Личный кабинет

Применение логики в задачах и примерах.

Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 11.09.2012, 21:10) <{POST_SNAPBACK}>
Приведённое решение отвечает правилу:
[А->B] эквивалентно [ ~B]->[~A]
зачем нужна конъюнкция с А и где она тут в задаче ?
1. По поводу - почему именно коньюнкция. Хорошо. Давайте еще раз.
Я писал - пусть ~B - точки А, В, С, D лежат в одной плоскости, подразумевая, что выполнено условие А - то есть для акцентирования мне следовало бы сказать "пусть А&~B". То есть подразумевается истинность, условия А.
2. По поводу контрапозиции.
Законы- правила - взаимно переходят друг в друга. Они, как правило, очевидны. Да, Вы правы - контрапозиция здесь может заменить. Верно. Автоматизм правил подразумевает легкость и однозначность применения. Подумайте - не стремитесь увидеть во всем сложность. Это достаточно просто, когда привыкаешь. А привыкаешь достаточно быстро.
Здесь наверно будет уместно взять не по одному примеру, а какие-то блоки в первую очередь из задач школьной геометрии и показать на конкретных примерах. Как появится время, так сделаю это.

Можно применять и контрапозицию. Да, можно. Это же утверждение можно доказать и без использования

Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 12.09.2012, 19:12) <{POST_SNAPBACK}>
Поэтому только из правды, истины по их меркам может следовать истина. Из лжи ничего кроме лжи не получиться.
Первое утверждение верно. А второе нет даже в смысле некой "экспериментальной обыденности". Хорошо известно правило (и у меня в жизни в том числе было не раз), когда ставишь эксперимент с неверными посылками, и получаешь ожидаемый результат ("ищешь Индию, находишь Америку").
А уж физик Вам скажет правило - "два раза ошибся - получил истинный результат".
В общем это - некая эмпирическая обыденность. А так из лжи в самом общем случае может как получиться предсказание, так и не получиться. Примеров известных более, чем достаточно. Наверно Вы и сами знаете.

Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 12.09.2012, 19:12) <{POST_SNAPBACK}>
Поэтому понимание "следования" в науке это не то что "следования" или яснее "импликация" в матлогике.

Опыт показывает, что понятие импликации достаточно для всей науки, никто не придумал более "правдоподобной" модели следования - релевантные логики носят частный необщеприменимый случай.

Противоречит Вашей интуиции? Важна эффективность. Придумали бы что-то более эффективное - тогда другое дело.

Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 12.09.2012, 19:12) <{POST_SNAPBACK}>
А вот если сказать с оговорками, что в математике есть понятие импликации, которая есть логическая функция .. и т.д. и её смысл ограничен математической логикой и к вашей деятельности, в частности к вашему химическому термину "следования" имеет только опосредствованное отношение (а осторожнее сказать никакого отношения, дабы не навлечь на себя праведного негодования), то пожалуй поймут и снисходительно скажут, что вы там поосторожнее с ними, они вас до добра не доведут.
Поэтому понимание "следования" в науке это не то что "следования" или яснее "импликация" в матлогике.
Есть одно простое понимание - никто еще не придумал "другой" логики, кроме логики предикатов. Любые ответвления - все сводимо к логики предикатов, без исключений. Это - факт.
Мало того - скажу больше.
Так вот та самая математическая логика - это по сути очень адекватное отражение, самого что ни на есть обыденного языка: в самом языке неявно заложены и кванторы, и логические связки. Матлогика не витает в облаках, а привязана к одной из составляющих человеческого обыденного языка, связанного со стремлением к точности высказываний.Не надо думать, что матлогика - это где-то там, на небесах, а обыденная речь - в противоположном полюсе. Напротив, удивительным фактом является как раз вложенность этих логических структур в обыденный язык.

Множество "почти бытовых" задач на логические связки и логику предикатов представлено в сборнике Кольман, Зих, (1966) "Занимательная логика".

Вот одна задача, в которой условие чуть подкорректировал.
"Дано некоторое конечное число предметов. Некоторые предметы, обладающие свойством Х, обладают также свойством У.
С каждым предметом со свойством Х взаимно-однозначно сопоставлен предмет, лишенный свойств У и Z. Докажите, что существуют предметы, лишенные свойств X и Z
. "
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 13.09.2012, 05:48) <{POST_SNAPBACK}>
1. По поводу - почему именно коньюнкция. Хорошо. Давайте еще раз.
Я писал - пусть ~B - точки А, В, С, D лежат в одной плоскости, подразумевая, что выполнено условие А - то есть для акцентирования мне следовало бы сказать "пусть А&~B". То есть подразумевается истинность, условия А.

Разве А -> B эквивалентно ~B ->~A какими то недостатками обладает, что надо усложнять до
А -> B эквивалентно [А&~B] -> [~A].

Цитата
Первое утверждение верно. А второе нет даже в смысле некой "экспериментальной обыденности". Хорошо известно правило (и у меня в жизни в том числе было не раз), когда ставишь эксперимент с неверными посылками, и получаешь ожидаемый результат

Любопытно, какие например?

Цитата
Опыт показывает, что понятие импликации достаточно для всей науки, никто не придумал более "правдоподобной" модели следования - релевантные логики носят частный необщеприменимый случай.
Противоречит Вашей интуиции? Важна эффективность. Придумали бы что-то более эффективное - тогда другое дело.


Да речь то была просто о том, что термин "следование" может пониматься по разному, математики вкладывают точный смысл и поэтому придумали математический термин "импликации", а другие могут вкладывать смысл "вытекает". Из лжи не может вытекать истина. Это же абсурдно. Термин "вытекает" в науке ближе воспринимается к "эквивалентности". Ложь эквивалентна ложь , истина эквивалентна истина. А случаи из истины ложь или из лжи истина, никого не интересуют (кроме математиков).

Кроме того научный поиск истины проходит в области диалектики, где действуют более общие законы, которые конечно, опираются, включают законы классической логики и матлогики, но суть и внимание исследователей находится, главным образом, на тех моментах, где законы формально-логического вывода бессильны. В этом как раз трудность.

Цитата
Есть одно простое понимание - никто еще не придумал "другой" логики, кроме логики предикатов. Любые ответвления - все сводимо к логики предикатов, без исключений. Это - факт.

Да много логик разных, насколько понимаю.
Например, неформальная, формальная, символическая, диалектическая логика, металогика, традиционная логика, классическая математическая логика, неклассические логики, первого порядка, второго порядка.
Не сужу о других, но например диалектическая логика явно не сводится к предикатам, не сводится к матлогике. Не сводится к рациональному, статическому выводу. Всегда остаётся иррациональный момент.
Ну в шахматах, нет же последовательности выигрывающих ходов, всегда остаётся творческий остаток.

Или принцип Шаталова о контуре целого. Никакая логика не может показать истинность или ложность этого принципа. Окончательное доказательство эффективности принципа упирается в практику и только, хотя правдоподобные суждения и умозаключения , а то и просто наглядные образные сравнения конечно могут сыграть роль относительного доказательства.

Проблема первичности сознания или материи в философии, тоже не поддается никакому логическому доказательству.

Или понятие множества в математике и отображения, окончательно они первичны или можно ещё шаг сделать в сторону углубления нашего математического знания, как это доказать, ясно что нельзя никак.
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 14.09.2012, 21:09) <{POST_SNAPBACK}>
Разве А -> B эквивалентно ~B ->~A какими то недостатками обладает, что надо усложнять до
А -> B эквивалентно [А&~B] -> [~A].
Если видна сразу же логическая эквивалентность, то это не выглядит усложнением.

Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 14.09.2012, 21:09) <{POST_SNAPBACK}>
Любопытно, какие например?
Теория теплорода позволила сделать ряд верных предсказаний, что помогло развить термодинамику.
Неверное предположение о неделимости генов, помогло на ранних этапах сформулировать ряд адекватных моделей и помогло развить классическую генетику.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 17.09.2012, 09:08) <{POST_SNAPBACK}>
Теория теплорода позволила сделать ряд верных предсказаний, что помогло развить термодинамику.
Неверное предположение о неделимости генов, помогло на ранних этапах сформулировать ряд адекватных моделей и помогло развить классическую генетику.


Нет Валера, не такая трактовка.
Вся схема возникновения физических теорий вписывается в такую концепцию:
теория выводится из экспериментов, должна описывать эксперименты и предсказывать новые.

Теория теплорода (Лавуазье, кажется, считается отцом) описывала эксперименты с 1780 - 1860 г. и не было экспериментов, которые бы показывали её ложность, да, она какие то эксперименты на тот момент описывала, но точные эксперименты Томсона, Румфорда, Дэви, и особенно Джоуля, Кельвина показали её несостоятельность для многих других экспериментов, и она была отброшена.

Не теория теплорода помогла выработать правильный взгляд на вещи, а только правильно поставленные эксперименты. И до тех пор были споры (например, ещё Ломоносов выражал сомнение в её правильности), пока неопровержимыми экспериментами Джоуль и Кельвин не показали, ошибочность теории теплорода.

Из истинных экспериментов не должна следовать ложная теория. Это никого не интересует.

В настоящее время современная теория теплопроводности, термодинамика описывает все макроскопические системы и нет экспериментов (за исключением вселенских масштабов и квантовых масштабов), где бы была видна необходимость её отбрасывать или радикально менять.

Совокупность экспериментов эквивалентна теории. Вот это интересно всем.

Эксперименты находятся в согласии с теорией и теория предсказывает все возможные эксперименты, и на основе теории строятся тепловые машины и они работают, следовательно теория правильна.
Так всегда. Эксперимент и теория и только отношение эквивалентности между ними, в самой сути, может интересовать человечество.
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 17.09.2012, 20:53) <{POST_SNAPBACK}>
Из истинных экспериментов не должна следовать ложная теория. Это никого не интересует.
Звучит слишком абсолютистки. Нет всеобъемлющих теорий. Теория Ньютона тоже ложная, поскольку не предсказывает ни квантовые, ни релиятивисткие эффекты. Но я не собираюсь придираться к словам.

Лучше общаться в конструктивном русле.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 17.09.2012, 23:53) <{POST_SNAPBACK}>
Совокупность экспериментов эквивалентна теории.

Неверное утверждение.
С таким же успехом N транзисторов, M сопротивлений, K конденсаторов и L метров проводов -- это радиоприёмник.

Цитата
"... и на основе теории строятся тепловые машины и они работают, следовательно теория правильна.

...Пока относительно правильна. В рамках своей сферы адекватности.
Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 18.09.2012, 12:43) <{POST_SNAPBACK}>
Неверное утверждение.С таким же успехом N транзисторов, M сопротивлений, K конденсаторов и L метров проводов -- это радиоприёмник.

Конечно если понимать как тождество, в отрыве от контекста. Но в узком смысле был употреблён термин в смысле диалога с Валерой.
Практика это практика, а теория это теория никакого тождества не может быть, но из практики вытекает теория, практика доказывает теорию.
Пример эксперименты Томсона, Румфорда, Дэви были недостаточно точны, недостаточно правильно поставлены и поэтому открывалась возможность их критиковать и отстаивать теорию теплорода.
Хотя Ломоносов конечно хорошо понимать должен был её ошибочность, так как развивал молекулярно-кинетическую теорию, впоследствии вполне оправдавшей себя, но одно дело быть убеждённым в чем то, другое дело убедить других. Его теоретические упражнения не убеждали достаточно, а вот точные эксперименты Джоуля и Кельвина сразу, неопровержимо, совершенно однозначно показали ошибочность теории теплорода.
Всех сразу убедили.

С другой стороны правильная теория должна описывать эксперименты, находиться в полном согласии с ними, и может предсказывать новые эффекты.
Например и по сей день строятся новые виды двигателей, все новых конструкций, но начала термодинамики всегда и всюду применяются в одном и том же виде и смысле, хотя ткпловые процессы реализуются совершенно по разному в разных конструкциях.

Следовательно связь практики и теории такова, что теория должна "правильно", "адекватно", если угодно "эквивалентно" отражать практику, истину. Только в этом узком смысле можно понимать слово "эквивалентность" практики и теории, но не как тождества.

Теория и практика это вещи совершенно разные. Тождества и "эквивалентности" в широком смысле никакой между ними не может быть принципиально.

Я неоднократно упоминал, нынешнюю ситуацию в обучении математики, с 70 годов пошла теоретическая установка, практика впереди теории, практика заменяет теорию, и даже встречал утверждения "практика включает теорию". Нельзя придумать более абсурдных суждений, тем не менее эти "постулаты" лежат в основе всех современных учебников и методик обучения, за исключением Шаталовской методики.

Он, конечно, с его тонким пониманием процесса и психологии обучения, не попадается на такие дешёвые приманки.

Однако, судя по его работам, он сам до конца не осознаёт природу и источник силы, мощи своего метода, не говоря уже о посторонних наблюдателях.

Его методика правильно, адекватно, эквивалентно отражает способы человеческого мышления, с помощью анализа и синтеза, в достаточно полной мере учитывает диалектику познания. Он говорит только о части и целом, это правильно, но это только одна сторона анализа и синтеза. Этого недостаточно. Вот этого общего качества своей методики, он не замечает и на его страницах нигде не найдёшь анализа этой стороны дела.
Владислав Воронин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 19.09.2012, 21:06) <{POST_SNAPBACK}>
... но из практики вытекает теория, практика доказывает теорию.

Из материального НЕ вытекает идеальное. Из частных случаев НЕ вытекает абстракция.
Рождение ИДЕАЛЬНОГО объекта -- это отдельный акт. Который может произойти, а может и не произойти. У обезьяны, к примеру, из практики и экспенриментов по преимуществу только условные рефлексы возникнут, но уж накак не "теория". Да и человек.... частенько не слишком далеко от неё ушёл.

Цитата
теория должна "правильно", "адекватно", если угодно "эквивалентно" отражать практику, истину. Только в этом узком смысле можно понимать слово эквивалентность практики и теории, но не как тождества.

Да и слово "эквивалентность" тут избыточно.
Лучше говорить про "адекватность".
Теория -- не только сама "идеальная" штука, но и описывает модели идеализированно отражающие реальность. И эта идеализация, в свою очередь соответствует реальности.... постольку-поскольку. В определённых границах
Цитата
...с 70 годов пошла теоретическая установка, практика впереди теории, практика заменяет теорию, и даже встречал утверждения "практика включает теорию". Нельзя придумать более абсурдных суждений, тем не менее эти "постулаты" лежат в основе всех современных учебников и методик обучения

Ой, ну не надо. Это всё ТРЁП для писания диссертаций, наукообразия и т.д.
Честное слово, одни учителя учат -- и знают, чему, как и почём. И вовсе не один Шаталов. И они знают и понимают нормально -- роль практики и роль теории. (Тоже мне -- открытие!).
А другие не учат. А долдонят нечто своё, для делания вида. Да ещё и для прикрытия всякие слова рассказывают -- "научные основания", почему вместо математики надо учить вот это: что они велят.

И ЛЮБЫМИ словами тут обозначают -- совершенно разные вещи. Например, если под ПРАКТИКОЙ математической деятельности понимать мыслительно-теоретическую деятельность в первую очередь -- то всё становится на свои места.
А если под "практикой" кто-то велит понимать: шевеление руками не думая, заучивание "правил", переписывание хорошим почерком, "оживляж" текстовых задач сиюминутными реалиями и т.п. -- так это в самом деле подмена математики (идеальной деятельности) на псевдо-"практическую" безмозглость.

Как-то мне стало бросаться в глаза, Константин, что Вы из Шаталова хотите бога сделать -- будто ОН только и сотворил мир, и никто кроме него.
Я так понимаю, что вот эти "тезисы" высоко-теоретические -- НЕ ПОРОЖДАЮТ никакой системы Шаталова. Такие тезисы кто угодно напишет -- но ничего шаталовского из этого может не проистекать ни на грамм. Как я понимаю, у Шаталова не эти "тезисы" работают сами по себе, а конкретная (ЕГО) реализация их. Куча (его) приёмов для того, для этого, для десятого.... Вот ОНИ -- приёмы, технология -- и дают в конечном счёте "систему".

Константин Лебедев ( Пользователь )
Цитата (воронн, 19.09.2012, 18:46) <{POST_SNAPBACK}>
Из материального НЕ вытекает идеальное. Из частных случаев НЕ вытекает абстракция.
Рождение ИДЕАЛЬНОГО объекта -- это отдельный акт. Который может произойти, а может и не произойти. У обезьяны, к примеру, из практики и экспериментов по преимуществу только условные рефлексы возникнут, но уж никак не "теория". Да и человек.... частенько не слишком далеко от неё ушёл.

Что то ты написал, такое, трудно понимаемое.
Идеальное не вытекает из материального, из частных случаев. А из чего же оно вытекает?
Из чего термодинамика то вытекла, как не из материальных и отдельных частных экспериментов. Ну может в совокупности, вообще то много экспериментов было, из одного эксперимента не могла.
Или ты хочешь сказать, что для получения теории кроме экспериментов нужно усилие приложить и воспользоваться абстрактным мышлением, а так само из экспериментов без абстрактного мышления ничего не выйдет? Если так, то само собой разумеется.
А что за отдельный акт, от чего отдельный?

Идеальный объект это абстракция, да она отдельно от материальных тел существует в головах людей (но не обезьян), мыслятся людьми. Абстракции это предельные случаи тех или иных материальных тел. Связь прямую или косвенную с материальными телами можно увидеть в любой абстракции: число, сложение, точка, прямая, вектор, скалярное произведение, множество, отображение, истина, ложь, справедливость, идеальный газ, абсолютно твердое тело, идеальный раствор, да мало ли чего. Они служат более глубокому проникновению в закономерности материального мира, чем скажем чувственные или эмоциональные, или понятийные представления.
Они позволяют выйти за рамки обыденного, бытового мышления на уровне представлений и более глубокому постижению реальности, глубокому настолько, что мы можем говорить об адекватности наших идеальных объектов реальным. Если опытом не подтверждается, то приговор окончательный, идеализации не годятся. Кому они нужны такие.
Ушёл от обезьяны может и недалеко, а может далеко, это какими масштабами мерять. Все таки дома они не строят, самолёты не производят, зато все таки милые существа, если пользы нет, то и вреда никакого, не то что люд людской, все норовит урвать и отнять, уничтожить. Можно даже и сказать, что люди и назад ушли.

Цитата
Да и слово "эквивалентность" тут избыточно. Лучше говорить про "адекватность".
Теория -- не только сама "идеальная" штука, но и описывает модели идеализированно отражающие реальность. И эта идеализация, в свою очередь соответствует реальности.... постольку-поскольку. В определённых границах

Здесь да, согласен все так. И что следует?

Цитата
Ой, ну не надо. Это всё ТРЁП для писания диссертаций, наукообразия и т.д.
Честное слово, одни учителя учат -- и знают, чему, как и почём. И вовсе не один Шаталов. И они знают и понимают нормально -- роль практики и роль теории. (Тоже мне -- открытие!).
А другие не учат. А долдонят нечто своё, для делания вида. Да ещё и для прикрытия всякие слова рассказывают -- "научные основания", почему вместо математики надо учить вот это: что они велят.

Учитель поставлен в условия когда у него нет выбора. Можно понимать, что убивать людей это преступление, но все же 50 млн. за войну уложили и никто не виноват. Все ссылаются на какие то обстоятельства.
Так и учитель может понимать как надо учить, да возможности нет, так как в колее, а колея глубокая, имеет скользкие края.

Цитата
И ЛЮБЫМИ словами тут обозначают -- совершенно разные вещи. Например, если под ПРАКТИКОЙ математической деятельности понимать мыслительно-теоретическую деятельность в первую очередь -- то всё становится на свои места. А если под "практикой" кто-то велит понимать: шевеление руками не думая, заучивание "правил", переписывание хорошим почерком, "оживляж" текстовых задач сиюминутными реалиями и т.п. -- так это в самом деле подмена математики (идеальной деятельности) на псевдо-"практическую" безмозглость.

В простом смысле понимают, практика это решение задач, а теория это определения, теоремы, доказательства, тексты описательные, объяснительные, доказательные, методика решения задач.
В физике никакой путанице нет. Есть учебник, есть задачник.
А в математике задачники называют учебниками, из за того, что туда добавили каких то жидких пояснений.
Стоит сравнить учебники Шевченко 1965 года издания и Виленкина 2011 г. для 5-6 классов и все ясно.

Цитата
Как-то мне стало бросаться в глаза, Константин, что Вы из Шаталова хотите бога сделать -- будто ОН только и сотворил мир, и никто кроме него.Я так понимаю, что вот эти "тезисы" высоко-теоретические -- НЕ ПОРОЖДАЮТ никакой системы Шаталова. Такие тезисы кто угодно напишет -- но ничего шаталовского из этого может не проистекать ни на грамм. Как я понимаю, у Шаталова не эти "тезисы" работают сами по себе, а конкретная (ЕГО) реализация их. Куча (его) приёмов для того, для этого, для десятого.... Вот ОНИ -- приёмы, технология -- и дают в конечном счёте "систему".

Ну да, а с чем сравнивать его систему, с каой, разве есть с чем? А его не с богом, с человеком ясно мыслящим и понимающим процесс обучения. У него нет абсурдных суждений.
Он говорит: прежде чем решать задачи, нужно выучить теорию, иначе это издевательство над ребёнком.

Совершенно верно. А посмотреть в современные учебники, где там толково объясняется теория. У Шевченко толково, грамотно, последовательно, всесторонне, а у Виленкина вереница задач. Написана глава про натуральные числа, а он там про геометрию толкует. Да разве это можно в учебнике? Или это крик новой методики? Ну почему не читать и не учить по Шевченко? Все же сразу становится на свои места, все ясно, толково описано, разъясняется на примерах, объяснительные и описательные тексты идут, написанные высоко литературным языком и т.д.

Просто великолепные заготовки для работы с текстом, по Шаталовской методике, для создания опорных конспектов, а в физике 3-томник Ландсберга для этих целей хорош.


А какие опорные конспекты можно по Виленкину? Ровным счётом ничего. Преогромная разница между этими учебниками.
Критерий такой: если можно делать хорошие опорные конспекты, тогда это хороший учебник, а если нет, то нет.

Я мог бы тут подробно все это, да не думаю, что польза какая то будет, потому что в колее, учебниками прошлых лет запрещено пользоваться в школах.

Все познаётся в сравнении.
Ландсберг не ставил перед собой никаких сверх задач, просто ставил задачу научить физическому восприятию, физическому мышлению, нигде не выходит за рамки школьных требований и психологии восприятия, и не ставил цель развитию мышления с помощью физики, и его трехтомник и по сей день, и долго ещё может служить верному обучению физике. А Колмогоров поставил перед собой невыполнимую задачу, в школе обучать строго научному методу (это то и в университетах проблема), и в результате вся его деятельность послужила развалу математического образования.

А что другие учебники, все, все на один лад. Это не учебники, это задачники чрезвычайно хаотического свойства, назвать их учебниками нельзя, даже с большой натяжкой. А учебники Барсукова, Кочетковых, Киселёва 1967г. можно, с без каких либо преувеличений.

В системе Шаталова много сторон, конечно, я обращаю внимание на обобщённые её характеристики. Какая система может сравнивается с ней? Вот парное обучение, пропагандирует ГО. Это один метод, хороший, перспективный, нет сомнений, можно там варьировать до бесконечности, а у Шаталова сотни этих методов и приемов, которые тоже можно варьировать до бесконечности и главное не противоречит методу парного обучения, он иногда и прибегал к подобным приемам. Какой же мы должны сделать вывод?
Мы что то тут не на той ветки опять обсуждаем, опять из колеи выбились.
Давайте перейдём, скопирую туда, на ветку о Шаталове
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Лебедев Константин Андреевич, 19.09.2012, 22:21) <{POST_SNAPBACK}>
Критерий такой: если можно делать хорошие опорные конспекты, тогда это хороший учебник, а если нет, то нет.
Очень интересный и по-моему вполне верный критерий. Возьмем на заметку. Спасибо.

footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+