нужных людей, а для этого чужие слова могут стать отправной точкой, но не тем, что будет определять выбор Штирлица. В любом случае доверять кому бы то ни было нельзя - можно только с помощью чужих слов "отсортировать" людей, чтобы было понятно, с кого лучше начать, а кого лучше не трогать, чтобы не вызывать подозрения. И даже тогда надо сверять чужие слова с фактами и другими чужими словами, так как информатор может намеренно (или случайно, но первое в таких случаях вероятнее) бросить тень на кого-то или кого-то "обелить".

Задачку решить обычно проще, чем поставленную проблему.

____________________________________________________________

Я давно много не писала, поэтому напишу сразу много. Лично мне нравятся задачки типа таких:

"Есть один закон, который придумал не бог. Это закон Равновесия, которому даже бог подвластен. Этот закон открыл самый первый бог, который бесконечное время находился в состоянии равновесия, но однажды решил что-то сделать. У него это получилось, но потом он вдруг понял, что ничего не хочет делать. И чем больше он что-то делал – тем больше он потом ничего не хотел делать, и исчезал, как будто его и не было вовсе. Но это было только начало, потому что потом такая же история начала происходить со всем, что делал бог. А когда он придумал ощущение радости – ему пришлось пережить и ощущение уныния. Почувствовав это, бог понял, что больше не хочет всё это ощущать. Он к тому времени уже подметил, что всё, что он делает или не делает, - это игра противоположностей. Теперь надо было это знание учесть, так как бог собирался создать что-то более интересное, чем мысли в пустоте.

И вот с тех пор прошло очень много времени, родились другие боги, и проблема равновесия встала перед первым богом очень остро. Так как он был первым, то лучше всех понимал, что такое нарушение равновесия. Он чувствовал ответственность за всех, и решил, что перед тем, как впасть в сон после периода активности, он будет принимать на себя и уравновешивать все излишки, которые накопили его дети. То есть если боги много радовались в течение своей активной жизни – первому богу потом приходилось такое же количество времени испытывать ощущения подавленности и угнетённости, чем больше боги были активны – тем дольше потом приходилось спать, чем умнее они были – тем ему приходилось быть глупее, и так далее. Причём боги создавали такое количество долгов, что первому богу со временем приходилось всё дольше и дольше их погашать. Но он был то ли слишком добрым, то ли слишком глупым (из-за повышенной разумности других богов), поэтому по-прежнему считал своим долгом их «спонсировать», то есть компенсировать их излишества, которых становилось всё больше и больше.

Когда бог понял, что больше не хочет находиться практически бесконечное количество времени в состоянии избытка негативных ощущений, он решил сократить периоды компенсации, хотя это можно было сделать только путём усиления противоположных ощущений. Но это его решение привело к тому, что он впервые испытал ощущение ледяного ужаса и отсутствия себя, то есть ощущение смерти. Тогда он понял, что чем больше будет разумных частиц в мире – тем чаще ему придётся всё это испытывать на себе, а это было настолько страшно, что даже во второй раз всё это переживать не хотелось, точно так же, как и растягивать период компенсации до бесконечности. Тогда ему пришлось озадачиться и озадачить других богов проблемой создания мира, в котором всегда сохранялось бы равновесие. Этот мир должен был умирать и рождаться, но к моменту смерти в нём все долги должны были быть погашены естественными путями.

Тогда боги решили провести эксперимент. Они поселились в одном из миров на одной из планет, и заранее так распланировали свои жизни, чтобы к тому времени, когда они должны были умереть, все их долги были бы погашены. Их было семеро, и они решили, что трое из них будут активными, трое будут часто радоваться, трое будут умными, а ещё трое будут помнить хотя бы отчасти, что было с ними до и после рождения в этом мире. И был ещё первый бог, который должен был любыми путями сохранять в себе равновесие, либо не испытывая какие-либо ощущения, либо тут же их компенсируя противоположными. И вообще, первый бог решил, что не будет жить вместе с другими богами на этой планете, чтобы не мешать чистоте эксперимента. То есть он должен был появиться на планете уже к концу, чтобы с точки зрения разумности посмотреть, что из всего этого получилось.

И вот пришло время, и первый бог присоединился к остальным на планете. Поначалу ему всё казалось правильным, но потом он заметил, что всё идёт не по плану. Он это понял в тот момент, когда один из шести богов назвал его глупцом, и предложил ему пересмотреть свои взгляды на мироздание, утверждая совершенно немыслимые для первого бога вещи, и слишком активно, даже яростно, отстаивая свою точку зрения. Но это была совсем не та активность и совсем не тот ум, которые были допустимы для богов. А это означало, что остальные должны были поглупеть и стать более пассивными, чтобы компенсировать излишества этого активного и умного (правда, к сожалению, уже не РАзумного) бога. Тогда первый бог начал присматриваться к остальным, чтобы определить, очень ли сильно было нарушено равновесие.

И вот что он заметил. Второй бог, который был активен и интеллектуально переразвит (хотя в плане разумности недоразвит), одновременно ничего не помнил о том, кто он и откуда, Хотя при этом великолепно владел фактами, полученными в этом мире, не забывая ни одной мелочи. Он чаще всего был самодовольным и весёлым. Четвёртый был очень активным и весёлым, но не мог собраться с мыслями, поэтому делал много глупостей, как и пятый бог, который, правда, был слишком пассивным. Шестой и седьмой боги были активны, но у шестого периоды пассивности сменялись периодами пассивности. При этом шестой и седьмой боги были достаточно умными, хотя и не настолько интеллектуально развитыми, как второй бог. А вот третий бог не мог похвастать умом, хотя прекрасно помнил всё, что было с ним до того, как он оказался на этой планете, а также неплохо владел информацией, которую получал в этом мире. И все, кроме третьего бога, были уверенными в себе, а четвёртый даже самоуверенным, как и второй. При этом у пятого, шестого и седьмого богов была очень хорошая память, и они помнили всё, что было с ними связано на планете, хотя почти ничего не помнили о том, что было с ними до этого. А вот четвёртый помнил очень многое, и из того, что происходило с ним на планете, и из того, что было до этого. Третий и пятый боги слишком часто впадали в депрессию и испытывали ощущения страха. Шестой бог первую половину жизни был жизнерадостным, а вторую половину жизни был подавленным, а седьмой всегда был жизнерадостным и весёлым.

Теперь первому богу оставалось только решить, каким ему придётся стать для того, чтобы погасить все излишества, накопленные командой экспериментаторов за время жизни на планете".

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+