Личный кабинет

Красота = Простота Х Неожиданность.

Валерий Чернухин ( Пользователь )
Есть задачи, которые можно решить почти моментально и очень красиво. Поделимся?
Одна из них.
На окружности расположены случайно N шариков, размерами которых можно пренебречь. Они движутся с одинаковыми скоростями либо по, либо против часовой стрелки. Столкновения можно считать абсолютно упругими.
Доказать, что движение периодическое
.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 06.06.2012, 18:33) <{POST_SNAPBACK}>
На окружности расположены случайно N шариков, размерами которых можно пренебречь. .

Валерий Алексеевич, шарики одинаковые?
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Миклухо, 06.06.2012, 21:00) <{POST_SNAPBACK}>
Валерий Алексеевич, шарики одинаковые?

Да.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 07.06.2012, 04:04) <{POST_SNAPBACK}>
Да.

Тогда решение есть. Опубликую позже.

Цитата (Валерий Чернухин, 06.06.2012, 18:33) <{POST_SNAPBACK}>
Есть задачи, которые можно решить почти моментально и очень красиво. Поделимся?

В дверь вбито 2012 гвоздей. Каждый гвоздь соединён с остальными гвоздями проводниками, имеющими сопротивление 2012 Ом. Определить сопротивление между любой парой гвоздей.
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Принцип простоты: просты либо почти незаполненные системы, либо почти заполненные.
Цитата (Миклухо, 07.06.2012, 09:31) <{POST_SNAPBACK}>
В дверь вбито 2012 гвоздей. Каждый гвоздь соединён с остальными гвоздями проводниками, имеющими сопротивление 2012 Ом. Определить сопротивление между любой парой гвоздей.


О простом и сложном

Сопротивление не зависит от количества гвоздей.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 08.06.2012, 17:30) <{POST_SNAPBACK}>
Сопротивление не зависит от количества гвоздей.

Не понял.

Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Миклухо, 08.06.2012, 20:02) <{POST_SNAPBACK}>
Не понял.
Я не правильно выразил мысль. После того, как Вы сформулировали, я вспомнил разбор аналогичной задачи в журнале "Квант" , и хотел сказать, что 2012 сократится
, где сигма - проводимость (величина, обратная сопротивлению).
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 12.06.2012, 08:39) <{POST_SNAPBACK}>
Я не правильно выразил мысль. После того, как Вы сформулировали, я вспомнил разбор аналогичной задачи в журнале "Квант" , и хотел сказать, что 2012 сократится

Руки не дошли редактировать. Через пару минут я понял, что если количество равно номиналу, то ответ всегда одинаков.

Цитата (Валерий Чернухин, 08.06.2012, 17:30) <{POST_SNAPBACK}>
О простом и сложном

Для себя не решил: брать - не брать в свой арсенал?

Цитата (Валерий Чернухин, 06.06.2012, 18:33) <{POST_SNAPBACK}>
Есть задачи, которые можно решить почти моментально и очень красиво. Поделимся?
Одна из них.
На окружности расположены случайно N шариков, размерами которых можно пренебречь. Они движутся с одинаковыми скоростями либо по, либо против часовой стрелки. Столкновения можно считать абсолютно упругими.
Доказать, что движение периодическое
.

Напомню: при упругом лобовом столкновении двух шаров одинаковой массы они обмениваются скоростями.

Занумеруем шарики. Для этого найдём два любых соседних шара, движущихся противоположно. Присвоим им номера 1 и 2. Стартуем около шарика №1 с такой-же скоростью вдоль окружности. Мы облетим окружность за некоторое время Т.
В любой момент (см. напоминание) мгновенная "фотография" попутных шаров с нашей точки зрения будет неизменна (шары неотличимы).
В нашей системе отсчёта двигаются только встречные шары.
Второй наблюдатель стартует одновременно с нами от шарика №2 с его скоростью. Для него все, описанное выше, справедливо.
Таким образом через время Т, когда оба наблюдателя сделают полный круг, картинка шаров повторится. Последовательность шаров измениться не может, но на месте первого шара может оказаться другой. Через N кругов наблюдателей исходная ситуация гарантированно повторится. ЧТД.
Валерий Чернухин ( Пользователь )
Цитата (Миклухо, 12.06.2012, 13:03) <{POST_SNAPBACK}>
Через N кругов наблюдателей исходная ситуация гарантированно повторится. ЧТД.

А почему через N?

А своё решение задачи с гвоздями приведете? Сам я люблю решать задачи по разному. Равно как по разному люблю решать сам. Каламбур.
Николай Мимеев ( Пользователь )
Цитата (Валерий Чернухин, 14.06.2012, 06:28) <{POST_SNAPBACK}>
А почему через N?

Это гарантированно. На большее я пока не замахивался.

Цитата (Валерий Чернухин, 14.06.2012, 06:28) <{POST_SNAPBACK}>
А своё решение задачи с гвоздями приведете?

Объясню на мысленной модели. Картинками пока не владею.
Два выбранных гвоздя забьём с разных сторон круглого люка, а остальные расположим на "ободе". Первые два гвоздя соединим через маленькое отверстие, просверленное рядом, и каждый из них с остальными по соответствующей поверхности. Прочие соединения нам не нужны т.к. гвозди, кроме первых двух, будут эквипотенциальными по отношению к первым двум.
Имеем параллельное соединение одного проводника номиналом 2012 Ом и 2010 номиналом 4024 Ом, что эквивалентно 1006 по 2012 Ом.

Цитата (Валерий Чернухин, 14.06.2012, 06:28) <{POST_SNAPBACK}>
Сам я люблю решать задачи по разному. Равно как по разному люблю решать сам. Каламбур.

Часто приходится решать "на скорость", поэтому выработалась привычка решать "танковым" методом: долбить первую пришедшую в голову идею. Красивые решения очень люблю, но не всегда руки доходят до красоты. Решать люблю с детства.

footer logo © Образ–Центр, 2018. 12+