Личный кабинет
Математическое образование.

Систематизация математических объектов (категорный анализ).






Математический объект - это продукт логического отражения качественного состояния содержания любого объекта. Чтобы прояснить эту хитроумную фразу я приведу здесь систему математических объектов. Будет показано, что базовым объектом будет объект, связанный с натуральной математикой (математикой натуральных чисел)
1. Число - продукт логического отражения качественного состояния, называемого однородность. В зависимости от формы однородности мы получаем видовую форму числа. Простейшая форма однородности состоит в одинаковой мощности нескольких конечных множеств (такой однородностью становится равномощность). Логически отражая эту количественную однородность мы получаем простейшую форму числа - натуральное число, как первый объект натуральной математики.
Остальные объекты я определю абсолютно аналогично..
2. Соответствие - продукт логического отражения качественного состояния, называемого связность. В зависимости от формы связности мы получаем видовую форму соответствия. Простейшая форма связности состоит в связи величин конечных множеств (такой связностью становится соотносимость мощностей). Логически отражая эту количественную связность мы получаем простейшую форму соответствия - натуральное соответствие, как второй объект натуральной математики.
3. Последовательность - продукт логического отражения качественного состояния, называемого сложность. В зависимости от формы сложности мы получаем видовую форму последовательности. Простейшая форма сложности состоит в движении величин конечного множества (такой сложностью становится переменная величина). Логически отражая эту количественную сложность мы получаем простейшую форму последовательности - натуральный ряд чисел, как третий объект натуральной математики.
4. Форма - продукт логического отражения качественного состояния, называемого иерархичностью (упорядоченностью). В зависимости от формы упорядоченности мы получаем видовую форму самой формы. Простейшая форма упорядоченности состоит в организации величин конечного множества (такой упорядоченность становится линейной комбинацией базисных разрядов натурального числа). Логически отражая эту количественную упорядоченность мы получаем простейшую форму формы - цифровая форма натурального числа, как четвертый объект натуральной математики.
5. Алгоритм - продукт логического отражения качественного состояния, называемого конструктивностью . В зависимости от формы конструктивности мы получаем видовую форму самого алгоритма. Простейшая форма конструктивности состоит в конструировании цифровой формы для величины конечного множества (такой конструктивностью становится вычленение из количества степеней базисных разрядов). Логически отражая эту количественную конструктивность мы получаем простейшую форму конструктивности - алгоритм проектирования цифровой формы натурального числа, как пятый объект натуральной математики.
6. Последовательность видовых форм - продукт логического отражения качественного состояния, называемого системностью . В зависимости от формы системности мы получаем видовую форму самой последовательности. Простейшая форма системности состоит в систематизации меры величины конечного множества (такой системностью становится последовательность систем счета: двоичная - троичная - пятеричная). Логически отражая эту количественную системность мы получаем простейшую форму системности - последовательность видовых форм одного и того же количества в разных системах счета, как шестой объект натуральной математики.
Мне понятен процесс организации непрерывного математического образования. Но понятен ли он другим?
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 11
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+