Личный кабинет
Математическое образование.

Учет познавательных уровней в проектировании непрерывного образования.






Сразу же возникает вопрос: почему автор блога неожиданно перешел от математического образования к непрерывному? Дело в том, что я считаю, что проектирование непрерывного образования должно начинаться с выстраивания непрерывного математического образования. Почему? Потому что с моей точки зрения математическое образование - это процесс воспитания умений познавать предметную область знания, разрабатывая для нее логические инструменты, позволяющие отражать качество содержания. Поэтому сейчас я покажу: как меняется по познавательным уровням понятие "длина прямолинейного отрезка", поднимаясб от измерении палочки (материальный образ длины) до нормы элемента в нормированном пространстве (функциональный анализ_.
1. Этап 1 Возьмем палочку и разделим ее на равные кусочки. Тогда сразу встретимся с двумя отношениями: однородность (равные кусочки) и освоение этого отношения (как это сделать на практике?), а также отношение связность (связь длины палочки через количество кусочков). Это уровень понимания материального образа отрезка.
2. Этап 2 Перейдем на клеточную бумагу и "снимем" форму палочки в виде прямолинейного отрезка так, чтобы ее длина измерялась длиной стороны клетки. Теперь у нас есть переходная мера (длина стороны клетки, которая может меняться от 1 см. до 1 мм - выход на миллиметровую бумагу и мы видим уже отношение сложности в движении меры. Теперь длина измеряется длиной стороны клетки.
3. Этап 3 Перейдем на обысную бумагу и снова "снимем" форму прямолинейного отрезка в любом расположении. Теперь для измерения длины нужно создать линейку - первый метрический инструмент. Но предыдущий этап, связанный с движением меры, подсказал нам проектирование такой линейки. Эта линейка меняется от двоичной до десятичной. Сегодня ребенок не толшько не строит линейку, но и учитель начальных классов не может построить двоичные и троичные линейки.
4. Этап 4. Хотим измерять длину отрезка, который нельзя нартсовать. В этом случае отрезок становится уже абстрактным вектором и определяется парой точек в координатах. На смену линейке приходит формула вычисления расстояния между двумя точками: декартово расстояние. Впервые появляется информационная технология вычисления.
5. Обобщаем понятие координаты на многомерное пространство и обобщает формулу расчета на произвольное количество измерений.
6. На произвольном множестве вводим понятие "норма", задав ее структуру определенными отношениями (структура нормы). Теперь мы измеряем норму любого элемента в нормированном пространстве. Такими элементами могут быть функции в функциональном пространстве, операторы в операторном пространстве и так далее.
Понятно, что выстроить такую лестницу вохождения по абстракции мне помогло понятие нормы в нормированном пространстве (я свободно владею функциональным анализом, что не скажешьо других учителях математики)
Что мы видим из этой лестницы? Правоту Ф.Энгельса "Пространственные материальные формы и количественные отношения между ними составляют основу математики"
Могу сказать, что изучение философских работ К. Маркса и Ф. Энгельса дали моему МАТЕМАТИЧЕСКОМУ образованию, нежели бесполезные годы, проведенные на матмехе. Там больше профессура занималась логической эквилибристикой да еще какой: аж дух захватывало. Что же касается практического наполнения, то оно интересовало мала. Математика - это женщина, а в ней нужно ценить духовное содержание, а не красивые формы, но мужчины - математики пока этого не понимают!
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 6
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+