Личный кабинет
Математическое образование.

Способ получения математических объектов и его роль в математическом образовании.






Немецкий математик Л. Кронеккер писал:" Господь создал натуральные числа. Все остальное - дело рук человеческих" В этой фразе, как в капле воды, отражается вся сущность идеалистического подхода. Лишь у Энгельса читаем, что переход от качественного учета предметов к количественному привел к первому отношению - отношению однородности, когда человек увидел одинаковое в разном. Так появилось натуральное число, как математический объект, который логический отражает величину количества и приводит к натуральному числу (не обязательно в символической цифровой форме!)
Умение видеть одинаковое в разном стало главным умениемЮ формирующим метрическое мышление. Содержательный смысл такого мышления: способность отражать однородность качества содержания, как первый этап в познании, в математическом моделировании.
Казалось бы число стало основой математического знания. Появившиеся вслед за этим числовые функции, числовые последовательности и так далее - все это только дополнило представление о могуществе числа.
Но вот появляется Б. Паскаль и заявляет: "В природе математики не заложена ТОЛЬКО идея числа и величины" (эпиграф к книге Б. Я. Брусиловского "Теория систем и система теорий"). Итак математический объект число показал введение в математику, однако математика несводима к числу.
Продолжая древнего человека немецкий математик Г. Кантор, рассматривая группу разных объектов. снова нашел ОДНОРОДНОСТЬ, но это было уже не количество, а качество.
Увы, никто не заметил, что количественная математика совершила качественный скачок и стала качественной, а я говорил об этом еще в 1990 году.
Какие же математические объекты были порождены количественной математикой?
1. Первым объектом было само количество и связанная с ним величина и она менялась при переходе от конечного количества к бесконечному (точечному множеству)
2. Вторым объектом стала количественная связь и ее отражение числовой функцией. Впервые геометрия количественной связи была отражена Р. Декартом в вформе графика числовой функции.
3. Третьим объектом стало количественное движение и его отражение числовой последовательностью.
4. Четветртым объектом является количественная организация и ее логическое отражение цифровой формой в виде разложения по базису (не обязательно в СИМВОЛИЧЕСКОМ виде!)
5. Пятым объектом становится количественная конструкция, при которой количество приобретает возможность или невозможность представления в заданной форме. Логическим отражением такой конструкции становится числовой алгоритм, с помощью которого возможно такое конструирование.
6. Шестым объектом становится количественное развитие и его логическое отражение последовательностью видовых форм числа. Число становится развивающейся структурой математических отношений.
Понятно, что взяв вместо количества множество мы снова получаем те же математические объекты Достаточно отметить, что множественное число - это трансфинитное число, частным случаем которого становится мощность множества - некоторый аналог величины числа.
Переход от количественного моделирования к качественному означал, что будет структурироваться содержание объекта, но этого не произошло. Почему? Потому что в математическом образовании забыли о структурировании. В начальной школе не пытаются показать принцип структурирования конечного количества в заданной системе счисления.
При подобном подходе ребенок ПОНИМАЕТ откуда происходит подобная форма натурального числа, но сегодня об этом не знает,даже, учитель начальной школы. Почему? Потому что натуральное число не получается учеником ПОСРЕДСТВОМ ЛОГИЧЕСКОГО ОТРАЖЕНИЯ, а выдается в качестве готовой логической формы.
Важна ли процедура получения математического объекта для математического образования? Разумеется, поскольку лишь отражая реальный объект и получая математический объект обучаем понимает содержательную суть математического объекта. В противном случае мы встречаемся с формализмом, целью которого становится усвоение некоторых формальных алгоритмов.
Систематизация математических объектов в числовой математике становится входным билетом к пониманию множественной математики. Поэтому числовая математика только тогда становится введением в современную математическую науку, когда в ней СИСТЕМАТИЗИРОВАНЫ математические объекты на каждом возрастном этапе, а не растягиваются по этапам возрастного развития, как сегодня.
Непонимание в логике развития математического объекта представляет непонимание диалектики в развитии математического знания. Такое непонимание представляет дерево развития математического знания в форме непроходимых джунглей. А ведь на этом дереве постоянно созревают те логические плоды, которые становятся инструментами логического отражения. Неумение пользоваться этими плодами приводит к созданию ОГРАНИЧЕННЫХ математических моделей поверхностно плана, не способных раскрыть всю глубину внутреннего содержания объекта. Наиболее выпукло это видно на моделировании в психологии и педагогике.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 12
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+