Личный кабинет
Математическое образование.

Различные нарушения принципа сложности в обучении математике.






Мы привыкли говорить "от простого к сложному". Но что это значит СОДЕРЖАТЕЛЬНО? Прежде всего это движнгтн в самых разных прояылениях: движение качественного вида образовательной информации, движение связности. Сейчас я покажу отсутствие такого движения.
Пример 1 Рисуем 5 яблок (графический образ количества) и рядом пишем цифру "5" - символическая форма натурального числа, представляющего это количество. Что мы делаем? Привязываем образную форму к символической. Тем самым образ количества становится вспомогательным для понимания символа натурального числа. В символе отражается образ? Ни в коем случае! Поэтому ребенок вынужден ЗАПОМИНАТЬ и работает не сенсорная (чувственная) память, а моторная, направленная на "выучить, заучить".. Чем мы здесь пренебрегаем? Самостоятельностью образа! Арест, поясните этот туман! Пожалуйста. Допустим, что ребенок умеет сравнивать по величине (не считая!!!) два произврльных конечных множества. Дадим ему группы предметов в количествах от 1 до 9 и попросим около количеств с одинаковой величиной поставить одинаковые фигурки: около одного предмета поставить мышку, около двух - кошку, около 9 предметов поставить слона. Тогда фигурки станут образами натурального числа. Еще лучше такие фигурки сделать из кубиков. Ну а дальше? А дальше должен быть ПЕРЕХОД и таким переходом становится угольная цифра 5, в которой углов именно 5, а уже снятием этой цифры становится символ. От образа к символу - это уже движение по возрастному развитию. В раннем развитии НЕЛЬЗЯ пользоваться символами и только образами.
Пример 2 Учительница математики строит график параболы. Наносит точки на плоскость и НАГЛО соединяет кривой. А ведь 2 точки можно соединить лишь отрезком и тогда получится ломаная. Добавляя точки мы развиваем ломаную в кривую и дети понимают, что последовательность ломаных превращается в кривую. Вот она - геометрия предела, выраженная в движении. Теперь понятно, что кривая намного сложнее ломаной и усложнением становится угольность. Чем больше углов - тем ближе ломаная к кривой и более гладкая. Значит гладкость представляет качество сложности и аналитически это выражается порядком производной от функции.
Пример 3. Учительница математики объясняет нахождение площади криволинейной трапеции. Делит площадь на НЕСКОЛЬКО частей. Опять нет движения! Сначала делим на 2 части и получаем 2 слагаемых, потом делим на 3 части и получаем 3 слагаемых и так дальше. Что мы делаем? Удлиняем сумму. Но сумма выражается буквой S и если мы ее удлиняем, то нужен образ такого удлинения. Таким образом и становится символ интеграла. Но опять мы видим движение площади, а значит интегрирование состоит в движении меры величины.
Пример 4. Рассмотрим две прогрессии арифметическую и геометрическую. В геометрической отношение величин рядом стоящих членов сохраняется (движение с постоянной связностью), а в арифметической оно меняется (движение с переменной связностью). Так какая же из этих прогрессий сложнее, а ккакую мы изучаем в первую очередь?
Таких примеров можно привести массу. Но почему я обратил на это внимание? Если движемся от простого к сложному то создаем развитие, движемся в обратную сторону - порождаем разрушение.
"Думайте сами, решайте сами: иметь или не иметь?"
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 8
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+