Личный кабинет
Математическое образование.

Зачем нужен структурный взгляд на мир?






Что такое ЛИНЕЙНОСТЬ? Мы знаем такие понятия, как: линейная функция, линеная форма, линейный оператор, линейное пространство. Везде употребляется термин "линейность" В чем его смысл?
Рассматривая идею соединения элементов мы отмечаем 2 вида соединения: соединение одинаковых элементов (соединение однородных элементов), соединение разных элементов (соединение неоднородных элементов.
Соединяя однородные элементы мы получаем КРАТНОСТЬ СОЕДИНЕНИЯ: "а+а+а+а+а", которая выражается умножением количества элементов на сам элемент. Так мы приходим к операции умножения элемента на число или к первой операции умножения. Если элемент допускает дробление на части, как отрезок, то натуральное число становится рациональным и, даже, действительным.
Если мы складываем или соединяет разные элементы, то получаем сумму "а+б".
Таким образом мы имеем две операции: умножение на число, сложение двух элементов. Первая операция порождена отношением однородности, а вторая отношением неоднородности.
Эти две операции и составляют линейность
Введя на произвольном множестве 2 эти операции мы получаем некоторую систему отношений, которой удовлетворяют эти операции. Они называются (по традиции) аксиомами линейного пространства, но я называю их системой отношений, которая определяет линейную структуру. Поэтому произвольное множество, которое линейно проструктурировано, будет линейны. Можно ли это проиллюстрировать так, чтобы поняла любая мама?
Возьмем кубики - это самая простая модель. Под операцией соединения понимаем склеивание кубиков по граням в столбик. Склеим 10 кубиков в столбик. Теперь соединим 10 столбиков в плитку. Это я показал первую операцию соединения.
Теперь возьмем несколько кубиков (от 0 до 9) - это количество назовем цифрой единиц. Затем возьмем несколько столбиков (от 0 до 9) - это количество назовем цифрой десятков, и наконец возьмем несколько плиток (от 0 до 9) - это количество назовем цифрой сотен.
Нужно показать число 5 - выкладываем 5 кубиков. Нужно показать число 56 - выкладываем 5 столбиков и 6 кубиков. Нужно показать число 478 - выкладываем 4 плитки, 7 столбиков, 8 кубиков
Какое это изображение имеет к изображению натурального числа по разрядам, использующего умножение на число и сложение?
5=0х100+0х10+5х1; 56=0х100+5х10+6х1; 478=4х100+7х10+8х1
Таким образом конструктор (кубик; столбик; плитка) позволяет совершать операции над трехзначными числами (класс единиц) уже в 4-5 лет.
Почему нужно брать КУБИК? Вместо кубика можно соединять и другие формы.
Что касается линейности, то математики изучали этот нелинейный мир, приближая его линейными структурами. Но линейность не обладает свойством периодичности и потому плохо прогнозируется. Мандельброт показал, что только нелинейность обладает свойством самоподобия, а потому и диалектичности. Он доказал, что математика сегодня - это ДИАЛЕКТИКА.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 11
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+