Личный кабинет
Математическое образование.

Содержательный смысл математических объектов и их роль в математическом моделировании.






Начну с небольшого лирического отступления, понимание которого важно для дальнейшего.
Традиционное представление о математике и математическом моделировании СУЩЕСТВЕННО ограничивает смысл математического образования. Необходимость его не ощущается для специалистов - гуманитариев, людей спорта и искусства.
Для этого есть вполне конкретные причины. Если традиционное представление о математическом моделировании выражается в количественном моделировании и в числовых моделях, то такое моделирование мало эффективно в указанных областях.
В 1990 году Талгат Акбашев сделал мне заказ на поиск фундаментального смысла математического образования. На поиск этого смысла ушла вся моя жизнь, но я люблю копать.
Как результат я пришел к тому, что математика является логикой развития структуры содержания любого объекта или, проще говоря, диалектической логикой.
Еще Ленин указал на то, что диалектическая логика, диалектика и теория познания являются синонимами и в этом проявился гений Владимира Ильича, как самого серьезного специалиста по теории познания.
Поскольку познаем мы все, невзирая на нашу профессиональную деятельность, то и математическое образование нужно всем, каждому свое и в этом проявляется прикладное значение математического образования.
Только недостатком необходимого математического образования можно объяснить застой в таких науках, как психология и социология, которые до сих пор пользуются средствами количественного моделирования: оценки в баллах, процентовка в социальных опросах и так далее.
Новое понимание математики и математического моделирования начинается с процедуры структурирования содержания, но этому математическое образование не обучает. Оно не обучает даже элементарному структурированию конечного множества, после которого мы видим форму конечного множества в виде натурального числа в ДОСИМВОЛИЧЕСКОМ виде.
Я закончил лирическое отступление и перехожу к освещению темы. Что такое математический объект? Каков его содержательный смысл? Какова его роль в математическом моделировании?
Сначала я представлю полный список математических объектов:
"число - соответствие - последовательность - множественная форма - алгоритм - короткая точная последовательность" Теперь я перейду к фактам возникновения математических объектов и их появлении в математическом моделировании. Более полно логику развития можно прочитать в моей книге "Альтернативный подход к математическому образованию"
1. Все начинается с количества и его измерения, как логического отражения величины этого количества. С этого начинается метрический этап в математическом моделировании. Самым простым количеством является конечное. Самыс простым средством измерения величины является натуральная мера измерения величины конечного количества - пальцы, которая продолжается уже логическим средством выражения величины: двоичными счетами. Математическим объектом выражения величины становится натуральное число. С развитием количества изменяется и форма числа. Итак, первым математическим объектом становится число, которое выражает величину количестваи в этом состоит количественный смысл меры величины.
С порождением количественной связи, количественного движения, количественной организации и так далее мера становится уже не только мерой величины, но и мерой связи величин, мерой движения величины и так далее. Метрический этап моделирования достигает своего апогея в теории множеств, в которой числа становятся трансфинитными, выражая мощность, порядок и так далее..
В чем недостаток метрического этапа? Он не отражает качественные связи.
2. Связь становится следующим реальным объектом математического моделирования. Теперь логическим инструментом становится отношение, реализованное системой координат. Связь начинается со связи двух конечных количеств, представляющих равные по величине количества. Способом координации становится составление пар из элементом. Поскольку первым такую пару составил Р. Декарт, связывая два разных качества (точка;число) то составление таких пар принято называть в математике декартовым произведением. Отражая связь координацией мы получаем новый математический объект - соответствие. В зависимости от способа координации соответствие тоже проходит развитие: числовая функция, функционал, отображение, морфизм и так далее.
С логического отражения связи начинается топологический этап в математическом моделировании. Связь и связность становятся главными обхектами топологического моделирования.
В чем слабость топологического моделирования? Оно не помочь проанализировать движение самой связи.
3. Анализ движения впервые начал Р. Декарт, наблюдая движение снаряда. Для анализа движения он ввел логический инструмент отслеживания движения - переменную. Понятно, что первой переменной была переменная величина, но величиной не ограничивается действие переменной. Послушаем, что по этому поводу сказал Б. Паскаль: "В природе математики не заложена только идея числа и величины". Это сказал человек, который первым пришел к алгоритмам: управление ткацким станком Жаккарда. Идеи анализа, связанные движением, набрели на формальную логику и...законсервировали движение. Уже в последовательности и ее сходимости была видна диалектика (качественный скачок), но представлено это было только в книге К. Маркса "Математические рукописи" Движение связано с аналитическим этапом моделирования, который породил последовательность - математический объект, отражающий движение.
В чем слабость аналитического моделирования? Оно не дает представления о механизме самого движения.
4. Изучение структуры началось с изучения структуры множества функций когда М. Фреше изучал математическую модель движения, представленную дифференциальным уравнением. Он изучал устойчивость движения и ему понадобилось найти расстояние между двумя функциями. Вот тогда он и распространил свойства расстояния между двумя точками (система отношений, выражающая структуру метрики) на функциональное множество. Так родилась первая множественная форма - метрическое пространство. Затем различные функциональные множества оснащались различными структурами и появились другие типы математических пространств: банахово, гильбертово, топологическое и так далее.Множественные формы и множественная математика, в которой движение изучалось с помощью операторов, стали просто недоступными лишь потому, что не была понята основнаяидея множественной математики: умение структурировать содержание любого объекта.
Со множественной математикой связан этап структурного моделирования. В чем слабость структурного моделирования? Оно не позволяет приводить содержание в заданную форму или управлять содержанием.
5. Первые идеи в управлении принадлежат Амперу "Кибернетика и управление государством". Однако впервые реализовал управление Н. Винер - отец кибернетики. Он изучал процессы управления с адаптацией и уже тогда пришел к идее управления. Однако, еще до Н. Винера к идее управления качеством продукции пришел советский математик Л. Канторович, который представил методы линейного программирования для рационального раскроя фанеры. Идеи управления получили развитие. В данном случае мы встретились с процедурой и ее логическим отражением в форме алгоритма. В педагогику алгоритмы были введены советским психологом Л. Ланда.
В чем слабость идей управления? Если система выходит из-под контроля то необходимо прогнозировать катастрофу, а значит нужно предвидеть логику в развитии содержания.
6. Впервые к идее видения диалектики в математическом знании пришли Валентин Агеев и Талгат Акбашев. Однако ограниченность математического образования не позволило им построить ни математическое знание, как развивающуюся систему, ни математику, как развивающуюся структуру отношений. Для такого построения нужно было в совершенстве владеть теорией категорий - самым высоким уровнем множественной математики.
Короткая точная последовательность и является тем системным объектом, который представляет последовательность видовых форм в развитии содержания любого объекта.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 13
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+