Личный кабинет
Математическое образование.

Структурирование конечного количества и системный счет.






Все помнят счеты, которые стояли в классах. У меня были с ними большие проблемы, но сейчас я хочу представить свои счеты - "Счеты Ареста": двоичные, троичные, пятеричные. Они покажут переход от конечного количества сразу к поразрядной записи натурального числа и вы увидите образную форму цифры.
1. Начну с двоичных счет. Я умею считать только до 2. Это значит, что 2 для меня последнее количество, а 1 будет первое. Если у меня есть 3 предмета, то я скажу 2 и 1. А для большего количества мне что-то нужно делать с двумя 2. Так я образую из них квадрат. Теперь у меня есть 1, 2 , квадрат. Для лучшей наглядности я возьму кубики, но вы может взять любой предмет. Из кубиков я сделаю столбик. Что я получил? Удвоил первый раз кубиу и получил столбик, удвоил еще раз и получил квадрат. Кубик, столбик, квадрат - образы двоичных разрядо и я получил базис в классе единиц для двоичной системы.
2. Я умею считать до 3. Что изменилось? Кубиков теперь уже будет 2, вместо удвоения придет утроение и столбик состоит из трех кубиков и столбиков тоже будет 2. Утраивая столбик получу квадраты из 9 кубиков и их тоже будет 2. Передо мной базисные разряды троичной системы: 2 кубика, 2 столбика, 2 квадрата. Вот это 2 и есть цифра - количество базисных разрядов.
3. Я умею считать до 5. И теперь уже каждый из вас может сам все построить. А ведь до десятка еще далеко. Но 2 качественных перехода: от 2 к 3 и от 3 к 5 определили всю логику построения моих счет. Лавайте посмотрим на применение. Начинаем всегда с квадратов и они составляются полностью. Начнем с двоичной. У нас есть 6 кубиков. Строим квадрат и остался столбик, а чистых кубиков не осталось. Мы получили в символике 110. А в образе? Для нуля возьмем бублик, а для единицы палочку и получим : палочка, палочка, бублик. Перейдем к троичной. Можем посчитать только до 26. Возьмем 21 кубик и посмотрим это количество в троичной системе. 2 квадрата по 9 дадут18 и останется только столбик из трех кубиков. Придумаем образ для 2 - крестик и получим: крестик, палочка, бублик. Перейдем к пятеричной системе счета. Теперь уже считаем до 124. Возьмем 83 и выразим в пятеричной. Каждый квадрат имеет 25 кубиков. Значит берем только 3 квадрата (постепенно выкладываем квадраты и столбики НЕ СЧИТАЯ и это важно, поскольку считать можем только до 2, 3, 5). Сколько у нас осталось кубиков? 8, а значит хватит лишь на столбик из 5 кубиков и отдельных 3 кубика. Придумаем образы для 3 - снежинка. Тогда получим представление снежинка, палочка, снежинка или 313 в символической форме. Но зачем все это нужно?
Отдельные кубики - это нулевая степень (единица), столбики - это первая степень (первый шаг кратности), квадраты - вторая степень кратности. Мы получили образную форму базисных разрядов, в которых натуральное число разложено по базисным разрядам в классе единиц в двоичной, троичной, пятеричной системах счета. Мы получили представление об образной форме систем счисления.
Могут дети научиться этому и самостоятельно освоить уже любую систему счета? Разумеется. Кроме того, они поймут меру величины конечного количества, которую будут конструировать сами. Сегодня это важно для информатики.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 6
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+