Личный кабинет
Математическое образование.

Структурирование, как основная задача современного математического образования..






Попытки понять системно математику существовали уже давно. Поскольку базой математики была пара (аксиоматический метод; формальная логика) то эту системность решили изучить на базе теории множеств, создав стройное дерево развития логической формы. Это с успехом сделали французские математики "Николай Бурбаки". Они построили дерево развития формальной математики. Больше того: в первом томе (Теория множеств)у них есть глава "Описание формальной математики".
Значительно меньшее количество математиков пыталось осмыслить содержательный смысл математического знания. Причина такого поведения в том, что математика не увязывалась с теорией познания. Еще Ленин отождествил 3 термина "диалектическая логика", "диалектика", "теория познания". Увы, но русскоязычные математикине поняли сей туманный смысл, а перевод ленинских работ на другие языки то ли не был востребован, то ли искажал смысл оригинала.
Что из себя представляет аксиоматический метод? Система аксиом и система теорем, выводимая из системы аксиом правилами формальной логики. Что такое система оскиом? Это система отношений, причем каждое отношение устанавливает связь между первичными элементами. Посмотрим на это с другой стороны. Аксиоматика эвклидовой метрики - это система отношений, определяющая эту метрику. Назовем такую систему отношений структурой метрики..
Можем ли мы структурой метрики наделить произвольное множество? Можем и тогда оно превращается в метрическое пространство. Можем ли мы структурой любого типа оснастить множество? Можем и тогда оно превращается в структурированное множество.
Когда французскому математику Морису Фреше понадибилось измерять расстояние между функциями, то он ввел во множество функции структуру метрики, заимствованную у Евклида, и получил функциональное метрическое пространство. Используя указанную метрику, польский математик Стефан Банах стал изучать понятие предела в метрическом пространстве и так появились банаховы пространства - основной объект функционального анализа.
Что для нас здесь главное? Фреше был дан пример структурирования множества. Учили ли после этого студентов структурировать множества? Нет, их обучали умению работать в банаховых пространствах.
Вот в этом и состоит главный минус математического образования: мы не формируем способностей структурировать. Вместо этого мы представляем аксиоматику (линейное пространство, группа, другие структурированные множества) и учим работать со структурированными формами.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 6
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+